第03讲 有理数的加法与减法（4个知识点+3种题型+过关检测）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

第03讲 有理数的加法与减法（4个知识点+3种题型+过关检测） 知识点1：有理数的加法法则 1. 有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . 同号两数相加： 绝对不相等的异号两数相加： (3)一个数与0 相加，仍得这个数. 2. 有理数加法运算的各种情况如下表 和 用字母表示 符号 绝对值 同号两数相加 取相同的符号 取相同的符号 若a ﹥ 0，b ﹥ 0，则a＋b=＋(|a|＋|b|) 若a ﹤ 0，b ﹤ 0，则a＋b=－(|a|＋|b|) 异号两数相加 绝对值不相等 取绝对值较大的加数的符号 相减(大减小) 若a ﹥ 0，b ﹤ 0，且|a| ﹥ |b|，则a＋b=＋(|a|－|b|) 若a ﹤ 0，b ﹥ 0，且|a| ﹥ |b|，则a＋b=－(|a|－|b|) 互为相反数 0 若a ﹥ 0，b ﹤ 0，且|a|=|b|，则a＋b=0 一个数与0 相加 仍得这个数 a＋0=a 3. 有理数加法运算的步骤 特别提醒 1.若a＋b=0，则a=－b. 2.若a＋b=0，且a ≥ 0，b ≥ 0，则a=b=0. 例：若|m－1|＋|n＋2|=0，则有m－1=0，n＋2=0. 3. 两个有理数相加，和是一个有理数. 4.任何数加上一个正数，和都比原数大. 特别解读 1. 若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是正数； (2) 一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值； (3)一个是正数，一个是0. 2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是负数； (2)一个是正数、一个 知识点2：有理数加法的运算律 1. 有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 2. 加法运算律的运用技巧 (1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； (2)符号相同的数先相加——“同号结合法”； (3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同形结合法”； (4)几个相加得整数的数先相加——“凑整法”； (5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆项结合法”. 特别提醒 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加. 2.利用有理数的加法交换律交换加数位置时，各加数要连同其性质符号一起交换. 3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的. 知识点3：有理数的减法 1. 有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. 用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b 表示任意有理数. 2. 两数相减差的符号 (1)较大的数－ 较小的数= 正数，即若a>b，则a－b>0 . (2)较小的数－ 较大的数= 负数，即若a<b，则a－b<0 . (3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0 . 特别解读 减法转化为加法过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不变. 知识点4：有理数的加减混合运算 1. 有理数加减混合运算的方法 (1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式. (2)运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简便. 如：(＋7)－(＋1 0)＋(－3)－(－8) =(＋7)＋(－1 0)＋(－3)＋8 =(7 ＋8)＋[(－1 0)＋(－3)]=15 ＋(－13)=2 . 2. 省略和式中的括号和加号 将有理数的加减混合运算统一成加法运算时，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以写成－20 －3 ＋2 －5 . 这个式子有两种读法： (1)按加法的结果来读：负2 0 、负3、正2、负5 的和； (2)按运算来读：负20 减3 加2 减5. 特别解读 1.有理数加减混合运算关键有两步： 第一步统一为加法； 第二步运用加法运算律. 2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 题型一．有理数的加法（共25小题） 1．（2023秋•平阳县期中）计算：的结果是　　 A． B． C．1 D．5 2．（2023秋•温州期末）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•临海市期末）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•舟山期末）如图，比数轴上点表示的数大3的数是　　 A． B．0 C．1 D．2 5．（2023秋•温州期中）潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是　　 A．米 B．米 C．40米 D．60米 6．（2023秋•绍兴期中）关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中一定有两个数互为相反数；丙：这三个数中最多有两个正数；丁：这三个数中最少有两个数是负数．则正确的看法是　　 A．甲、乙、丙、丁 B．甲、乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丙、丁 7．（2023秋•东阳市期末）一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为．下列选项中错误的是　　 A．表示数在数轴上的对应点与原点的距离． B．若满足时，则的值是或2.5． C．表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． D．、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为4，则、两点之间的距离为6． 8．（2023秋•海曙区校级期中）已知，，且、的符号相反，则的值为　　 A．5 B． C．17 D． 9．（2023秋•江北区期中）爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为　　 A． B．2 C． D． 10．（2023秋•椒江区校级期中）已知，，且．则的值为 　　． 11．（2023秋•诸暨市校级月考）若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为 　 　． 12．（2023秋•柯桥区期末）约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即．则在图2中，当时，的值为 　　． 13．（2023秋•上城区校级期中）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们之间有网络相联，连线上标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是 　　． 14．（2023秋•嵊州市校级月考）绝对值不大于4.5的所有整数的和为　　． 15．（2023秋•东阳市期末）如图是一个二阶幻圆模型，现将，2，，4，，6，，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则的值是 　　． 16．（2023秋•柯桥区校级月考）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分，、、均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则　　，的值为 　　． 