五 倍数和因数 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年四年级上册数学同步优化训练(冀教版)

玉朝 五 倍数和因数 自然数 1认识自然数、奇数、偶数 答案见P14 基础过关 ①填一填。 第五单元 (1)自然数有( )个。 (2)相邻两个自然数的差都是( (3)相邻两个偶数相差( ),相邻两个奇数相差( (4)在括号里填上合适的自然数。 (，）52（ ）56 58( )62( 51(）55( )59( )( 2把下面的数填在合适的位置。 24351610577645896324 593 奇数 偶数 3按要求写出相应的数。 (1)写出99后面4个连续的自然数：( )、( )、( )( (2)写出33后面3个连续的偶数：( )、( )、( )。 (3)写出304后面3个连续的奇数：( )、( )、( )。 @能力提升 ④照样子算一算，填一填。 +=日 +日=用 P+=十同 2+4=6 3+( )=( )( )+( )=( 我发现：偶数十偶数=( ),奇数十偶数=( ),奇数十奇数= ()。 创维新课堂引数学四年级上册小 49 倍数 2认识倍数 答案见P14 0 基础过关 ①填一填。 (1)一个自然数(0除外)的倍数有( )个，( )(填“有”或“没有”)最 第五单元 大的倍数。 (2)在①156÷23，②324÷27，③625÷25，④210÷13中，被除数是除数的倍数的 有( )。(填序号) (3)一个数最小的倍数是32，这个数是( 2在1~20的自然数中，找出下面各数的倍数。 4的倍数 5的倍数 6的倍数 3〔朝霞原创·新材料〕在下面这段话中，找出有倍数关系的数。 0 “轮花”表演是承德市当地一项传统的非遗民俗，“轮花”的制作材料简单，但制 9 作工艺要求较高，花筒用12号铁丝织成直径15~20厘米、高40厘米的圆筒；花架用2 根直径15~20厘米的木桩立在左右两边做柱子，用直径10厘米、长250厘米的木料 0 做横梁，用与横梁同样长、同样粗的两边带有挂钩的扁担挂住花筒，做成“工”字形中 ○心轴，用来转动扁担，使花筒向四周甩花。 能力提升 ④〔思维拓展)一个自然数在140和180之间，且比13的倍数多3，这个数最大是 多少？ 50 创维新课堂！数学四年级上册山 2、3、5的倍数的特征 32、5的倍数的特征 答案见P14 基础过关 填一填。 (1)在2的倍数中，最大的两位数是( ）;在5的倍数中，最小的三位数 是( )o (2)如果32☐既不是2的倍数，又不是5的倍数，☐里可以填( 第五单元 )。 (3)从5、1、6、0中任选三个数字，组成满足下面要求的三位数。（各写一个) ①是2的倍数：( ) ②是5的倍数：( )。 ③是2和5的倍数：( 2把下面的数填在合适的圈里。 1548033120709558922130 2的倍数 5的倍数 既是2的倍数，又是5的倍数 3〔新角度)妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13 元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗？ 马蹄莲：每枝10元 郁金香：每枝5元 能力提升 ④一袋糖果不到35颗，把这袋糖果平均分，每份不管分2颗，还是分5颗，都能刚好 分完，这袋糖果最多有多少颗？ 创维新课堂引数学四年级上册小 51 43的倍数的特征 答案见P15 基础过关 ①不计算，在没有余数的算式后面画“√”。 56÷3( ) 128÷2( 237÷3( 355÷5( ) 428÷3( 249÷5( 第五单元 2分一分，填一填。 15 30 28 45 201 48 93 76 57 120 92 720 3的倍数 既是3的倍数，又是2的倍数 同时是2、3、5的倍数 3按要求填一填。 (1)37口既是2的倍数，又是3的倍数，口里可以填( (2)2□0既是5的倍数，又是3的倍数，☐里可以填( )。 (3)在口里各填一个数字，使这些数都是3的倍数。 ☐7 4☐2 ☐0 ☐44 12☐1 ④王老师带了208元购买“体育之星”的奖品，他用这些钱全买了3元一支的中性 笔，会有剩余吗？请写出思考过程。 能力提升 ⑤〔思维拓展〕 4444…4☐ 2023个 是3的倍数，口里最小能填几？最大呢？ 52 创维新课量I数学四年级上册U 练习课（第2~4课时） 答案见P15 基础过关 ①填一填。 (1)50以内6的倍数有( (2)一个四位数327☐。 ①要使它是3的倍数，口里可以填( ②要使它既是2的倍数，又是5的倍数，口里可以填( ) 第五单元 (3)两个数都是3的倍数，这两个数的和( )3的倍数。（填“是”、“不 是”或“不一定是”) (4)〔西安市〕一个两位数既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小 是( ),最大是( )。 2从下面的数字中选出三个，按要求组成三位数。（每题写出3个即可） 7 0 8 5 (1)同时是2和3的倍数：( )、( )、( )。 (2)同时是3和5的倍数：( )、( )、( (3)同时是2、3、5的倍数：( )、( )、( ) 3粮店将525千克精面粉进行包装，有三种包装袋可供选择。选用哪一种包装袋 正好可以把精面粉装完？为什么？ 精面粉 精面粉 精面粉 每袋装2千克 每袋装3千克 每袋装5千克 能力提升 ④〔思维拓展]一个两位数是2和3的倍数，把它个位上的数字与十位上的数字交换 后，得到的新的两位数是5的倍数。这个两位数原来是多少？ 创维新课堂引数学四年级上册小 53 因数 5认识因数、质数、合数 答案见P15 0 基础过关 ①填一填。 (1)把20写成两个数相乘的形式。