精品解析：2024年安徽省合肥市中考数学模拟考试最后一卷

2024年合肥市中考“最后一卷”（模拟卷）数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页（因报纸出版需要，页数有调整）． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数． 【详解】解：的倒数是． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项等知识．分别根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项等知识逐项计算即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不合题意； B. ，故原选项计算错误，不合题意； C. ，故原选项计算正确，符合题意； D. ，故原选项计算错误，不合题意． 故选：C 3. 据安徽省统计局核算，2023年安徽省生产总值亿元，按不变价格计算，比上年增长，其中47050.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，47050.6亿， ∴47050.6亿用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：从正面看整体是一个长方形，但是长方形上方有一部分没有封闭，故A、B不符合题意，而从正面看立体图形中的小长方形的棱是能看见的，故不能是虚线，故D不符合题意， 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、再数轴上表示解集等知识点，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 先分别求出每个不等式的解集，然后再在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在数轴上表示如下： 故选D． 6. 随着“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了，2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了，设2022、2023这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设这两年该校学生数平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设这两年该校学生数平均增长率为，列方程为， 故选：C． 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先把括号内两个分式通分，进行分式的减法运算，再计算分式的除法即可． 【详解】解： ； 故选B． 8. 在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先画树状图得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解，如图，设甲中三个开关为A、B、C，乙中两个开关为D、E， 画树状图如下， 一个有6种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发亮的结果有，，共有2种， ∴小灯泡发亮的概率为. 故选：B 9. 如图，在矩形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点A为圆心，长为半径作弧交于点与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 延长交于点H，设，则， 先计算出，则表示出，由平行得到，利用比例式求出比值． 【详解】解：延长交于点H， ∵矩形， ∴， ∵，M为中点 设，则， 在中，， 由题意得：，则， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴ ∵ ∴． 故选：A． 10. 一副三角板如图所示放置，，，，，F为的中点，将绕点B旋转过程中，的最大值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线定理，含30 度角的直角三角形，勾股定理，取的中点，连接，勾股定理求出的长，三角形的中位线定理，求出的长，根据，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 取的中点，连接，则：， ∴， ∵F为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵， ∴的最大值为； 故选A． 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 【答案】2a（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】． 12. 如图，是的直径，是的弦，连接，若，则的度数为_______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查了同弧或等弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角等知识，正确作出辅助线是解题关键．连接，根据“同弧或等弧所对的圆周角相等”可得，再根据“直径所对的圆周角为直角”可得，然后由求解即可． 【详解】解：如下图，连接， ∵，， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将直角向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数的图象经过与的交点，连接并延长交轴于点，若的面积为3，则的值是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数函数k的几何意义，设的长为，则，表示出点的坐标为，证明，得，知 【详解】解：设的长为，则 当时，点的坐标为， ∴， 又是直角三角形，且 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：6 14. 如图，在正方形中，点E，F为边上的点，将，分别沿折叠，点B，D恰好落在上的点G处，再将沿折叠，点C落在上的点H处． （1）_______； （2）若，则的长为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，解直角三角形：根据折叠的性质求得是解题的关键． （1）利用折叠的性质及三角组成平角即可求得，从而求得，则根据特殊角正弦函数可求得结果； （2）由及，可求得，进而求得，在中，利用三角函数即可求得结果． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：， 即， 而， ∴； ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）∵，，， ∴，； ∴； 由折叠知：，， ∴； 在中，， 故答案为：． 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂分别化简，进而得出答案． 【详解】原式． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键． 16. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题． 【答案】有人，物价为钱． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设有人，物价为钱，根据题意，可列方程组，解方程组即可求解，根据题意，找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设有人，物价为钱， 由题意可得，， 解得， 答：有人，物价为钱． 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（端点是网格线的交点）和格点O． （1）将适当的平移，使顶点C与O重合，请你画出平移后的，并说明你是怎样平移的； （2）将绕O点顺时针方向旋转，画出旋转后的； （3）借助网格，过O点画出，垂足为P． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， 先向下平移6个单位，再向左平移1个单位； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图−旋转变换、平移变化，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）利用网格特点和平移的性质，把四边形先向下平移6个单位，再向左平移1个单位得到即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C、对应点、，，则可得到四边形； （3）取格点E、F、G，判断，得出，结合可得出，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2） 第个等式：， 证明如下： 等式左边 等式右边， 故等式成立． 【解析】 【分析】本题考查的是数字的变化规律，有理数的混合运算和列代数式，从题目中找出数字的变化规律是解题的关键； （1）根据上述等式，写出第5个等式即可； （2）根据上述等式，可得第个等式：，再证明整式左边等式右边即可． 【小问1详解】 解：； 故答案为：． 【小问2详解】 略 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 昌景黄高铁于2023年底通车运行，在设计线路图时，有很多地方需要打隧道．如图就是某隧道示意图，为了测量隧道的长度，施工队用无人机在距地面高度为200米的C处测得隧道南北两端A、B的俯角、（已知A、B、C三点在同一平面上），求该隧道南北两端A、B的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，） 【答案】隧道南北两端A、B的距离约为155米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键，分别过A、B两点作于E，于F，解直角三角形得出（米）， （米），求出结果即可． 【详解】解：分别过A、B两点作于E，于F，如图所示： 在中，，米， ，（米）． 在中，， ，（米）． （米）． 答：隧道南北两端A、B的距离约为155米． 20. 如图，在四边形中，平分．点O在上，以点O为圆心，为半径，作与相切于点B，且过点，延长线交于点E，交于点F，连接， ． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 平分， ， ，， ，， ，， ， ，， ， ， 与相切于点B， ， ， ， 即， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，得到，即可求证； （2）由，，可得垂直平分，，进而可得，即可求出，再利用勾股定理得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 垂直平分，， ， ， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，切线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，掌握圆的有关性质是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 第2小组 2 1 第3小组 3.25 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______． （2）______，______，______； （3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？ 【答案】（1） 补全条形统计图如下： ； （2）2.1，3，5 （3）660人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图与折线统计图，平均数、中位数与众数，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）求出第1小组“得分为4分”的人数补全条形统计图，再求出第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比，乘以即可求出对应圆心角； （2）根据加权平均数、中位数、众数的定义即可求解； （3）用总人数乘以3个小组中表现为“优秀”人数的占比求解即可． 【小问1详解】 解：第1小组“得分为4分”的人数为， 第2小组“得分为3分”这一项所占的百分比为， 对应圆心角为， 故答案为： 【小问2详解】 解：第2小组的平均数， 第3小组的中位数为第10和11名得分的平均数，由折线统计图可知，第10和11名得分分别为3、3， ， 第1小组得分为5分有8人，人数最多， ， 故答案为：2.1，3，5 【小问3详解】 解：， 即估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有人． 七、（本题满分12分） 22. 在和中，，，且，． （1）如图，当时，连接，并延长交于点，则 ； （2）当时，求出的长； （3）当满足什么条件时，四边形是菱形． 【答案】（1）； （2）； （3）当时，四边形是菱形． 【解析】 【分析】（）如图，过点作于，由可得，，进而得到，证明得到，即可得，又由为等边三角形，得到，即得到为的垂直平分线，再利用勾股定理即可求解； （）如图，过点作于，过点作于，由（）得，由余角性质可得，，根据，求出，再求出，利用勾股定理即可求解； （）当时，四边形是菱形．证明和，可得，即可求证． 【小问1详解】 解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， ∵，， ∴为的垂直平分线， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点作于，过点作于，则， 由（）得，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，四边形是菱形． 理由：如图3，设与相交于点， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又由（）知， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，菱形的判定，根据题意，正确作出辅助线是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线两点之间（包括两点）的部分记为图象． （1）求抛物线的解析式； （2）图象的最大值与最小值的差为4时，求的值； （3）如图2，若点位于下方，过点作交拋物线于点，点为直线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）面积的最大值为18， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据，求出点C的坐标，分为当时，时，时，三种情况讨论即可； （3）根据，得到，求出直线的解析式，过点作轴交于点，设，则，根据，利用二次函数的性质求出的最大值即可． 【小问1详解】 解：代入 得，解得 【小问2详解】 解：， 当时，， ， 点关于直线的对称点为 ①当时，， ， ， 的值不存在 ②当时，， ， ， ，解得或（舍） ③当时，， ， ， 此时点与点重合， 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：， ， ， 设直线的解析式为，则， 解得， 过点作轴交于点， 设，则 ， ，开口向下，对称轴为直线， 又， 当时，的最大值为8， 四边形面积的最大值为18，此时 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及运用铅垂法求与二次函数相关的面积最值，熟练掌握待定系数法与铅锤法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年合肥市中考“最后一卷”（模拟卷）数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页（因报纸出版需要，页数有调整）． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据安徽省统计局核算，2023年安徽省生产总值亿元，按不变价格计算，比上年增长，其中47050.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构，榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 随着“二胎政策”的推出，享受政策出生的孩子越来越大，纷纷到了入学年龄，某校2022年学生数比2021年增长了，2023年新学期开学统计，该校学生数又比2022年增长了，设2022、2023这两年该校学生数平均增长率为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，点为的中点，以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以点A为圆心，长为半径作弧交于点与相交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板如图所示放置，，，，，F为的中点，将绕点B旋转过程中，的最大值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 分解因式：2a3﹣8a=________． 12. 如图，是的直径，是的弦，连接，若，则的度数为_______． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将直角向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数的图象经过与的交点，连接并延长交轴于点，若的面积为3，则的值是_______． 14. 如图，在正方形中，点E，F为边上的点，将，分别沿折叠，点B，D恰好落在上的点G处，再将沿折叠，点C落在上的点H处． （1）_______； （2）若，则的长为_______． 三、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算：. 16. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》章记载了一道数学问题：“今有共买物，人出六，盈二；人出五，不足三．问人数、物价各几何？译文：“今有人合伙购物，每人出6钱，会多出2钱；每人出5钱，又差3钱，问人数、物价各多少？”请利用方程解答上述问题． 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（端点是网格线的交点）和格点O． （1）将适当的平移，使顶点C与O重合，请你画出平移后的，并说明你是怎样平移的； （2）将绕O点顺时针方向旋转，画出旋转后的； （3）借助网格，过O点画出，垂足为P． 18. 观察以下等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：；…… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______； （2）写出你猜想的第个等式：______（用含的等式表示），并证明． 五、（本题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 昌景黄高铁于2023年底通车运行，在设计线路图时，有很多地方需要打隧道．如图就是某隧道示意图，为了测量隧道的长度，施工队用无人机在距地面高度为200米的C处测得隧道南北两端A、B的俯角、（已知A、B、C三点在同一平面上），求该隧道南北两端A、B的距离．（结果保留整数，参考数据：，，，，，，） 20. 如图，在四边形中，平分．点O在上，以点O为圆心，为半径，作与相切于点B，且过点，延长线交于点E，交于点F，连接， ． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对七年级学生以20人为一组随机分组，进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果用5级记分法呈现：“不及格”记为1分，“及格”记为2分，“中等”记为3分，“良好”记为4分，“优秀”记为5分，现从调查结果中随机抽取了3个小组学生的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下： 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 第2小组 2 1 第3小组 3.25 3 请根据以上信息，完成下列问题： （1）请补全第1小组得分条形统计图；第2小组得分扇形统计图中，“得分为3分”这一项所对应的圆心角的度数为______． （2）______，______，______； （3）若该校有3600人，请你估计该校学生在调查中表现为“优秀”的有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 在和中，，，且，． （1）如图，当时，连接，并延长交于点，则 ； （2）当时，求出的长； （3）当满足什么条件时，四边形是菱形． 八、（本题满分14分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线两点之间（包括两点）的部分记为图象． （1）求抛物线的解析式； （2）图象的最大值与最小值的差为4时，求的值； （3）如图2，若点位于下方，过点作交拋物线于点，点为直线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $