福建省泉州市第五中学2024-2025学年九年级上学期数学适应性训练（1）

泉州五中2025届初三（上）数学适应性训练（1） 班级： 姓名： 座号： 编撰：韦凯烽 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．一元二次方程3x2-8x+5=0中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（） A.3,8,5 B.3,-8,5 C.-3,-8,-5 D. -3,8, -5 2．下面几对图形中，相似的是（ ） 3．已知5x＝4y（y≠0），则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．在ΔABC中，点M在边AB上，且AM=AB，阅读以下作图步骤： ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E： ②以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点D＇； ③以点D＇为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E＇； ④连接ME＇并延长，交AC于点N，如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. AN:NC=2:3 B. AN:NC=2:5 C.MN:BC=2:3 D.MN:BC=3:5 5．将ΔABC的各边按如图7所示的方式向内等距缩1cm，得到ADEF，有以下结论： 1：ΔABC与ADEF是相似三角形；II：AABC与ADEF是位似三角形，下列判断正确的是（ ） A.I，I都正确 B．1，I都不正确 C.I正确，I不正确 D.I不正确，II正确 6．如图，在ΔABC中， ∠BAC=90°,AD⊥BC于点D，AB=4,BD=2，则CD的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为8cm，那么BP的长度是（　　） A． B． C． D． 8．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+a+b=0的根的情况是（ ) A.没有实数根 B.有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 9．如图，已知四边形ABCD中，点R，P分别是边DC，BC上的点，点E，F别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，下列结论成立的是（ ） A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少 C.线段EF的长不变 D.线段EF的长的变化情况不能确定 10．约在两千五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”；如图所示的小孔成像实验中，在水平的桌面上竖直放置燃烧的蜡烛、带小孔的木板以及一块幕布（幕布底部放在桌上），蜡烛火焰焰苗离桌面10cm，幕布上的像蜡烛的底部距桌面25cm，则孔离桌面的高度为（） A. 17.5cm B. 7.2cm C. cm D. cm 一．选择题（每小题4分，共40分；请将选择题的答案填写到下面的答题区域内） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题（每小题4分，共24分） 11．若若＝，则＝　 　． 12．已知0是关于x的方程(m+3)x2-x+9-㎡=0的根，则m= 13．如图，小正方形的边长都为1，则图形中的阴影三角形相似的序号为 14．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AC上的点，AD与BE相交于点F，AE：EC＝2：3，BD：DC＝2：3，则BF：EF＝　 　． 15．一直角三角形的两直角边之比为2：3，若斜边上的高分斜边为两线段，则较小的一段与较大的一段之比是 16．如图，在三角形ABC中，四边形DFEM为矩形，作AN∥CB交FD的延长线于N点．若CB＝12，FN＝8，则矩形DFEM面积的最大值为　 　． 三．解答题（4小题，共36分） 17．（8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，∠BDE+∠C＝180°． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）若AB＝10，AC＝8，AD＝4，求CE的长． 18．（8分）关于x的方程kx²+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根. （1）（4分）求k的取值范围． （2）（4分）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值：若不存在，请说明理由. 19．（9分）某数学兴趣小组在综合实践活动中测量古塔的高度． 【测量方案】在地面上选一点A，垂直地面竖立标杆AB，后退2m到E处，此时M、B、E在一直线上；另选一点C，垂直地面竖立标杆CD，后退4m到F处，此时M、D、F三点也在一直线上． 【测量数据】两次测量标杆之间的距离是为50m，两个标杆的高度均为1.5m，且N、A、E、C、F在同一直线上.请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出古塔的高度. 20．（11分）主题学习：仅用一把无刻度的直尺作图 【阅读理解】 任务：如图1，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，仅用一把无刻度的直尺作DE、BC的中点． 操作：如图2，连接BE、CD交于点P，连接AP交DE于点M，延长AP交BC于点N，则M、N分别为DE、BC的中点． 理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN，所以＝，＝，所以＝，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP，可得＝，，所以，所以＝，则BN＝CN，DM＝EM，即M、N分别为DE、BC的中点． 【实践操作】 请仅用一把无刻度的直尺完成下列作图，要求：不写作法，保留作图痕迹． （1）如图3，l1∥l2，点E、F在直线l2上． ①作线段EF的中点； ②在①中作图的基础上，在直线l2上位于点F的右侧作一点P，使得PF＝EF； （2）小明发现，如果重复上面的过程，就可以作出长度是已知线段长度的3倍、4倍、…、k倍（k为正整数）的线段．如图4，l1∥l2，已知点P1、P2在l1上，他利用上述方法作出了P2P3＝P3P4＝P1P2.点E、F在直线l2上，请在图4中作出线段EF的三等分点； 【探索发现】 请仅用一把无刻度的直尺完成作图，要求：不写作法，保留作图痕迹． （3）如图5，DE是△ABC的中位线．请在线段EC上作出一点Q，使得QE＝CE（要求用两种方法）． 学科网（北京）股份有限公司 $$