第6课 有理数的减法-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第6课 有理数的减法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解减法可以转化为加法，掌握有理数的减法法则，会运用法则求两个有理数的差. 2.理解加减统一为加法并化为省略加号的和式，会进行若千个数的加减混合运算. 3.会用加减混合运算解决简单的实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 知识点02 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便. 　 ( 能力拓展 )考点01 有理数的减法 【典例1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【即学即练1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． (6) 考点02 有理数的加减混合运算 【典例2】35．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【即学即练2】计算题： （1）8+（﹣11）﹣|﹣5|； （2）12+（﹣）﹣（﹣8）﹣； （3）0.125+3﹣+5﹣0.25； （4）（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6）． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．3 2．写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．能与相加得0的数是（    ） A． B． C． D． 5．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 9．某地某天的最高气温是，最低气温为，则该地这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 10．以地面为准，点A的高度是米，点B的高度是米，点A比点B高多少米？列式并计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．计算的值为（    ） A． B．40 C． D．80 12．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（   ） A． B． C． D． 13．比小 ． 14．某市一天上午的气温是，下午上升了，半夜下降了，半夜的气温是 ． 15.计算： （1）﹣（﹣）； （2）（﹣）﹣（+）； （3）|﹣2.5|﹣|﹣4.5|； （4）（﹣1）﹣（﹣2）． 16．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 题组B 能力提升练 17．在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（   ） A．1 B． C．1或 D．1或7 18．下列说法中正确的是（    ） A．两数相减，差一定小于被减数 B．整数与分数统称有理数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．一个有理数不是正数就是负数 19．（    ） A．225 B．900 C．1000 D．4000 20．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 21．已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 22．规定图形  表示运算，图形  表示运算，则 −    （直接写出答案）． 题组C 培优拔尖练 23．在一组连续整数，，，，，前分别添加“”和“”，并运算，则所得最小非负整数的是（　　） A． B． C． D． 24．在一次数学活动课上，数学老师将共十个连续的整数依次写在十张不透明的卡片上，打乱顺序，然后让甲、乙、丙、丁四位同学任意抽取两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上．写出的结果依次是甲：；乙：；丙：1；丁：．那么的值不可能是（    ） A．2 B．6 C． D． 25．我们把个位上数字为3和是3的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“三星数”，如3，6，9，12，13，…；把个位上数字为7和是7的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“七星数”，如7，14，17，21，27，…．则第8个“三星数”减去第9个“七星数”的结果是（　　） A．21 B． C．24 D． 26．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 27．阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6课 有理数的减法 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解减法可以转化为加法，掌握有理数的减法法则，会运用法则求两个有理数的差. 2.理解加减统一为加法并化为省略加号的和式，会进行若千个数的加减混合运算. 3.会用加减混合运算解决简单的实际问题. ( 知识精讲 ) 知识点01 有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 知识点02 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转化成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便. 　 ( 能力拓展 )考点01 有理数的减法 【典例1】计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【思路点拨】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；将减法化为加法进行运算即可求解； 【解析】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则． 【即学即练1】计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． (6) 【思路点拨】利用有理数的加减运算法则计算； 【解析】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 考点02 有理数的加减混合运算 【典例2】35．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【思路点拨】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便． 【即学即练2】计算题： （1）8+（﹣11）﹣|﹣5|； （2）12+（﹣）﹣（﹣8）﹣； （3）0.125+3﹣+5﹣0.25； （4）（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6）． 【思路点拨】（1）去括号，去绝对值，再加减运算； （2）分数和分数相加减，整数和整数相加减； （3）把前两个分数化为小数，相加减，再和分母为3的分数相加减； （4）分母相同的分数相加减，最后再加减． 【解析】解：（1）8+（﹣11）﹣|﹣5| ＝8﹣11﹣5 ＝﹣3﹣5 ＝﹣8； （2）12+（﹣）﹣（﹣8）﹣ ＝﹣﹣+12+8 ＝﹣3+12+8 ＝17； （3）0.125+3﹣+5﹣0.25 ＝0.125+3.25﹣0.125+5﹣0.25 ＝0.125﹣0.125+3.25﹣0.25+5 ＝3+5 ＝8； （4）（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6） ＝﹣5+12﹣3+6 ＝﹣5﹣3+6+12 ＝﹣9+19 ＝10． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算和绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和绝对值的定义． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．计算的结果为（   ） A． B． C．1 D．3 【思路点拨】原式利用减法法则变形，计算即可求出值． 【解析】解： 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 2．写成省略括号和加号的形式是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】把含有加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，必须首先根据有理数的减法法则，将减法转化成加法，再省略加号与括号， 【解析】解： ． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】利用有理数的加法和减法法则进行运算 【解析】解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法和减法运算，在进行有理数加法运算时，若是同号相加，取相同符号，再把绝对值相加即可．若是异号相加，取绝对值大的符号，再把较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 4．能与相加得0的数是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】利用有理数的加减运算计算后判断即可． 【解析】解：， A．， ，故A符合题意； B．， ，故B不符合题意； C．， ，故C不符合题意； D．， ，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则准确计算． 5．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】由“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将减法化为加法，再由加法法则进行计算即可． 【解析】解：A．，故A正确，不符合题意； B．，故B错误，符合题意； C．，故C正确，不符合题意； D．，故D正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数加法和减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法和减法运算法则准确计算． 6．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】根据有理数的加减法法则进行逐项排除即可． 【解析】、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的加减法，解题的关键是熟练掌握有理数的加减法法则． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】根据有理数的加减法法则计算出各选项的结果后再进行判断即可得出结论． 【解析】解：A. ，故选项A错误，不符合题意； B. ，故选项B错误，不符合题意； C. ，故选项C正确，符合题意； D. ，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8．不改变原式的值，把写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】根据有理数的加法与减法法则去括号即可得． 【解析】解：， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法和减法的运算法则． 9．某地某天的最高气温是，最低气温为，则该地这一天的温差是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】根据某地某天的最高气温是，最低气温为，可以求得该地这一天的温差，本题得以解决． 【解析】解：某地某天的最高气温是，最低气温为， 该地这一天的温差是：， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是明确题意，求出这一天的温差，注意温差是这一天的最高气温减最低气温． 10．以地面为准，点A的高度是米，点B的高度是米，点A比点B高多少米？列式并计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【思路点拨】求两地的高度差，只需让两地的高度相减，再根据有理数的运算法则即可求解． 【解析】解：根据题意，得： A点比B点高（米）； 故选：C． 【点睛】此题考查了数学在实际生活中的应用，正确理解题意并准确计算是解题的关键． 11．计算的值为（    ） A． B．40 C． D．80 【思路点拨】先去括号和绝对值，再计算加减法即可得到答案． 【解析】解： ， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算， 12．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（   ） A． B． C． D． 【思路点拨】分析题目可知，有理数的加减混合运算，先计算含有相同分母的两数，再把所得结果相加，运算简便． 【解析】， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和简便运算，添括号法则，解题关键是熟练掌握有理数混合运算和添括号的法则． 13．比小 ． 【思路点拨】，求出与的差，即可得出比小多少的值． 【解析】解：，， 比小5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的加减法运算是解本题的关键，难度不大． 14．某市一天上午的气温是，下午上升了，半夜下降了，半夜的气温是 ． 【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解析】解：解：根据题意得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数加减混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.计算： （1）﹣（﹣）； （2）（﹣）﹣（+）； （3）|﹣2.5|﹣|﹣4.5|； （4）（﹣1）﹣（﹣2）． 【思路点拨】（1）（2）利用有理数的加减运算法则计算； （3）去绝对值后加减运算； （4）利用有理数的加减运算法则计算． 