广西壮族自治区南宁地区2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试题

2024年春学期期末学业质量监测 七年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1.答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。 2.不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回。 第I卷 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1．的相反数是 A． B． C．2 D． 2．如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地过来的朋友，他选择沿线段PC去公路边，他这一选择用到的数学知识是第2题图 A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 3．若，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．9的平方根是 A．-3 B．81 C．3 D． 5．下列描述，能确定具体位置的是 A．东经118°，北纬40° B．教室第2排 C．北偏东55° D．学校附近 6．下列调查中，适宜釆用抽样调查的是 A．选出某校七年级短跑最快的学生参加全市比赛 B．了解某班学生的视力情况 C．某企业招聘人员，对应聘人员进行面试 第7题图 D．调查某批次汽车的抗撞击能力 7．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB//CD的是 A． B． C． D． 8．为了解某校初一年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是 A．100名学生是总体的一个样本 B．每位初一年级学生的身高是个体 C．800名学生是总体 D．样本容量是100名学生 9．在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是 A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度 C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度 10.《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是 A. B． C. D. 11．如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 A．216 B．27 C．54 D．108 12．若关于的不等式组（为常数，且为整数）恰有5个整数解，则的取值为第11题图 A． B． C．4 D． 第II卷第14题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．比较大小： ▲ 1 . （填“＞”、“＝”或“＜”） 14．如图，ΔABC沿由点B到点E的方向，平移到ΔDEF，若BC=10，EC=6则平移的距离为 ▲ ． 15．把方程变形，用含x的代数式表示y，则y= ▲ ． 16．如图，某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有 ▲ 人． 17．如图，已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是 ▲ ． 18．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，半圆，半圆，半圆，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2024秒时，点P的坐标是 ▲ ． 第16题图 第18题图 第17题图 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分6分）计算：（）. 20．（本题满分6分）解方程组： ．第21题图 21．（本题满分10分）如图，A（-3,2），B（-1,-2），C（1.-1），将ΔABC向右平移3个单位长度,可以得到． （1）在图中画出平移后的 （2）写出三个顶点的坐标: _____,_____, ______． （3）求的面积． 22． （本题满分10分）如图1，一个容量为200cm3的杯子中装有 50cm3的水. （1）将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示．设每颗玻璃球的体积为xcm3，求出满足x的取值范围； （2）如果每个玻璃球体积为（球放入水中会沉入水底），若使水不溢出杯子，最多能放几个小球？第22题图 23．（本题满分10分）为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项．为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： 第23题图 （1）本次调查共抽取了 名学生，并把条形统计图补充完整； （2）请求出“篮球”对应的圆心角度数； （3）请你根据调查结果向该校提一条合理建议． 24．（本题满分10分）如图，在三角形ABC中, D、 E、 F分别是第24题图 BC、AC、AB上的点，且∠AFE=∠DEF. （1）若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由； （2）若FD平分∠BFE，∠FDE= 70° ，求∠AFE的度数. 25．（本题满分10分） 【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人. （1）求表中a和b的值； （2）李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元。 【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？ 【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？ 26．（本题满分10分）综合与实践 【问题情境】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学习了平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，张明是通过折一张半透明的纸得到的（如图1—图3，虚线部分表示折痕）．图1 图3 图2 图4 第26题图 （1）张明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线． ①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P．过点P折叠纸片，使得点C的对应点落在直线BC上（如图2），记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平．则＝_______°； ②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如图4）．此时张明说，PF就是BC的平行线．张明的说法正确吗？请写出过程予以证明； （2）李强同学在张明同学折纸的基础上，补充了条件：如图4，连接EC交FP于点G，并在BC上找一点H，使得，试判断线段EC与FH的位置关系，并说明理由. 七年级数学 第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春学期七年级下册数学期末质量监测参考答案 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D A D A B C C C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13. > 14. 4 15. 4-2x(或-2x+4) 16. 26 17. 6 18. （2024，0） 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 19．（满分6分） 解： 原式 = .........4分 = ..........5分 = ..........6分 20．（满分6分） 解： ②× 2得： ③ ...........2分 ③+①得： ...........3分 ...........4分 ...........5分 把 代入②中 解得： ..................6分 21. （本题满分10分） （1）解：如图所示，即为所作；..........4分 ..........7分 （2）（0，2），（2，-2），（4，-1）；=4×4-3×4×-2×4×-1×2× （3） ...........9分 =5 ..........10分 22...........2分 （本题满分10分） 解：（1）5x+50<200..........3分 5x<150..........4分 x<30 答：x的取值范围为：x<30 ..........5分 （2） 设：能放入a个球。..........6分 由题意得： 10a+50≤200..........8分 解得： a≤15..........9分 答：最多能放15个小球..........10分 23...........3分 （本题满分10分） （1）解： =50 （名） 50-8-12-10=20 （名） 如图所示..........4分 答：该校共调查了多少名学生50名； （2）解：360=86.4°..........7分 ..........6分 答：B等级的扇形圆心角的度数为86.4°．..........10分 （3） 解：开放性答案，意思对即可。 第23题图 24.（满分10分）..........1分 （1）结论：DF⊥DE. 理由：∵∠AFE=∠DEF，..........2分 ∴DE//AB,..........3分 ∴∠DFA+∠FDE=180°, 又∵DF⊥AB, ∴∠DFA=90°,..........4分 ∴∠FDE=90°,..........5分 ∴DF⊥DE. （2）解： ∴ FD平分∠BFE，..........6分 ∵∠BFD=∠EFD ， 又∵DE//AB ∠FDE=70°..........7分 ∴∠FDE=∠DFB=70°，..........8分 ∴∠BFD=∠EFD=70°， ∴∠AFE=180°-∠BFD-∠EFD=180°-70°-70°=40°． 答：∠AFE的度数为40°．..........10分 25．（本题满分10分） 解：（1）根据题意得： 解得：..........3分 答：表中a的值为8，b的值为7. （2） 设租用A型客车x辆，则租用B型客车（12-x）辆， 根据题意得 ..........4分 解得：..........5分 ∵ x为正整数， ∴ x最大取7..........6分 ∴ 最多能租用7辆A型客车。 （3）根据题意得： ..........7分 解得： ..........8分 ∵ x为正整数，且由（2）得 ∴ x可以为6，7..........9分 ∴ 共有2种租车方案， 方案1：租用6辆A型客车，6辆B型客车，租车费用：400×6+280×6=4080（元） 方案2：租用7辆A型客车，5辆B型客车，租车费用：400×7+280×5=4200（元） ∵ 4080 < 4200..........10分 答：应该租用6辆A型客车，6辆B型客车既能全部坐下又省钱。 26．（本题满分10分） （1） 90° ..........2分 (2) 张明的说法正确...........3分 理由如下：..........4分 根据折叠的性质可知 又∵ ∴=90°..........5分 ∴=..........6分 ∴PF//BC （3） EC//FH..........7分 理由如下： ∵PF//BC..........8分 ∴= 又∵=..........9分 ∴ =..........10分 ∴ EC//FH 七年级数学评价二 第 1 页（共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$