17．（2023秋•江干区月考）如下的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则的值为 　　． 9 18．（2023秋•泸县校级期末）计算：． 19．（2023秋•合江县校级期末）计算：． 20．（2023秋•义乌市月考）已知，，若，求的值． 21．（2023秋•江北区期中）同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）　　；　　； （2）找出所有符合条件的整数，使成立； （3）若数轴上表示数的点位于与6之间，求的值； （4）当　　时，的值最小，最小值是 　　． 22．（2023秋•杭州期中）小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从处出发，先向东行驶，再向西行驶，然后又向东行驶，再向西行驶． （1）玩具车最后停在何处？ （2）玩具赛车一共行驶了多少米？ 23．（2023秋•同心县校级月考）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 24．（2023秋•临海市期中）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 25．（2020秋•温州月考）（1）比较下列各式的大小： 　　，　　， 　　，　　 （2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳： 当、为有理数时，　　．（填入“”、“ ”、“ ”或“” （3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围． 题型二．有理数的减法（共7小题） 26．（2023秋•苍南县期末）杭州市2011年元旦的最高气温为，最低气温为，这天的最高气温比最低气温高　　 A． B． C． D． 27．（2023秋•拱墅区期末）计算　　 A． B．1 C． D．3 28．（2023秋•翠屏区校级月考）若，，且、异号，则的值为　　 A．7 B．3或 C．3 D．7或3 29．（2023秋•武都区校级月考）计算：． 30．（2023秋•西湖区校级月考）若，，且，则的值为　　 A．4 B．10 C． D．4或10 31．（2023秋•西峰区校级月考）（1）； （2）； （3）． 32．（2023秋•义乌市月考）有一个游戏，规则如下：（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到甲种卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到乙种卡片，那么减去卡片上的数字；（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算数据，数据大的为胜者．小亮和小丽玩这个游戏，他们抽到的卡片如图所示，请你通过计算说明本次游戏谁获胜． 题型三．有理数的加减混合运算（共12小题） 33．（2022秋•杭州期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为　　 A． B． C． D． 34．（2023秋•椒江区校级期中）把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是　　 A． B． C． D． 35．（2023秋•海曙区期中）若　　，则括号内的数是　　 A．15 B． C． D． 36．（2023秋•江山市期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 　　． 37．（2023秋•诸暨市校级月考）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）　　； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为 　　； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则　　； （4）利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为 　　． 38．（2023秋•东阳市校级月考）计算： （1）； （2）． 39．（2023秋•义乌市月考）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 40．（2023秋•临海市校级月考）阅读下列解题过程： 解：原式① ② ③ ． （1）上面解题过程在第 　　步出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 41．（2023秋•义乌市校级月考）请根据图示的对话解答下列问题． 求：（1），，的值； （2）的值． 42．（2023秋•西湖区校级月考）点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离为 　　． （2）数轴上表示和两点之间的距离为 　　．若表示一个有理数，且，则　　． （3）数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，．其中，，如图2所示． ①若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 43．（2023秋•衢江区期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 44．（2023秋•东阳市校级月考）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）　　； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为 　　； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则　　； （4）利用数轴分析，若是整数，且满足，请求出满足条件的所有的值的和． 一．选择题（共10小题） 1．（2024•松原二模）比大5的数是　　 A． B． C．3 D．7 2．（2024•盐都区校级模拟）计算的正确结果是　　 A． B． C．1 D． 3．（2024•东区校级二模）若，，且，那么的值是　　 A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 4．（2023秋•宿豫区期末）若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和　　 A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．以上都不对 5．（2024春•上杭县期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点表示的数是　　 A． B． C．或 D．或 6．（2023秋•柘城县期末）某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是　　 17日 18日 19日 20日 多云 小雨 晴 晴 A．17日 B．18日 C．19日 D．20日 7．（2023秋•电白区期末）已知，，则的值为　　 A．4或10 B．或10 C．或 D．4或 8．（2023秋•隆回县期末）已知，的相反数是1，则　　 A．2或 B．或4 C．2 D． 9．（2023秋•东胜区校级期末）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•安新县期末）小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将，4，6，，8这五个数填入了圆圈，则图中的值为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．（2023秋•明水县期末）温度由上升，达到的温度是 　　． 12．（2023秋•泗洪县期末）计算：　　． 13．（2023秋•潮南区期末）小华做这样一道题“计算”，其中表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么表示的数是　 　． 14．（2023秋•广陵区期末）如图是一个二阶幻圆模型，现将，2，，4，，6，，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则的值是 　　． 15．（2023秋•崇川区期末）已知有理数，，满足等式，，且是整数，则式子的值等于 　　． 16．（2023秋•凉州区期末）若，，且，则　　． 三．解答题（共7小题） 17．（2023秋•朝阳区期末） 18．（2023秋•济南期末）计算：． 19．（2023秋•汉台区期末）已知，，求的值． 20．（2023秋•黔南州期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目： （1）　　； （2）若，则的值为 　　； （3）若与互为相反数，则　　； （4）若，则所有符合条件的整数的和为 　　； （5）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　　； （6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议． 21．（2023秋•淮安区校级月考）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果） ①　　； ②　　． 【拓广应用】 （2）计算：． 22．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“” ．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为 　　，“●”处的数为 　　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 23．（2023秋•光山县期末）【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数，点表示的数是，点在点的右边（即，则点，之间的距离为，即．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点表示的数是，点表示的数是2023，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是． （2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出的值； （3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为21？若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 有理数的加法与减法（4个知识点+3种题型+过关检测） 知识点1：有理数的加法法则 1. 有理数加法法则 (1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. (2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 互为相反数的两个数相加得0 . 同号两数相加： 绝对不相等的异号两数相加： (3)一个数与0 相加，仍得这个数. 2. 有理数加法运算的各种情况如下表 和 用字母表示 符号 绝对值 同号两数相加 取相同的符号 取相同的符号 若a ﹥ 0，b ﹥ 0，则a＋b=＋(|a|＋|b|) 若a ﹤ 0，b ﹤ 0，则a＋b=－(|a|＋|b|) 异号两数相加 绝对值不相等 取绝对值较大的加数的符号 相减(大减小) 若a ﹥ 0，b ﹤ 0，且|a| ﹥ |b|，则a＋b=＋(|a|－|b|) 若a ﹤ 0，b ﹥ 0，且|a| ﹥ |b|，则a＋b=－(|a|－|b|) 互为相反数 0 若a ﹥ 0，b ﹤ 0，且|a|=|b|，则a＋b=0 一个数与0 相加 仍得这个数 a＋0=a 3. 有理数加法运算的步骤 特别提醒 1.若a＋b=0，则a=－b. 2.若a＋b=0，且a ≥ 0，b ≥ 0，则a=b=0. 例：若|m－1|＋|n＋2|=0，则有m－1=0，n＋2=0. 3. 两个有理数相加，和是一个有理数. 4.任何数加上一个正数，和都比原数大. 特别解读 1. 若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是正数； (2) 一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值； (3)一个是正数，一个是0. 2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能： (1)两个都是负数； (2)一个是正数、一个 知识点2：有理数加法的运算律 1. 有理数加法的运算律 运算律 文字叙述 用字母表示 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a＋b=b＋a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 2. 加法运算律的运用技巧 (1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； (2)符号相同的数先相加——“同号结合法”； (3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同形结合法”； (4)几个相加得整数的数先相加——“凑整法”； (5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆项结合法”. 特别提醒 1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加. 2.利用有理数的加法交换律交换加数位置时，各加数要连同其性质符号一起交换. 3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的. 知识点3：有理数的减法 1. 有理数减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数. 用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b 表示任意有理数. 2. 两数相减差的符号 (1)较大的数－ 较小的数= 正数，即若a>b，则a－b>0 . (2)较小的数－ 较大的数= 负数，即若a<b，则a－b<0 . (3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0 . 特别解读 减法转化为加法过程中，应注意“两变一不变”.“两变”是指运算符号“－”号变成“＋”号，减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数和减数的位置不变. 知识点4：有理数的加减混合运算 1. 有理数加减混合运算的方法 (1)运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和的形式. (2)运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简便. 如：(＋7)－(＋1 0)＋(－3)－(－8) =(＋7)＋(－1 0)＋(－3)＋8 =(7 ＋8)＋[(－1 0)＋(－3)]=15 ＋(－13)=2 . 2. 省略和式中的括号和加号 将有理数的加减混合运算统一成加法运算时，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以写成－20 －3 ＋2 －5 . 这个式子有两种读法： (1)按加法的结果来读：负2 0 、负3、正2、负5 的和； (2)按运算来读：负20 减3 加2 减5. 特别解读 1.有理数加减混合运算关键有两步： 第一步统一为加法； 第二步运用加法运算律. 2.改写算式时，运算符号中的加号可以省略，但必须保留性质符号. 题型一．有理数的加法（共25小题） 1．（2023秋•平阳县期中）计算：的结果是　　 A． B． C．1 D．5 【分析】根据有理数加法法则计算即可得到答案． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握加法运算法则． 2．（2023秋•温州期末）某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据进货为正，出货为负可以记作吨、吨，从而表示出当天库存的变化． 【解答】解：某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负， 则能表示当天库存变化的是， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加法，正负数，理解题意是解题的关键． 3．（2023秋•临海市期末）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为　　 A． B． C． D． 【分析】根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【解答】解：由题意得，， ， 故选：． 【点评】本题考查有理数的加法，能够理解题意是解题的关键． 4．（2023秋•舟山期末）如图，比数轴上点表示的数大3的数是　　 A． B．0 C．1 D．2 【分析】结合数轴得出对应的数，再利用有理数的加法计算得出答案． 【解答】解：由数轴可得：表示，则比数轴上点表示的数大3的数是：． 故选：． 【点评】此题主要考查了有理数的加法以及数轴，正确掌握有理数的加法是解题关键． 5．（2023秋•温州期中）潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是　　 A．米 B．米 C．40米 D．60米 【分析】根据题意列出式子再进行计算即可． 【解答】解：（米， 则海豚所在的海拔高度米， 故选：． 【点评】本题考查有理数的加法，能够根据题意列出式子是解题的关键． 6．（2023秋•绍兴期中）关于“三个有理数的和为0”这个话题，数学活动小组成员甲、乙、丙、丁四位同学发表了下列看法：甲：这三个有理数可能都是0；乙：这三个数中一定有两个数互为相反数；丙：这三个数中最多有两个正数；丁：这三个数中最少有两个数是负数．则正确的看法是　　 A．甲、乙、丙、丁 B．甲、乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丙、丁 【分析】利用有理数的加法法则，有理数、相反数的定义判断即可． 【解答】解：三个有理数的和为0，这三个有理数可能都是0；这三个数中不一定有两个数互为相反数；丙：这三个数中最多有两个正数；丁：这三个数中最少有0个数是负数． 故选：． 【点评】此题考查了有理数的加法，正数和负数，有理数，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（2023秋•东阳市期末）一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为．下列选项中错误的是　　 A．表示数在数轴上的对应点与原点的距离． B．若满足时，则的值是或2.5． C．表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离． D．、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为4，则、两点之间的距离为6． 【分析】、根据绝对值的几何意义即可判断； 、根据绝对值的几何意义即可判断； 、根据绝对值的几何意义是数轴上表示两点的数的差的绝对值，即可判断； 、根据两点间的距离公式即可判断． 【解答】解：、表示数在数轴上的对应点与原点的距离，故选项不符合题意； 、当时，（舍； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述：若满足时，则的值是或2.5，故选项不符合题意； 、因为表示5、在数轴上对应的两点之间的距离是为8，所以此选项说法错误，故选项符合题意； 、、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为4，则、两点之间的距离为，故选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解答本题的关键． 8．（2023秋•海曙区校级期中）已知，，且、的符号相反，则的值为　　 A．5 B． C．17 D． 【分析】根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”，得出和的值，再进行计算即可． 【解答】解：，， ，， 、的符号相反， ，或，， 当，时，， 当，时，， 故选：． 【点评】此题考查了绝对值的意义，有理数的减法，解答本题的关键是明确题意，求出、的值． 9．（2023秋•江北区期中）爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为　　 A． B．2 C． D． 【分析】根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等进行列式计算即可． 【解答】解：，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 内，外两个圈上的4个数之和都是2，横、竖以的4个数字之和也都是2， ， 解得． 故选：． 【点评】本题考查有理数的加法，读懂题意，理解题意是解题的关键． 10．（2023秋•椒江区校级期中）已知，，且．则的值为 　1或4045　． 【分析】根据绝对值的意义且，求得，的值，进而分类讨论，即可求解． 【解答】解：，， ，， 又， ，， 或， 答案：1或4045． 【点评】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，掌握绝对值的性质是解题的关键． 11．（2023秋•诸暨市校级月考）若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为 　2　． 【分析】5的相反数是﹣5，比5的相反数大2的数是﹣5+2，再用它加上5，求出这两个数的和为多少即可． 【解答】解：∵5的相反数是﹣5， ∴比5的相反数大2的数是﹣5+2＝﹣3， ∴﹣3+5＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握． 12．（2023秋•柯桥区期末）约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即．则在图2中，当时，的值为 　　． 【分析】根据图形，可以用含的式子表示出、；再用的代数式表示出，从而可以求得的值，进而得到的值． 【解答】解：由图可得，，， ， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的加法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 13．（2023秋•上城区校级期中）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们之间有网络相联，连线上标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同线路同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是 　19　． 【分析】根据题意，计算从到各个路线的最大信息量，相加可得答案． 【解答】解：最上面的一条单位时间内传递的最大信息量是3， 第二条单位时间内传递的最大信息量是4， 第三条单位时间内传递的最大信息量是6， 第四条单位时间内传递的最大信息量是6， 从到单位时间内传递的最大信息量为： ， 故答案为：19． 【点评】本题主要考查了有理数加法的运算，以及有理数大小的比较．解题的关键是掌握有理数加法的运算法则，以及有理数大小的比较方法． 14．（2023秋•嵊州市校级月考）绝对值不大于4.5的所有整数的和为　0　． 【分析】根据有理数大小比较的方法，可得绝对值不大于4.5的所有整数有：、、、、0、1、2、3、4，把它们相加，求出绝对值不大于4.5的所有整数的和为多少即可． 【解答】解：绝对值不大于4.5的所有整数有：、、、、0、1、2、3、4， 绝对值不大于4.5的所有整数的和为： ． 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 15．（2023秋•东阳市期末）如图是一个二阶幻圆模型，现将，2，，4，，6，，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则的值是 　7或　． 