精品解析：2024年安徽省名校联盟中考数学定心卷

2024年安徽省名校联盟中考定心卷 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ 　　） A. B. C. D. 5. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A. 80分 B. 83分 C. 85分 D. 87分 8. 电影《飞驰人生2》讲述了传奇车手张弛重回巴音布鲁克赛场为自己证明的故事，一上映就获得全国人民的追捧，影片第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位沿轴向右移动，过点且垂直的直线与菱形的两边分别交于两点，设的面积为，则与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 的平方根是________． 12. 因式分解： _______． 13. 如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径，点M，N在直线上．将向右平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的周长是________． 14. 如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，分别以AE、AF为对称轴，折叠△ABE、△ADF，使得AB和AD与AG重合，连接BG交AE于点H，连接CG． （1）HE：AH＝______； （2）S△AFE：S正方形ABCD＝______． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 18. 某数学活动小组测量图书馆和实验楼的高度，已知两楼中间有一棵树，楼、和树都垂直于地平面，点在同一条直线上．测得是的中点，且米，从实验楼楼顶处测得图书馆楼顶处的仰角为，测得树顶处的俯角为，已知树高为10米，求图书馆和实验楼的高度．（精确到1米，参考数据：） 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：？ 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法： 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出______=______（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：的结果为________． 20. 如图，已知是的直径，于点，连接，弦，直线交直线于点． （1）求证：直线是的切线： （2）若，，，求的长． 六．（本大题满分12分） 21. 新修订的《未成年人保护法》是一部全方位保障未成年人权益的综合性、基础性法律，某中学为了让学生学习并进行测试，现分别从七、八两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩x（分），并对其统计、整理如下： a．七年级10名学生测试成绩扇形统计图如下，其测试成绩在70＜x≤80之间的是：72、72、79、78、75； b．八年级10名同学测试成绩统计如下：85、72、92、84、80、74、75、80、76、82； c．两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 80 m 72 八年级 80 80 n 根据以信息，请回答下列问题： （1）填空：m＝ ；n＝ ； （2）若该校八年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计八年级测试成绩在90＜x≤100之间的人数； （3）已知七年教本次测试成绩中排在前四名的学生是3名男生和1名女生，若从他们中任选两人作为代表进行普法演讲，试求恰好选中两个男生的概率． 七．（本大题满分12分） 22. 我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）当该品种草莓的定价为多少时，每天可获利润2000元？ （3）销售一段时间后发现，当草莓销售单价定价高时每日所获利润反而比定价低时少，请你说明原因．并给出合理建议：如何制定销售单价，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多． 八．（本大题满分14分） 23. 如图1，在矩形中，交于点，为的中点，的延长线交于点，连接． （1）若，求的大小． （2）如图2，若，为的中点，连接，． ①求证：． ②试求的值． 　 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年安徽省名校联盟中考定心卷 数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回． 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白．月球距离地球的平均距离为38.4万千米，数据38.4万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，即可求解． 【详解】解：38.4万用科学记数法表示为． 故答案为：B 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：雕刻印章的材料的俯视图为： ． 故选：B． 4. 下列运算中，正确的是（ 　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂乘除法，积的乘方，运用相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意； B. 与不是同类项，不能计算，故不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A 5. 将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，结合等腰直角三角形的性质是解题的关键．根据平行线的性质，即可得出，再根据等腰直角三角形中，，即可得到． 【详解】解：如图， 直尺的对边平行，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故选：D． 6. 实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示．若，则下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上有理数的位置，不等式的基本性质，计算判断即可．本题考查了数轴上表示有理数，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则，不等式的基本性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴原点在a，c的中间位置上，且， ∴，， ∴， ∴， ∴ 故选D． 7. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分和90分的成绩，则小明的最终成绩为（ ） A. 80分 B. 83分 C. 85分 D. 87分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加权平均数，掌握求加权平均数的公式是解题关键．根据加权平均数的求法求解即可． 【详解】解：由题知，最终成绩为：（分）， 故选：D． 8. 电影《飞驰人生2》讲述了传奇车手张弛重回巴音布鲁克赛场为自己证明的故事，一上映就获得全国人民的追捧，影片第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用中平均增长率问题，根据题意，把增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元，列出方程即可． 【详解】解：若把增长率记作x，则第二天票房约为亿元，第三天票房约为亿元， 依题意得：． 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，点的坐标为．点从点出发，以每秒1个单位沿轴向右移动，过点且垂直的直线与菱形的两边分别交于两点，设的面积为，则与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于，求出，，分三个阶段：当时，当时，当时，分别求出关于的函数关系式，判断即可得出答案． 【详解】解：如图，作于， ， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， 当时，由题意得：， ∵垂直， ∴， ∴，， ∴； 当时，，， 同理可得：， ， ， ∴， ∴； 当时，作轴于， 由题意得：，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，与点移动的时间之间的函数关系的图象大致为： 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理、菱形的性质、解直角三角形、三角形面积公式、函数图象的识别，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，点在线段上运动（含两点），连接，以点为中心，将线段逆时针旋转到，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】如图，以为边向右作等边，作射线交于点E，过点D作于H．利用全等三角形的性质证明，推出，推出点Q在射线上运动，求出，可得结论． 【详解】解：如图，以为边向右作等边，作射线交于点E，过点D作于H． ∵四边形是矩形， ∴， ∵都是等边三角形， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴点Q在与过点F且与垂直的射线上运动， ∵， ∴， ∵，， ∴点Q在射线上运动， ∵， ∴， ∵， ∴． 根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，的值最小，最小值为3． 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质，旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，本题的突破点是证明点Q的在射线上运动． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 12. 因式分解： _______． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：． 13. 如图，在中，，，，以点C为圆心作半圆，其直径，点M，N在直线上．将向右平移5个单位长度，得到，则图中阴影部分的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了平移的性质，解直角三角形，弧长公式，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 记交半圆于点G，连接，如图所示．由题意，可知，，，得出，根据特殊角的三角函数得出，，，从而算出的长．根据平移可得，，即可解答； 【详解】解：记交半圆于点G，连接，如图所示． 由题意，可知，， ． ， ． ， ． ，． ，的长为． 根据平移可得，，． 阴影部分的周长为． 14. 如图，正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD上一点，分别以AE、AF为对称轴，折叠△ABE、△ADF，使得AB和AD与AG重合，连接BG交AE于点H，连接CG． （1）HE：AH＝______； （2）S△AFE：S正方形ABCD＝______． 【答案】 ①. 1：4 ②. 5：12 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质得到∠GHE＝∠BHE＝90°，再根据∠HEB＝∠BEA，从而证明△HEB∽△BEA，得出，设正方形边长为2x，则BE＝x，AB＝2x，由勾股定理求出AE，从而求出HE和AH，得出结论； （2）由S△AFE＝（S正方形ABCD﹣S△FCE），正方形ABCD的边长为2x，FG＝DF＝m，则EF ＝x + m，CF＝2 x﹣m，，由勾股定理求出m即可． 【详解】解：（1）∵AE为对称轴， ∴△AEG≌△AEB，BG⊥AE， ∴∠GHE＝∠BHE＝90°， 又∵∠HEB＝∠BEA， ∴△HEB∽△BEA， ∴， 在正方形ABCD中，设边长为2x， ∵点E是BC的中点，则BE＝x，AB＝2x， ∴AE＝， ∴HE＝， ∴AH＝AE﹣HE＝， ∴HE：AH＝＝1：4． 故答案为：1：4； （2）设正方形ABCD的边长为2x，则S正方形ABCD＝4x2， ∵S△AFE＝（S正方形ABCD﹣S△FCE），CE＝BE＝GE＝x， 设FG＝DF＝m， 则EF＝x + m，CF＝2 x﹣m， 在△EFC中， ∵EF2＝CE2+CF2， ∴（m+x）2＝（2 x﹣m）2+ x2， 解得：m＝， ∴CE＝2 x﹣m＝， ∴S△CFE＝×CE×CF＝×， ∴S△AFE＝×（4 x2﹣）＝， ∴S△AFE：S正方形ABCD＝＝5：12． 故答案为：5：12． 【点睛】本题考查轴对称性质，三角形全等，三角形相似判定与性质，正方形性质，勾股定理，三角形面积公式，熟练掌握上述知识是解题关键． 三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】-5 【解析】 【分析】原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16. 每年的4月23日是世界读书日，全国各地开展了丰富多彩的读书主题活动，为推动全民阅读，营造良好的文明风尚．某学校为鼓励学生多读书读好书，计划购进了一批A、B种图书，已知购买一本A种图书比购买一本B种图书贵5元，用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书数量的一半．求购买的、种图书的单价各多少元？ 【答案】购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元，根据用160元购买B种图书的数量是用400元购买种图书一半列出方程求解即可． 【详解】解：设购买的种图书的单价为x元，则购买的B种图书的单价为元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买的种图书的单价为25元，则购买的B种图书的单价为元． 四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （2）将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的，判断与，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中画出位似中心M，并写出点M的坐标． 【答案】（1） 所作如图所示： （2）是，如图画出， M的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了作图位似变换，平移变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键． （1）根据位似变换的性质找出对应点，再顺次连接对应点，即可解题； （2）根据平移变换的性质画出，再根据位似中心的性质求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与是关于某一点M为位似中心的位似图形，如图，M的坐标为． 18. 某数学活动小组测量图书馆和实验楼的高度，已知两楼中间有一棵树，楼、和树都垂直于地平面，点在同一条直线上．测得是的中点，且米，从实验楼楼顶处测得图书馆楼顶处的仰角为，测得树顶处的俯角为，已知树高为10米，求图书馆和实验楼的高度．（精确到1米，参考数据：） 【答案】图书馆高40米，实验楼高28米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 过E点作于点M ，过 C点作于点，得出四边形均为矩形，依题意和矩形性质得出米，且米，米，解和即可求解； 【详解】 解：过E点作于点M ，过 C点作于点， 则四边形均为矩形， 依题意有米，且米，米， 则米． ， ， ∴， 在中有：． ∴(米)， ∴(米)，则米， 在中， 即， 米， 米， 答： 图书馆高40米，实验楼高28米． 五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分） 19. 很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等． 【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：？ 【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法： 【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出______=______（用含n的代数式表示）； 【拓展应用】根据以上结论，计算：的结果为________． 【答案】规律探究；解决问题；；拓展应用或． 【解析】 【分析】规律探究：计算=36=大正方形面积，然后直接求大正方形面积即可； 解决问题：转化为大正方形面积，其边长为1+2+3+…+n，再求面积化简即可； 拓展应用：提公因式8转化为8（），再用规律计算即可 【详解】解：规律探究：=1+8+27=36=大正方形面积=； 故答案为：62 解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，， 又， ； 故答案为：； 拓展应用：， ， ． 故答案为：或． 【点睛】本题考查实践探索问题，仔细观察图形与算式的关系，发现规律为立方数的和等于最大正方形面积，再利用面积公式求是解题关键． 20. 如图，已知是的直径，于点，连接，弦，直线交直线于点． （1）求证：直线是的切线： （2）若，，，求的长． 【答案】 （1）证明：如解图，连接. ∵， ∴，. 又∵， ∴， ∴. 在与中， ， ∴． ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接OB．利用SAS证明△POB≌△POA，根据全等三角形对应角相等得出∠PBO＝∠PAO＝90°，即直线PB是⊙O的切线； （2）根据△POB≌△POA得出PB＝PA，由已知条件“BD＝2PA”、等量代换可以求得BD＝2PB；然后由相似三角形的对应边成比例可以求得，进而即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质及勾股定理． 六．（本大题满分12分） 21. 新修订的《未成年人保护法》是一部全方位保障未成年人权益的综合性、基础性法律，某中学为了让学生学习并进行测试，现分别从七、八两个年级各随机抽取10名学生的测试成绩x（分），并对其统计、整理如下： a．七年级10名学生测试成绩扇形统计图如下，其测试成绩在70＜x≤80之间的是：72、72、79、78、75； b．八年级10名同学测试成绩统计如下：85、72、92、84、80、74、75、80、76、82； c．两个年级测试成绩的平均数、中位数、众数如表： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 80 m 72 八年级 80 80 n 根据以信息，请回答下列问题： （1）填空：m＝ ；n＝ ； （2）若该校八年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计八年级测试成绩在90＜x≤100之间的人数； （3）已知七年教本次测试成绩中排在前四名的学生是3名男生和1名女生，若从他们中任选两人作为代表进行普法演讲，试求恰好选中两个男生的概率． 【答案】（1）78.5；80 （2）120人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数乘以八年级测试成绩在之间的人数所占比例即可； （3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：的人数为（人， 的人数为（人， 七年级中位数在中， 由题意知七年级中位数， 八年级众数， 故答案为：78.5，80； 【小问2详解】 解：估计八年级测试成绩在之间的人数为（人； 【小问3详解】 解：列表如下： 男 男 男 女 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 男 （男，男） （男，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） （男，女） 由表知，共有12种等可能结果，其中恰好选中两个男生的有6种结果， 所以恰好选中两个男生的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 七．（本大题满分12分） 22. 我市某乡镇实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓，已知该草莓的成本为每千克10元，草莓成熟后投入市场销售．经市场调查发现，草莓销售不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间函数关系如图所示． （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）当该品种草莓的定价为多少时，每天可获利润2000元？ （3）销售一段时间后发现，当草莓销售单价定价高时每日所获利润反而比定价低时少，请你说明原因．并给出合理建议：如何制定销售单价，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多． 【答案】（1）y＝﹣25x+700（）； （2）18元/千克或20元/千克； （3）设每天所获利润为w元，则w＝（x﹣10）（﹣25x+700）＝﹣25x2+950x﹣7000＝﹣25（x﹣19）2+2025， ∵a＝﹣25＜0， ∴当10≤x≤19时，w随x的增大而增大；当x≥19时，w随x的增大而减小， ∴当单价不低于10元/千克且不超过19元/千克时，才能使销售单价越高则每天所获利润就越多． 【解析】 【分析】（1）观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式，结合草莓销售不会亏本，即可得出x的取值范围； （2）利用每天销售草莓可获得的利润＝销售每千克草莓获得的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论； （3）设每天所获利润为w元，利用每天销售草莓可获得的利润＝销售每千克草莓获得的利润×每天的销售量，即可得出w关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（12，400），B（14，300）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣25x+700． 当y＝0时，﹣25x+700＝0，解得：x＝28， ∴10≤x≤28， ∴y与x的函数关系式为y＝﹣25x+700（10≤x≤28）． （2）依题意得：（x﹣10）（﹣25x+700）＝2000， 整理得：x2﹣38x+360＝0， 解得：x1＝18，x2＝20． 答：当该品种草莓的定价为18元/千克或20元/千克时，每天可获利润2000元． （3）略 【点睛】本题考查二次函数的实际应用、一次函数的实际应用，涉及待定系数法、一次函数解析式、二次函数的增减性等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 八．（本大题满分14分） 23. 如图1，在矩形中，交于点，为的中点，的延长线交于点，连接． （1）若，求的大小． （2）如图2，若，为的中点，连接，． ①求证：． ②试求的值． 　 【答案】（1）； （2）①证明： 又 , 即 四边形是矩形 ． ② 【解析】 【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质即可得出，再由锐角三角函数值，求得； （2）①证明，证明即可求证； ②设，求出，，即可求得比值． 【详解】（1）四边形是矩形 为的中点 , ． （2）①略 ②设在中，则 为的中点 , 又 在中， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与 ，勾股定理，有证明有计算，熟练掌握几何定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $