天津市建华中学2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试题

七年级数学期末模拟试卷 一、选择题:本题共12小题,每小题2分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.的平方根是( ) A.4 B.4或 C.2 D.2或 2.我国的北斗卫星导航系统星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.下列调查方式,你认为最合适的是( ) A.了解大运河水质,采用抽样调查方式 B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 C.了解北京市居民五一假期的出行方式,采用全面调查方式 D.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 4.平面直角坐标系中,第四象限内有一点,过点作轴于,作轴于,已知,,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 5.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,有下列结论: ①;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知,那么下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 7.有下列命题:①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角相等;③在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直;④对顶角相等;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中,真命题有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 8.若关于和的方程组无解,则( ) A. B. C. D. 9.若线段平移到,且,两点的对应点分别是,,则的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 10.解方程组时,甲同学正确解得,乙同学因把写错而得到,则( ) A. B. C.22 D.29 11.踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”,如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷,脚踏处距高跷顶端,演员踩在高跷上时,“身高”为.设演员的身高为,高跷的长度为,则下列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 12.若关于的不等式的最小整数解是2,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 13.计算 . 14.2023年甘肃省省会兰州市有3.9万名考生参加中考,为了了解这些考生的中考数学成绩,从中抽取1000名考生的中考数学成绩进行统计分析,在这个问题中,下列说法:①每名考生是个体;②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体;③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,其中正确的有 .(填序号) 15.已知二元一次方程,用含y的代数式表示x的形式是 . 16.如图,已知,,,则 度. 17.已知关于的不等式的解集是,则m的取值范围是 . 18.如图,在方格纸内将水平向右平移4个单位得到.利用网格点和直尺画图: (1)补全; (2)画出边上的高线,图中的面积是 ; (3)与面积相等,在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E,并记为、、. 三、解答题:本题共7小题,共58分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 19.计算:解方程组 20.解不等式组: 并将解集在数轴上表示出来. 21.在中国上下五千年的历史长河中,涌现出一批批中华名人,各自创下了不朽的丰功伟绩,极大地推动了中华文明乃至整个人类文明的发展.为了解中华历史名人,增强民族自豪感和爱国热情,某校团委组织了一次“中华名人知多少”竞赛,随机抽取40名学生进行了相关知识竞答,他们的测试成绩(满分100分)如下: 65,81,74,87,76,80,89,94,88,66,72,90,96,83,99,78,98,79,89,87,75,66,85,97,88,86,89,68,88,84,86,92,77,84,95,78,82,93,96,85. 