1.3.1相反数和绝对值（1）教案2024-2025学年北京版七年级数学上册

课时设计 第______课时 课时名称：1.3相反数和绝对值（1）——相反数 课时教学目标、教学重点和难点 教学目标： 1.理解相反数概念；会求一个有理数的相反数；能根据符号“+”、“—”的意义，进行多重符号的化简． 2.通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力． 3. 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想、观察比较分析方法及数学的简洁美进而进一点认识事物之间的联系． 教学重点：会求一个有理数的相反数 教学难点：多重符号化简的规律发现 课时教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 知 识 回 顾 探 究 新 知 归 纳 新 知 应 用 新 知 归 纳 小 结 课 堂 小 结 1. 数轴三要素： ______、_______、___________. 2. 在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点有几个？ 这些点各表示什么数？ 想一想，说一说：仔细观察+1和-1，+3和-3，+5和-5，+4.5和-4.5 这四对数，它们有什么共同特点？ 结论：每对数都是只有符号不同的数. 动手操作： 在数轴上画出表示±1，±3，±5，±4.5 观察这四对点，说一说每对点在位置上有怎样的特征？ 位置上：每对数分别在原点左右两侧；且到原点的距离相等． 像这样的两个点表示的数中，一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数．---这就是我们今天要学习的相反数．也就是说像±1，±3，±5，±4.5……这样的两个数中，一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数．--引出课题 我们应该认识到,无论正数还是负数都有相反数,我们是不是有疑问, 0有没有相反数呢？ 我们知道0既不是正数也不是负数, 特别规定：0的相反数是0．到此,我们可以说每一个有理数都有它的相反数. 巩固练习：依据相反数概念，回答： （1）+13和____， 和____，____和-0.25都分别是互为相反数. 继续思考： (2)请大家判断：+0.8和-0.9是互为相反数吗？显然这两个数不符合相反数的定义.所以它们不是互为相反数. 由上面两个小题我们强调两点以加深对相反数的理解：①相反数是成对出现的；②一个正数和一个负数不一定是互为相反数. 相反数的特征： 1．数的角度： 除0外，相反数是只有符号不同的两个数． 特别规定：0的相反数是0． 2．形的角度： 在数轴上表示非零的互为相反数的两个点，分别分布在原点两侧，且到原点的距离相等． 相反数的表示： 如何表示一个数的相反数呢? 由于正数前面的“+”可以省略，所以，我们可以认为： 一个数前面放上一个“+”，得到的仍是这个数；一个数前面放上一个“- ”，得到的就是它的相反数． 如： ；　　-（-3）=3． 例题解析： 1.求出下列各数的相反数 -4, +6, ， , a, -m 2.判断正误：检查你对相反数的理解是否正确？ ⑴符号不同的两个数叫做互为相反数． ⑵在数轴上表示互为相反数的两个点，到原点的距离相等． ⑶数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数． ⑷一个数的相反数是它本身，这个数一定是0． ⑸0是相反数． 3．填空 ⑴ ________的相反数是-5； ⑵ ________的相反数是a; ⑶ ________的相反数是-m； ⑷ 的倒数的相反数是 _____; ⑸ x-y的相反数是 ________; ⑹ 一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是 . 相反数的性质： 一个正数的相反数是____数 当a是正数时，则-a表示 _____ ． 一个负数的相反数是____数 当a是负数时，则-a表示 _____ ． 0的相反数是______ ． 请先说出下列各式的意义再化简： ⑴ -（+1）= ⑵-（-6）= ⑶ -[-（-9）]= ⑷+（+ ）= ⑸+[-（-12）]= ⑹-{-[-（-8）]}= 思考：你认为应当怎样化简具有多重符号的数呢？ 怎样迅速确定最终所得有理数的符号？说说你的理由 归纳：含有多重符号的有理数化简规律： “+”的个数不影响结果，即,结果的符号的确定与前面的‘+’号的个数无关，可以省略 “-”号的个数决定最后结果， 偶数个“-”其结果为“+” 奇数个“-”其结果为“-” 抢答：⑴- [+(-5 )]=_____ , ⑵ - {+[-(-8)]}=_________ ． 从学到的知识角度看，首先我们从形和数两个角度认识了相反数；知道了如何求一个数的相反数，从而得到相反数的性质，又总结出了含有多重符号的有理数的化简规律． 从解决问题的方法上：通过对几组数的观察、比较、分析得到相反数的定义，及通过观察比较总结出多重符号的化简规律，这观察比较分析法，是人们解决问题中最常用、最广泛的方法． 从数学思想上我们借助数轴，通过数形结合加深了对相反数的理解．数形结合的思想方法也是我们今后解决问题的灵魂．望大家在今后的学习中慢慢体会这两种方法、思想． 回答问题 动手做， 动脑想 学生口答 理解相反数的概念 温故知新 为后面应用其解决问题做准备 通过学生观察比较分析得出结论．同时渗透研究新问题的常用方法． 利用数轴从图形的角度给出相反数的定义． 规定0的相反数是0． 使得每一个有理数都有它的相反数. 通过两个小题的设计，进一步加深理解相反数的概念. 从数与形两个角度认识相反数的特征. 探究如何表示一个数的相反数 例题1是让学生掌握如何表示一个数的相反数． 例题2是从多角度检查对相反数的 理解是否正确 例题3是引导学生将问题引向深入思考． 也检查学习效果 通过例题进一步总结出相反数的性质． 引导学生发现规律，从而形成法则．（按照小学的运算顺序，先由里向外，由小到大的顺序依次进行．） 我们发现化简的结果符号和正号的个数无关，只与负号的个数有关，当负号有偶数个时，结果为正号，当负号有奇数个时，结果为负号） 引导学生从知识、研究问题方法、数学思想三方面进行总结． 课 后 作 业 1．（1）求下列各数的相反数 （2）求相反数分别是 的数 2．化简下列有理数： （1）+ ( + 7 )，+ ( - 4 )， - ( + 34 )， - ( - 7.8 )； （2）+ {+ [- (-0.7)] } ， - {- [+ (- ) ]} 进一步巩固所学 板书设计 1.3相反数 1.相反数的代数定义：除0外，只有符号不同的两个数互为相反数。 规定：0的相反数是0 2.相反数的几何定义：分布在原点两侧，到原点的距离相等，这样的两个点表示的数，其中一个数叫另一个数的相反数。 规定：0的相反数是0 课时学习效果评价及教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$