3.2代数式的概念(2)--代数式的值课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 3.2代数式的概念(2) ---代数式的值 教学目标 1、了解代数式值的意义，会计算代数式的值. 2、在计算代数式值的过程中，感受数量变化 及其关系，感悟函数思想. 3、能读懂计算程序（框图），会按照规定的 程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的 计算程序，初步感受“算法”的原理、思想. 4、引导学生自主探索，感受“从特殊到一般” 的不完全归纳的思想方法，以及整体思想. 重点： 求代数式的值，能按照规定的程序计算代数式的值。 一、复习引入： 用16m长的篱笆围成长方形的生物园，如果生物园的 宽为am，那么生物园的面积有多大? 思考：当a= m， 生物园的面积最大。 二、探究新知： 问题： 用火柴棒按章头活动中的方式搭“小鱼 搭 20条“小鱼”需用多少根火柴棒?100条“小鱼”呢? 按上述方式搭“小鱼”，在下表中记录所用火柴棒的根数 26 32 所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加： 搭1条“小鱼”，用了8根火柴棒； 搭2条“小鱼”，增加了6根火柴棒，即8十6-14(根)； 搭3条“小鱼”，又增加了6根火柴棒，即8+6x220(根)； 每多搭1条“小鱼”，就要增加6根火柴棒: 由此可知，搭n条“小鱼”，所需火柴棒的根数为:8-6(n-1) 用100代替8+6(n-1)中的n，得8十6x(100-1)= 602. 用20代入8十6(n-1)中的n，得8+6x(20-1)= 122； 用不同的数代替8+6(n-1)中的字母n， 就能算出搭不同条数“小鱼” 所需的火柴棒根数了! 所以，搭20条“小鱼”需用122根火柴棒； 搭 100 条“小鱼’需用 602根火柴棒， 代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果，叫做代数式的值. 小鱼问题的数学思想： 特殊 一般 特殊 （1条、2条、3条）　 （n条）　 （20条、100条） 例题讲解： 例2、当a=-2,b=-3时，求代数式2a2-3ab+b2的值。 解：当a=-2,b=-3时， 2a2-3ab+b2 =2×（-2）2-3×（-2）×（-3）+（-3）2 =2×4-3×（-2）×（-3）+9 =8-18+9 =-1 求代数式的值的步骤： (1)写出条件：当……时 (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算 解：原式 省略的乘号要恢复！ 用分数和负数代入时，有时必须加上括号，分数和负数作为幂中的底数时，括号非加不可， 否则就会改变原代数式所指定的运算关系，也改变了代数式原来的意义. 探究： 填表： 根据上表，回答下列问题 (1)当n为何值时，代数式n+2与2n的值相等? (2)随着n的值增大，代数式2n，n2的值如何变化? 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化. -1 0 1 2 3 4 5 -6 -4 -2 0 2 4 6 9 4 1 0 1 4 9 当n为2时，代数式n+2与2n的值相等. 代数式2n，n2的值随着n的值增大而增大。 输入x ( )2 输出25 +1 输入x 输出 输入x 输出-15 +1 ×3 在下列计算程序中填写适当的数、代数式、或转换步骤。 交流合作 输入输出框 处理框 判断框 四、拓展提高 1、当 时，求代数式 的值。 变式： （1）若x2－x＝1，则－x＋x2＋3＝＿＿＿。 整体思想是数学中常用的思想方法， 用这种方法常常使某些复杂问题转化为简单化. 2、当x=1时,代数式 的值是7. 当x=-1时,求这个代数式的值, 3、(1)当m=2，n=4时,分别求出代数式(m-n)2和 m2-2mn+n2的值. (2)写出(1)中两个代数式之间的关系. (3)当m=5，n=-2时,（2）中的结论是否仍然成立？ (4)当m=0.126，n=1.126时, 用简便方法计算出 m2-2mn+n2的值. 1、代数式的值的意义 求代数式的值 2、有些代数式没给出字母的值，却已知与字母相关的一个“小代数式”的值，从而原代数式的值恰好是由这样的“小代数式”构成的，这时把“小代数式”看成一个整体，用整体代入法求值. 五、总结反思 3、能读懂计算程序（框图），会按照规定的程序 计算代数式的值。 六、随堂检测： （ ） A.-6 B.0 C.2 D.6 （ ） A. B. C. D. 3、按照如图所示的程序计算,若输入x的值为2, 则输出的结果是 。 4、(1)用含a的代数式分别表示图(1)～(3)中阴影部分的面积； (2)当a=10 时，分别计算图(1)～(3)中阴影部分的面积, 5、讨论当a，b取怎样的数值时，代数式ab的值 分别满足下列条件: (1)为正数；(2)为负数；(3)等于0。 6、写出计算程序示意图的转换步骤，并填写下表： $$