四川省自贡市解放路初级中学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

解中2024-2025学年度九年级（上）开学考试2024.9.10 数学试题 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 能够使二次根式有意义的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长构造三角形，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10 5. 下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 一次函数的图象情况如图所示，则关于k，b的分析正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，甲乙两艘轮船从某港口同时出发，各自沿一固定方向航行，其中甲航行方向为北偏西，乙航行方向为北偏东，甲每小时航行12海里，乙每小时航行16海里，他们离开港口两小时后分别位于点处，则此时两船相距（ ）海里． A. 36 B. 40 C. 48 D. 50 8. 如图，直线和交于点，根据图象可知的解集为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，正方形的边长为 ，是对角线上一动点（点与端点不重合 ），于点，于点，连接，则长的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，函数图象与轴、轴分别交于两点，，点为直线上动点，连接，则的周长最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 12. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 把直线y=2x﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是___． 14. 在学校团体操比赛中，甲、乙两个班的同学身高的平均数相同，方差分别是 ，，那么身高整齐的是_____班． 15. 有一棵9米高的大树距离地面4米处折断．（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为______米． 16. 已知，，则_____． 17. 如图，在四边形中，分别是的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是________． 18. 如图，直线交坐标轴于A、B两点，C为中点，点D为上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足，则的最小值为______． 三、解答题（共8个题，共78分） 19. 计算：. 20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE． 21. 如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F． (1)试说明：AF＝FC； (2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长． 22. 如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点，点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数的函数解析式； （2）求的面积． 23. 某地为了解“阳光体育”运动推进情况，就“中小学每天在校体育活动时间”的问题随机调查了330名中小学生：根据调查结果绘制成的统计图的一部分如图（其中分组情况见下表）： 组别 A B C D 请根据上述信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在______组内； （3）若某地约有6600名中小学生，请你估计其中没有达到国家规定体育活动时间（不低于1小时）的人数约有多少？ 24. 在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数． 如，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． （1）解决问题：的有理化因式是_____，分母有理化，得______； （2）计算：； （3）化简：． 25. 如图，四边形中，，，，为中点，且，连接． （1）求的长度； （2）若，求的长度． 26. 如图，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，一次函数的图象分别交轴，轴于点，，两个一次函数的图象相交于点． （1）求，的解析式； （2）若直线上存在一点，使，求符合条件的点的坐标； （3）若点为平面直角坐标系内任意一点，是否存在这样的点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 解中2024-2025学年度九年级（上）开学考试2024.9.10 数学试题 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 【13题答案】 【答案】y=2x+1 【14题答案】 【答案】乙 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（共8个题，共78分） 【19题答案】 【答案】-6. 【20题答案】 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴AE∥CF， 又∵AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC， 根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC， 而∠E=∠D=90°， ∴由AAS可得，△AEF≌△CDF． ∴AF＝FC； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）8 【23题答案】 【答案】（1） 补全条线图如图： （2） （3）1800名 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）的坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $