四川省隆昌市第一中学2024-2025学年高二上学期开学检测数学（文）试题

高2026届高二上期开学定时练习数学试题 （历史类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 从小到大排列的数据1，2，3，7，8，9，10，11的第75百分位数为（ ） A. B. 9 C. D. 10 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将函数的图象向左平移个单位后，所得图像的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙3人独立参加一项挑战，已知甲、乙、丙能完成挑战的概率分别为、、，则甲、乙、丙中有人完成挑战的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 圆心角为，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则等于 A. B. C. D. 7. 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在三棱锥中，平面，，，若三棱锥外接球的表面积为，则此三棱锥的体积为（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是函数的一个对称中心 C. D. 函数在区间上是减函数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，则 B. C. 已知，为单位向量，且，则在上的投影向量为 D. 一个袋子中有大小相同，标号分别为1，2，3，4的4个小球．采用不放回方式从中任意摸球两次，一次摸一个小球．设事件“第一次摸出球的标号小于3”，事件“第二次摸出球的标号小于3”则 11. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则周长的最大值为18 B. 若，，则面积的最大值为 C. 若，，M为的中点，且，则 D. 若角A的内角平分线交于点D，且，，则面积的最大值为3 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 如图，水平放置的的斜二测直观图是图中的已知.则边的实际长度是________. 13. 如图，在棱长为2的正方体中，点M为线段上的动点，则取得最小值___________．当M为线段中点时，平面截正方体所得的截面面积为___________． 14. 已知平面向量，，满足，，且，则的最大值为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知向量，，且． （1）求向量与的夹角． （2）若向量与互相垂直，求k的值． （3）若向量与互相平行，求k的值 16. 在中，角的对边分别为． （1）求角的大小； （2）若，且，求． 17. 一家水果店为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去200天的日销售量（单位：kg），将全部数据按区间分成5组，得到图所示的频率分布直方图． （1）求图中a的值；并估计该水果店过去200天苹果日销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）若一次进货太多，水果不新鲜，进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能85%地满足顾客的需要（在100天中，大约有85天可以满足顾客的需求）.请问，每天应该进多少水果? （3）在日销售量为苹果中用分层抽样方式随机抽6个苹果，再从这6苹果中随机抽取2个苹果，求抽取2个苹果都来自日销售量在的概率. 18. 已知函数． （1）若，且，求的值； （2）在锐角三角形中，若，求的取值范围； （3）设函数，若在区间上恒成立，求的取值范围． 19. 对于平面向量，定义“变换”：， （1）若向量，，求； （2）求证：； （3）已知，，且与不平行，，，求证：． 高2026届高二上期开学定时练习数学试题 （历史类） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）kg （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 因为. 所以 . . ，所以. （3） 方法一：， ， 由（2）可得， 又因为 ，即， 可得， 且在内单调递减，， 可知， 所以. 所以 方法二:设， ， 因为， ， 所以 ， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $