7.3.2 第2课时 正弦型函数的性质及应用（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

第七章　三角函数 7.3.2　正弦型函数的性质与图象 第2课时　正弦型函数的性质及应用 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 课前案·自主学习 01 课堂案·互动探究 02 课后案·学业评价 03 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 01 课前案·自主学习 栏目导航 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 A 栏目导航 第七章　三角函数 1 R [－A，A] kπ(k∈Z) 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 02 课堂案·互动探究 栏目导航 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 栏目导航 第七章　三角函数 1 谢谢观看 栏目导航 第七章　三角函数 1 学业标准 学科素养 1．能根据y＝A sin (ωx＋φ)的部分图象确定其解析式．(重点) 2．掌握函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质并能应用．(重点、难点) 1．在求正弦型函数解析式的过程中，培养直观想象等核心素养． 2．通过正弦型函数性质的应用，提升数学运算等核心素养． 导学　函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的性质 　探究函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6))) 的定义域，值域，单调递增区间． [提示]　定义域为R，值域为[－1，1]. 由－ eq \f(π,2) ＋2kπ≤x－ eq \f(π,6) ≤ eq \f(π,2) ＋2kπ， 解得－ eq \f(π,3) ＋2kπ≤x≤ eq \f(2π,3) ＋2kπ，(k∈Z) 即函数的增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)＋2kπ，\f(2π,3)＋2kπ)) ，k∈Z. 　探究函数y＝ eq \f(1,4) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) 的周期，对称轴． [提示]　周期T＝ eq \f(2π,2) ＝π， 由2x－ eq \f(π,3) ＝kπ＋ eq \f(π,2) ，解得x＝ eq \f(5π,12) ＋ eq \f(kπ,2) ，k∈Z. 故函数的对称轴为x＝ eq \f(5π,12) ＋ eq \f(kπ,2) ，k∈Z. ωx＋φ φ ◎结论形成 1．函数y＝A sin (ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中各参数的物理意义 eq \f(2π,ω) eq \f(ω,2π) 2．函数y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω≠0)的性质 定义域 ______ 值域 ____________ 周期性 __________ 奇偶性 φ＝____________时是奇函数；φ＝__________________时是偶函数；当φ≠ eq \f(kπ,2) (k∈Z)时是非奇非偶函数 T＝ eq \f(2π,|ω|) eq \f(π,2) ＋kπ(k∈Z) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)，0)) (k∈Z) 单调性 单调增区间可由__________________________________得到， 单调减区间可由____________________________________， 得到(ω＞0) 对称性 对称轴方程为x＝________________________， 对称中心为______________________ 2kπ－ eq \f(π,2) ≤ωx＋φ≤2kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z) 2kπ＋ eq \f(π,2) ≤ωx＋φ≤2kπ＋ eq \f(3π,2) (k∈Z) eq \f(kπ,ω) ＋ eq \f(π,2ω) － eq \f(φ,ω) (k∈Z) 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)正弦函数在定义域内是偶函数．(　　) (2)正弦函数在定义域内都是单调函数．(　　) (3)存在x∈R满足sin x＝ eq \r(2) .(　　) (4)在区间[0，2π]上，函数y＝sin x仅当x＝ eq \f(π,2) 时取得最大值1.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．函数y＝ eq \f(1,3) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x＋\f(π,6))) 的周期、振幅、初相分别是(　　) A．3π， eq \f(1,3) ， eq \f(π,6) 　　　　 B．6π， eq \f(1,3) ， eq \f(π,6) C．3π，3，－ eq \f(π,6) D．6π，3， eq \f(π,6) 解析　周期T＝ eq \f(2π,\f(1,3)) ＝6π，振幅 eq \f(1,3) ，初相为 eq \f(π,6) ，故选B． 答案　B 3．函数f(x)＝ eq \f(1,2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3))) 的图象的一条对称轴是(　　) A．x＝－ eq \f(π,2) B．x＝ eq \f(π,2) C．x＝－ eq \f(π,6) D．x＝ eq \f(π,6) 解析　代入验证：当x＝－ eq \f(π,6) 时，y＝ eq \f(1,2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)－\f(π,3))) ＝－ eq \f(1,2) 为最小值，故选C． 答案　C 4．简谐运动y＝ eq \f(1,4) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)πx－\f(π,12))) 的频率f＝________． 解析　周期T＝ eq \f(2π,\f(1,3)π) ＝6，则频率f＝ eq \f(1,T) ＝ eq \f(1,6) . 答案　 eq \f(1,6) 题型一　正弦型函数的周期性、奇偶性 一题多变 　(1)下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　) A．