按“组距为10”制作了如下不完整的频数分布表(每组数据含最小值不含最大值)和频数分布直方图: 分组 划记 人数(频数) 正 8 正正正 18 40名学生知识竞答测试成绩频数分布表 根据上述数据,解答下列问题: (1)将频数分布表中空缺部分补充完整,并补全频数分布直方图. (2)这40名学生测试成绩的中位数落在 组内;若绘制扇形统计图,则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是 . (3)该校将知识竞答测试成绩为“分”记为良好,请你估计全校1000名学生中对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数. 22.如图,在三角形中,,,. (1)判断和的位置关系,并说明理由. (2)若平分,,求和的度数. 23. 设计最优订餐方案 素 材 一 天天中餐厅推出了没有代言费的酸菜鱼,25元一份.若购买2个鸡腿,2个狮子头,3份素菜,2份饭需要46元;若购买1份酸菜鱼,2个鸡腿,4个狮子头,2份素菜,3份饭需要75元. 注:米饭2元一份,素菜8元一份. 素 材 二 天天中餐厅推出多款优惠套餐: 小鸡腿套餐:2个鸡腿,1个狮子头,1份素菜,1份饭,共20元; 狮子头套餐:2个狮子头,1个鸡腿,1份素菜,1份饭,共21元; 酸菜鱼套餐:1份酸菜鱼,1份素菜,1份饭,共32元. 素 材 三 美团外卖:菜品单点价格比到店购买价格高3元. 美团套餐价:小鸡腿套餐28元,狮子头套餐29元,酸菜鱼套餐39元. 现活动推出每月可购买外卖通用券4张,每张2元,每单只能用一张券,券至少可以抵扣5元(无门槛),最多可以免费膨胀到20元,券不用可以退.外卖每个订单需要打包费3元,满20起送,活动期间减免配送费. 问题解决 任 务 一 店内鸡腿和狮子头的销售单价各是多少元? 任 务 二 小明到店购买晚餐,单点1份酸菜鱼,4份素菜,4份饭,若干个鸡腿和狮子头(每样都要有)预计花费105元,求其中鸡腿和狮子头各几个?在相同菜品量的基础上,如何购买最优惠,求最少费用是多少? 任 务 三 小明到店来回还需打车费20元,若选择美团外卖,按任务二相同菜品量,购买外卖券后,点了免费膨胀,前2个券分别膨胀到7元,8元,最后两个券膨胀结果未知.请结合膨胀情况,比较美团外卖和到店购买哪种方案更省钱? 24.已知关于a、b的方程组中,a为负数,b为非正数. (1)求m的取值范围; (2)化简:; (3)在m的取值范围内,当m为何整数值时,不等式的解集为. 25.如图1,在平面直角坐标系中,已知点,,将线段平移至线段,使点的对应点恰好落在轴的正半轴上,设点的坐标为,点的对应点在第一象限. (1)求点的坐标(用含的式子表示); (2)连接,.如图2,若三角形的面积为8,求的值; (3)连接,如图3,分别作和的平分线,交于点,试探究,和之间的等量关系,并说明理由. 试卷第8页,共8页 试卷第1页,共23页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.D 【分析】本题考查的是求一个数的平方根,掌握平方根的定义是解决此题的关键.根据平方根的定义即可得出结论. 【详解】解:∵, ∴的平方根是, 故选:D. 2.C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表现形式为的形式,其中,为整数,确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解:将数字21500000用科学记数法表示为, 故选:C. 3.A 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查,根据抽样调查和全面调查的特点逐项判断即可求解,掌握抽样调查和全面调查的特点是解题的关键. 【详解】解:、了解大运河水质,采用抽样调查方式,调查方式合适,符合题意; 、旅客上飞机前的安检,应采用全面调查方式,故本选项调查方式不合适,不符合题意; 、了解北京市居民五一假期的出行方式,采用抽样调查方式,故本选项调查方式不合适,不符合题意; 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用抽样调查方式,故本选项调查方式不合适,不符合题意; 故选:. 4.B 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离以及点的坐标,根据第四象限的点,得出点的横坐标为正数,纵坐标为负数,结合“过点作轴于,作轴于,已知,,”这个条件即可作答. 【详解】解:∵点在第四象限内, ∴点的横坐标为正数,纵坐标为负数, ∵过点作轴于,作轴于,已知,, ∴点的坐标为, 故选:B. 5.C 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算,平行线的判定,以及对顶角相等,由同角的余角相等可判断①,由同旁内角互补,两直线平行可判定②,若,则,,可判断③,,由同位角相等两直线平行可判断④. 【详解】解:∵,, ∴,故①正确; 若,则, ∴, ∴ ∴,故②正确; 若,则, ∵, ∴与不平行,故③错误; 若, 又∵, ∴, ∴,故④正确. 综上,答案为①②④. 故选:C. 6.A 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算,根据被开方数的小数点每向右(左)移动两位,其算术平方根的小数点每向右(左)移动一位进行求解即可. 【详解】解:∵, ∴, ,这两个式子都不成立, 故选:A. 7.A 【分析】此题考查了点到直线的距离、平行线的性质、垂线的性质、对顶角的性质等知识,根据相关知识进行判断即可. 【详解】解:①点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度;故选项错误,不符合题意; ②两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补;故选项错误,不符合题意; ③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;故选项错误,不符合题意; ④对顶角相等;故选项正确,符合题意. ⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;故选项错误,不符合题意; 故选:A. 8.B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解,根据二元一次方程组无解时,即可得出与得关系式,解题的关键是掌握二元一次方程组,当时方程组无解. 【详解】∵关于和的方程组无解, ∴, ∴, 故选:. 9.D 【分析】本题主要考查了根据平移确定点的坐标,先根据坐标变化的特点得出平移过程,再根据平移过程得出点的坐标,进而得出答案. 【详解】∵点的对应点为点,点的对应点为点, ∴线段向右平移1个单位,向上平移1个单位得到线段, ∴,, ∴, 则. 故选:D. 10.C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程组的解法,理解题中方程组的解的含义是解题的关键.将代入方程组可得,即可求出的值,再将代入方程可得,然后解方程组可得,的值,代入计算即可得. 【详解】解:将代入方程组, 得:, 解得:, 将代入方程, 得:, 联立, 解得:, . 故选:C. 11.A 【分析】根据题意可得等量关系:长木跷长度恰好是其身高一半;身高-28cm+长木跷的长度=224cm,然后再列出方程组即可. 【详解】解:由题意得: , 故选:. 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系. 12.D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点,能根据不等式组的解集和不等式组的最小整数解是2确定b的范围成为解题的关键, 先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,再根据最小整数解是2确定b的取值范围即可. 【详解】解:, 解不等式①可得:, 解不等式②可得:, ∴关于x的不等式的解集为;, ∵方程组的组最小整数解是2, ∴,即. 故选D. 13./ 【分析】本题考查实数的混合运算.涉及有理数的乘方,算术平方根,绝对值,立方根.掌握实数的混合运算法则是解题关键. 【详解】解:, 故答案为:. 14.②③/③② 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量. 【详解】解:①每名考生的中考数学成绩是个体,故原说法错误; ②这3.9万名考生的中考数学成绩是总体,说法正确; ③这1000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本,说法正确. 故答案为:②③. 15./ 【分析】本题主要考查二元一次方程的变形,熟知等式的基本性质是解答此题的关键. 把二元一次方程移项求解即可. 【详解】解:, 解得:. 故答案为:. 16.120 【分析】本题主要考查了平行线的性质,灵活运用平行线的性质求角度是解题的关键. 如图:过作,然后根据平行线的性质及角的和差求解即可. 【详解】解:过作, , , ,, , , , , . 故答案为:120. 17. 【分析】本题考查不等式的基本性质,解题的关键在于掌握不等号两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要发生变化,根据题意得到,然后运用不等式的性质即可求解. 【详解】解:, , , , , 解得, 故答案为:. 18.(1)作图见解析 (2)作图见解析,8 (3)作图见解析 【分析】(1)根据平移方式作图即可; (2)根据三角形高的定义画图即可,再利用分割法求三角形面积即可; (3)根据等底等高的三角形的面积相等,过点A作的平行线,经过的格点即为所求. 【详解】(1)解:如图,把点A、B、C分别向右平移4个单位长度得到点、、,再把点连接得到即所求; (2)解:延长,过点C作于点D,如图,即为所求; 由图可得,, 故答案为:8; (3)解:如图,格点、、即为所求; 【点睛】本题考查作图−平移变化,熟知平移的性质是解题的关键. 19. 【分析】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数.利用换元法和加减消元法解方程组即可. 【详解】解:令, 原式可化为, 得:, 解得:, 将代入得:, 解得:, , 两式相加得:, 解得:, 将代入, 解得:, ∴方程组的解为:. 20. 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组,分别解出两个一元一次不等式的解集,然后确定两个解集的公共部分,即可得到不等式组的解集. 【详解】解: 解①式得:, 解②式得:, ∴不等式组的解集为:. 21.(1)见解析 (2), (3)450名 【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图和用样本估计总体: (1)根据所给数据,即可将频数分布表中空缺部分补充完整,并补全频数分布直方图; (2)根据中位数的定义可知这40名学生测试成绩的中位数落在“”组内;用乘“分”这组所占的百分比即可得出圆心角的度数; (3)利用样本估计总体思想求解可得. 【详解】(1)解:补全频数分布表如下: 分组 划记 人数(频数) 4 正 8 正正正 18 正正 10 补全频数分布直方图如下: (2)解:把抽取40名学生的成绩从小到大排列,排在中间的两个数都在“”内,故这40名学生测试成绩的中位数落在“”组内; 若绘制扇形统计图,则“分”这组对应扇形的圆心角的度数是; 故答案为:; (3)解: (名), 答:估计全校1000名学生中对杭州亚运会知识了解情况达到良好等级的人数大约为450名. 22.(1),理由见解析; (2). 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定,角平分线的定义: (1)由平行线的性质和已知条件证明,即可证明; (2)由平行线的性质和角平分线的定义可得,再由平行线的性质得到,,,再由角之间的关系即可得到答. 【详解】(1)解:.理由如下: ∵, ∴. 又∵, ∴, ∴. (2)解:∵,, ∴. ∵平分, ∴. ∵, ∴,. ∵, ∴, ∴. 23.任务一:店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元,5元;任务二:店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元,5元;购买两个小鸡腿套餐,一个狮子头套餐,一个酸菜鱼套餐,购买最优惠,求最少费用是元.任务三:见详解 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,正确根据题意列出方程是解题的关键. 任务一:设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元,元,列出关于,的方程组,进行解方程,即可作答. 任务二:与任务一同理,列出方程组,进行解方程,即可作答. 任务三:把到店购买的车费算上,以及把外卖的打包盒以及券的费用考虑,再进行分类讨论,逐一分析作答即可. 【详解】解:任务一:设店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是元,元, 依题意,列式得, 整理得, 解得, ∴店内鸡腿和狮子头的销售单价分别是4元,5元. 任务二:设其中鸡腿和狮子头分别是个, 依题意,, 整理得, 则能整除4, ∴, 此时, 解得, ∴其中鸡腿和狮子头分别是个, 根据优惠套餐: ∴购买两个小鸡腿套餐,一个狮子头套餐,一个酸菜鱼套餐, 此时5个鸡腿,4个狮子头,1份酸菜鱼,4份素菜,4份饭, 即(元), ∴购买两个小鸡腿套餐,一个狮子头套餐,一个酸菜鱼套餐,购买最优惠,求最少费用是元. 任务三:设最后两个券膨胀为元, 当刚好美团外卖和到店购买一样省钱, 则美团外卖:, 则到店购买, 当时,解得, 当美团外卖比到店购买省钱, 即,解得, 当到店购买比美团外卖省钱, 即,解得, 综上:最后两张券膨胀金钱和为,选择美团外卖;最后两张券膨胀金钱和为,选择到店购买;当最后两张券膨胀金钱和为元,则两个方式都一样省钱. 24.(1);(2)5;(3)-2. 【分析】(1)首先对方程组进行化简,根据方程的解满足a为负数,b为非正数,就可以得出m的范围; (2)根据(1)化简即可求解; (3)根据不等式的性质得到2m+3<0,再根据整数的性质求得m的值. 【详解】解:(1) ①+②得: ②-①得: ∴方程组的解为: 为负数,b为非正数 (2)由(1)可知 (3) 解集为 的整数值为-2 【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 25.(1) (2) (3),证明见解析 【分析】(1)由A,C的坐标变化得出平移方式,从而可得答案; (2)如图,过作轴于,过作轴于H,可得,,结合,,,可得,,由,再建立方程求解即可; (3)如图,过作,由平移的性质可得:,可得,可得,,,,证明,再结合角平分线可得结论. 【详解】(1)解:∵点,,设点的坐标为, ∴平移方式为向右平移个单位长度,再向上平移1个单位长度, ∴; (2)如图,过作轴于,过作轴于H, ∴,,而,,, ∴,, ∴, ∴, 解得:; (3);理由如下: 如图,过作, 由平移的性质可得:, ∴, ∴,,,, ∴, ∵平分,平分, ∴,, ∴. 【点睛】本题考查的是坐标与图形面积,平移的性质,平行公理的应用,角平分线的定义,平行线的性质,熟练的利用割补法求解图形面积,作出合适的辅助线都是解本题的关键. 26.(1)《红星照耀中国》的单价为35元,《十万个为什么》的单价为30元; (2)共有4种购买方案:①购买《红星照耀中国》17本,购买《十万个为什么》33本;②购买《红星照耀中国》18本,购买《十万个为什么》32本;③购买《红星照耀中国》19本,购买《十万个为什么》31本;④购买《红星照耀中国》20本,购买《十万个为什么》30本. 【分析】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用,弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键. (1)设《红星照耀中国》的单价为x元,《十万个为什么》的单价为y元,根据题意列出二元一次方程组求解即可; (2)设购买《红星照耀中国》的数量为m本,则购买《十万个为什么》的数量为本,根据题意列出一元一次不等式组,然后求出,根据m为正整数求解即可. 【详解】(1)设《红星照耀中国》的单价为x元,《十万个为什么》的单价为y元, 根据题意得, 解得 ∴《红星照耀中国》的单价为35元,《十万个为什么》的单价为30元; (2)设购买《红星照耀中国》的数量为m本,则购买《十万个为什么》的数量为本, 根据题意得, 解得 ∵m为正整数 ∴当时,;当时,;当时,;当时,; ∴共有4种购买方案:①购买《红星照耀中国》17本,购买《十万个为什么》33本;②购买《红星照耀中国》18本,购买《十万个为什么》32本;③购买《红星照耀中国》19本,购买《十万个为什么》31本;④购买《红星照耀中国》20本,购买《十万个为什么》30本. 27.(1)②;(2)A种品牌足球的单价为80元,B种品牌足球的单价为50元;(3)A种品牌足球的单价为80元.B种品牌足球的单价为50元;(4)为了节约资金,学校应选择方案1:购买种品牌的足球23个,种品牌的足球27个. 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组. (1)根据方程可得表示的是B品牌足球的单价,据此可得答案; (2)直接解方程即可得到答案; (3)设种品牌足球的单价是元,种品牌足球的单价是元,根据“购买种品牌的足球25个,种品牌的足球50个,共花费4500元;种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论; (4)设购买种品牌的足球个,则购买种品牌的足球个,根据“购买、两种品牌足球的总费用不超过2750元,且购买种品牌的足球不少于23个”,即可得出关于的一元一次不等式组,解之即可得出的取值范围,结合为正整数,即可得出共有3种购买方案,再求出各方案所需总费用,比较后即可得出结论. 【详解】解:(1)根据方程可知,表示的是B品牌足球的单价, ∴A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元, ∴例题中被覆盖的条件是②, 故答案为:②; (2)解方程, 解得, ∴(元) 答:A种品牌足球的单价为80元,B种品牌足球的单价为50元; (3)根据题意得. 解得 答:A种品牌足球的单价为80元.B种品牌足球的单价为50元; (4)解:设购买种品牌的足球个,则购买种品牌的足球个, 依题意得:,解得:, 又为正整数, 可以为23,24,25, 共有3种购买方案, 方案1:购买种品牌的足球23个,种品牌的足球27个,所需总费用为(元); 方案2:购买种品牌的足球24个,种品牌的足球26个,所需总费用为(元); 方案3:购买种品牌的足球25个,种品牌的足球25个,所需总费用为(元); , 为了节约资金,学校应选择方案1:购买种品牌的足球23个,种品牌的足球27个. 28.(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组,解一元一次不等式组,化简绝对值,正确求出方程组的解是解题的关键. (1)利用加减消元法求解即可; (2)根据(1)所求结合题意可得,解不等式组即可得到答案; (3)根据(2)所求得到,据此化简绝对值求解即可. 【详解】(1)解: 得:,解得, 把代入②得:,解得, ∴方程组的解为; (2)解:∵关于的方程组的解均为非负数, ∴, ∴; (3)解:∵, ∴, ∴ . 29.(1) (2) (3) 【分析】(1)联立得出,代入原方程组的第二个方程,得到关于的一元一次方程,即可求解; (2)根据加减消元法求得,根据题意列出不等式,得到,进而化简绝对值,即可求解; (3)根据(2)的结论,得出不等式组,解不等式组得出,然后计算,即可求解. 【详解】(1)解:联立 解得: 代入得, 解得:; (2)解: 得, 解得: 将代入①得 ∴ ∵ ∴ 解得:, ∴ ∴ (3)由(2)可得 ∵,, ∴, 解不等式①得:, 解不等式②得:, ∴不等式组的解集为:, ∴, ∵, ∴. 【点睛】本题考查了同解方程组,解二元一次方程组,解一元一次不等式组,化简绝对值,掌握解二元一次方程组与不等式组是解题的关键. 30.任务一:一盒水笔20元,一本笔记本10元;任务二:共有两种可能,分别是或;任务三:选择A超市购买比较合算,理由见解析 【分析】本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用,解题的关键是理解题意; 任务一:设每盒水笔的价格是x元,每本笔记本的价格是y元,然后根据题意可列方程,进而求解即可; 任务二:由题意易得,然后进行分类讨论即可求解; 任务三:由任务二及题意可分类求出所需费用,然后问题可求解. 【详解】任务一:解:设每盒水笔的价格是x元,每本笔记本的价格是y元, 根据题意得:, 解得, 答:一盒水笔20元,一本笔记本10元. 任务二:根据题意,得:, 需要的水笔数量为盒, 需要的笔记本为:本, ∴, 解得:. ∵m是整数, ∴或7, ∴共有两种可能,分别是或; 任务三:①当,时,需要的水笔数量为:(盒), 需要的笔记本为:(本), A超市:买水笔82盒,需支付(元),送20本笔记本,再买12本笔记本,需支付(元),共支付(元); B超市:(元) ∵, ∴选择去A超市购买比较合算. ②当,时,需要的水笔数量为:(盒), 需要的笔记本为:(本), A超市:买水笔84盒,需支付(元),送21本笔记本,再买13本笔记本,需支付(元),共支付(元); B超市:(元) ∵, ∴选择去A超市购买比较合算, ∴两种情形均选择去A超市购买比较合算. 31.(1)每份该种早餐中谷物食品有,牛奶; (2)每个学生一周内午餐可以选择套餐天,选择套餐天;或每个学生一周内午餐可以选择套餐选择套餐天。 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而得到所求的量的等量关系和不等关系. (1)根据等量关系:蛋白质总含量为;早餐食品;列出方程组求解即可; (2)设该学校一周里共有天选择套餐,则有()天选择套餐,根据学生午餐主食摄入总量不超过,肉类摄入量不超过,列出不等式组求解即可. 【详解】(1)解:设每份该种早餐中谷物食品有,牛奶有.依题意,列方程组为 , 解得, ∴,, 答:每份该种早餐中谷物食品有,牛奶。 (2)解:设每个一周里共有天选择套餐,则有天选择套餐. 依题意,得. 解得. ∴或, 当时,, 当时,, ∴每个学生一周内午餐可以选择套餐天,选择套餐天;或每个学生一周内午餐可以选择套餐天,选择套餐天. 32.(1) (2)或 (3)p的最大值是5,最小值是 【分析】(1)首先对方程组进行化简,根据方程的解满足 为非正数, 不大于 0 ,就可以得出 的范围; (2) 解不等式 ,再根据即可求解; (3)分,,三种情况进行分类讨论; 【详解】(1)解原方程组得:, 因为 为非正数, 不大于 0 , 所以可得:, 解得: ; (2)解不等式 得: , 因为 , 所以 , 解得: , 所以 , 所以整数 的值为 或 ; (3)因为 , 当 时,, 因为 , 所以当 时, 有最大值是 5 ; 当 时, 有最小值是 , 当 时,, 综上所述, 的最大值是 5 , 最小值是; 【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解;求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到 (无解) 答案第12页,共23页 答案第1页,共23页 学科网(北京)股份有限公司 $$