精品解析：四川省泸州市合江少岷初中2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

合江少岷初中2024年秋期入学定时作业 八年级数学学科作业单 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，无理数是（　） A. B. C. 3.14159 D. 3. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解学生衣服尺寸 B. 了解全班学生上学的交通方式 C. 了解神舟七号飞船零部件的质量 D. 了解我国初中生视力情况 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. ＜ C. 2－a＞2－b D. 8. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．设有x个优秀团员，y个垃圾袋．则下列所列方程组不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点的坐标是（ ） A. （1009，1） B. （1009，0） C. （1010，1） D. （1010，0） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 14. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____． 15. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 16. 关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 已知：如图，，和互余，于点．求证： 请将下面的推理过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴ ， 又∵和互余（已知）， ∴ ， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴， ∴（ ，两直线平行）． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到． （1）请在图中画出；写出三个顶点的坐标； （2）求的面积． （3）若中有一点，请直接写出平移后的坐标 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的共有______名学生； （2）求出“很少”所占的百分比______； （3）若该校有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 23. 如图，已知，相交于点，，，分别在、、上，且，，，求证：． 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元． （1）求A、B两种图书的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？ 25. 阅读运用： 对x，y定义一种新运算，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：，已知，． （1）求a，b的值； （2）求； （3）若关于m的不等式组恰有2个整数解，求实数p的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 合江少岷初中2024年秋期入学定时作业 八年级数学学科作业单 全卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页 全卷满分120分 完成时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可. 【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：D. 【点睛】本题考查了平移，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小. 2. 下列实数中，无理数是（　） A. B. C. 3.14159 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②还有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据无理数的概念逐项判断即可解题． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 3. 下列调查中，适合用抽样调查的是（ ） A. 订购校服时了解学生衣服尺寸 B. 了解全班学生上学的交通方式 C. 了解神舟七号飞船零部件的质量 D. 了解我国初中生视力情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，在有些情况下，特别重要的事件也需要普查，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、订购校服时了解学生衣服尺寸，人员少，难度不大，适合全面调查，不符合题意； B、了解全班学生上学的交通方式，人员少，难度不大，适合全面调查，不符合题意； C、了解神舟七号飞船零部件的质量，时间重要，需要精确，适合全面调查，不符合题意； D、了解我国初中生视力情况，范围广，适合抽样调查，故本选项符合题意， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解以及在数轴上表示解集，关键是掌握在数轴上表示解集．解时，可利用不等式的基本性质，先给不等式两边同时减去，再同时除以，可求出解集；根据“”向左，且用空心表示，即可在数轴上表示出来，进而解答． 【详解】解：， 在不等式两边同时减得，， 在不等式两边同时除以得，， 把解集在数轴上表示出来： 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，若点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移与坐标与图形的变化的关系，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．根据平移中点的变化规律即可求解． 【详解】解：若点先向右平移4个单位，再向上平移6个单位后得到点， 则点先向左平移4个单位，再向下平移6个单位后得到点， 故， 故选：D． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. ＜ C. 2－a＞2－b D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次判断即可，熟记不等式的性质是解题的关键 【详解】解：∵ ∴，，，， ∴， 故A，B， C错误；D正确， 故选D 8. 如图，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，可得，再利用对顶角的性质与等量代换可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 10. 在平面直角坐标系中，，点Q在x轴下方，轴，若，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据轴可知P、Q两点横坐标相同，再由可得出Q点的坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴Q的横坐标为1， ∵点Q在x轴下方，， ∴点Q的坐标为． 故选：C 【点睛】本题考查的是坐标与图形性质，熟知各象限内点的坐标特点是解题的关键． 11. 某校团支部组织优秀团员进行垃圾清理和绿色环保宣传，在分发垃圾袋时，若每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．设有x个优秀团员，y个垃圾袋．则下列所列方程组不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题找到等量关系列出方程是解题的关键．设有x个优秀团员，y个垃圾袋，再根据“每人发2个垃圾袋，则多6个，若每人发3个垃圾袋，则少6个．”建立方程组即可． 【详解】解：设有x个优秀团员，y个垃圾袋，根据题意得： 或或， ∴不正确的是A， 故选：A． 12. 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点的坐标是（ ） A. （1009，1） B. （1009，0） C. （1010，1） D. （1010，0） 【答案】C 【解析】 【分析】根据点列A5、A9、A13、…的规律，即可求出A2021的坐标． 【详解】解：由图可知A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…， 根据规律可知A的下标为5、9、13、…， 即第n个数可以用4n+1表示， 点的纵坐标依次为2、4、6、…， 即第n个数为2n， ∴点列A5、A9、A13、…的第n个点为A4n+1（2n，1）， 当4n+1=2021时，n=505， ∴A2021（1010，1）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查点的规律变化，关键是要仔细观察图像，得出点的变化规律． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程可得且，即可求解． 【详解】解：关于，的方程是二元一次方程， 且， ，， ． 故答案为：． 15. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 【答案】23 【解析】 【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可． 【详解】如图，延长DC交AE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠BAE＝92°， ∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°， ∴∠E＝115°－92°=23°， 故答案为：23°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键． 16. 关于的不等式组仅有4个整数解，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围． 【详解】解：， 由得：， 由得：． 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是：，0，1，2． 则实数的取值范围是：． 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先求算术平方根、立方根、乘方和绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确地计算． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】， ①－②，得， 解得， 把代入②，得． 解得， 所以原方程组的解是 19. 已知：如图，，和互余，于点．求证： 请将下面的推理过程补充完整． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∴ ， 又∵和互余（已知）， ∴ ， ∴ （ ）， ∵（已知）， ∴， ∴（ ，两直线平行）． 【答案】垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．由，和互余，利用垂直的定义和同角的余角相等得到，再由，可得，利用内错角相等两直线平行即可得证． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴， 又∵和互余（已知）， ∴， ∴（同角的余角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：垂直的定义；；；；同角的余角相等；内错角相等． 四、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分） 20. 解不等式组，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 将其表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解法．分别把不等式的解集求出来，然后根据不等式组的解集的求法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式①： ， ， ， ； 解不等式②： ， ， ， ； 不等式组的解集为：． 数轴略； 21. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到． （1）请在图中画出；写出三个顶点的坐标； （2）求的面积． （3）若中有一点，请直接写出平移后的坐标 【答案】（1） 如图，为所求． 各顶点坐标为：，，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查图形在平面直角坐标系内的平移及坐标的变化． （1）根据平移规律即可得到，进而可得到各点坐标； （2）用四边形面积减去个三角形的面积，即可得到的面积； （3）根据坐标系中平移点的坐标变化规律：左右平移时横坐标“左减右加”，上下平移时纵坐标“上加下减”．即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵点向下平移4个单位，再向左平移6个单位， ∴点． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 22. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：：很少，：有时，：常常，：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次参与调查的共有______名学生； （2）求出“很少”所占的百分比______； （3）若该校有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？ 【答案】（1） （2） （3）名 【解析】 【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由题意可知“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人数； （2）“很少”所占的百分比等于“很少”的人数除以调查的总人数； （3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次参与调查的学生有：（名）， 故答案为：； 【小问2详解】 “很少”所占的百分比， 故答案为：； 【小问3详解】 该校“总是”对错题进行整理纠错的学生共有：（名）． 23. 如图，已知，相交于点，，，分别在、、上，且，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，由可证明，得由得从而证明得由可得从而可证明 【详解】略 六、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24. 为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元． （1）求A、B两种图书的单价各是多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？ 【答案】（1）A种图书单价22元，B种图书单价25元 （2）共有三种方案：方案一：购买A种图书27本，购买B种图书33本；方案二：购买A种图书28本，购买B种图书32本；方案三：购买A种图书29本，购买B种图书31本 【解析】 【分析】（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设购买A种图书n本，B种图书本，根据题意列出不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设A种图书单价x元，B种图书单价y元 根据题意得： 解得： 答：A种图书单价22元，B种图书单价25元； 【小问2详解】 设购买A种图书n本，B种图书本 根据题意得： 解得： ∵n为正整数 ∴n可取27，28，29， 共有三种方案： 方案一：购买A种图书27本，购买B种图书33本 方案二：购买A种图书28本，购买B种图书32本 方案三：购买A种图书29本，购买B种图书31本 【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及不等式组的实际应用，根据题意，找出数量关系，是解题的关键． 25. 阅读运用： 对x，y定义一种新运算，规定（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：，已知，． （1）求a，b的值； （2）求； （3）若关于m的不等式组恰有2个整数解，求实数p的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值； （2）根据新定义计算即可； （3）根据（1）求出的a，b的值和新运算列出不等式组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数p的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 解得； 【小问2详解】 解：由题意得，； 【小问3详解】 解：由题意得，， 解得， ∵原不等式组有2个整数解， ∴， ∴． 【点睛】本题考查本题考查新定义、由不等式组解的情况求参数、解二元一次方程组，理解新运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $