1.2.1 命题与量词（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教B版）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.2　常用逻辑用语 1.2.1　命题与量词 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 课前案·自主学习 01 课堂案·互动探究 02 课后案·学业评价 03 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 01 课前案·自主学习 栏目导航 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 真假 陈述 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 ∀ ∃ 全称量词 存在量词 ∀x∈M，r(x) ∃x∈M，s(x) 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 答案　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 02 课堂案·互动探究 栏目导航 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 谢谢观看 栏目导航 第一章　集合与常用逻辑用语 1 学业标准 素养目标 1．了解命题的概念及其构成形式． 2．理解命题真假的判断．(重点) 3．理解全称量词与存在量词的意义，会判断全称量词命题和存在量词命题的真假．(重点、难点) 1．通过对命题、量词等概念的学习，培养学生数学抽象等核心素养． 2．通过判断全称量词命题和存在量词命题的真假，提升学生逻辑推理等核心素养． 导学1　命题的定义及分类 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点； (2)2＋4＝6； (3)若x2＝1，则x＝1； (4)2是质数． [提示]　都是陈述句，其中(1)(2)(4)为真，(3)为假． ◎结论形成 导学2　全称量词命题与存在量词命题 下列语句是命题吗？比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x＋1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数． [提示]　语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题．语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题． ◎结论形成 名称 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 ______ ______ 命题 含有____________的命题，称为全称量词命题 含有____________的命题，称为存在量词命题 命题 形式 “对集合M中的所有元素x，r(x)”，可用符号简记为“__________________” “存在集合M中的元素x，s(x)”，可用符号简记为“__________________” 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．(　　) (2)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题．(　　) (3)全称量词命题一定含有全称量词．(　　) (4)x2≥0吗？是全称量词命题．(　　) 2．有下列语句：①集合{a，b}有2个子集；②x2－4≤0；③今天天气真好啊；④所有的自然数都大于零；⑤若A∪B＝A∩B，则A＝B.其中真命题的序号为________． 解析　①是命题，但不是真命题，因为{a，b}应有4个子集；②不是命题；③不是命题；④是假命题；⑤是命题且是真命题． 答案　⑤ 3．下列命题，既是真命题又是存在量词命题的是(　　) A．存在一个实数x，使x2－x＝0 B．存在实数x，使|x|＜0 C．所有的集合都有真子集 D．矩形的对角线互相垂直 解析　C、D是全称量词命题，A、B是存在量词命题，当x＝1或x＝0时，x2－x＝0.故A成立． 答案　A 4．下列命题，是全称量词命题的是________，是存在量词命题的是________(填序号). ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 解析　①②③是全称量词命题，④是存在量词命题． 答案　①②③　④ 题型一　命题与命题的真假判断 判断下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由． (1)奇数的平方仍是奇数； (2)两条对角线互相垂直的四边形是菱形； (3)5x＞4x； (4)未来是多么美好啊！ (5)你是高二的学生吗？ [解析]　(1)是命题，且是真命题． (2)是命题，且是假命题．对角线互相垂直平分的四边形才是菱形．如图，四边形ABCD中，只满足AC⊥BD，显然不是菱形． (3)不是命题．因为x是未知数，不能判断不等式的真假． (4)是感叹句，不涉及真假，不是命题． (5)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (1)判断一个语句是否是命题，关键看这个语句是否具备命题的两个特征：一是陈述句，二是能判断真假． (2)在说明一个命题为真命题时，应进行严格的推理证明；而要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可． [触类旁通] 1．下列语句是否是命题？若是，判断其真假，并说明理由． (1)一个数不是合数就是质数； (2)x≥16； (3)一个实数不是正数就是负数； (4)x＝2或x＝3是方程x2－5x＋6＝0的根． 解析　(1)是假命题．如1既不是质数也不是合数． (2)不是命题．因为没有给定变量x的值，无法确定其真假． (3)是假命题．因为0既不是正数也不是负数． (4)是真命题．代入验证即可． 题型二　全称量词命题与存在量词命题 　指出下列命题，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数a，b，若a<b，都有a2<b2； (4)存在一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0. [解析]　(1)(3)是全称量词命题，(2)(4)是存在量词命题． (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是真命题． (2)存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是真命题． (3)存在a＝－5，b＝－3，a<b，但(－5)2>(－3)2，所以该命题是假命题． (4)由于x∈R，则x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以该命题是假命题． (1)判断全称量词命题真假的思维过程 (2)判断存在量词命题真假的思维过程 [触类旁通] 2．判断下列命题的真假． (1)∀x∈R，x2＋1>0； (2)存在一个四边形不是平行四边形； (3)∀x∈N，x2>0. 解析　(1)因为x2＋1≥1>0，所以命题是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)因为0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题． 题型三　根据命题的真假求参数 　(1)若“∃x∈R，x2＋2x－a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________． (2)已知命题p：“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题，求实数m的取值范围． (1)[解析]　若“∃x∈R，x2＋2x－a＜0”是真命题， 则Δ＞0，即4＋4a＞0，解得a＞－1， 则实数a的取值范围是{a|a＞－1}． [答案]　(1){a|a＞－1} (2)[解析]　p：“∀x∈R，x2－2x＋m＞0”是真命题， 即m＞－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，x∈R恒成立， 设函数y＝－(x－1)2＋1，由二次函数的性质知， 当x＝1时，y最大值＝1，所以m＞1，即实数m的取值范围是(1，＋∞). [素养聚焦]　利用命题真假求参数，把数学运算等核心素养体现在解题过程中． 利用含量词的命题的真假求参数的取值范围 (1)含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x2≥0)，确定参数的取值范围． (2)含参数的存在量词命题为真时，常转化为方程或不等式有解问题来处理，可借助根的判别式等知识解决． [触类旁通] 3．已知命题p：∀x∈R，y＝ax2＋2x＋3的图象总在x轴上方是真命题，求实数a的取值范围． 解析　命题p为真命题，①当a＝0时，一次函数y＝2x＋3的图象总在x轴上方，显然不能恒成立； ②当a≠0时，由二次函数y＝ax2＋2x＋3的图象总在x轴上方， 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ＝22－4×a×3<0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,a>\f(1,3)，)) ∴a> eq \f(1,3) . 综上，a的取值范围为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a>\f(1,3))))) . [缜密思维提能区]　易错辨析 命题真假的判断 【典例】　判断下列命题的真假． ①若a＞b，则 eq \f(1,a) ＜ eq \f(1,b) ； ②x＝1是方程(x－1)(x－2)＝0的一个根． [错解]　①真命题．②假命题． [正解]　①假命题．②真命题． [纠错心得]　(1)误认为“两数比较大小时，大数的倒数反而小”，而忽视a，b的条件，当a＞0，b＜0时，a＞b但 eq \f(1,a) ＞ eq \f(1,b) . (2)因为方程的根为x＝1或x＝2，解题时误认为x＝1不全面，而没有分析清逻辑关系． 知识落实 技法强化 (1)命题及其真假判断． (2)全称量词命题、存在量词命题． (3)依据含量词命题的真假求参数的范围． (1)要注意命题的两个特点：“可供判断真假”“陈述句”．值得注意的是，一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题． (2)含参数的全称量词命题，存在量词命题要转化为恒成立的问题解决． $$