精品解析：山东省济南市莱芜区和庄镇中心中学（被合并）2024-2025学年八年级上学期开学数学试题

2024-2025（一）开学检测八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. 7，8，18 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 4. 如图，已知，则不一定能使条件是（    ） A. B. C D. 5. 内角和为1800°的多边形的边数是（ ） A. 12 B. 10 C. 14 D. 15 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根 首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为(　　) A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，中为中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 12. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，则的度数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，-----照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了____________米． 14. 如图，，分别是角平分线和高线，且，，则____． 15. 若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______________． 16. 已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝___． 17. 如图，在中，分别平分，若，则_______°． 18. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当小敏从水平位置下降，这时小明离地面的高度是 _________． 19. 如图，，则的度数是____． 20. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______． 三、解答题（共60分） 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 22. 在中，，．求、、的度数． 23 已知：，，且，． （1）求证：； （2）　 　（直接写出即可）． 24. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 25. 已知，中，，过A任作一直线l，作于D，于E，观察三条线段，，之间的数量关系． （1）如图1，当l经过中点时，此时_____； （2）如图2，当l不与线段相交时，，，三者的数量关系为________，并证结论． （3）如图3，当l与线段相交，交点靠近B点时，，，三者的数量关系为_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025（一）开学检测八年级数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（　　） A. 2，3，6 B. 3，4，8 C. 5，6，10 D. 7，8，18 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得．三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形； B、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形； C、，满足三角形三边关系定理，能组成三角形； D、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键． 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比求出三个内角的度数，然后再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4， ∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°． ∴该三角形是锐角三角形． 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得三角的度数成为解答本题的关键． 3. 如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．熟知三角形的稳定性是关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性． 故选：． 4. 如图，已知，则不一定能使的条件是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，熟记三角形全等的判定方法是关键．根据全等三角形的判定定理、、、分别进行分析即可． 【详解】解：A、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； B、，，是边边角，则与不一定全等，故此选项符合题意； C、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； D、由，，，可利用定理判定，故此选项不合题意； 故选：B． 5. 内角和为1800°的多边形的边数是（ ） A. 12 B. 10 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）×180°，进行求解即可得到答案． 【详解】解：设这个多边形是n边形， 根据题意得：（n-2）×180°=1800° 解得， ∴这个多边形是十二边形． 故选A． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题的关键在于能够熟练掌握多边形内角和的计算公式． 6. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤，以及全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 和中， ， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是翻折的性质及三角形内角和定理，由折叠得，再利用三角形内角和是求解是解答此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，已知，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，熟知全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质可得，，进而可得，然后根据平行线的性质求出，即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ； 故选：B． 9. 小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根 首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】确定出摆法，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断． 【详解】解：①5，7，9时，能摆成三角形； ②5，7，13时，∵5+7=12＜13， ∴不能摆成三角形； ③5，9，13时，能摆成三角形； ④7，9，13时，能摆成三角形； 所以，可以摆出不同的三角形的个数为3个． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏． 10. 如图，中为中线，，，则与的周长之差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据周长定义，列式计算即可． 【详解】∵与的周长之差为，且， ∴与的周长之差为， ∵，， ∴与的周长之差为， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的周长计算，中线的意义，熟练掌握中线的定义是解题的关键． 11. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 由平行线的性质得，再证，然后由证即可． 【详解】解：A、若，不是对应角相等，显然不能证明，不符合题意； B、， ， ， ， 即， ， 不符合全等三角形的判定定理，不符合题意； C、， ， ， ， 即， ， ， 在和中， ， ，符合题意； D、， ， ， ， 即， 在和中， ， ，不符合题意， 故选：C． 12. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线的性质即可得到，再根据多边形的外角和是即可求得结果． 【详解】解：∵ ∴ ∴的外角为: ∵五边形的外角和为， ∴． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和为是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30度，再沿直线前进20米，又向左转30度，-----照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了____________米． 【答案】240 【解析】 【分析】根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用除以求出边数，然后再乘以20米即可． 【详解】解：∵小亮每次都是沿直线前进20米后向左转30度， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数， ∴他第一次回到出发点A时，一共走了（米）． 故答案为：240． 【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键． 14. 如图，，分别是的角平分线和高线，且，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和等于求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高线， ， ． 故答案为：． 15. 若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形外角和定理，先求出该正多边形的一个外角等于，再根据正多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解：∵正多边形的一个内角等于， ∴该正多边形的一个外角等于， ∴这个正多边形的边数是， 故答案为：6． 16. 已知三角形的三边长分别是3，x，9，则化简|x－5|＋|x－13|＝___． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三边关系得到x的取值范围，再化简. 【详解】∵三角形的三边长分别是3、x、9， ∴6<x<12， ∴x−5>0，x−13<0， ∴|x−5|+|x−13|=x−5+13−x=8， 故答案为8. 【点睛】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 17. 如图，在中，分别平分，若，则_______°． 【答案】124 【解析】 【分析】根据角平分线定义得到，由三角形内角和定理得到，则，再利用三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵分别平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：124 【点睛】此题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 18. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端（即），如果点O至地面的距离是，当小敏从水平位置下降，这时小明离地面的高度是 _________． 【答案】##90厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．根据证明，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可知，， ∴， ∴， ∵当小敏从水平位置下降，即， ∴， 又∵点O至地面的距离是， ∴这时小明离地面的高度是， 故答案为：． 19. 如图，，则的度数是____． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握这性质是关键．根据三角形全等的性质，得出，然后求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 20. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=70°，∠C=30°，∠DAC=20°，则∠EAC的度数为______． 【答案】60° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-70°-30°=80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠DAE=∠BAC=80°， ∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°， 故答案为60°． 【点睛】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 三、解答题（共60分） 21. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），，；（2）能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长； （2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【详解】解：（1）设底边长为， 腰长是底边的2倍， 腰长为， ，解得，， ， 各边长为：，，． （2）①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 22. 在中，，．求、、的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键，求出，根据三角形内角和定理得出，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 23. 已知：，，且，． （1）求证：； （2）　 　（直接写出即可）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角的和差及全等三角形的判定定理，即可证得，即可证得结论； （2）首先根据全等三角形的性质，即可证得，再根据直角三角形的性质，即可求得 【小问1详解】 证明：，， ， ，即， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图： ， ， ， ， ， 又， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握和运用全等三角形的判定与性质是解决本题的关键． 24. 如图、点、、、在一条直线上，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形综合，涉及三角形全等的判定与性质、平行线的判定等知识，熟记相关几何判定与性质是解决问题的关键． （1）由题中条件，利用两个三角形全等的判定定理得到，再由三角形全等的性质即可得证； （2）由（1）中得到，再由同位角相等两直线平行即可得证． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ． 25. 已知，中，，过A任作一直线l，作于D，于E，观察三条线段，，之间的数量关系． （1）如图1，当l经过中点时，此时_____； （2）如图2，当l不与线段相交时，，，三者的数量关系为________，并证结论． （3）如图3，当l与线段相交，交点靠近B点时，，，三者的数量关系为_________． 【答案】（1）= （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可知点D，点E与的中点重合，则； （2）求出，根据证明，得到，然后等量代换可得结论； （3）求出，根据证明，得到，然后等量代换可得结论． 【小问1详解】 解：∵，，经过中点， ∴， ∴点D，点E与的中点重合， ∴， 故答案为：=； 【小问2详解】 ， 证明：如图2，∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 如图3，∵，， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$