【解析】解：（1）﹣（﹣） ＝+ ＝ ＝1； （2）（﹣）﹣（+） ＝﹣﹣ ＝﹣； （3）|﹣2.5|﹣|﹣4.5| ＝2.5﹣4.5 ＝﹣2； （4）（﹣1）﹣（﹣2） ＝﹣1+2 ＝﹣1+2 ＝﹣1+1 ＝． 【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握有理数的减法法则和绝对值的定义． 16．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【思路点拨】（1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题组B 能力提升练 17．在数轴上，点A表示，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（   ） A．1 B． C．1或 D．1或7 【思路点拨】由题意可分当点A向左移动4个单位长度和向右移动4个单位长度，然后问题可求解． 【解析】解：由题意得点B表示的数为：或； 故选C． 【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减运算； 18．下列说法中正确的是（    ） A．两数相减，差一定小于被减数 B．整数与分数统称有理数 C．符号不同的两个数互为相反数 D．一个有理数不是正数就是负数 【思路点拨】本题主要考查了有理数的分类，相反数的定义，有理数减法计算，有理数分为整数和分数，又分为正有理数，负有理数和0，只有符号不同的两个数互为相反数． 【解析】解：A、两数相减，差不一定小于被减数，例如减数是0时，差等于被减数，原说法错误，不符合题意； B、整数与分数统称有理数，原说法正确，符合题意； C、只有符号不同的两个数互为相反数，原说法错误，不符合题意； D、一个有理数不是正数就是负数或0，原说法错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，相反数的定义，有理数减法计算. 19．（    ） A．225 B．900 C．1000 D．4000 【思路点拨】将算式四个分为一组，然后找一下共有几组这样的数，然后根据规律解答．此题也可这样理解：此算式除了1000和后三项，其它每四个数字为一组，结果为0，因此此算式的结果为． 【解析】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算 20．再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【思路点拨】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【解析】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 21．已知，点M在数轴上表示的数是9 （1）若将点N先向左移动4个单位长度，再向右移动6个单位长度，得到点M，则点N表示的数为 ． （2）若将点M在数轴上移动4个单位长度，这时点M表示的数是 ． 【思路点拨】（1）根据数轴上的距离确定原来点N表示的数； （2）分两种情况根据平移求得现在点表示的数． 【解析】（1）解：， （2）当点M在数轴上向左移动4个单位长度表示的数是； 当点M在数轴上向右移动4个单位长度表示的数是； 故答案为：7；5或13． 【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离，点的平移，解题的关键是掌握点在数轴上平移的规则“左减右加”． 22．规定图形  表示运算，图形  表示运算，则 −    （直接写出答案）． 【思路点拨】根据两个图形的运算法则列出式子，再计算有理数的加减法即可得． 【解析】解：由题意得：原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减法，正确理解规定的运算法则是解题关键． 题组C 培优拔尖练 23．在一组连续整数，，，，，前分别添加“”和“”，并运算，则所得最小非负整数的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】本题考查有理数的加减混合运算及规律，解题的关键是能由所所给数列发现连续四个整数之间添加“”和“”可使其运算结果为，据此解答即可． 【解析】解：由题知， ，，， ∴连续四个整数之间添加“”和“”可使其运算结果为， 又∵， 即这组数据的个数为个， ∵， ∴这组数据前面的个数可使其运算结果为， 则余下的数为和， 当时， 所得的结果为最小非负整数． 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算及规律 24．在一次数学活动课上，数学老师将共十个连续的整数依次写在十张不透明的卡片上，打乱顺序，然后让甲、乙、丙、丁四位同学任意抽取两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上．写出的结果依次是甲：；乙：；丙：1；丁：．那么的值不可能是（    ） A．2 B．6 C． D． 【思路点拨】设最后剩余两张的数字之和为，得到，得到，当时，，由这十个连续整数中，两数之和最大为7，即可得到结论． 【解析】解：设最后剩余两张的数字之和为， ， 当时，． 这十个连续整数中，两数之和最大为7， 不可能为． 故选：C 【点睛】此题主要考查了有理数的的加减法，读懂题意是解题的关键． 25．我们把个位上数字为3和是3的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“三星数”，如3，6，9，12，13，…；把个位上数字为7和是7的倍数的数按从小到大的顺序排列所组成的正整数称为“七星数”，如7，14，17，21，27，…．则第8个“三星数”减去第9个“七星数”的结果是（　　） A．21 B． C．24 D． 【思路点拨】根据题意找出第8个“三星数”和第9个“七星数”，然后列式计算即可． 【解析】解：第8个“三星数”为21，第9个“七星数”为42，则，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是找出第8个“三星数”为21，第9个“七星数”为42． 26．定义运算“*”如下：对任意有理数x，y和z都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】先根据题意将所求式子变形为，则，再根据可进一步将原式变形为，据此可得答案． 【解析】解：∵，， ∴ ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算 27．阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， ． 特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算， ． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） 【思路点拨】（1）根据所给示例，进行总结即可； （2）根据总结的运算法则进行计算即可． 【解析】（1）解：由题意可知：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得此数的绝对值； 故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得此数的绝对值； （2）解： ． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$