y＝sin |2x|　　 　 B．y＝|sin x| C．y＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x)) D．y＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x)) (2)定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 时，f(x)＝sin x，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3))) 等于(　　) A．－ eq \f(1,2) 　　 B． eq \f(1,2) C．－ eq \f(\r(3),2) 　　 D． eq \f(\r(3),2) [解析]　(1)y＝sin |2x|是偶函数，y＝|sin x|是偶函数，y＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋x)) ＝－sin x是奇函数且周期为2π，y＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－2x)) ＝－sin 2x是奇函数，根据公式得其最小正周期T＝π.故选D． (2)f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)－π)) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－π)) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) ＝sin eq \f(π,3) ＝ eq \f(\r(3),2) . [答案]　(1)D　(2)D [母题变式] 1．(变条件)若将例1(2)题中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，结果如何？ 解析　f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)－π)) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－π)) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))) ＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) ＝－sin eq \f(π,3) ＝－ eq \f(\r(3),2) . 2．(变结论)若例1(2)题条件不变，求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 026π,3))) ＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 027π,3))) 的值． 解析　f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 026π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(675π＋\f(π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) ＝sin eq \f(π,3) ＝ eq \f(\r(3),2) ， f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 027π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(675π＋\f(2π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) ＝sin eq \f(π,3) ＝ eq \f(\r(3),2) ， 所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 026π,3))) ＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2 027π,3))) ＝ eq \f(\r(3),2) ＋ eq \f(\r(3),2) ＝ eq \r(3) . [素养聚焦]　在综合利用三角函数的周期性和奇偶性计算函数值的过程中，体现了数学运算核心素养． 求函数最小正周期的常用方法 求三角函数的周期，一般有两种方法：①公式法，即将函数化为y＝A sin (ωx＋φ)＋b的形式，再利用T＝ eq \f(2π,|ω|) 求得；②图象法，利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察得到最小正周期. [触类旁通] 1．(1)设函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)，则f(x)的奇偶性(　　) A．与ω有关，且与φ有关 B．与ω有关，且与φ无关 C．与ω无关，且与φ无关 D．与ω无关，但与φ有关 解析　当φ＝0时，f(x)＝sin ωx，f(－x)＝sin (－ωx)＝－sin ωx＝－f(x)，f(x)是奇函数， 当φ＝ eq \f(π,2) 时，f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,2))) ＝cos ωx，f(－x)＝cos (－ωx)＝cos ωx＝f(x)，f(x)是偶函数， 当φ＝ eq \f(π,4) 时，f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4))) ，f(0)＝sin eq \f(π,4) ＝ eq \f(\r(2),2) ≠0，f(x)不是奇函数， f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2ω))) ＝sin eq \f(3π,4) ＝ eq \f(\r(2),2) ，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2ω))) ＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4))) ＝－ eq \f(\r(2),2) ≠f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2ω))) ，因此f(x)不是偶函数， 即f(x)既不是奇函数也不是偶函数．所以奇偶性与φ有关，与ω无关，故选D． 答案　D (2)设函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0).若f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,4))) 上具有单调性，且f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12))) ＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12))) ，则f(x)的最小正周期是________． 解析　由于f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，\f(π,4))) 上具有单调性，则 eq \f(π,4) － eq \f(π,12) ≤ eq \f(1,2) T，所以T≥ eq \f(π,3) ，由f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) ＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12))) 可知，函数f(x)的一条对称轴为x＝ eq \f(\f(π,4)＋\f(5π,12),2) ＝ eq \f(π,3) ，又f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) ＝－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12))) ，则f(x)有对称中心 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0)) ，从而T＝4 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(π,6))) ＝ eq \f(2π,3) . 答案　 eq \f(2π,3) 题型二　正弦型函数图象的对称性 　(1)若将函数y＝2sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,12) 个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　) A．x＝ eq \f(kπ,2) － eq \f(π,6) (k∈Z) B．x＝ eq \f(kπ,2) ＋ eq \f(π,6) (k∈Z) C．x＝ eq \f(kπ,2) － eq \f(π,12) (k∈Z) D．x＝ eq \f(kπ,2) ＋ eq \f(π,12) (k∈Z) (2)(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4))) ＋b(ω>0)的最小正周期为T.若 eq \f(2π,3) <T<π，且y＝f(x)的图象关于点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2)) 中心对称，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2))) ＝(　　) A．1　　　 B． eq \f(3,2) 　　　 C． eq \f(5,2) 　　　 D．3 [解析]　(1)函数y＝2sin 2x的图象向左平移 eq \f(π,12) 个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y＝2sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12))))) ＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) ，令2x＋ eq \f(π,6) ＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)，解得x＝ eq \f(kπ,2) ＋ eq \f(π,6) (k∈Z)，所以所求图象的对称轴为x＝ eq \f(kπ,2) ＋ eq \f(π,6) (k∈Z). (2)由函数的最小正周期T满足 eq \f(2π,3) <T<π，得 eq \f(2π,3) < eq \f(2π,ω) <π，解得2<ω<3，又因为函数图象关于点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2)) 对称，所以 eq \f(3π,2) ω＋ eq \f(π,4) ＝kπ，k∈Z，且b＝2，所以ω＝－ eq \f(1,6) ＋ eq \f(2,3) k，k∈Z，所以ω＝ eq \f(5,2) ，f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)x＋\f(π,4))) ＋2，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2))) ＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)π＋\f(π,4))) ＋2＝1. [答案]　(1)B　(2)A 正弦型函数对称轴、对称中心的求法 函数 对称轴 对称中心 y＝A sin (ωx＋φ) 令ωx＋φ＝kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z) 令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)， 求对称中心的横坐标 [触类旁通] 2．(2024·山东济南高一期中)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝ eq \f(π,6) 对称的是(　　) A．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) B．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) C．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) D．y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) 解析　A选项，y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))) 的最小正周期为T＝ eq \f(2π,2) ＝π， 且当x＝ eq \f(π,6) 时，y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋\f(π,6))) ＝1，故图象关于直线x＝ eq \f(π,6) 对称，A正确； B选项，y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) 的最小正周期为T＝ eq \f(2π,\f(1,2)) ＝4π，B错误； C选项，当x＝ eq \f(π,6) 时，y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)－\f(π,6))) ＝ eq \f(1,2) ，故图象不关于直线x＝ eq \f(π,6) 对称，C错误； D选项，当x＝ eq \f(π,6) 时，y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)－\f(π,3))) ＝0，故图象不关于直线x＝ eq \f(π,6) 对称，D错误． 