2.6 有理数的乘方（1）课件 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

2.6.1 有理数的乘方 1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会有理数的乘方运算； 2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 3．会用科学记数法表示较大的数． 学习目标 小学时我们知道，同一个加数连续相加，为了简便可以用乘法表示： 2+2=2x2 2+2+2=2x3 2+2+2+2=2x4 2+2+2+2+2=2x5 …… 思考：如果同一个因数连续相乘该如何简化? 旧识回顾 将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你对折了多少次？ 情境引入 请用算式表示对折后得到的包装纸层数. 因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍，所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系： 对折次数 包装纸层数 1 2 2 2×2 3 2×2×2 4 2×2×2×2 5 2×2×2×2×2 …… …… 2×2 2×2×2 2×2×2×2×2×2 2×2×2×2 22 23 24 26 2×2×2×……×2×2×2 n个 2n 类似的，我们可以写成： 新知探究 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”.即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作24 读作2的4次方(幂). 记作26 读作2的6次方(幂). ɑn 乘方的结果an叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 知识要点 特别地，a2通常读作a的平方，a3通常读作a的立方. 一个数可以看做这个数本身的一次方，通常指数为1时可省略不写. 例1 计算： (1). 36 ; (2). 63 ; (3). (-2)4 ; (4). (-5)3 解：（1）36=3×3×3×3×3×3=729 （2）63=6×6×6=216 （3）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 （4）(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)=-125 例题讲解 例2 计算： （1）；（2）；（3） 解：（1）== （2）== （3）== 负数的乘方，在书写时，要把负数（连同符号）用小括号括起来. 分数的乘方，在书写时，也要把分数用小括号括起来. 归纳总结 1.，，是正数还是负数？ 结果的正负情况和什么有关？ 2. 当n是偶数时，等于多少？ 当n是奇数时，等于多少？ 探 究 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 任何数的平方都是非负数； 正数的立方是正数，负数的立方是负数。 知识要点 1.计算： （1）； （2）； （3）； 解：（1）= （2）= （3）= 随堂小练 1.计算： （4）； （5）； （6） 解：（4）= （5）=0.10.10.10.1=0.0001 （6）=11111111=1 随堂小练 2.填空： （1）25=； （2）169=； （3）8=； （4）27= 5 13 2 3 3.观察下列各式，然后填空： 10= 100=1010= 1000=101010= _____=____________________= ______=________________________= ______=____________________________= 10000 100000 1000000 10×10×10×10 10×10×10×10×10 10×10×10×10×10×10 乘方的符号法则 1.正数的任何次幂都是正数 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 乘方 定义 求几个相同因数的积的运算 课堂小结 谈谈你这一节课有哪些收获． 别忘了完成对应的练习哦！ 谢谢配合! $$