【分析】由八个数的和为4及横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等可得，两个圈的和为2，横、竖的和也是2，从而可设出两空白圈的数，列等式求解即可． 【解答】解：设小圈上的数为，大圈上的数为， ， 且横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等， 两个圈的和为2，横、竖的和也为2， ，，， ，，， 当时，，则， 当时，，则； 故答案为：7或． 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是依据八个数的和与横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等得到，两个圈的和为2；横、竖的和为2． 16．（2023秋•柯桥区校级月考）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记分，第二名的班级记分，第三名的班级记分，、、均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则　8　，的值为 　　． 【分析】根据五个比赛项目设定前三名的记分总和最后参加比赛的所有班级总成绩的和，得出的值，再结合，、、均为正整数的条件，列举出可能的值，再根据各班级的总成绩排除不符合题意的值． 【解答】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为，则， 四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4， ． ， ． ，、、均为正整数， 当时，，则； 当时，，则，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为分，不符合题意舍去； 当时，，则，不满足，舍去； 当时，，则，不满足，舍去． 综上所得：，，． 故答案为：，． 【点评】本题考查有理数的运算，从整体上考虑这次“体育节”设定的记分总和四个班总成绩的和，是解决本题的关键． 17．（2023秋•江干区月考）如下的号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则的值为 　5　． 9 【分析】根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可判断出左右两个数字，再由相邻三数之和为12可得出答案． 【解答】解：左边的两个空格中的数字之和为14， 根据任何相邻的三个数字之和都等于12，可得右边的数字为， 9右边的空格中的两数之和为3， 可得左边的空格中的数为9， 故， 故答案为：5． 【点评】本题考查有理数的加减运算，比较新颖，关键是推出左右的数字． 18．（2023秋•泸县校级期末）计算：． 【分析】根据有理数的加法法则进行解题即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 19．（2023秋•合江县校级期末）计算：． 【分析】先把加法写成省略加号、括号和的形式，再利用加法的交换律、结合律求解． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了有理数的加法，掌握加法的运算法则、运算律是解决本题的关键． 20．（2023秋•义乌市月考）已知，，若，求的值． 【分析】根据绝对值的意义与已知条件确定、的值，最后计算的值即可． 【解答】解：，， ，， ， 或， 或． 【点评】本题考查了绝对值的意义与有理数的加法运算，解题的关键是准确确定、的值． 21．（2023秋•江北区期中）同学们，我们都知道：表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）　2　；　　； （2）找出所有符合条件的整数，使成立； （3）若数轴上表示数的点位于与6之间，求的值； （4）当　　时，的值最小，最小值是 　　． 【分析】（1）直接根据绝对值的意义求解即可； （2）分在左边，在1右边和在与1之间三种情况讨论求解即可； （3）直接化简绝对值即可； （4）分当时，当时，当时，当时，当时，五种情况化简绝对值讨论求解即可． 【解答】解：（1），， 故答案为：2；6； （2）与1的距离为3，表示到1和到的距离之和为3， 当在左边时，到1和到的距离之和为； 当在1右边时，到1和到的距离之和为， 当在与1之间时，到1和到的距离之和为， 符合题意的整数为，，0，1 （3）数轴上表示数的点位于与6之间， ； （4）当时， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的值最小，最小为9； 故答案为：1；9； 【点评】本题主要考查了绝对值的几何意义，化简绝对值，熟练掌握绝对值的相关知识是解题的关键． 22．（2023秋•杭州期中）小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从处出发，先向东行驶，再向西行驶，然后又向东行驶，再向西行驶． （1）玩具车最后停在何处？ （2）玩具赛车一共行驶了多少米？ 【分析】（1）先设向东为正，向西为负，再列式进行计算即可； （2）根据题意列出式子再进行计算即可． 【解答】解：（1）先设向东为正，向西为负， 则（米． 答：玩具车最后停在向西25米处． （2）（米． 答：玩具赛车一共行驶了95米． 【点评】本题考查有理数的加法，能够根据题意列出式子是解题的关键． 23．（2023秋•同心县校级月考）阅读：对于，可以按如下方法计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的方法，请你计算：． 【分析】仿照上述题干中的拆项法解题即可． 【解答】解： 【点评】本题考查了有理数的加法计算，正确理解例题的解题方法并仿照解决问题是解题的关键． 24．（2023秋•临海市期中）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，，，，． （1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼． （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或下需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【分析】（1）把上下楼层的记录相加，根据有理数的加法运算法则进行计算，如果等于0则能回到1楼，否则不能； （2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以0.2即可得解． 【解答】解：（1） ， 王先生最后能回到出发点1楼； （2）王先生走过的路程是 ， 他办事时电梯需要耗电（度． 【点评】本题主要考查了有理数的加法运算，（2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方． 25．（2020秋•温州月考）（1）比较下列各式的大小： 　　，　　， 　　，　　 （2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳： 当、为有理数时，　　．（填入“”、“ ”、“ ”或“” （3）根据（2）中你得出的结论，求当时，直接写出的取值范围． 【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简，判断即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）判断得到的范围即可． 【解答】解：（1）比较下列各式的大小： ，， ， （2）通过（1）的比较、观察，请你猜想归纳： 当、为有理数时，．（填入“”、“ ”、“ ”或“” （3）根据（2）中你得出的结论，当时，的取值范围． 故答案为：（1）；；；（2）． 【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型二．有理数的减法（共7小题） 26．（2023秋•苍南县期末）杭州市2011年元旦的最高气温为，最低气温为，这天的最高气温比最低气温高　　 A． B． C． D． 