答案　A 题型三　正弦型函数的综合应用 　已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0)) 对称，且在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 上是单调函数，求φ和ω的值． [解析]　由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)， 即函数f(x)的图象关于y轴对称． 所以f(x)在x＝0时取得最值． 即sin φ＝1或sin φ＝－1. 依题设0≤φ≤π，解得φ＝ eq \f(π,2) . 由f(x)的图象关于点M对称， 可知sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)ω＋\f(π,2))) ＝0， 所以 eq \f(3π,4) ω＋ eq \f(π,2) ＝kπ(k∈Z)，因为ω＞0，所以k≥1， 又f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 上是单调函数，所以T≥π，即 eq \f(2π,ω) ≥π， 又ω＞0，所以0＜ω≤2. 所以当k＝1时，ω＝ eq \f(2,3) ； 当k＝2时，ω＝2. 所以φ＝ eq \f(π,2) ，ω＝2或 eq \f(2,3) . 正弦型函数性质的应用 (1)应用范围：主要围绕着函数的单调性、最值、奇偶性、图象的对称性等方面都有体现和考查． (2)解决方法：有关函数y＝A sin (ωx＋φ)的性质的问题，充分利用正弦曲线的基本性质，要特别注意整体代换思想的运用． [触类旁通] 3．(2024·湖北孝感高一期中)已知函数f(x)＝ eq \f(1,2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) ，x∈R . (1)求f(x)的最大值和对应x的取值； (2)求f(x)在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) 的单调递增区间． [解]　(1)∵f(x)＝ eq \f(1,2) sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4))) ，x∈R， 函数取最大值满足：2x＋ eq \f(π,4) ＝ eq \f(π,2) ＋2kπ，k∈Z， 可得x＝ eq \f(π,8) ＋kπ，k∈Z， ∴当x＝ eq \f(π,8) ＋kπ，k∈Z时，函数f(x)有最大值 eq \f(1,2) . (2)函数在R上的增区间满足： － eq \f(π,2) ＋2kπ≤2x＋ eq \f(π,4) ≤ eq \f(π,2) ＋2kπ，k∈Z， 可得－ eq \f(3π,8) ＋kπ≤x≤ eq \f(π,8) ＋kπ，k∈Z， 又x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))) ，∴函数f(x)的单增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3π,8)，\f(π,8))) . [缜密思维提能区]　易错辨析 正弦型函数的单调性 [典例]　求函数y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)) 的单调区间． [错解]　当－ eq \f(π,2) ＋2kπ≤ eq \f(π,4) －x≤ eq \f(π,2) ＋2kπ时， y单调递增，当 eq \f(π,2) ＋2kπ≤ eq \f(π,4) －x≤ eq \f(3π,2) ＋2kπ时， y单调递减，所以y的单调递增区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)－2kπ，\f(3π,4)－2kπ)) ， 单调递减区间为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5π,4)－2kπ，－\f(π,4)－2kπ)) . [错因分析]　忽略了“ω”的正负和“k∈Z”的条件，当y＝A sin (ωx＋φ)中ω＜0时，错以为ω为负值对单调性没有影响． [正解]　y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)) 化为y＝－2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) . 因为y＝sin u(u∈R)的单调递增区间、单调递减区间分别为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2))) (k∈Z)， eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2))) (k∈Z)， 所以函数y＝－2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) 的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定． 2kπ＋ eq \f(π,2) ≤x－ eq \f(π,4) ≤2kπ＋ eq \f(3π,2) (k∈Z)， 2kπ－ eq \f(π,2) ≤x－ eq \f(π,4) ≤2kπ＋ eq \f(π,2) (k∈Z)， 解得2kπ＋ eq \f(3π,4) ≤x≤2kπ＋ eq \f(7π,4) (k∈Z)， 2kπ－ eq \f(π,4) ≤x≤2kπ＋ eq \f(3π,4) (k∈Z). 故函数y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x)) 的单调递增区间、单调递减区间分别为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(3π,4)，2kπ＋\f(7π,4))) (k∈Z)， eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,4)，2kπ＋\f(3π,4))) (k∈Z). [纠错心得] 正确应用复合函数单调性规律“同增异减”是求解此类问题的关键．注意整体思想的应用，视“ωx＋φ”为一个整体，结合正弦函数的性质解题． 知识落实 技法强化 (1)由图象求解析式． (2)正弦型函数的性质：周期性、单调性、最值、对称性． (3)正弦型函数性质与图象的综合应用． (1)本节课应用了整体代换、数形结合、转化的思想方法． (2)注意单调区间不要漏写k∈Z，用并集符号连接，由图象求解析式中的φ时，选择点时不要出错． $$