11.1 杠杆（第2课时）（课件+讲义+练习）-2024-2025学年九年级物理上册同步备课包（苏科版）

11.1 杠杆（第2课时） 第十一章 简单机械和功（苏科版） 更多模板请关注：https://haosc.taobao.com 目录 1 杠杆的平衡条件 2 杠杆的分类 3 课堂练习 杠杆的平衡条件 杠杆在满足什么条件时才会平衡? 问题 平衡 静止 匀速直线运动 静止 匀速转动 3 杠杆的平衡条件 探究杠杆的平衡条件 实验器材 实验目的 杠杆的平衡条件 探究杠杆的平衡条件 实验目的 实验步骤 1.调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。2.给杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码位置，使杠杆重新在水平位置平衡。记录下此时两侧钩码的重力F1、F2以及两侧的力臂L1、L2。 3.改变一侧钩码的个数和位置，相应调节另一侧钩码的个数和位置，直至达到平衡状态。记录下数据。 杠杆的平衡条件 探究杠杆的平衡条件 实验目的 注意事项 1.实验中让杠杆在水平位置平衡，是为了方便测量力臂； 2.两边钩码数量不能总是一样； 3.操作时，在挂好一侧钩码之后应该先在另一侧某处挂任意个钩码然后再移动钩码位置使得杠杆在水平位置平衡。 杠杆的平衡条件 探究杠杆的平衡条件 实验目的 注意事项 实验结论 F1L1=F2L2 杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2 动力×动力臂=阻力×阻力臂 还是我发现的 知识小结 1.杠杆的平衡条件 实验结论：动力x动力臂=阻力x阻力臂 或者写成公式：__________________ 总结 F1L1=F2L2 课堂巩固 答案 【典例1】在探究杠杆平衡条件的实验中，小明进行了如图所示的实验，下列说法正确的是（　　） A．图1中的杠杆处于静止状态时，也属于平衡状态 B．在实验过程中，为使杠杆平衡，除改变钩码位置和个数外，还可以调节平衡螺母 C．图2中杠杆已经平衡，如果将两侧钩码分别向远离支点O方向移动一格，杠杆左端下沉 D．实验中，多次实验的目的是减小误差 10 课堂巩固 【答案】AC 【详解】A．杠杆的平衡状态为静止状态或匀速转动状态，当杠杆处于静止时，此时杠杆为平衡状态，故A正确； B．杠杆调节平衡后，在整个实验过程中，螺母再调节会改变杠杆重心的位置，使杠杆重力对杠杆平衡又产生影响，因此不能再旋动两侧的平衡螺母，故B错误； C．若两侧钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧 右侧 因为9GL>8GL，杠杆不能平衡，左端下沉，故C正确； D．在实验中，多次改变力的力臂的大小主要是为了避免实验的偶然性，获取多组实验数据归纳出物理规律，故D错误。 故选AC。 答案 11 课堂巩固 【变式1-1】如图所示是探究“杠杆平衡条件”的实验，下列说法中正确的是（　　） A．若实验前杠杆如图甲所示，则应该将杠杆上的平衡螺母向右调节，才能使杠杆水平平衡 B．本实验要做多次，目的是求平均值减小误差 C．实验过程中调节杠杆在水平位置平衡是为了便于测量力臂 D．乙图中B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中始终保持杠杆水平位置平衡，测力计示数不变 答案 12 课堂巩固 答案 【答案】C 【详解】A．图甲中，杠杆的左端较高，根据“左高左调，右高右调”的使用规律，应将平衡螺母向左调节，直至杠杆在水平位置平衡，故A错误； B．本实验中，需要多次改变力的大小、方向或力的作用点，主要目的是为了得出普遍规律，故B错误； C．本实验中，杠杆在水平位置平衡时，动力和阻力的力臂在杠杆上，便于测量力臂，故C正确； D．B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，弹簧测力计对杠杆的拉力的力臂逐渐增大，而杠杆A点所受的拉力与拉力的力臂均不发生改变，根据杠杆的平衡条件 可知，弹簧测力计对杠杆的拉力将变小，故D错误。 故选C。 13 课堂巩固 【典例2】如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，若测力计示数为2牛，则一个重为1牛的钩码一定挂在杠杆的（    ） A．b点 B．e点 C．j点 D．n点 答案 14 课堂巩固 【答案】D 【详解】弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，力的大小为2N，力臂的长度为3l，重为1N的钩码挂在杠杆上，对杠杆的力竖直向下，若要使杠杆保持平衡，则钩码所在的位置为杠杆的右侧，根据 可知 解得 ，因此钩码要挂在n点，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 答案 15 课堂巩固 【变式2-1】如图所示，一根轻杆可以绕O点自由转动，在它的A端桂一个重50牛的物体，为使杆保持水平，在杆的中点应用细绳拉住，如果细绳与杆夹角是30°，则绳的拉力应是（　　） A．50牛 B．100牛 C．150牛 D．200牛 答案 16 课堂巩固 答案 17 课堂巩固 【变式2-2】如图所示，杠杆AOB的A端挂重力为GA的物体，B端挂重力为GB的物体时，杠杆处于平衡状态，若AO=BO，杠杆自身重力不计，则（　　） A．GA= GB B．GA< GB C．GA> GB D．无法判断 答案 18 课堂巩固 答案 【答案】B 【详解】杠杆处于平衡状态，即满足动力臂×动力＝阻力臂×阻力，由题意可知，AO＝OB，GA的力臂为AO，而GB的力臂略小于OB，GA的力臂大于GB的力臂，所以根据杠杆的平衡条件，可得GA＜GB， 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 19 课堂巩固 答案 【典例3】一根杠杆两端分别挂着质量不等的两铁块，如图所示，此时杠杆静止。若将两铁块同时浸没于水中（　　） A．保持平衡 B．左边下降 C．右边下降 D．无法判断 20 课堂巩固 答案 21 课堂巩固 【变式3-1】要想使图所示的杠杆平衡，可以采取的做法是（　　） A．支点O向左端移动一格 B．支点O向右端移动一格 C．支点两边A、B处各增加一个钩码 D．支点两边A、B处各减少一个钩码 答案 22 课堂巩固 答案 【答案】C 【详解】设杠杆上每格长度是L，每格钩码的重力是G； A．支点O向左端移动一格，则 左侧=3G×2L=6GL 右侧=2G×5L=10GL 力和力臂的乘积不相等，杠杆不平衡，故A不符合题意； B．支点O向右端移动一格，则 左侧=3G×4L=12GL 右侧=2G×3L=6GL 力和力臂的乘积不相等，杠杆不平衡，故B不符合题意； C．支点两边A、B处各增加一个钩码，则 左侧=4G×3L=12GL 右侧=3G×4L=12GL 力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，故C符合题意； D．支点两边A、B处各减少一个钩码，则 左侧=2G×3L=6GL   右侧=G×4L=4GL 力和力臂的乘积不相等，杠杆不平衡，故D不符合题意。 故选C。 23 课堂巩固 【典例4】如图所示，用下列相同轻质简单机械缓慢提起同一物体，动力的力臂最长的是（　　） 答案 A. B. C. D. 24 课堂巩固 答案 【答案】C 【详解】支点到动力作用线的距离是动力臂，设杠杆一格长为L，由图可知，A选项中动力的力臂长为2格，B选项中动力的力臂长小于2格，C选项中动力的力臂长为4格，D选项中动力的力臂长小于4格，故C选项中动力的力臂最长。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 25 课堂巩固 【变式4-1】如图所示是一个可绕O点自由转动的轻质杠杆，在杠杆的中点A处挂一重物G，在杠杆的另一端B点处施加一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆从图中所示位置匀速抬起到水平位置。在此过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况是（　　） A．F不变，LF变小 B．F增大，LF不变 C．G不变，LG不变 D．G不变，LG变小 答案 26 课堂巩固 答案 【答案】B 【详解】如图所示，始终与杠杆垂直的力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，支点到力F作用线的距离即是动力臂不变，支点到阻力G作用线的距离即是阻力臂逐渐增大，阻力G大小不变，根据杠杆平衡条件 ，可得动力F变大。综上所述，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂的变化情况是∶G、LF不变，F 、LG增大，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 27 课堂巩固 【变式4-2】如图所示，O为杠杆的支点，第一次杠杆在重物G和力F1的作用下在水平位置平衡。如果第二次杠杆在重物G和力F2的作用下仍在原水平位置平衡，下列说法中正确的是（　　） A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．F1、F2的关系无法确定 答案 【答案】B 【详解】相比于第一次竖直向上拉，第二次斜着拉动力臂变短，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件 ，所需要的动力变大，所以F1＜F2。故ACD错误，B正确。 故选B。 28 课堂巩固 【典例5】按题目要求作图：图中，杠杆OBA在图示位置静止，请画出作用在A点的最小力及其力臂。 答案 29 课堂巩固 答案 【详解】根据杠杆平衡的条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。连接OA就是最长的动力臂，过A点垂直于OA的向上的力即为最小力的示意图，如图所示： 30 课堂巩固 【变式5-1】如图中杠杆B点挂一重物G，要使杠杆在图示位置平衡，请画出最小力的示意图和力臂。 答案 31 课堂巩固 答案 【详解】连接OA，若在A端施力F，当F的方向与OA垂直时动力臂最大，此时最省力，物体有让杠杆沿逆时针方向转动的趋势，所以F方向应向下，如图所示 32 课堂巩固 答案 【变式5-2】如图所示，用起瓶盖的起子起瓶盖时，起子是一个杠杆，O是它的支点，F2是它受到的阻力。请你在图中画出作用在A点的最小动力F1和阻力臂L2。 33 课堂巩固 答案 【详解】由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长，动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，从支点O点向力F2的作用线做垂线，即为阻力臂L2。如图所示： 34 课堂巩固 答案 【变式5-3】如图所示，是一个密度均匀的呼啦圈，若要以A点为支点，用一个最小的力F将呼啦圈滚上台阶，请画出呼啦圈的重心O，并画出该力F的方向。 35 课堂巩固 答案 【详解】密度均匀的呼啦圈的重心在呼啦圈的重心，用O表示，此时的A为支点，当AB为动力臂时，根据杠杆的平衡条件可知，动力的方向垂直于AB斜向上，如图所示： 36 课堂巩固 答案 【典例6】如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为60kg，A点为重心。若OB=1.0m，BC=0.5m，求： (1)该同学所受重力； (2)地面对双手支持力的力臂长以及支持力的大小。（g=10N/kg） 37 课堂巩固 答案 38 课堂巩固 答案 【变式6-1】如图所示，一件质量2千克的大衣挂在立柱式轻质晾衣架ABO上的P点处，同时在晾衣架的C点处再作用一个沿CD方向的拉力F1，使晾衣架静止不动。已知O点为支点，PB长0.7米，OC长1.4米，求： (1)大衣受到的重力； (2)拉力F1的大小。 39 课堂巩固 答案 40 课堂巩固 答案 【变式6-2】如图甲是我国古代著作《天工开物》里记载的舂米工具，它在使用时可看成一个杠杆，它的结构示意图如图乙所示，OA长度是OB长度的两倍，在A端固定着碓头；脚从B端移开后，碓头下落击打稻谷。若碓头的质量为5kg（g取10N/kg）。求： (1)脚竖直向下施力，使碓头竖直匀速 抬起，这个过程中脚需要施加力的大小； (2)碓头下落0.4m的过程中， 重力对碓头所做的功。 41 课堂巩固 答案 42 课堂巩固 答案 【变式6-3】如图所示，用固定在墙上的三角支架放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻．已知长长．室外机所受的重力为，重心正好处在中点处．问： (1)A处螺钉的水平拉力为多少N?（支架重力不计） (2)若A处螺钉的水平拉力最大为，则在室外机位置不变的情况下，室外机的最大质量为多少? 43 课堂巩固 答案 44 【PART.02】 02 杠杆的分类 杠杆的分类 省力杠杆 五要素 优缺点 L1>L2 因为F1L1=F2L2 所以F1<F2 优点：省力 缺点：费距离 杠杆的分类 常见的省力杠杆 动力臂>阻力臂 L1>L2 杠杆的分类 费力杠杆 五要素 优缺点 L1<L2 因为F1L1=F2L2 所以F1>F2 优点：省距离 缺点：费力 杠杆的分类 常见的费力杠杆 动力臂<阻力臂 L1<L2 杠杆的分类 其实除了省力、费力 还有另一类杠杆 杠杆的分类 等臂杠杆 等臂杠杆 特点 不省力也不费距离，可以改变力的方向 因为F1L1=F2L2 所以L1>L2 省力就一定能撬起地球吗？ 知识解读 知识小结 1.省力杠杆 (1)条件：____________________ (2)优点：省力；缺点：____距离 2.费力杠杆 (1)条件：____________________ (2)优点:____距离；缺点：费力。 3.等臂杠杆 (1)条件：____________________ (2)不省力也不费距离。 总结 动力臂>阻力臂 L1>L2 费 动力臂<阻力臂 L1<L2 省 动力臂=阻力臂 L1=L2 课堂巩固 【典例7】如图所示，皮划艇是我国奥运优势项目之一。比赛中运动员一手撑住桨柄的末端，另一手用力划桨。下列所示的四种工具与运动员手中船桨属于同类杠杆的是（　　） 答案 A．钢丝钳 B．钓鱼竿 C．羊角锤 D．自行车手闸 54 课堂巩固 答案 【答案】B 【详解】运动员手中的船桨在使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 ACD．钢丝钳、羊角锤、自行车手闸在使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故ACD不符合题意； B．钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意。 故选B。 55 课堂巩固 答案 【变式7-1】如图所示是《天工开物》中记录的舂米工具。人在A端用力踩下后立即松脚，B端的碓就会立即下落，打样在石臼内的稻谷上，从而把谷物打碎，舂在使用时是（    ） A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．不是杠杆 【答案】B 【详解】人在A端用力踩下后立即松脚，B端的碓就会立即下落，打在石臼内的稻谷上，从而把谷物打碎，该工具相当于杠杆，支点为O，舂在使用时OA＜OB，即动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 56 课堂巩固 答案 【变式7-2】同学们在劳动实践活动中，选用以下的剪刀修剪树枝，最省力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图中剪刀的动力臂小于阻力臂是费力杠杆； B．图中剪刀的动力臂约等于阻力臂，是等臂杠杆； C．图中剪刀的动力臂小于阻力臂是费力杠杆； D．图中剪刀的动力臂大于阻力臂是省力杠杆。 故选用D中剪刀最省力，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。 57 课堂巩固 【变式7-3】如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则最小的力F是________N，我们可以把杠杆分为省力杠杆、等臂杠杆、费力杠杆，此杠杆是_____________。 答案 58 课堂巩固 感谢您的观看 $$ 11.1 杠杆（第2课时） 一、单选题 1．如图所示的正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（　　） A．镊子 B．钢丝钳 C．独轮车 D．羊角锤 【答案】A 【详解】A．如图，镊子在使用过程中，支点在镊子上端，动力臂小于阻力臂，所以是费力杠杆，故A符合题意； B．如图，钢丝钳在使用过程中，支点在交叉连接的轴上，动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆，故B不符合题意； C．如图，独轮车的车体在使用过程中，动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆，故C不符合题意； D．如图，羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆，故D不符合题意。 故选A。 2．如图所示是小明在网上购买了一台手动榨汁机。榨汁时，手握压杆A处并使之围绕转轴顺时针转动，直至完成榨汁。在此过程中（　　） A．省力但费距离 B．省力且省距离 C．费力且费距离 D．费力但省距离 【答案】A 【详解】由图可知，榨汁机在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 3．下列有关“探究杠杆的平衡条件”的描述中，错误的是 （   ） A．杠杆静止或匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态 B．安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡 C．如图保持测力计悬挂的位置不变，若斜向下拉，测力计示数会变大 D．测量过程中，若测力计指针不在整刻度线上，为方便读数可适当调节平衡螺母 【答案】D 【详解】A．在力的作用下，如果杠杆处于静止状态或绕支点匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态，故A正确，不符合题意； B．实验时，为了便于测量力臂的长度，安装好杠杆，需要调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡，此时力臂在杠杆上，方便测量，故B正确，不符合题意； C．如图保持测力计悬挂的位置不变，若斜向下拉，则拉力的力臂将变短，根据杠杆平衡条件可知，测力计示数会变大，故C正确，不符合题意； D．平衡螺母只能在实验前调节，测量过程中，不能再调节平衡螺母，故D错误，符合题意。 故选D。 4．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。如果两侧各去掉一个钩码，下列说法正确的是（　　） A．左端下沉 B．无法判断 C．仍然平衡 D．右端下沉 【答案】D 【详解】设每个钩码的重力为G，每个小格的长度为l，根据杠杆平衡条件，若两侧各去掉一个钩码，则左边力和力臂的乘积为 右边力和力臂的乘积为 右边乘积大于左边乘积，所以右端下沉，故D正确，ABC不正确。 故选D。 5．如图所示，一等刻度的轻质杠杆A处砝码重6N，若要使杠杆在水平位置平衡，则B处施加的竖直向下的拉力为（　　） A．5N B．4N C．3N D．2N 【答案】C 【详解】设杠杆每一格长度是L，由杠杆平衡条件可得 6N×2L=FB×4L 解得FB=3N。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 6．小鹏想帮助爸爸修剪家里的盆景，需要用到园林修剪时专用的树枝剪，如图所示，请提出如何最省力的使用建议（    ） A．树枝靠近支点，手握在远离支点的手柄一端 B．树枝远离支点，手握在远离支点的手柄一端 C．树枝靠近支点，手握在靠近支点的手柄一端 D．树枝远离支点，手握在靠近支点的手柄一端 【答案】A 【详解】根据杠杆的平衡条件知，要使杠杆更省力，应该让剪刀的动力臂比阻力臂更大些；所以让树枝靠近支点，减小阻力臂；手握在远离支点的手柄一端，增大动力臂，这样会更省力些。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 7．如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加动力的方向可能沿（　　） A．BM方向 B．BN方向 C．BQ方向 D．BP方向 【答案】A 【详解】为了使杠杆在水平位置平衡，作用在B点的力应向上，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 8．如图所示，把一个油桶绕着支点C推上台阶，在无滑动时，最省力的施力方向是：（　　） A．M B．N C．P D．三种方法力大小是一样的 【答案】B 【详解】如图，LCD、 LCE 、LCF分别为动力FN、FM、FP的力臂，在阻力G和阻力臂一定时，FN的力臂最长，根据杠杆平衡条件，FN最小。 故选B。 9．杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则称得鱼的质量为（　　） A．0.05kg B．0.2kg C．0.6kg D．0.8kg 【答案】D 【详解】杆秤是一只杠杆，O是支点，当杆秤在水平位置平衡时，根据杠杆的平衡条件可得 则鱼受到的重力为 鱼的质量为 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 二、填空题 10．在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，使杠杆在水平位置平衡便于 。如图所示，杠杆已经平衡，如果在右侧钩码下增加一个钩码，杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆的平衡可能与力的 有关。 【答案】 测量力臂大小 大小 【详解】[1]因为重力的方向竖直向下，所以钩码对杠杆的拉力也是竖直向下的，当杠杆在水平位置平衡时，由力臂的定义，此时力的作用点与支点的距离大小等于力臂大小，即可在杠杆直接读出力臂大小，故使杠杆在水平位置平衡，是为了方便测量力臂大小。 [2]如果在右侧钩码下增加一个钩码，改变了右侧杠杆所受力的大小，使杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆平衡可能与力的大小有关。 11．如图所示，一根重木棒在始终水平的动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则F ，L ，M 。（选填“增大”、“减小”或“不变”） 【答案】 增大 减小 增大 【详解】[1][2][3]如图，L为动力臂，L2为阻力臂 由杠杆的平衡条件得 以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中L不断变小，L2逐渐增大，G不变，由于杠杆匀速转动，处于动态平衡，在公式中，G不变，L2增大，则、都增大。又知：L不断变小，而FL不断增大，所以F逐渐增大。综上可知：动力F增大，动力臂L减小，动力臂和动力的乘积M=FL增大。 12．如图所示，我们使用的拉杆行李箱是 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；行李箱下方安装了轮子，目的是 ；已知，，行李箱重200N，使行李箱在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力 N。 【答案】 省力 减小摩擦 40 【详解】[1]由题图可知，拉杆行李箱在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆。 [2]小轮子的作用是通过用滚动代替滑动的方法，使摩擦力大大减小。 [3]在阻力、阻力臂一定时，要求动力最小，则动力臂最长。支点到动力作用点的距离作为动力臂最长，力的方向与动力臂垂直向上如图所示 根据杠杆平衡条件可得 即 解得 13．如图所示，重为6N、长为8cm的匀质长方形木板静止在水平桌面上，恰好有一半伸出桌面。在B端施加一个竖直向上的力，当= N时，木板中心点恰好离开桌面。 【答案】3 【详解】由题意得，此时相当于以O点为支点的杠杠，阻力臂为OA，由杠杠平衡条件可得 由题意可知AB=2OA，则 14．如图所示，ABC为质量均匀的等边直杆，总质量为2m，C端由铰链与墙相连，当AB处于竖直、BC处于水平静止状态时，施加在A端的作用力至少为 ，最小力的方向为 。 【答案】 与CA垂直斜向左上方 【详解】[1][2]如图所示： 图中，连接CA，即为最长动力臂，当动力F的方向与CA垂直时，最省力，即为最小力。设AB=BC=L，以C点支点，根据杠杆平衡条件得 解得 15．如图所示，为搬运砖头的独轮车，车斗和砖头的总重力为G=1000N，则推车时人手向上的力F为 N；当把砖头拿出去后，该车对地面的压强会 （选填“增大”或“减小”）。 【答案】 300 减小 【详解】[1]由Fl1=Gl2可得，推车时人手向上的力F为 F×1m=1000N×0.3m 解得 F=300N [2]当把砖头拿出去后，车对地面的压力变小，受力面积不变，根据可知，车对地面的压强会减小。 16．如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=20N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）为使杠杆AB保持水平位置平衡，则B端拉力的最小值F1= N，拉力的最大值F2= N。 【答案】 10 40 【详解】[1]根据杠杆平衡条件可知，当阻力一定时，阻力臂越短、动力臂越长，越省力；由图可知，当C为支点时，拉力最小，根据杠杆平衡条件可得 解得拉力最小为 [2]当D为支点时，拉力最大，根据杠杆平衡条件可得 解得拉力最大为 三、作图题 17．在如图（a）、（b）所示杠杆上，在图中画出力的力臂和力臂所对应的力。 【答案】 【详解】如图（a）所示，过力臂L2的右下端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，由于动力和阻力在杠杆支点的同一侧，则力F2的方向为斜向右上方，即为F2的示意图，作F1的反向延长线，过支点O作F1作用线的垂线段，即为F1的力臂L1。如图（b）所示，过力臂L2的右下端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，由于动力和阻力在杠杆支点的异侧，则力F2的方向为斜向左下方，即为F2的示意图，作F1的反向延长线，过支点O作F1作用线的垂线段，即为F1的力臂L1，如图所示： 18．如图所示，OAB为轻质杠杆，O为支点，请在图中B点处画出能使杠杆保持平衡的最小力F的示意图，并标出F的力臂L。 【答案】 【详解】由O点到杆顶端B的距离是最长的力臂，所以动力应作用在杠杆的顶端B处；根据杠杆平衡的条件，此时F的方向是向上的，且力的方向与力臂垂直，如图所示： 19．如图所示，在杠杆上的A点画出能使杠杆在图示位置保持平衡的最小动力F及其力臂L的示意图。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件可知，在阻力跟阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，A点离支点最远，动力臂OA最长，故过点A垂直于OA向上作出最小动力示意图如下所示： 20．如图，作出使杠杆平衡的最小动力。 【答案】 【详解】杠杆受到的阻力是物体对杠杆的拉力F2=G，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。当动力作用在D点，则OD作为动力臂时最长，所以过D点作垂直于OD向下的力，即为最小动力F1，如图所示： 21．如图所示，用如图方式将瓶盖起开。请在图上画出： （1）支点O； （2）作用在A点的最小动力。 【答案】 【详解】在杠杆上，支点是杠杆绕着转动的点，根据用力情况，起子与瓶盖上面接触点O为支点，当动力臂等于OA时，力臂最长，动力最小，动力F1方向向下；如图所示： 四、实验题 22．小明用如图所示装置“探究杠杆平衡条件的实验”中： (1)在实验前，杠杆静止在甲图中的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。为使杠杆水平平衡，小明应将右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。