2.1 直线的斜率教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题 2.1 直线的斜率 编号 选择性必修 第一册 第二章 第1节 共1课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。本节是学生学习解析几何的第一课时，通过本节的学习，在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新帮助学生以坐标化的方式来研究直线相关性质，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法——用代数方法研究几何问题。同时在课堂中进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的应用意识。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的作用，并为后续教学内容——判断两条直线的位置关系及建立直线方程等起关键性的铺垫作用。 教学目标 理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握过两点的直线的斜率公式；经过倾斜角与斜率概念的形成过程，初步领悟解析几何思想；通过情境贯串教学，让学生感知数学来源于生活，又应用于生活，从而激发学生的学习激情。 核心素养 ○直观想象、○数学运算、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线斜率公式。 教学难点 直线的斜率与它的倾斜角的关系. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 情境1： 观看视频，注意观察“魅力金箍棒”的变化情况？ 不难发现，金箍棒始终围绕着 一点在转动，形成无数条直线. 问题1: 过一点P的直线，能确定位置吗？ 还需附加什么条件，才能确定直线呢？ 两点确定一条直线 方向（倾斜程度） 情境2：新世界七大奇迹之—：港珠澳大桥。 如果将大桥两侧铁索抽象为直线，那么这些过同一点的直线他们的不同点是什么？用哪个几何量可以描述？如何描述？ 情境引入，从生活到数学，深刻感受到数学存在于生活中，存在于我们悠久的历史中，从而引导学生用数学的眼光去观察世界。 通过对问题1的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到倾斜角的概念来，此时再把问题概念化，进入第二环节. 活跃课堂氛围，也为新知的导出埋下伏笔，让学生在愉悦的环境中获取新知。 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 探究任务一：怎样描述直线的倾斜程度？ 为了更方便地使用代数方法研究这些直线，我们先建立——直角坐标系； 问题1：在直角坐标系中，过一点能够作多少条直线？给定直线相对x轴的倾斜方向，又能作多少条直线？ 问题2：你认为确定一条直线需要几个要素？ 问题3：既然方向如此重要，那么我们如何来准确地描述直线的倾斜度程度？ 新知1：直线的倾斜角： 当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点逆时针旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角叫做直线l的倾斜角. 关键：① x轴正向； ② 直线l向上方向. 试一试：请在图中标出下列直线的倾斜角. 问题4:直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角如何定义？倾斜角的范围？ 规定: 当直线与轴平行或重合时，倾斜角为. 直线倾斜角的范围：. 探究任务二：倾斜角能不能转化成一个代数值来表示直线的倾斜程度？ 问题5: 线的倾斜角刻画了它的倾斜程度，是否还能用其他方法刻画直线的倾斜程度呢？ 你能举例生活中，与倾斜程度有关的生活场景吗？我们是用什么量来刻画它们的倾斜程度？ 问题6: 初中对坡度是如何定义的？ 问题7: 如果使用“倾斜角”的概念，“坡度”实际就是“倾斜角的正切值”，由此，你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？ 新知2：直线的斜率： 一条直线的倾斜角()的正切值叫做这条直线的斜率. 记为. （口答）：已知直线的倾斜角，求直线对应的斜率. （1） （2） （3） （4） 问题8 结合正切函数图像与性质，思考： （1）当时，斜率与倾斜角的关系如何？ （2）当时，是否有斜率？ （3）当时，斜率与倾斜角的关系如何？ 探究任务三：给定两点，能不能求出直线的斜率? 我们知道，直线可由其上任意两点唯一确定，因此，直线的斜率跟这两点的坐标一定有内在的联系。下面我们利用向量来研究它们之间的联系。 问题9: （1）已知直线l经过，，直线的斜率与这两点的坐标有什么关系？ （2）已知直线l经过，，直线的斜率与这两点的坐标有什么关系？ （3）一般地，已知直线l经过，，直线的斜率与这两点的坐标有什么关系？ 问题10: 当直线与x轴平行或重合时，结论还成立吗? 问题11:已知直线上两点，，运用公式计算直线的斜率时，与 、的顺序有关吗？ 新知3：经过两点， 的直线的斜率公式为： 典例分析 I．直接应用内化新知 例1：如图，已知三点，，. （1）求直线，，的斜率； （2）求直线，的倾斜角. 例2：在平面直角坐标系中,画出经过点且斜率分别为2与的直线，. II．灵活应用提升能力 例3:如图，已知，求直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？ 变式 过点的直线l与线段AB相交，若求直线l的斜率范围. 思考题：（1）若直线的倾斜角为，求斜率k的取值范围. （2）若直线的斜率，求倾斜角α的取值范围. 1.导学生在两点确定一条直线的基础上，认识到“一点”和“一个方向”，也可以唯一确定一条直线，方向是直线的一个重要几何要素。 2.学生通过观察过同一点的不同位置的直线，并强调以直角坐标系为参照系探究区分不同位置直线的方法，引导学生感受在直角坐标系中利用倾斜角刻画直线方向的合理性。 3.学生体会数学建模过程； 4.用几何画板动态展示倾斜角的变化.让学生从“形”上感受直线的倾斜程度的变化。 1.知目标，明确思维的方向，将几何要素代数化。 2.基于学生的客观现实，结合已有的生活经验寻找几何要素代数化的方法。 3.由坡度引入倾斜角的正切值反映倾斜程度，既生成了斜率的概念，又体现出选择正切值是与数学的内在逻辑一致的. 4.运用几何画板动态展示倾斜角与斜率的变化关系. 教学中适时回顾向量的有关知识，加强引导，促成学生独立思考并建模，以加强逻辑推理和代数运算等素养的培养。 通过对特殊问题一般化的抽象，得到斜率的计算公式。并发现它正是我们寻求的刻画直线方向的代数表达。这种形式能直接参有代数运算，实现代数方法处理几何问题的目的。 让学生体会从特殊到一般的认知规律。 巩固所学知识，有助于保持学生自主学习的热情和信心。 利用变式题，进一步强化公式的应用，同时掌握公式的使用条件. 根据斜率的定义式，结合图像，熟悉倾斜角和斜率的关系。 在这个环节，设置了2个问题，例1进一步加强斜率与倾斜角的关系，变式训练是如何求斜率的取值范围，通过多变设置，使学生不仅收获了数学知识和方法，还使学生的逻辑推理能力和解题能力得到一定的提升。 课堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A．任意一条直线都有倾斜角和斜率. B．两直线倾斜角相等，则斜率相等. C．两直线斜率相等，则倾斜角也相等. D．直线的倾斜角越大，它的斜率也越大. 2. 在图中得直线,的斜率,的大小关系为 。 3.如果过点 和 的直线的倾斜角为45o，那么m的值为_____. 4．经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是________．(其中m≥1) 练习1强化等差数列中的计算. 练习2强化通项公式的求法. 加深理解等差数列的前项和与的二次函数关系. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P63习题2.1第1、2、3、4题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P63习题2.1第7、8、9题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$