重庆市第三十七中学校2023-2024学年九年级下学期一诊数学试题

重庆市第三十七中学校 初2024届一诊模拟测试 数学试题 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2．如图所示图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 第3题图 第5题图 4．反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 5．如图，△ABC与△DEF位似，点为位似中心，相似比为．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 16 6．估计的值应在（ ） A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　）      A．71 B．78 C．85 D．89 8．有一名初三学生，前两年不够努力，但进入初三后，奋起直追。已知他初二下期末考试数学成绩为100分，初三后，第一次和第二次测试均进步明显，第二次数学成绩为144分。两次增长率相同，设每次平均增长率为x，可列方程为（　　） A. B. C. D. 9．如图，正方形中，边长为8，E为中点，F为正方形内部一点，连接、，若平分且，则的长为（     ） A． B．4 C． D． 10．已知，则下列说法： ①若，则； ②若的值与的取值无关，则； ③当时，若，则或； ④当时，有最小值为7，则． 其中正确的个数是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：＝________． 12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“我”“爱”“三”“七”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 13. 若一个多边形内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________． 14. 如图，在中，，是边的中线，若，，则的长度为________． 第14题图 第15题图 第16题图 15. 如图，在扇形中，半径的长为3，点C在弧上，连接，，．若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为________． 16．如图，已知四边形OABC是平行四边形，反比例函数的图像经过点C，且与AB交于点D，连接OD，CD，若BD=3AD，△OCD的面积是10，则k的值为________． 17．若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为________． 18．一个四位自然数m，若它千位数字与十位数字的差为2，百位数字与个位数字的差为1，则称m为“交叉减数”．例如：最小的“交叉减数”为_______；已知“交叉减数”m能被9整除，将其千位数字与个位数字之和记为s，百位数字与十位数字之差记为t，当为整数时，满足条件的m的最大值为________． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1） ；     （2）． 20. 如图，在菱形中，对角线、相交于点O． （1）尺规作图：在的延长线上截取，连接，再过点B作的垂线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：四边形为矩形． 证明：∵ ∴ ① ∵四边形是菱形 ∴，， ∴ ∵ ∴ ② 又∵ ∴四边形为平行四边形 ∴ ③ ∴ ∴ ④ ∴ ∴四边形为矩形． 21. 2023年6月5日是世界环境日，某学校举办了以“生态文明与环境保护”为主题的相关知识测试．为了了解学生对“生态文明与环境保护”相关知识的掌握情况，现从七年级和七年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是： A：，B：，C：，D：． 其中，七年级学生的竞赛成绩为： 66，75，76，78，79，81，82，83，84，86， 86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 学生 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.2 86 b 59.66 八年级 85.2 a 91 91.76 根据以上信息，解答下列问题； （1）填空： ___________， ___________， ___________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由；（一条理由即可） （3）若七年级有500名学生参赛，八年级有700名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 22. 某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品． （1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？ （2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？ 23. 如图1，在梯形中，，，点E在边上且．动点同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线E→A→D方向运动到点D停止，点Q以每秒2个单位长度沿折线E→B→C方向运动到点C停止．设运动时间为t秒，的面积为y． （1）请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围； （2）如图2，在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出的面积大于12时的t的取值范围 ． 24.为推动“公园大渡口，多彩艺术湾”建设，我区新建了多个公园，如图，某公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形ABCD人行步道.经测量，点B在点A的正东方向；点D在点A的正北方向，AD=200m；点C在点B的北偏东45°方向，在点D的北偏东60°方向，CD=800m. （参考数据：，） （1）求步道BC的长度（精确到个位）； （2）小王每天步行上学都要从点A到点C，他可以从点A经过点B到 点C，也可以从点A经过点D到点C，请计算说明他走哪一条路较近？ 25．如图，抛物线（）与轴交于、两点． （1）求抛物线表达式； （2）若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大值及此时点的坐标； （3）若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由． 26. 已知正方形的边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧． （1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求BE的长； （2）如图2，连接，并延长交于点H，若，求证： （3）如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值． 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第三十七中学校 初2024届一诊模拟测试 数学参考答案 1、 选择题： 1~5 ADADB 6~10 BDCCC 2、 填空题： 11、5 12、 13、8 14、4 15、 16、 17、13 18、1031；9675 3、 解答题： 19. 计算：（1）1； （2） 20. （1）尺规作图：图略 （2） ①; ②; ③； ④ 21. （1）87.5， 88， 35； （2）我认为七年级成绩更好，理由如下：七年级八年级平均数都为85.2，但七年级的方差59.66小于八年级的方差91.76（答案不唯一，言之有理即可） （3） 22. （1）设购买杂酱面份，牛肉面份 根据题意得 解得 答：购买杂酱面80份，牛肉面90份。 （2）设购买牛肉面份，则购买杂酱面份 根据题意得： 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意 答：购买牛肉面60份。 23. （1） （2） 函数图像略；性质：当t=2时函数有最大值，最大值为24（答案不唯一） （3） 24. （1）步道BC长度约为848米； （2） 走点A经过点B到点C的路线较近。 25. （1） （2）M的坐标为：（，） （3）（-3,0）； （1,0）； （）； （）； 26.（1）； （2）证明略； （3） 第1页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$