将杠杆调节水平平衡的好处是 ；（填写一个即可） (2)调平衡后，小明在乙图所示A位置处挂上4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端的B点挂上 个相同的钩码。当杠杆平衡后，若将A、B两点下方所挂的钩码同时向远离点O的方向各移动一小格，则杠杆的 （选填“左”或“右”）端将下沉； (3)如图丙，在A点挂一定数量的钩码（若每个钩码重为0.3N），用弹簧测力计在C点与水平方向成30°角斜向上拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为 N，则A点所挂钩码数量应为 个； (4)本实验多次改变杠杆两端的钩码数量和所在位置主要是为了： 。 【答案】(1) 平衡 右 便于从杠杆上直接读出力臂 (2) 6 右 (3) 1.2 4 (4)避免实验的偶然性，寻找普遍规律 【详解】（1）[1]图中杠杆静止，则处于平衡状态。 [2][3]杠杆左端低，说明左侧沉，则需将平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡，为了便于测量力臂。 （2）[1]设杠杆一个的距离为L，钩码的重力为G，根据杠杆平衡的条件可得 解得，应在杠杆右端的B点挂上6个相同的钩码。 [2]若将A、B两点下方所挂的钩码同时向远离点O的方向各移动一小格，杠杆左侧力与力臂的乘积为 杠杆右侧力与力臂的乘积为 因此杠杆右端下沉。 （3）[1]图中弹簧测力计的分度值为0.2N，读数为1.2N。 [2]根据直角三角形可得动力的力臂为2L，根据杠杆平衡的条件可得 解得，则A点所挂钩码数量应为4个。 （4）实验中为了得到普遍规律，需要进行多次实验。 23．用每个重0.5N的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验，请完成下列问题。 (1)实验前杠杆处于图甲所示状态，我们应向 调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 。 (2)如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码，或在C点挂 个相同的钩码。 (3)重复实验，多次改变钩码数量及钩码位置，使杠杆在水平位置平衡，实验所得的数据如下表所示。分析实验数据可得出杠杆的平衡条件是 （用式子表示），本实验中多次实验的目的是 。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1 10 0.5 20 2 2 15 1.5 20 3 2.5 5 0.5 25 (4)两个同学交流时，产生了一个想法：不选择杠杆的中点作支点，并用弹簧测力计在悬挂钩码的同一侧施加力的作用，会得出什么结论呢？他们按照图丙进行了探究。 ①在保持杠杆在水平位置平衡的前提下，当弹簧测力计从图丙所示位置绕杠杆上的D点逆时针旋转到竖直位置的时候，弹簧测力计的示数会 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； ②将弹簧测力计的拉力始终保持在竖直方向，改变其在杠杆上的作用点多次实验，发现杠杆平衡时，都大于，其原因可能是 。 【答案】(1) 右 便于测量力臂，同时消除杠杆自重对实验的影响 (2) 6 3 (3) 得出普遍性的规律 (4) 变小 杠杆自重对杠杆平衡有影响 【详解】（1）[1][2]实验前杠杆处于图甲所示状态，平衡螺母向上翘的一端移动，如图杠杆的右端上翘，平衡螺母向上翘的右端移动，使在水平位置平衡是便于测量力臂，同时消除杠杆自重对实验的影响。 （2）[1][2]设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件有 4G×3L=FB×2L 解得 FB=6G 需在B点挂6个钩码，根据杠杆的平衡条件有 4G×3L=FC×4L 解之 FC=3G 或在C点挂3个相同的钩码。 （3）[1]分析表中数据有 1×20=0.5×20 2×15=1.5×20 2.5×5=0.5×25 分析实验数据可得出杠杆的平衡条件是 [2]根据一组数据得出的结论有偶然性，本实验中多次实验的目的是得出普遍性的规律。 （4）①[1]在保持杠杆在水平位置平衡的前提下，当弹簧测力计从图丙所示位置绕杠杆上的D点逆时针旋转到竖直位置的时候，动力臂变大，因阻力和阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，弹簧测力计的示数会变小。 ②[2]图丁中，设杠杆的重力为G′，力臂为LG，当杠杆平衡时，根据杠杆的平衡条件 F1L1=F2L2+ G′LG 由丁图可知LG≠0，所以杠杆自重对杠杆平衡有影响，此时都大于。 五、计算题 24．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重20牛的物体G。若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，求：力F的大小和方向。 【答案】10N，竖直向上 【详解】如图： 为使拉力最小，动力臂要最长，拉力F的方向应该垂直杠杆向上，即竖直向上，动力臂为OA最长，因为杠杆在水平位置平衡，所以由式子 得 F×OA=G×OB 由题意可知                                       G=20N                                            l1=OA=0.4m l2=OB=0.2m 所以            F×0.4m=20N×0.2m 解得：F=10N。                                       25．如图所示，一轻质杠杆AB长1m，支点在它中点O，将重力分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点，已知，M的边长为。 （1）在图中画出N受力的示意图； （2）求此时M对地面的压强。 【答案】（1）；（2）900Pa 【详解】解：（1）物体N悬挂在杠杆的下面静止，受两个力的作用：重力G和绳子的拉力F，大小相等，方向相反，受力示意图如图所示： （2）N对杠杆向下的拉力，其力臂为OC；M对杠杆的拉力为，其力臂为OB。 根据杠杆平衡条件可得 代入数据可得 由于力的作用是相互的，杠杆对M向上拉力 F拉=F2=1N 则M对地面的压力 受力面积 所以M对地面的压强 答：（1）N受力的示意图如下： （2）此时M对地面的压强为900Pa。 26．如图所示的轻质杠杆，物体G的重力为30N挂在A位置，，在杠杆端点B用竖直向上的力拉杠杆。 （1）要使物体G刚好离开地面，则所用拉力为多少？ （2）若保持大小不变，把慢慢移到位置，则此时物体G对地面的压力是多少？ 【答案】（1）10N；（2）15N 【详解】解：（1）物体G刚好离开地面，A点受到的拉力为 由杠杆平衡条件可得 所以，要使物体G刚好离开地面，则所用拉力为 （2）若保持大小不变，把慢慢移到位置，根据数学知识点可知，的力臂为 由杠杆平衡条件可得 所以，此时A点受到的拉力为 根据物体间力的作用是相互的，此时物体受到细线的拉力为 对物体受力分析可得 所以，此时物体受到的支持力为 根据物体间力的作用是相互的，物体对地面的压力为 答：（1）要使物体G刚好离开地面，则所用拉力为10N； （2）若保持大小不变，把慢慢移到位置，则此时物体G对地面的压力是15N。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 杠杆（第2课时） 一、单选题 1．如图所示的正在使用的四种工具，属于费力杠杆的是（　　） A．镊子 B．钢丝钳 C．独轮车 D．羊角锤 2．如图所示是小明在网上购买了一台手动榨汁机。榨汁时，手握压杆A处并使之围绕转轴顺时针转动，直至完成榨汁。在此过程中（　　） A．省力但费距离 B．省力且省距离 C．费力且费距离 D．费力但省距离 3．下列有关“探究杠杆的平衡条件”的描述中，错误的是 （   ） A．杠杆静止或匀速转动，我们就说此时杠杆处于平衡状态 B．安装好杠杆，调节杠杆两端的平衡螺母，使之在水平位置平衡 C．如图保持测力计悬挂的位置不变，若斜向下拉，测力计示数会变大 D．测量过程中，若测力计指针不在整刻度线上，为方便读数可适当调节平衡螺母 4．如图所示，在调节平衡后的杠杆两侧，分别挂上相同规格的钩码，杠杆处于平衡状态。如果两侧各去掉一个钩码，下列说法正确的是（　　） A．左端下沉 B．无法判断 C．仍然平衡 D．右端下沉 5．如图所示，一等刻度的轻质杠杆A处砝码重6N，若要使杠杆在水平位置平衡，则B处施加的竖直向下的拉力为（　　） A．5N B．4N C．3N D．2N 6．小鹏想帮助爸爸修剪家里的盆景，需要用到园林修剪时专用的树枝剪，如图所示，请提出如何最省力的使用建议（    ） A．树枝靠近支点，手握在远离支点的手柄一端 B．树枝远离支点，手握在远离支点的手柄一端 C．树枝靠近支点，手握在靠近支点的手柄一端 D．树枝远离支点，手握在靠近支点的手柄一端 7．如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，在B点施加动力的方向可能沿（　　） A．BM方向 B．BN方向 C．BQ方向 D．BP方向 8．如图所示，把一个油桶绕着支点C推上台阶，在无滑动时，最省力的施力方向是：（　　） A．M B．N C．P D．三种方法力大小是一样的 9．杆秤是一种中国传统的称量工具，凝聚着中国人民的智慧。如图所示，O为杆秤提纽，OA=8cm，秤砣质量m=0.2kg，不挂重物和秤砣时，手提提纽，杆秤可水平平衡。