上海市格致中学2024-2025学年高二上学期9月练习数学试题

格致中学高二数学 2024.09 一､填空题 1. 已知数列的前项和，则______. 2. 已知数列满足为正整数，则该数列的最大项是第______项. 3. 设数列是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前2022项的和______. 4. 为等差数列的前项和，，则与的等比中项为______. 5. 在等差数列中，，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是______． 6. 各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则______. 7. 等差数列的前项和分别为，若，则______. 8. 数列满足，则______. 9. 若数列的通项公式的前项和为，则________ 10. 已知数列满足，则______. 11. 设数列为等差数列，数列为等比数列．若，，且（，，），则数列的公比为_______________. 12. 已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于与的常数，若，则满足条件的所有可能值的和为____________． 二､选择题 13. 已知{an}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a3n－1}是等比数列；②{an＋an＋1}是等比数列；③{an·an＋1}是等比数列；④{lg|an|}是等比数列．其中正确命题的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. 已知数列中满足，，则的最小值为（ ） A. 9 B. 7 C. D. 15. 在等比数列中， ，则能使不等式成立的最大正整数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 16. 已知数列共有5项，满足，且对任意有仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题：①；②；③数列是等差数列；④集合中共有9个元素.则其中真命题的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ②③ D. ①③④ 三､解答题 17. 已知数列 满足 （1）设，证明数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 已知函数的图象与轴正半轴的交点为，． （1）求数列的通项公式； （2）令（为正整数），问是否存在非零整数，使得对任意正整数，都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 19. 已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列． （1）求证：数列是等比数列； （2）若，当时，求数列的前项和的最小值； （3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 20. 设数列是公比为q的等比数列，其前n项和为． （1）若，，求数列的前n项和； （2）若，，成等差数列，求q的值并证明：存在互不相同的正整数m，n，p，使得，，成等差数列； （3）若存在正整数，使得数列，，…，在删去以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列，求所有数对所构成的集合， 格致中学高二数学 2024.09 一､填空题 【1题答案】 【答案】5 【2题答案】 【答案】2和3 【3题答案】 【答案】2022 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】. 【10题答案】 【答案】##0.8 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二､选择题 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三､解答题 【17题答案】 【答案】（1） 证明：， ∴为等差数列，又，∴， ∴. （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）存在，. 【19题答案】 【答案】（1）由题意， 即，得，且，． 常数且，为非零常数， 数列是以为首项，为公比的等比数列； （2） （3）存在，. 【20题答案】 【答案】（1） （2） ，，成等差数列， +=2， 当时,+=,2,不符题意舍去， 当时，. ,即，， ，（舍）或即， 存在互不相同的正整数，使得，，成等差数列， ，， . （3）不存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $