贵州省黔西南布依族苗族自治州贞丰县金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

贵州省黔西南布依族苗族自治州贞丰县金成、黔龙、黔峰学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．（4分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180° 3．（4分）在实数，0，，3.1415926，，，4.，π，1.353353335…中，无理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（4分）为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A．1000名学生是总体 B．200名是样本容量 C．被抽取的200名学生是总体的一个样本 D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体 5．（4分）下列命题正确的是（　　） A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 6．（4分）七（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（　　） A．6题 B．7题 C．8题 D．9题 7．（4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　） A．±2 B． C．2 D．4 8．（4分）不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（　　） A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4 9．（4分）已知P点坐标为（4﹣a2，3a+4），且点P在y轴负半轴上，则点P的坐标是（　　） A．P（0，10） B．P（0，﹣2） C．P（，0） D．P（0，） 10．（4分）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（　　） A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：　 　． 12．（3分）的平方根是 　 　． 13．（3分）已知方程x﹣3+2y＝0，用含y的代数式表示x，那么x＝　 　． 14．（3分）一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝　 　． 15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，则整数m的值为 　 　． 16．（3分）如图，在长方形ABD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 　 　cm2． 17．（3分）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝　 　． 18．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则m的取值范围是 　 　． 19．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为　 　． 20．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按A→B→C→D→E方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按A→E→D→C→B方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 　 　． 三、解答题（6小题，共80分） 21．（20分）计算、解方程： （1）﹣（﹣1）2021﹣+|1﹣|； （2）（2x﹣1）2＝81； （3）解方程组：； （4）解不等式组：． 22．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE． 23．（10分）如图，已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度． （1）作出平移后的△A'B'C'并写出点A'的坐标； （2）点P在y轴上，且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求点P的坐标． 24．（14分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 　 　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数． 25．（14分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 26．（14分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P． （1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　 　，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　 　． （2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF； （3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧． ①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝　 　； ②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．（4分）如图所示的图案分别是三菱、大众、奥迪、奔驰汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：观察图形可知，图案C可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：C． 2．（4分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　） A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180° 【解答】解：A、∠3＝∠4，根据内错角相等，BD∥AC，故此选项不符合题意； B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项符合题意； C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意； D、∠D+∠DCA＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项不符合题意． 故选：B． 3．（4分）在实数，0，，3.1415926，，，4.，π，1.353353335…中，无理数的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：无理数有，π，1.353353335……共有3个． 故选：C． 4．（4分）为了解某校七年级1000名学生学习中国海军史的情况，学校组织了中国海军史知识测试，并从中随机抽取了200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（　　） A．1000名学生是总体 B．200名是样本容量 C．被抽取的200名学生是总体的一个样本 D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体 【解答】解：A．这1000名学生的中国海军史知识测试成绩的全体是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； B．样本容量是200，故本选项不符合题意； C．被抽取的200名学生的中国海军史知识测试成绩是总体的一个样本，故本选项不符合题意； D．该校七年级每名学生的中国海军史知识测试的成绩是个体，故本选项符合题意； 故选：D． 5．（4分）下列命题正确的是（　　） A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bc C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b 【解答】解：A、可设a＝4，b＝3，c＝4，则a＝c．故本选项错误； B、当c＝0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误； C、当c＝0时，不等式ac2＞bc2不成立．故本选项错误； D、由题意知，c2＞0，则在不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本选项正确． 故选：D． 6．（4分）七（3）班组织数学文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，不答得1分，答错扣2分．在前10道题中，孙华同学答对8题，1题放弃不答，1题答错，若后面10题都作答，孙华同学的得分不低于79分，那么他至少要再答对（　　） A．6题 B．7题 C．8题 D．9题 【解答】解：设后面10道题目，孙华答对了x道，则答错了（10﹣x）道， 由题意可得：8×5+1×1+1×（﹣2）+5x+（10﹣x）×（﹣2）≥79， 解得x≥8， ∵x为整数， ∴x的最小值为9， 故选：D． 7．（4分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（　　） A．±2 B． C．2 D．4 【解答】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得：， ∴2m﹣n＝4， ∴2m﹣n的算术平方根为2． 故选：C． 8．（4分）不等式组有两个整数解，则m的取值范围为（　　） A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4 【解答】解：， 解不等式①得：x≤﹣3， 解不等式②得：x＞m， ∴不等式组的解集为m＜x≤﹣3， ∵不等式组有两个整数解， ∴﹣5≤m＜﹣4， 故选：C． 9．（4分）已知P点坐标为（4﹣a2，3a+4），且点P在y轴负半轴上，则点P的坐标是（　　） A．P（0，10） B．P（0，﹣2） C．P（，0） D．P（0，） 【解答】解：∵P点坐标为（4﹣a2，3a+4），且点P在y轴负半轴上， ∴4﹣a2＝0，且3a+4＜0， 解得：a＝﹣2， ∴3a+4＝﹣2， ∴点P的坐标是（0，﹣2）． 故选：B． 10．