【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 27．（2023秋•拱墅区期末）计算　　 A． B．1 C． D．3 【分析】根据有理数的减法法则，即可解答． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 28．（2023秋•翠屏区校级月考）若，，且、异号，则的值为　　 A．7 B．3或 C．3 D．7或3 【分析】先根据绝对值的性质得出，，再结合、异号知、或、，继而分别代入计算可得答案． 【解答】解：，， ，， 又、异号， 、或、， 当、时，； 当、时，； 综上的值为7， 故选：． 【点评】本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质和有理数的乘方确定、的值． 29．（2023秋•武都区校级月考）计算：． 【分析】首先把减法运算化为加法，再把同分母的分数相加进行计算即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了有理数的减法计算，关键是正确把减法化为加法，再进行计算． 30．（2023秋•西湖区校级月考）若，，且，则的值为　　 A．4 B．10 C． D．4或10 【分析】根据绝对值的定义得出、，再根据，得出具体的、的值，计算出即可． 【解答】解：，， ，， ， ，或，， ，或． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的意义，解题关键是按照绝对值得意义得出，的值． 31．（2023秋•西峰区校级月考）（1）； （2）； （3）． 【分析】根据有理数运算法则，计算求值即可． 【解答】解：（1）． （2）． （3）． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数运算的法则是关键． 32．（2023秋•义乌市月考）有一个游戏，规则如下：（1）每人每次抽4张卡片，如果抽到甲种卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到乙种卡片，那么减去卡片上的数字；（2）比较两人所抽到的4张卡片的计算数据，数据大的为胜者．小亮和小丽玩这个游戏，他们抽到的卡片如图所示，请你通过计算说明本次游戏谁获胜． 【分析】根据题意先列式再进行计算，最后比较大小即可． 【解答】解：小亮：； 小丽：， ． 故小丽获胜． 【点评】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 题型三．有理数的加减混合运算（共12小题） 33．（2022秋•杭州期末）某地一天中午12时的气温是，14时的气温升高了，到晚上22时气温又降低了，则22时的气温为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意列出算式，再根据有理数的加减混合运算法则即可解答． 【解答】解：根据题意得：， 时的气温为． 故选：． 【点评】本题主要考查有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合的运算法则是解题关键． 34．（2023秋•椒江区校级期中）把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据有理数加减法的运算方法，判断出把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是哪个即可． 【解答】解： 故选：． 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 35．（2023秋•海曙区期中）若　　，则括号内的数是　　 A．15 B． C． D． 【分析】利用被减数减数差列出算式计算即可得出结论． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用被减数减数差列出算式是解题的关键． 36．（2023秋•江山市期中）一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是 　　． 【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解． 【解答】解：半夜的气温是， 故答案为：． 【点评】本题考查有理数加减法的应用，理解题意，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键． 37．（2023秋•诸暨市校级月考）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）　5　； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为 　　； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则　　； （4）利用数轴分析，若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为 　　． 【分析】（1）根据绝对值的概念计算即可； （2）根据材料列出绝对值，然后再计算即可； （3）观察数轴，找到与距离是3点即可解答； （4）根据表示与2和的距离之和为5，再结合数轴即可解答． 【解答】解：（1）． 故答案为：5； （2）5与的两点之间的距离为． 故答案为：8； （3）观察数轴： 表示与的距离为3， 或2； 故答案为：或2； （4）观察数轴 表示与和2的距离之和为5， 和2之间的距离为5， 所有符合条件的整数、、、0、1、2． 满足条件的所有的值的和为 故答案为：． 【点评】本题主要考查了数轴上的点所表示的数、数轴的应用等知识点，明确数轴上的点之间的距离与绝对值的关系是解题的关键． 38．（2023秋•东阳市校级月考）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）利用加法交换律和结合律进行计算，即可解答． 【解答】解：（1） ； （2） ． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 39．（2023秋•义乌市月考）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ （2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【解答】解：（1）（千米）， 小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． （2）（千米）， （升， （升， （升， 小王回到出发地共耗油11.4升． （3）根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是（元， 小王今天的收入是112元． 【点评】本题考查有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 40．（2023秋•临海市校级月考）阅读下列解题过程： 解：原式① ② ③ ． （1）上面解题过程在第 　①　步出现错误； （2）请写出正确的解题过程． 【分析】（1）观察已知条件中的算式，找出出现错误的步骤即可； （2）按照混合运算法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式进行简便计算即可． 【解答】解：（1）①， 上面解题过程在第①步出现错误， 故答案为：①； （2）正确的解题过程如下： ． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则． 41．（2023秋•义乌市校级月考）请根据图示的对话解答下列问题． 求：（1），，的值； （2）的值． 【分析】（1）根据相反数和绝对值及有理数的大小比较，有理数的加法求解可得； （2）将所得，，的值代入计算可得． 【解答】解：（1）的相反数是3，，的绝对值是6，， ，，； （2），，， ． 【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相反数与绝对值的定义及有理数的混合运算顺序和法则． 42．（2023秋•西湖区校级月考）点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的表示为距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和的两点之间的距离为 　3　． （2）数轴上表示和两点之间的距离为 　　．若表示一个有理数，且，则　　． （3）数轴上从左到右的三个点，，所对应的数分别为，，．其中，，如图2所示． ①若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值． ②若是原点，且，求的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离直接求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离，可得和两点之间的距离为；再根据绝对值的性质计算即可； （3）①根据题意分别求出、、的值，再代入计算即可； ②根据题意分别求出、、的值，再代入计算即可． 【解答】解：（1）数轴上表示2和的两点之间的距离为：， 故答案为：3； （2）数轴上表示和两点之间的距离为； ， ． 故答案为：；6； （3）①若以为原点，则，，， ； ②若是原点，且， 当在点的左侧时，，，， 此时； 当在点的右侧时，，，， 此时． 综上所述，的值为或． 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． 43．（2023秋•衢江区期中）世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案； （3）根据有理数的大小比较，可得答案． 【解答】解：（1）， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）第一次10，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达19米； （3）第一次，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次， 答：对方球员有三次挑射破门的机会． 【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较． 44．（2023秋•东阳市校级月考）【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． （1）　5　； （2）在数轴上，有理数5与所对应的两点之间的距离为 　　； （3）结合数轴找出所有符合条件的整数，使得，则　　； （4）利用数轴分析，若是整数，且满足，请求出满足条件的所有的值的和． 【分析】（1）根据绝对值的定义直接求出答案即可； （2）根据数轴两点间的距离求解即可； （3）由绝对值的定义得出或，然后求出的值； （4）可以看作，到2和的距离之和等于7，故求出和2之间的所有整数都符合要求． 【解答】解：（1）． 故答案为：5． （2）根据题意，有理数5和之间的距离可以看作． ． 故答案为：9． （3）， 或， 或． 故答案为：或3． （4）， ， 到2与到的距离之和等于7． 又， 到的距离等于7， ， 为整数， 满足条件的的整数为：，，，，，0，1，2． ． 故满足条件的所有的值的和为． 【点评】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的应用．熟练掌握绝对值的计算是解答本题的关键． 一．选择题（共10小题） 1．（2024•松原二模）比大5的数是　　 A． B． C．3 D．7 【分析】直接利用有理数的加法运算法则计算得出答案． 【解答】解：比大5的数是：． 故选：． 【点评】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2024•盐都区校级模拟）计算的正确结果是　　 A． B． C．1 D． 【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可． 【解答】解：． 故选：． 【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数． 3．（2024•东区校级二模）若，，且，那么的值是　　 A．5或1 B．1或 C．5或 D．或 【分析】先根据绝对值的性质，判断出、的大致取值，然后根据，进一步确定、的值，再代入求解即可． 【解答】解：，， ，； ， ，． 当，时，； 当，时，． 故的值为5或1． 故选：． 【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出、的值是解答此题的关键． 4．（2023秋•宿豫区期末）若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相加所得的和　　 A．一定是正数 B．一定是负数 C．一定是0 D．以上都不对 【分析】根据数轴的性质即可求出答案． 【解答】解：由于两个有理数分布在原点两侧，故必为一正一负， 所以两个数相加所得的和可能是正数或负数或0， 故选：． 【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算，本题属于基础题型． 5．（2024春•上杭县期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点表示的数是　　 A． B． C．或 D．或 【分析】本题通过圆滚动两周，实际上就是点移动了两个圆的周长的长度，因为没有给定方向，所以有两种情况，分别向左和向右． 【解答】解：圆的周长为：， 沿着数轴正方向滚动2周后，点表示的数是：， 沿着数轴负方向滚动2周后，点表示的数是：， 故选：． 【点评】本题主要考查数轴上的点移动后的表示方法，和圆的周长的计算． 6．（2023秋•柘城县期末）某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是　　 17日 18日 19日 20日 多云 小雨 晴 晴 A．17日 B．18日 C．19日 D．20日 【分析】根据温差为最高气温减去最低气温分别计算，然后比较即可． 【解答】解：17日温差为：， 18日温差为：， 19日温差为：， 20日温差为：， ， 温差最大的一天是18日， 故选：． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 7．（2023秋•电白区期末）已知，，则的值为　　 A．4或10 B．或10 C．或 D．4或 【分析】先根据绝对值的定义求出的值，然后根据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：， ， 当，时，； 当，时，； 综上，的值为或， 故选：． 【点评】本题考查了绝对值，有理数的减法，熟知减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题的关键． 8．（2023秋•隆回县期末）已知，的相反数是1，则　　 A．2或 B．或4 C．2 D． 【分析】根据绝对值、相反数的意义先确定、的值，再计算的值． 【解答】解：，的相反数是1， ，． ． 得值为2或． 故选：． 【点评】本题考查了实数的计算，掌握绝对值、相反数的意义确定、的值是解决本题的关键． 9．（2023秋•东胜区校级期末）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为　　 A． B． C． D． 【分析】观察图①和所列算式可知：几个小棍正放表示正数几，几个斜放表示负数负几，所列算式是正数与负数的相加的和，按照此规律列出算式进行计算即可． 【解答】解：图①可列式计算为， 可推算图②可列的算式为：， 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是观察图形和算式，找出规律． 10．（2023秋•安新县期末）小刚同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，他已经将，4，6，，8这五个数填入了圆圈，则图中的值为　　 A． B． C． D． 【分析】由于八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．列等式可得结论． 【解答】解：， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则，解得， ，解得， ． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都是2． 二．填空题（共6小题） 11．（2023秋•明水县期末）温度由上升，达到的温度是 　3　． 【分析】上升即是比原来的温度高了，所以把原来的温度加上即可得出结论． 【解答】解：温度从上升， ． 故答案为3． 【点评】本题考查了正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”． 12．（2023秋•泗洪县期末）计算：　10　． 【分析】按照有理数的加减混合运算进行计算即可． 【解答】解：， 故答案为：10． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13．（2023秋•潮南区期末）小华做这样一道题“计算”，其中表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么表示的数是　或3　． 【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项． 【解答】解：设这个数为，则 ， 或， 或． 故答案为：或3． 【点评】此题考查了绝对值的运算．注意绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数． 14．（2023秋•广陵区期末）如图是一个二阶幻圆模型，现将，2，，4，，6，，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则的值是 　　． 【分析】根据横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，列出关于，的等式，然后把，移到等号左边，进行计算即可． 【解答】解：横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等， ， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是理解题意，列出算式进行变形． 15．（2023秋•崇川区期末）已知有理数，，满足等式，，且是整数，则式子的值等于 　或　． 【分析】根据绝对值的非负性和是整数可得的值，进而求得和的值，然后代入求解即可． 【解答】解：， ， ， 又， ， 且是整数， ， ，， 或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：或． 【点评】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解绝对值的非负性． 16．（2023秋•凉州区期末）若，，且，则　　． 【分析】先根据已知条件判断和的正负，然后利用绝对值的性质进行化简即可． 【解答】解：，，且， ，， ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质． 三．解答题（共7小题） 17．（2023秋•朝阳区期末） 【分析】原式结合后， 相加即可得到结果 ． 【解答】解： 原式． 【点评】此题考查了有理数的加法， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 ． 18．（2023秋•济南期末）计算：． 【分析】根据有理数的运算法则进行计算，即可求解． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 19．（2023秋•汉台区期末）已知，，求的值． 【分析】根据绝对值的定义先求出的值，再计算的值． 【解答】解：因为所以或者， ①当时，， ②当时，， 故答案为：5或． 【点评】本题考查了绝对值的定义，以及求绝对值，解题的关键是学会求一个数的绝对值． 20．（2023秋•黔南州期末）小宇是七年级（1）班数学学习小组长，他想带领本小组同学一起复习绝对值的相关知识，整理了以下题目： （1）　5　； （2）若，则的值为 　　； （3）若与互为相反数，则　　； （4）若，则所有符合条件的整数的和为 　　； （5）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　　； （6）若你是学习小组成员，请针对绝对值的复习给大家提一条复习建议． 【分析】（1）利用绝对值的性质即可得出答案； （2）利用绝对值的意义即可得出答案； （3）利用相反数的定义及绝对值的性质即可得出答案； （4）进行分段讨论计算即可求得答案； （5）先由数轴得出，，，再去绝对值即可得出答案； （6）写出绝对值的性质即可． 【解答】解：（1）； 故答案为：5； （2）， ； 故答案为：； （3）与互为相反数， ，， ，， ； 故答案为：1； （4）当时，，（不成立，舍去）； 时，， 所以符合条件的整数有，，，0，1，2； 当时，，（不成立，舍去）； 综上所述，符合条件的整数有，，，0，1，2， ； 故答案为：； （5）由数轴可知，，， 则； 故答案为：； （6）一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0． 【点评】本题主要考查有理数的加法、数轴以及绝对值的性质，解决此题的关键是掌握这些知识点并灵活运用． 21．（2023秋•淮安区校级月考）【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果） ①　　； ②　　． 【拓广应用】 （2）计算：． 【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为0可得答案． 【解答】解：（1）①； ②； 故答案为：①；②； （2） ． 【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． 22．（2023秋•阜平县期末）小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“” ．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为 　　，“●”处的数为 　　； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【解答】解：（1）由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， 第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， “■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； （2）由题意得： ， ， ， ， 行车电脑不会发出充电提示． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． 23．（2023秋•光山县期末）【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点表示的数，点表示的数是，点在点的右边（即，则点，之间的距离为，即．例如：若点表示的数是，点表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点表示的数是，点表示的数是2023，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是． （2）当，，三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出的值； （3）在点左侧是否存在一点，使点到点，点的距离和为21？若存在，求出点表示的数；若不存在，请说明理由． 【分析】（1）由题意可得； （2）分三种情况求；当是、的中点时，，当是、的中点时，，当是、的中点时，； （3）设点表示的数是，可得，，则有，求出即可． 【解答】解：（1）； （2）或8或； 当是、的中点时，， ； 当是、的中点时，， ； 当是、的中点时，； 表示的数是或8或； （3）设点表示的数是， 在的左侧， ， ，， 点到点，点的距离和为21， ， ， 存在点到点，点的距离和为21， 此时点表示的数是． 【点评】本题考查数轴和一元一次方程；熟练掌握数轴上两点的距离求法，并能结合一元一次方程正确求解是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$