第2章整式及其加减 单元复习题2024-2025学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第2章整式及其加减 单元复习题 一、单选题 1．若满足，则代数式的值为（　　） A．5 B．7 C．10 D．-13 2．下列计算正确的是（　　） A．3m+4n＝7mn B．﹣5m+6m＝1 C．3m2n﹣2mn2＝m2n D．2m2﹣3m2＝﹣m2 3．若a=2，则a2﹣2a+4的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．8 D．12 4．若与是同类项，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．观察下列等式： ， ， ，……按此规律计算 的值是（　　） A．1204 B．1724 C．1824 D．2109 6．将多项式-a2+a3+1-a按字母a升幂排列正确的是（　　） A．--a+1 B．-a-++1 C．1+--a D．1-a-+ 7．有一列数，其中，则（　　） A． B． C． D．1 8．蟑螂的生命力很旺盛，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍也就是说，如果蟑螂始祖（第一代）有5只，则下一代（第二代）就有49只，依次类推，推算蟑螂第10代有（　　）. A．712 B．711 C．710 D．79 9．已知一列数， ， ， ， ，当 时，则 等于（　　） A．3 B．-2 C． D． 10．已知下列一组数：1， ， ， ， ，…，则第n个数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当x＝2023时，代数式ax3+bx+5的值为1，则当x＝﹣2023时，ax3+bx+5的值为　 　． 12．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=　 　． 13．已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是　 　. 14．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，…如图所示排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中封顶的位置（ 的位置）是有理数4，“峰2”中封顶的位置（ 的位置）是有理数-9，按此规律排列，2020应排在 ， ， ， ， 中　 　的位置. 三、解答题 15．化简并求值：（6a2+4ab）-2（3a2+ab-b2），其中a＝2，b＝1． 16．已知多项式 ， ，其中 ，小马在计算 时，由于粗心把 看成了 ，求得结果为 ，请你帮助小马算出 的正确结果. 17．已知六次多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣6，单项式22x2ny5﹣m的次数也是6，求m，n的值． 18．为了求 的值，可令M= ，则 ，因此 ，所以 ，即 ，仿照以上推理计算： 四、综合题 19．下列各数中：3.5，-3.5，0.2，-2，-1.6， ，0.5，整数的个数为m个，正数的个数为n个． （1）求m2-n2的值； （2）以上7个数中，绝对值最大的数为　 　，绝对值最小的数为　 　，有　 　对互为相反数． 20．根据规律填空，然后你能很快算出吗？ （1）通过计算，探究规律： 可写成，可写成， 可写成，可写成……， 可写成　 　，可写成　 　. （2）从第（1）题的结果，归纳、猜想：　 　.（用含有的式子表示） （3）根据上面的归纳、猜想，请算出：　 　=　 　. 21．找规律：观察算式： 13＝1； 13+23＝9； 13+23+33＝36； 13+23+33+43＝100； …… （1）按规律填空： 13+23+33+43+……+103＝　 　； 13+23+33+43+……+n3＝　 　. （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+……+203. （3）思维拓展：计算：23+43+63+……+383+403. 22．请认真阅读下面材料，并解答下列问题 如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如： ①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2； ②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2． （1）填空：指数式62＝36对应的对数式是　 　；对数式log327＝3对应的指数式是　 　． （2）计算：log232+log5625． 23．发现与探索 你能求(x-1)(x2020+x2019+x2018+……+x+1)的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先分别计算下列各式的值： ①(x-1)(x+1)=x2-1； ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1； ③(x-1) (x3+x2+x+1)=x4-1； （1）猜想(x-1)(x2020+x2019+x2018+……+x+1)的结果； 请你利用上面的结论，完成下面的题目的计算： （2）32020+32019+32018+……+3+1； 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：B. 【分析】由题意得，然后将待求式子含字母的项逆用乘法分配律变形后，整体代入求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、3m与4n不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、﹣5m+6m＝m，故本选项不合题意； C、3m2n与﹣2mn2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、2m2﹣3m2＝﹣m2，故本选项符合题意； 故答案为：D. 【分析】合并同类项时，将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此逐一判断即可. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：当a=2时， 原式=4﹣4+4=0， 故答案为：B 【分析】直接代入即可，可求出代数式的值. 4．【答案】B 5．【答案】C 【解析】【解答】解：102+112+122+…+172+182 =（12+22+32+…+172+182）-（12+22+32+…+82+92） = =2109-285 =1824. 故答案为：C. 【分析】由上面算式可以得出如下规律，12+22+32+42+…+n2= ，由此规律计算即可. 6．【答案】D 【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从小到大的顺序来排列叫做按该字母的升幂排列，若是从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列．故答案选：D 【分析】多项式重新排列时，每一项一定要连同它的符号一起移动． 7．【答案】A 8．【答案】C 【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【解答】∵第一代有7只，第2代有49只，49=72， ∴第10代的只数是710． 故选C． 【点评】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，利用有理数的乘方的定义是解题的关键． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：当 时， ， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：C. 【分析】分别求出a0，a1，a2，a3，a4，a5……的值，从运算的结果可以看出以3、-2、、四个数字依次循环，用2018除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可. 10．【答案】C 【解析】【解答】∵ ∴分母是： 分子是： 第n个数为： 故答案为：C． 【分析】根据所给数据可得到第n个数为： ，找到数字的变化规律即可作答。 11．【答案】9 【解析】【解答】解：当x=2023时，代数式ax3+bx+5的值为1 ∴20233a+2023b+5=1 ∴20233a+2023b=-4 ∴当x= -2023时 ax3+bx+5 =(-2023)3a - 2023b+5 =-20233a-2023b+5 =-(20233a + 2023b)+5 =-(-4)+5 =4+5 =9 故答案为：9. 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将x=2023代入求得关于a，b的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可． 12．【答案】6041 【解析】【解答】解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5， 同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17， an=2+3（n﹣1）， a2014=2+3×（2014﹣1）=2+3×2013=2+6039=6041， 故答案为：6041． 【分析】将a1=2代入a2=x+3，依次求出a1、a2、a3、a4、a5、a6…的值，找到规律然后解答． 13．【答案】19 【解析】【解答】解：由题意得2x2+3x+1=10，所以2x2+3x=9， 因为4x2+6x+1=2(2x2+3x)+1=2×9+1=19， 所以代数式4x2+6x+1的值是19， 故答案为:19. 【分析】根据 2x2+3x+1的值是10得出2x2+3x=9，然后将代数式中含未知数的项逆用乘法分配律分解因式后整体代入按有理数的混合运算法则即可算出答案. 14．【答案】 【解析】【解答】观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n-3； B位置的绝对值可以表示为：5n-2； C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n-1； D位置的绝对值可以表示为：5n； E位置的绝对值可以表示为：5n+1； 根据规律，|-2020|=2020，2020÷5=404，是5的倍数， ∴2020应排在D的位置． 故答案：D． 【分析】观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正（省略），峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n-3；B位置的绝对值可以表示为：5n-2；C位置的绝对值可以表示为：5n-1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可． 15．【答案】解：(6a2+4ab)-2(3a2+ab-b2)=6a2+4ab-6a2-2ab+b2=2ab+b2. 所以当a=2，b=-1时， 原式=2ab+b2=2×2×(-1)+(-1)2=-4+1=-3. 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将a、b的值代入计算即可。 16．【答案】解：由题意可知： ， ∴ ， ∴ . 【解析】【分析】根据被减数减去差等于减数可求出多项式B，然后代入A+B即可求出答案. 17．【答案】解：根据题意，得： ， 解得：m=3，n=2 【解析】【分析】根据多项式的次数和单项式次数的定义得出关于m、n的方程组，解之可得． 18．【答案】设S＝ ，则5S= ， ∴5S-S=4S=( )-( )= ， ∴S= . 【解析】【分析】根据题目信息，设S＝ ，求出5S，然后相减计算即可得解. 19．【答案】（1）解：这列数中整数有：-2，一个；正数有3.5，0.2，0.5三个； ∴m=1，n=3， ∴m2-n2=12-32=1-9=-8. （2）±3.5；0.2和 ；2 【解析】【解答】（2）∵∣3.5∣=3.5，∣-3.5∣=3.5，∣0.2∣=0.2，∣-2∣=2，∣-1.6∣=1.6，∣- ∣= ，∣0.5∣=0.5， ∴3.5=3.5＞1.6＞2＞0.5＞0.2= ∴绝对值最大的数为±3.5，绝对值最小的数为0.2和- ；互为相反数的数有±3.5，0.2和- 两对。 【分析】（1）找出这列数中整数的个数，正数的个数，即可得出，m，n的值，进而将m，n的值代入代数式，按有理数的混合运算顺序算出答案； （2）算出这列数中各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，即可一一得出答案。 20．【答案】（1）； （2） （3）；4100625 【解析】【解答】解：（1）752=100×7×（7+1）+25， 852=100×8×（8+1）+25， 故答案为：100×7×（7+1）+25，100×8×（8+1）+25； （2）（10n+5）2=100n（n+1）+25， 故答案为：100n（n+1）+25； （3）20252=100×202×（202+1）+25=4100625. 故答案为：100×202×（202+1）+25，4100625. 【分析】（1）根据所给的例子求解即可； （2）根据（1）进行归纳总结，即可得出规律； （3）利用（2）总结的规律进行求解即可. 21．【答案】（1）3025； （2）解：根据（1）的规律得：113+123+133+143+……+203 ＝（1+2+3+4+……+20）2﹣（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）2 ＝44100﹣3025＝41075 （3）解：根据（1）的规律得：23+43+63+……+383+403 ＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）3+……+（2×19）3+（2×20）3 ＝23×（13+23+33+43+……+203） ＝8×（1+2+3+4+……+20）2 ＝352800. 【解析】【解答】解：（1）13＝12； 13+23＝（1+2）2； 13+23+33＝（1+2+3）2； 13+23+33+43＝（1+2+3+4）2； …… 根据规律得：13+23+33+43+……+103 ＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）2＝ =3025； 13+23+33+43+……+n3＝（1+2+3+4+……+n）2 ＝[ ]2＝ ； 故答案为：3025， ； 【分析】（1）13＝12；13+23＝(1+2)2；13+23+33＝(1+2+3)2；13+23+33+43＝(1+2+3+4)2；据此不难得到13+23+33+43+……+103、13+23+33+43+……+n3； （2）根据（1）的规律可得：原式＝(1+2+3+4+……+20)2﹣(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)2，据此计算； （3）根据（1）的规律可得：原式＝23×(13+23+33+43+……+203)=8×(1+2+3+4+……+20)2，据此计算. 22．【答案】（1） ＝2；33＝27 （2）解：log232+log5625 ＝5+4 ＝9． 【解析】【分析】（1）根据题干中的定义求解即可； （2）先利用题干中的定义化简，再计算即可。 23．【答案】（1）解： 根据题意得：(x-1)(x2020+x2019+x2018+……+x+1) =x2021-1； 故答案为： x2021-1； （2）解： 根据规律：(3-1)(32020+32019+32018+……+3+1) =32021-1 因此32020+32019+32018+……+3+1= 【解析】【分析】（1）观察算式结构，可从简单情形着手即可得出等式 （2）当x=3时，直接套用规律即可。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$