（4分）定义一种运算：a*b＝，则不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（　　） A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1 【解答】解：由新定义得或， 解得x＞1或x＜﹣1 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．（3分）把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：　如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行　． 【解答】解：把命题“垂直于同一条直线的两直线平行”，改写成“如果…，那么…”的形式：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 12．（3分）的平方根是 　±3　． 【解答】解：∵92＝81， ∴＝9， ∵（±3）2＝9， ∴的平方根是±3， 故答案为：±3． 13．（3分）已知方程x﹣3+2y＝0，用含y的代数式表示x，那么x＝　﹣2y+3　． 【解答】解：x﹣3+2y＝0， 移项得：x＝﹣2y+3． 故答案为：﹣2y+3． 14．（3分）一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝　1　． 【解答】解：因为一个正数的两个平方根分别为5a+1和a﹣7， 所以5a+1+a﹣7＝0， 解得a＝1． 故答案为：1． 15．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，则整数m的值为 　4　． 【解答】解：∵在平面直角坐标系中，若点M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限， ∴， 解得：3＜m＜， 则整数m的值为4． 故答案为：4． 16．（3分）如图，在长方形ABD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 　48　cm2． 【解答】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，如图可知， ， 解得：， 因此，大矩形ABCD的宽CD＝4+3y＝10（厘米）． 阴影部分总面积＝12×10﹣6×2×6＝48（平方厘米）， 故答案为：48． 17．（3分）已知a、b为有理数，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，则（ab）2022＝　1　． 【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（3b+1）2≥0， ∴a﹣3＝0，3b+1＝0， ∴a＝3，b＝﹣， ∴（ab）2022 ＝[3×（﹣）]2022 ＝（﹣1）2022 ＝1． 故答案为：1． 18．（3分）已知不等式组的解集为x＞﹣1，则m的取值范围是 　m≤﹣2　． 【解答】解：不等式组整理得：， ∵不等式组的解集为x＞﹣1， ∴m+1≤﹣1， 解得：m≤﹣2． 故答案为：m≤﹣2． 19．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为　48°　． 【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝66°， ∴DEF＝66°， 又∵∠DEF＝∠D′EF， ∴∠D′EF＝66°， ∴∠AED′＝180°﹣2×66°＝48°． 故答案为：48°． 20．（3分）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按A→B→C→D→E方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按A→E→D→C→B方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2022次相遇地点的坐标是 　（2，0）　． 【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知： ①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇； ②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇； ③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇； … 此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点， ∵2022÷3＝674， 故两个物体运动后的第2022次相遇地点的是点A， 即（2，0）， 故答案为：（2，0）． 三、解答题（6小题，共80分） 21．（20分）计算、解方程： （1）﹣（﹣1）2021﹣+|1﹣|； （2）（2x﹣1）2＝81； （3）解方程组：； （4）解不等式组：． 【解答】解：（1）原式＝3+1﹣3+﹣1 ＝； （2）∵（2x﹣1）2＝81， ∴2x﹣1＝9或2x﹣1＝﹣9， ∴x1＝5，x2＝﹣4； （3）， ①×2+②，得：x＝5， 解得x＝2， 将x＝2代入①得：2+y＝2， 解得y＝0， 则； （4）由3（x﹣2）≥x﹣4得x≥1， 由＞x﹣1得：x＜4， 则不等式组的解集为1≤x＜4． 22．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠6， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠3+∠6＝∠4+∠2， ∵∠4＝∠5， ∴∠3+∠6＝∠2+∠5， ∵∠2+∠5+∠D＝180°， ∴∠3+∠6+∠D＝180°， 即∠BCD+∠D＝180°， ∴AD∥BE． 23．（10分）如图，已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），将△ABC向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度． （1）作出平移后的△A'B'C'并写出点A'的坐标； （2）点P在y轴上，且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【解答】（1）解：如图所示： 点A'的坐标为（﹣5，5）； （2）解：设P（0，m）， 由题意×|3﹣m|×6＝， ∴m＝﹣3或9， ∴P（0，﹣3）或（0，9）． 24．（14分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 　100　，C组所在扇形的圆心角的大小是 　108°　； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数． 【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100， C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°， 故答案为：100；108°； （2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名）， 条形统计图如图所示， （3）1500××＝600（名）， 答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600． 25．（14分）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？ 【解答】解：（1）设篮球的单价为a元，足球的单价为b元， 由题意可得：， 解得， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴， 解得30≤x≤33， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 26．（14分）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P． （1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　∠AEP+∠PFC＝∠EPF　，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为　∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°　． （2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF； （3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧． ①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝　150°　； ②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由． 【解答】解：（1）如图1，过点P作PG∥AB， ∵PG∥AB， ∴∠EPG＝∠AEP， ∵AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠FPG＝∠PFC， ∴∠AEP+∠PFC＝∠EPF； 如图2，当P点在EF的右侧时，过点P作PG∥AB， ∵PG∥AB， ∴∠EPG+∠AEP＝180， ∵AB∥CD， ∴PG∥CD， ∴∠FPG+∠PFC＝180°， ∴∠AEP+∠PFC+∠EPG+∠FPG＝360°， ∴∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°； 故答案为：∠AEP+∠PFC＝∠EPF，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°； （2）∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠EFC＝180°， ∵∠EPF＝90°， ∴∠PEF+∠EFP＝90°， ∴∠PEA+∠CFP＝90°， ∵FP平分∠EFC， ∴∠EFP＝∠CFP， ∴∠PEF＝∠PEA， ∴EP平分∠AEF； （3）①∵∠EPF＝60°， ∴∠PEB+∠PFD＝360°﹣60°＝300°， ∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD， ∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD， ∴∠EQF＝∠BEQ+∠QFD＝ （∠PEB+∠PFD）＝×300°＝150°； 故答案为：150°； ②∵EQ，FQ分别平分∠PEB和∠PFD， ∴∠BEQ＝∠PEB，∠QFD＝∠PFD， 则∠EPF＝180°﹣2∠BEQ+180°﹣2∠DFQ＝360°﹣2（∠BEQ+∠PFD）， ∵∠EQF＝∠BEQ+∠DFQ， ∴∠EPF+2∠EQF＝360°． 学科网（北京）股份有限公司 $$