用它称鱼，当秤砣置于B点时，杆秤再次水平平衡，此时测得OB=32cm，则称得鱼的质量为（　　） A．0.05kg B．0.2kg C．0.6kg D．0.8kg 二、填空题 10．在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，使杠杆在水平位置平衡便于 。如图所示，杠杆已经平衡，如果在右侧钩码下增加一个钩码，杠杆将失去平衡，由此可以猜想：杠杆的平衡可能与力的 有关。 11．如图所示，一根重木棒在始终水平的动力（拉力）F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则F ，L ，M 。（选填“增大”、“减小”或“不变”） 12．如图所示，我们使用的拉杆行李箱是 （选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆；行李箱下方安装了轮子，目的是 ；已知，，行李箱重200N，使行李箱在图示位置静止时，施加在端点A的最小作用力 N。 13．如图所示，重为6N、长为8cm的匀质长方形木板静止在水平桌面上，恰好有一半伸出桌面。在B端施加一个竖直向上的力，当= N时，木板中心点恰好离开桌面。 14．如图所示，ABC为质量均匀的等边直杆，总质量为2m，C端由铰链与墙相连，当AB处于竖直、BC处于水平静止状态时，施加在A端的作用力至少为 ，最小力的方向为 。 15．如图所示，为搬运砖头的独轮车，车斗和砖头的总重力为G=1000N，则推车时人手向上的力F为 N；当把砖头拿出去后，该车对地面的压强会 （选填“增大”或“减小”）。 16．如图所示，杠杆AB放在钢制圆柱体的正中央水平凹槽CD中，杠杆AB能以凹槽两端的C点或D点为支点在竖直平面内转动，长度AC=CD=DB，左端重物G=20N。（杠杆、细绳的质量及摩擦均忽略不计）为使杠杆AB保持水平位置平衡，则B端拉力的最小值F1= N，拉力的最大值F2= N。 三、作图题 17．在如图（a）、（b）所示杠杆上，在图中画出力的力臂和力臂所对应的力。 18．如图所示，OAB为轻质杠杆，O为支点，请在图中B点处画出能使杠杆保持平衡的最小力F的示意图，并标出F的力臂L。 19．如图所示，在杠杆上的A点画出能使杠杆在图示位置保持平衡的最小动力F及其力臂L的示意图。 20．如图，作出使杠杆平衡的最小动力。 21．如图所示，用如图方式将瓶盖起开。请在图上画出： （1）支点O； （2）作用在A点的最小动力。 四、实验题 22．小明用如图所示装置“探究杠杆平衡条件的实验”中： (1)在实验前，杠杆静止在甲图中的位置，此时杠杆处于 （选填“平衡”或“不平衡”）状态。为使杠杆水平平衡，小明应将右端的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调节。将杠杆调节水平平衡的好处是 ；（填写一个即可） (2)调平衡后，小明在乙图所示A位置处挂上4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆右端的B点挂上 个相同的钩码。当杠杆平衡后，若将A、B两点下方所挂的钩码同时向远离点O的方向各移动一小格，则杠杆的 （选填“左”或“右”）端将下沉； (3)如图丙，在A点挂一定数量的钩码（若每个钩码重为0.3N），用弹簧测力计在C点与水平方向成30°角斜向上拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数为 N，则A点所挂钩码数量应为 个； (4)本实验多次改变杠杆两端的钩码数量和所在位置主要是为了： 。 23．用每个重0.5N的钩码做“探究杠杆的平衡条件”实验，请完成下列问题。 (1)实验前杠杆处于图甲所示状态，我们应向 调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是 。 (2)如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂 个相同的钩码，或在C点挂 个相同的钩码。 (3)重复实验，多次改变钩码数量及钩码位置，使杠杆在水平位置平衡，实验所得的数据如下表所示。分析实验数据可得出杠杆的平衡条件是 （用式子表示），本实验中多次实验的目的是 。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1 10 0.5 20 2 2 15 1.5 20 3 2.5 5 0.5 25 (4)两个同学交流时，产生了一个想法：不选择杠杆的中点作支点，并用弹簧测力计在悬挂钩码的同一侧施加力的作用，会得出什么结论呢？他们按照图丙进行了探究。 ①在保持杠杆在水平位置平衡的前提下，当弹簧测力计从图丙所示位置绕杠杆上的D点逆时针旋转到竖直位置的时候，弹簧测力计的示数会 （选填“变大”、“变小”或“不变”）； ②将弹簧测力计的拉力始终保持在竖直方向，改变其在杠杆上的作用点多次实验，发现杠杆平衡时，都大于，其原因可能是 。 五、计算题 24．如图所示，轻质杠杆OA可绕O点转动，杠杆长0.4米，在它的中点B处挂一重20牛的物体G。若在杠杆上A端施加最小的力F，使杠杆在水平位置平衡，求：力F的大小和方向。 25．如图所示，一轻质杠杆AB长1m，支点在它中点O，将重力分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杠杆的B点和C点，已知，M的边长为。 （1）在图中画出N受力的示意图； （2）求此时M对地面的压强。 26．如图所示的轻质杠杆，物体G的重力为30N挂在A位置，，在杠杆端点B用竖直向上的力拉杠杆。 （1）要使物体G刚好离开地面，则所用拉力为多少？ （2）若保持大小不变，把慢慢移到位置，则此时物体G对地面的压力是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 杠杆（第2课时） 一、杠杆平衡条件 杠杆在动力和阻力的作用下保持静止或匀速转动，我们就说杠杆平衡了。 要点： 1、 杠杆的平衡条件是 　　动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为：F1L1= F2L2 　　注意：这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。 二、杠杆分类： 　　（1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。 　　这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。 　　（2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。 　　这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。 　　（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。 　　这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。 　　列表如下： 杠杆种类 构造 特点 应用举例 优点 缺点 省力杠杆 L1＞L2 省力 费距离 钳子、起子 费力杠杆 L1＜L2 省距离 费力 钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆 L1=L2 改变力的方向 天平、翘翘板 注意：没有既省力、又省距离的杠杆。 三、课堂练习 【典例1】在探究杠杆平衡条件的实验中，小明进行了如图所示的实验，下列说法正确的是（　　） A．图1中的杠杆处于静止状态时，也属于平衡状态 B．在实验过程中，为使杠杆平衡，除改变钩码位置和个数外，还可以调节平衡螺母 C．图2中杠杆已经平衡，如果将两侧钩码分别向远离支点O方向移动一格，杠杆左端下沉 D．实验中，多次实验的目的是减小误差 【答案】AC 【详解】A．杠杆的平衡状态为静止状态或匀速转动状态，当杠杆处于静止时，此时杠杆为平衡状态，故A正确； B．杠杆调节平衡后，在整个实验过程中，螺母再调节会改变杠杆重心的位置，使杠杆重力对杠杆平衡又产生影响，因此不能再旋动两侧的平衡螺母，故B错误； C．若两侧钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧 右侧 因为9GL>8GL，杠杆不能平衡，左端下沉，故C正确； D．在实验中，多次改变力的力臂的大小主要是为了避免实验的偶然性，获取多组实验数据归纳出物理规律，故D错误。 故选AC。 【变式1-1】如图所示是探究“杠杆平衡条件”的实验，下列说法中正确的是（　　）    A．若实验前杠杆如图甲所示，则应该将杠杆上的平衡螺母向右调节，才能使杠杆水平平衡 B．本实验要做多次，目的是求平均值减小误差 C．实验过程中调节杠杆在水平位置平衡是为了便于测量力臂 D．乙图中B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中始终保持杠杆水平位置平衡，测力计示数不变 【答案】C 【详解】A．图甲中，杠杆的左端较高，根据“左高左调，右高右调”的使用规律，应将平衡螺母向左调节，直至杠杆在水平位置平衡，故A错误； B．本实验中，需要多次改变力的大小、方向或力的作用点，主要目的是为了得出普遍规律，故B错误； C．本实验中，杠杆在水平位置平衡时，动力和阻力的力臂在杠杆上，便于测量力臂，故C正确； D．B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，弹簧测力计对杠杆的拉力的力臂逐渐增大，而杠杆A点所受的拉力与拉力的力臂均不发生改变，根据杠杆的平衡条件可知，弹簧测力计对杠杆的拉力将变小，故D错误。 故选C。 【典例2】如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，若测力计示数为2牛，则一个重为1牛的钩码一定挂在杠杆的（    ） A．b点 B．e点 C．j点 D．n点 【答案】D 【详解】弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，力的大小为2N，力臂的长度为3l，重为1N的钩码挂在杠杆上，对杠杆的力竖直向下，若要使杠杆保持平衡，则钩码所在的位置为杠杆的右侧，根据可知 解得，因此钩码要挂在n点，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式2-1】如图所示，一根轻杆可以绕O点自由转动，在它的A端桂一个重50牛的物体，为使杆保持水平，在杆的中点应用细绳拉住，如果细绳与杆夹角是30°，则绳的拉力应是（　　） A．50牛 B．100牛 C．150牛 D．200牛 【答案】D 【详解】由图得，在中 由于 所以 杠杆平衡时 则 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式2-2】如图所示，杠杆AOB的A端挂重力为GA的物体，B端挂重力为GB的物体时，杠杆处于平衡状态，若AO=BO，杠杆自身重力不计，则（　　） A．GA= GB B．GA< GB C．GA> GB D．无法判断 【答案】B 【详解】杠杆处于平衡状态，即满足动力臂×动力＝阻力臂×阻力，由题意可知，AO＝OB，GA的力臂为AO，而GB的力臂略小于OB，GA的力臂大于GB的力臂，所以根据杠杆的平衡条件，可得GA＜GB，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【典例3】一根杠杆两端分别挂着质量不等的两铁块，如图所示，此时杠杆静止。若将两铁块同时浸没于水中（　　） A．保持平衡 B．左边下降 C．右边下降 D．无法判断 【答案】A 【详解】如图所示： 在杠杆的两端挂质量不等的两铁块，杠杆处于平衡状态，因为都为铁（设其密度为ρ），且杠杆平衡，所以由杠杆平衡条件可得 结合重力和密度公式可得 所以 若将两铁块同时浸没在水中，则左端拉力与力臂的乘积为 右端拉力与力臂的乘积为 又因为 所以 则 即左端拉力与力臂的乘积仍等于右端拉力与力臂的乘积，因此杠杆仍然平衡。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式3-1】要想使图所示的杠杆平衡，可以采取的做法是（　　） A．支点O向左端移动一格 B．支点O向右端移动一格 C．支点两边A、B处各增加一个钩码 D．支点两边A、B处各减少一个钩码 【答案】C 【详解】设杠杆上每格长度是L，每格钩码的重力是G； A．支点O向左端移动一格，则 左侧=3G×2L=6GL 右侧=2G×5L=10GL 力和力臂的乘积不相等，杠杆不平衡，故A不符合题意； B．支点O向右端移动一格，则 左侧=3G×4L=12GL 右侧=2G×3L=6GL 力和力臂的乘积不相等，杠杆不平衡，故B不符合题意； C．支点两边A、B处各增加一个钩码，则 左侧=4G×3L=12GL 右侧=3G×4L=12GL 力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，故C符合题意； D．支点两边A、B处各减少一个钩码，则 左侧=2G×3L=6GL 右侧=G×4L=4GL 力和力臂的乘积不相等，杠杆不平衡，故D不符合题意。 故选C。 【典例4】如图所示，用下列相同轻质简单机械缓慢提起同一物体，动力的力臂最长的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】支点到动力作用线的距离是动力臂，设杠杆一格长为L，由图可知，A选项中动力的力臂长为2格，B选项中动力的力臂长小于2格，C选项中动力的力臂长为4格，D选项中动力的力臂长小于4格，故C选项中动力的力臂最长。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式4-1】如图所示是一个可绕O点自由转动的轻质杠杆，在杠杆的中点A处挂一重物G，在杠杆的另一端B点处施加一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆从图中所示位置匀速抬起到水平位置。在此过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况是（　　） A．F不变，LF变小 B．F增大，LF不变 C．G不变，LG不变 D．G不变，LG变小 【答案】B 【详解】如图所示，始终与杠杆垂直的力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，支点到力F作用线的距离即是动力臂不变，支点到阻力G作用线的距离即是阻力臂逐渐增大，阻力G大小不变，根据杠杆平衡条件，可得动力F变大。综上所述，力F和它的力臂、重力G和它的力臂的变化情况是∶G、不变，F 、增大，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式4-2】如图所示，O为杠杆的支点，第一次杠杆在重物G和力F1的作用下在水平位置平衡。如果第二次杠杆在重物G和力F2的作用下仍在原水平位置平衡，下列说法中正确的是（　　）    A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．F1、F2的关系无法确定 【答案】B 【详解】相比于第一次竖直向上拉，第二次斜着拉动力臂变短，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件 ，所需要的动力变大，所以F1＜F2。故ACD错误，B正确。 故选B。 【典例5】按题目要求作图：图中，杠杆OBA在图示位置静止，请画出作用在A点的最小力及其力臂。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡的条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。连接OA就是最长的动力臂，过A点垂直于OA的向上的力即为最小力的示意图，如图所示： 【变式5-1】如图中杠杆B点挂一重物G，要使杠杆在图示位置平衡，请画出最小力的示意图和力臂。 【答案】 【详解】连接OA，若在A端施力F，当F的方向与OA垂直时动力臂最大，此时最省力，物体有让杠杆沿逆时针方向转动的趋势，所以F方向应向下，如图所示 【变式5-2】如图所示，用起瓶盖的起子起瓶盖时，起子是一个杠杆，O是它的支点，F2是它受到的阻力。请你在图中画出作用在A点的最小动力F1和阻力臂L2。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长，动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，从支点O点向力F2的作用线做垂线，即为阻力臂L2。如图所示： 【变式5-3】如图所示，是一个密度均匀的呼啦圈，若要以A点为支点，用一个最小的力F将呼啦圈滚上台阶，请画出呼啦圈的重心O，并画出该力F的方向。 【答案】 【详解】密度均匀的呼啦圈的重心在呼啦圈的重心，用O表示，此时的A为支点，当AB为动力臂时，根据杠杆的平衡条件可知，动力的方向垂直于AB斜向上，如图所示： 【典例6】如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为60kg，A点为重心。若OB=1.0m，BC=0.5m，求： (1)该同学所受重力； (2)地面对双手支持力的力臂长以及支持力的大小。（g=10N/kg） 【答案】(1)600N； (2)1.5m，400N 【详解】（1）该同学所受重力 G=mg=60kg×10N/kg=600N （2） 由图可知，做俯卧撑时O为支点，OC为地面对双手支持力的力臂，大小为 OC=OB+BC=1.0m+0.5m=1.5m 由杠杆平衡条件得：， 地面对双手的支持力 【变式6-1】如图所示，一件质量2千克的大衣挂在立柱式轻质晾衣架ABO上的P点处，同时在晾衣架的C点处再作用一个沿CD方向的拉力F1，使晾衣架静止不动。已知O点为支点，PB长0.7米，OC长1.4米，求： (1)大衣受到的重力； (2)拉力F1的大小。 【答案】(1)19.6牛 (2)19.6牛 【详解】（1）大衣受到的重力为 （2）如图，支点为O，从支点到动力F1的作用线的距离为动力臂l1，大衣作用在P点的力为阻力F2，从支点O到阻力作用线的距离为阻力臂l2，如图所示 由数学知识可得，动力臂为 阻力臂为 根据杠杆平衡条件可得 所以可得，拉力F1的大小为 【变式6-2】如图甲是我国古代著作《天工开物》里记载的舂米工具，它在使用时可看成一个杠杆，它的结构示意图如图乙所示，OA长度是OB长度的两倍，在A端固定着碓头；脚从B端移开后，碓头下落击打稻谷。若碓头的质量为5kg（g取10N/kg）。求： (1)脚竖直向下施力，使碓头竖直匀速抬起，这个过程中脚需要施加力的大小； (2)碓头下落0.4m的过程中，重力对碓头所做的功。 【答案】(1)100N (2)20J 【详解】（1）碓头的重力为 G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N碓头的重力为阻力，脚踏B端的力为动力，动力和阻力均竖直向下，OA长度是OB长度的两倍，根据数学相似的知识可知阻力臂是动力臂的2倍，根据杠杆平衡条件则有 则脚需要施加力的大小为 （2）重力对碓头所做的功为 W＝Gh＝50N×0.4m＝20J 【变式6-3】如图所示，用固定在墙上的三角支架放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻．已知长长．室外机所受的重力为，重心正好处在中点处．问： (1)A处螺钉的水平拉力为多少N?（支架重力不计） (2)若A处螺钉的水平拉力最大为，则在室外机位置不变的情况下，室外机的最大质量为多少? 【答案】(1)２００ (2)６０ 【详解】（1）由杠杆的平衡条件知 A处的水平拉力 （2）由杠杆平衡条件知 室外机的最大重力 室外机的最大质量 七、8 【典例7】如图所示，皮划艇是我国奥运优势项目之一。比赛中运动员一手撑住桨柄的末端，另一手用力划桨。下列所示的四种工具与运动员手中船桨属于同类杠杆的是（　　） A．钢丝钳 B．钓鱼竿 C．羊角锤 D．自行车手闸 【答案】B 【详解】运动员手中的船桨在使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 ACD．钢丝钳、羊角锤、自行车手闸在使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故ACD不符合题意； B．钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意。 故选B。 【变式7-1】如图所示是《天工开物》中记录的舂米工具。人在A端用力踩下后立即松脚，B端的碓就会立即下落，打样在石臼内的稻谷上，从而把谷物打碎，舂在使用时是（    ） A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．不是杠杆 【答案】B 【详解】人在A端用力踩下后立即松脚，B端的碓就会立即下落，打在石臼内的稻谷上，从而把谷物打碎，该工具相当于杠杆，支点为O，舂在使用时OA＜OB，即动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式7-2】同学们在劳动实践活动中，选用以下的剪刀修剪树枝，最省力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图中剪刀的动力臂小于阻力臂是费力杠杆； B．图中剪刀的动力臂约等于阻力臂，是等臂杠杆； C．图中剪刀的动力臂小于阻力臂是费力杠杆； D．图中剪刀的动力臂大于阻力臂是省力杠杆。 故选用D中剪刀最省力，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式7-3】如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则最小的力F是 N，我们可以把杠杆分为省力杠杆、等臂杠杆、费力杠杆，此杠杆是 。 【答案】 4 省力杠杆 【详解】[1]根据杠杆平衡条件，当力臂最大时，对应力最小，最大力臂为OB，最小力方向为垂直OB向上，OB的长度为 F1为动力，绳对杠拉力为阻力F2，大小等于物体重力 C点为OA中点，OC长度为 根据杠杆平衡条件 [2]此杠杆的动力臂OB与阻力臂OC的关系是 因此 是省力杠杆。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11.1 杠杆（第2课时） 一、杠杆平衡条件 杠杆在动力和阻力的作用下保持静止或匀速转动，我们就说杠杆平衡了。 要点： 1、 杠杆的平衡条件是 　　动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为：F1L1= F2L2 　　注意：这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。 二、杠杆分类： 　　（1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。 　　这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。 　　（2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。 　　这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。 　　（3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。 　　这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。 　　列表如下： 杠杆种类 构造 特点 应用举例 优点 缺点 省力杠杆 L1＞L2 省力 费距离 钳子、起子 费力杠杆 L1＜L2 省距离 费力 钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆 L1=L2 改变力的方向 天平、翘翘板 注意：没有既省力、又省距离的杠杆。 三、课堂练习 【典例1】在探究杠杆平衡条件的实验中，小明进行了如图所示的实验，下列说法正确的是（　　） A．图1中的杠杆处于静止状态时，也属于平衡状态 B．在实验过程中，为使杠杆平衡，除改变钩码位置和个数外，还可以调节平衡螺母 C．图2中杠杆已经平衡，如果将两侧钩码分别向远离支点O方向移动一格，杠杆左端下沉 D．实验中，多次实验的目的是减小误差 【答案】AC 【详解】A．杠杆的平衡状态为静止状态或匀速转动状态，当杠杆处于静止时，此时杠杆为平衡状态，故A正确； B．杠杆调节平衡后，在整个实验过程中，螺母再调节会改变杠杆重心的位置，使杠杆重力对杠杆平衡又产生影响，因此不能再旋动两侧的平衡螺母，故B错误； C．若两侧钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧 右侧 因为9GL>8GL，杠杆不能平衡，左端下沉，故C正确； D．在实验中，多次改变力的力臂的大小主要是为了避免实验的偶然性，获取多组实验数据归纳出物理规律，故D错误。 故选AC。 【变式1-1】如图所示是探究“杠杆平衡条件”的实验，下列说法中正确的是（　　）    A．若实验前杠杆如图甲所示，则应该将杠杆上的平衡螺母向右调节，才能使杠杆水平平衡 B．本实验要做多次，目的是求平均值减小误差 C．实验过程中调节杠杆在水平位置平衡是为了便于测量力臂 D．乙图中B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中始终保持杠杆水平位置平衡，测力计示数不变 【答案】C 【详解】A．图甲中，杠杆的左端较高，根据“左高左调，右高右调”的使用规律，应将平衡螺母向左调节，直至杠杆在水平位置平衡，故A错误； B．本实验中，需要多次改变力的大小、方向或力的作用点，主要目的是为了得出普遍规律，故B错误； C．本实验中，杠杆在水平位置平衡时，动力和阻力的力臂在杠杆上，便于测量力臂，故C正确； D．B点弹簧测力计向虚线方向转动过程中，弹簧测力计对杠杆的拉力的力臂逐渐增大，而杠杆A点所受的拉力与拉力的力臂均不发生改变，根据杠杆的平衡条件可知，弹簧测力计对杠杆的拉力将变小，故D错误。 故选C。 【典例2】如图所示的等刻度均匀杠杆保持水平平衡，弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，若测力计示数为2牛，则一个重为1牛的钩码一定挂在杠杆的（    ） A．b点 B．e点 C．j点 D．n点 【答案】D 【详解】弹簧测力计竖直向上的拉力作用在杠杆的j点，力的大小为2N，力臂的长度为3l，重为1N的钩码挂在杠杆上，对杠杆的力竖直向下，若要使杠杆保持平衡，则钩码所在的位置为杠杆的右侧，根据可知 解得，因此钩码要挂在n点，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式2-1】如图所示，一根轻杆可以绕O点自由转动，在它的A端桂一个重50牛的物体，为使杆保持水平，在杆的中点应用细绳拉住，如果细绳与杆夹角是30°，则绳的拉力应是（　　） A．50牛 B．100牛 C．150牛 D．200牛 【答案】D 【详解】由图得，在中 由于 所以 杠杆平衡时 则 故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 【变式2-2】如图所示，杠杆AOB的A端挂重力为GA的物体，B端挂重力为GB的物体时，杠杆处于平衡状态，若AO=BO，杠杆自身重力不计，则（　　） A．GA= GB B．GA< GB C．GA> GB D．无法判断 【答案】B 【详解】杠杆处于平衡状态，即满足动力臂×动力＝阻力臂×阻力，由题意可知，AO＝OB，GA的力臂为AO，而GB的力臂略小于OB，GA的力臂大于GB的力臂，所以根据杠杆的平衡条件，可得GA＜GB，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【典例3】一根杠杆两端分别挂着质量不等的两铁块，如图所示，此时杠杆静止。若将两铁块同时浸没于水中（　　） A．保持平衡 B．左边下降 C．右边下降 D．无法判断 【答案】A 【详解】如图所示： 在杠杆的两端挂质量不等的两铁块，杠杆处于平衡状态，因为都为铁（设其密度为ρ），且杠杆平衡，所以由杠杆平衡条件可得 结合重力和密度公式可得 所以 若将两铁块同时浸没在水中，则左端拉力与力臂的乘积为 右端拉力与力臂的乘积为 又因为 所以 则 即左端拉力与力臂的乘积仍等于右端拉力与力臂的乘积，因此杠杆仍然平衡。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【变式3-1】要想使图所示的杠杆平衡，可以采取的做法是（　　） A．支点O向左端移动一格 B．支点O向右端移动一格 C．支点两边A、B处各增加一个钩码 D．支点两边A、B处各减少一个钩码 【答案】C 【详解】设杠杆上每格长度是L，每格钩码的重力是G； A．支点O向左端移动一格，则 左侧=3G×2L=6GL 右侧=2G×5L=10GL 力和力臂的乘积不相等，杠杆不平衡，故A不符合题意； B．支点O向右端移动一格，则 左侧=3G×4L=12GL 右侧=2G×3L=6GL 力和力臂的乘积不相等，杠杆不平衡，故B不符合题意； C．支点两边A、B处各增加一个钩码，则 左侧=4G×3L=12GL 右侧=3G×4L=12GL 力和力臂的乘积相等，杠杆平衡，故C符合题意； D．支点两边A、B处各减少一个钩码，则 左侧=2G×3L=6GL 右侧=G×4L=4GL 力和力臂的乘积不相等，杠杆不平衡，故D不符合题意。 故选C。 【典例4】如图所示，用下列相同轻质简单机械缓慢提起同一物体，动力的力臂最长的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】支点到动力作用线的距离是动力臂，设杠杆一格长为L，由图可知，A选项中动力的力臂长为2格，B选项中动力的力臂长小于2格，C选项中动力的力臂长为4格，D选项中动力的力臂长小于4格，故C选项中动力的力臂最长。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【变式4-1】如图所示是一个可绕O点自由转动的轻质杠杆，在杠杆的中点A处挂一重物G，在杠杆的另一端B点处施加一个始终与杠杆垂直的力F，使杠杆从图中所示位置匀速抬起到水平位置。在此过程中，力F和它的力臂LF、重力G和它的力臂LG的变化情况是（　　） A．F不变，LF变小 B．F增大，LF不变 C．G不变，LG不变 D．G不变，LG变小 【答案】B 【详解】如图所示，始终与杠杆垂直的力F使杠杆从所示位置慢慢抬起到水平位置的过程中，支点到力F作用线的距离即是动力臂不变，支点到阻力G作用线的距离即是阻力臂逐渐增大，阻力G大小不变，根据杠杆平衡条件，可得动力F变大。综上所述，力F和它的力臂、重力G和它的力臂的变化情况是∶G、不变，F 、增大，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式4-2】如图所示，O为杠杆的支点，第一次杠杆在重物G和力F1的作用下在水平位置平衡。如果第二次杠杆在重物G和力F2的作用下仍在原水平位置平衡，下列说法中正确的是（　　）    A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1＝F2 D．F1、F2的关系无法确定 【答案】B 【详解】相比于第一次竖直向上拉，第二次斜着拉动力臂变短，阻力和阻力臂不变，由杠杆平衡条件 ，所需要的动力变大，所以F1＜F2。故ACD错误，B正确。 故选B。 【典例5】按题目要求作图：图中，杠杆OBA在图示位置静止，请画出作用在A点的最小力及其力臂。 【答案】 【详解】根据杠杆平衡的条件可知，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长。连接OA就是最长的动力臂，过A点垂直于OA的向上的力即为最小力的示意图，如图所示： 【变式5-1】如图中杠杆B点挂一重物G，要使杠杆在图示位置平衡，请画出最小力的示意图和力臂。 【答案】 【详解】连接OA，若在A端施力F，当F的方向与OA垂直时动力臂最大，此时最省力，物体有让杠杆沿逆时针方向转动的趋势，所以F方向应向下，如图所示 【变式5-2】如图所示，用起瓶盖的起子起瓶盖时，起子是一个杠杆，O是它的支点，F2是它受到的阻力。请你在图中画出作用在A点的最小动力F1和阻力臂L2。 【答案】 【详解】由杠杆平衡条件F1l1=F2l2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；图中支点在O点，因此OA作为动力臂l1最长，动力的方向应该向上，过点A垂直于OA向上作出最小动力F1的示意图，从支点O点向力F2的作用线做垂线，即为阻力臂L2。如图所示： 【变式5-3】如图所示，是一个密度均匀的呼啦圈，若要以A点为支点，用一个最小的力F将呼啦圈滚上台阶，请画出呼啦圈的重心O，并画出该力F的方向。 【答案】 【详解】密度均匀的呼啦圈的重心在呼啦圈的重心，用O表示，此时的A为支点，当AB为动力臂时，根据杠杆的平衡条件可知，动力的方向垂直于AB斜向上，如图所示： 【典例6】如图所示是某同学做俯卧撑时的示意图，他的质量为60kg，A点为重心。若OB=1.0m，BC=0.5m，求： (1)该同学所受重力； (2)地面对双手支持力的力臂长以及支持力的大小。（g=10N/kg） 【答案】(1)600N； (2)1.5m，400N 【详解】（1）该同学所受重力 G=mg=60kg×10N/kg=600N （2） 由图可知，做俯卧撑时O为支点，OC为地面对双手支持力的力臂，大小为 OC=OB+BC=1.0m+0.5m=1.5m 由杠杆平衡条件得：， 地面对双手的支持力 【变式6-1】如图所示，一件质量2千克的大衣挂在立柱式轻质晾衣架ABO上的P点处，同时在晾衣架的C点处再作用一个沿CD方向的拉力F1，使晾衣架静止不动。已知O点为支点，PB长0.7米，OC长1.4米，求： (1)大衣受到的重力； (2)拉力F1的大小。 【答案】(1)19.6牛 (2)19.6牛 【详解】（1）大衣受到的重力为 （2）如图，支点为O，从支点到动力F1的作用线的距离为动力臂l1，大衣作用在P点的力为阻力F2，从支点O到阻力作用线的距离为阻力臂l2，如图所示 由数学知识可得，动力臂为 阻力臂为 根据杠杆平衡条件可得 所以可得，拉力F1的大小为 【变式6-2】如图甲是我国古代著作《天工开物》里记载的舂米工具，它在使用时可看成一个杠杆，它的结构示意图如图乙所示，OA长度是OB长度的两倍，在A端固定着碓头；脚从B端移开后，碓头下落击打稻谷。若碓头的质量为5kg（g取10N/kg）。求： (1)脚竖直向下施力，使碓头竖直匀速抬起，这个过程中脚需要施加力的大小； (2)碓头下落0.4m的过程中，重力对碓头所做的功。 【答案】(1)100N (2)20J 【详解】（1）碓头的重力为 G＝mg＝5kg×10N/kg＝50N碓头的重力为阻力，脚踏B端的力为动力，动力和阻力均竖直向下，OA长度是OB长度的两倍，根据数学相似的知识可知阻力臂是动力臂的2倍，根据杠杆平衡条件则有 则脚需要施加力的大小为 （2）重力对碓头所做的功为 W＝Gh＝50N×0.4m＝20J 【变式6-3】如图所示，用固定在墙上的三角支架放置空调室外机．如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻．已知长长．室外机所受的重力为，重心正好处在中点处．问： (1)A处螺钉的水平拉力为多少N?（支架重力不计） (2)若A处螺钉的水平拉力最大为，则在室外机位置不变的情况下，室外机的最大质量为多少? 【答案】(1)２００ (2)６０ 【详解】（1）由杠杆的平衡条件知 A处的水平拉力 （2）由杠杆平衡条件知 室外机的最大重力 室外机的最大质量 七、8 【典例7】如图所示，皮划艇是我国奥运优势项目之一。比赛中运动员一手撑住桨柄的末端，另一手用力划桨。下列所示的四种工具与运动员手中船桨属于同类杠杆的是（　　） A．钢丝钳 B．钓鱼竿 C．羊角锤 D．自行车手闸 【答案】B 【详解】运动员手中的船桨在使用时动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆。 ACD．钢丝钳、羊角锤、自行车手闸在使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故ACD不符合题意； B．钓鱼竿在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B符合题意。 故选B。 【变式7-1】如图所示是《天工开物》中记录的舂米工具。人在A端用力踩下后立即松脚，B端的碓就会立即下落，打样在石臼内的稻谷上，从而把谷物打碎，舂在使用时是（    ） A．省力杠杆 B．费力杠杆 C．等臂杠杆 D．不是杠杆 【答案】B 【详解】人在A端用力踩下后立即松脚，B端的碓就会立即下落，打在石臼内的稻谷上，从而把谷物打碎，该工具相当于杠杆，支点为O，舂在使用时OA＜OB，即动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式7-2】同学们在劳动实践活动中，选用以下的剪刀修剪树枝，最省力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图中剪刀的动力臂小于阻力臂是费力杠杆； B．图中剪刀的动力臂约等于阻力臂，是等臂杠杆； C．图中剪刀的动力臂小于阻力臂是费力杠杆； D．图中剪刀的动力臂大于阻力臂是省力杠杆。 故选用D中剪刀最省力，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 【变式7-3】如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则最小的力F是 N，我们可以把杠杆分为省力杠杆、等臂杠杆、费力杠杆，此杠杆是 。 【答案】 4 省力杠杆 【详解】[1]根据杠杆平衡条件，当力臂最大时，对应力最小，最大力臂为OB，最小力方向为垂直OB向上，OB的长度为 F1为动力，绳对杠拉力为阻力F2，大小等于物体重力 C点为OA中点，OC长度为 根据杠杆平衡条件 [2]此杠杆的动力臂OB与阻力臂OC的关系是 因此 是省力杠杆。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！19 学科网（北京）股份有限公司 $$