2.2.1 直线的点斜式方程教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

2.2.1 直线的点斜式方程

编号

选择性必修 第一册 第二章

第2节    共4课时

施教

教师

施教日期

第     周

星期     

施教班级

课型

新授课

主备

教师

内容分析

《直线的点斜式方程》选自湘教版数学选择性必修第一册2.2.1这一节，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的学习中，学生们将迈出探究解析几何学的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续学习直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的思想方法。　　

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等知识储备，但还没有尝试过用代数方法解决几何问题，同时分析论证的能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 

教学目标

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别.通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.

核心素养

○直观想象、○数学运算、●数形结合、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模

教学重点

直线的点斜式方程,直线的斜截式方程，截距的概念.

教学难点

直接斜截式方程的推导，截距与距离的区别.

教学方法

问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学.

教学手段

多媒体辅助教学

教学过程

教学环节

教学内容

设计意图

二次备课

创设情境

情境1：

飞逝的流星形成一道美丽的弧线，这条弧线可以看作满足某种条件所有点的集合。那么在平面直角坐标系中，直线也可以看作是满足某一条件点的集合 我们知道，直线可由两点唯一确定，也可以由一个点和倾斜方向来确定，那么如何建立直线上所有点满足的的关系呢？

情境引入，从生活到数学，深刻感受到数学存在于生活中，从而引导学生用数学的眼光去观察世界。

通过对情境1，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到直线的方程上来，进入第二环节.

精讲释疑

例1、写出下列直线的方程：

(1)直线l经过点，且倾斜角；

(2)直线l经过点，且倾斜角；

(3)直线l经过点，且倾斜角.

例2、写出下列直线的斜截式方程

(1)斜率是,在轴上的截距是4;

(2)斜率是,在轴上的截距是;

(3)斜率是,在轴上的截距是4.

例3、已知直线l与直线垂直，并且直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24，求直线l的方程。

通过典例解析，进一步让理解运用直线点斜式和斜截式方程的方法，提升推理论证能力，进一步体会坐标法解决问题的基本思想。

对于例3在这个环节，进一步加强对截距的理解，用一题多解的方式使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升。

课堂练习

1、求经过点且斜率为的直线方程是 _______．

2、已知直线l过点P，并且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的方程是_______.

3、直线通过第一、三、四象限，则有（    ）

A、           B、

 C、           D、

4、已知直线，当变化时，所有的直线恒过定点           ．

练习1强化等差数列中的计算.

练习2强化通项公式的求法.

加深理解等差数列的前项和与的二次函数关系.

总结提升

本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？

系统梳理整节课所学内容.

作业布置

必做题

P66练习第1、2题

分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求.

选做题

创新课堂

教后反思