（不能重复）】 第五单元 20=( )x( ）20=( )x( ）20=( )x( 所以20的因数有( ) (2)一个数最小的因数是( ),最大的因数是( 2从1、3、6、11、34、45这六个数中选一选，填一填。 只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有三个或三个以上因数 我发现：这些数中，是质数的有( ),是合数的有( ),既不是质数， 也不是合数的数是( )。 3把下面的数分一分。 51 56 59 62 65 70 19 23 121 243 质数 合数 ④〔新情境〕智能快递柜为社区居民取快递提供了便利，居民仅凭取件码便可取出 快递。下面是李阿姨的取件码信息，根据描述可以知道取件码是( ) 取件码ABCDEF中，A是最小的质数；B是最小的合数；C既不是质数，也不是合数；D是10以 内最大的合数；E是8最大的因数；F既是偶数，又是质数。 能力提升 5王叔叔开辟了一块长方形地用来种植青菜。经过测量发现这块长方形菜地的 长和宽都是质数，且周长是48米。请你算一算，这块地面积最大是多少平方米？ 54 创维新课量I数学四年级上册U 6分解质因数 答案见P16 基础过关 ①填一填。（把30用质数相乘的形式表示出来） 30 230 >先用30除以质数2 2×( >再用( )除以质数( →除到商是( )数为止 ()×( 第五单元 30=( )×( )×( 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里）】 (1)把48分解质因数是()。 A.48=2×2×2×2×3 B.48=1×2×2×2×2×3 C.48=2×2×2×3 D.48=2×2×3×4 (2)42的质因数有()个。 A.2 B.3 C.4 (3)把一个数分解质因数，这个数含有两个质因数3和一个质因数5，这个数是 ()。 A.15 B.45 C.75 3 10的质因数 22的质因数 10、22都有的质因数 ④用短除法将下面各数分解质因数。 34 60 84 能力提升 ⑤〔思维拓展〕一个数只有质因数3，这个数比50大，比100 同学们可以用质 小，这个数是( 因数乘票看哟！ 创维新课堂引数学四年级上册山 55 练习课（第5、6课时） 答案见P16 基础过关 ①填一填。 (1)一个质数只有( )个因数，一个合数至少有( )个因数。 (2)27最大的因数是( ),最小的因数是( ),这个数分解质因数 第五单元 是( ) (3)自然数中相邻的两个数都是质数的数是( )和( )a (4)〔易错题〕一个三位数，它的百位上是10以内最大的奇数，十位上是最小的合 数，个位上是最小的质数，这个三位数是( ) (5)有四个小朋友，他们的年龄是四个相邻的自然数，四个小朋友年龄的乘积 是360，其中年龄最大的是( )岁。 ②选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)0~10(包含10)中，所有合数的和是( ) A.17 B.37 C.38 (2)16的因数有( )个。 A.3 B.4 C.5 (3)18和20都有的质因数是( )。 A.2 B.3 C.5 (4)〔石家庄市)若两个质数的和是31，这两个质数的积是( ). A.31 B.58 C.84 ③〔邯郸市)同学们排队做操，每行的人数都是相等的。下面是欢欢、明明、琪琪、 乐乐各自数出的总人数，其中只有一人数对了。你认为谁数对了呢？写出你 的理由。（大于一行且每行大于一人) 71人 76人 73人 79人 欢欢 明明 琪珙 乐乐 能力提升 4(思维拓展]两个自然数的和是24，积是135，那么这两个自然数分别是( 和( ) 56 创维新课堂I数学四年级上册小5.20-1=19(人) 倍数 27-1=26(人) 2认识倍数 27座大客车平均每个位置： 1.(1)无数 没有 850÷26=32(元)…18（元） (2)②③ 20座大客车平均每个位置： (3)32 600÷19=31(元)…11（元） 2.4的倍数：4、8、12、16、20 32>31,所以多租20座大客车。 5的倍数：5、10、15、20 80÷19=4(辆)…4（人） 6的倍数：6、12、18 因为此时会多出4人没有座位，而每辆 3.12是2的倍数，20是2的倍数，40是2的 27座大客车比20座大客车多坐7人， 倍数，10是2的倍数，250是2的倍数。 所以把其中一辆20座大客车换成27 20是10的倍数，40是10的倍数，250是 座大客车。 10的倍数。 3×19+26=83(人) 40是20的倍数。 83>80,空位最少，所以租3辆20座大 4.180÷13=13…11 客车，1辆27座大客车最省钱。 13×13+3=172 3×600+850=2650(元) 答：这个数最大是172。 答：租3辆20座大客车，1辆27座大客 2、3、5的倍数的特征 车最省钱，需要2650元。 32、5的倍数的特征 1.(1)98100 五 倍数和因数 (2)1、3、7、9 自然数 (3)①516②165③560（答案不唯一） 1认识自然数、奇数、偶数 2.2的倍数：4、80、120、70、58、92、2130 1.(1)无数(2)1(3)22 5的倍数：15、80、120、70、95、2130 (4)(从左往右)5053 54 57 60 既是2的倍数，又是5的倍数：80、120、 616364 70、2130 2 3.不对。因为马蹄莲和郁金香的价格分别 奇数 偶数 是每枝10元和每枝5元，都是5的倍数， 35、105 24、16、64、 所以不论买几枝，总钱数也应是5的倍 77、593 58、96、324 数。付了100元，找回的钱数也应是5 3.(1)100 101 102103 的倍数，即个位上应是0或5。（理由合 (2)343638 理即可) (3)305307309 4.这袋糖果最多有30颗。【解析】本题考查 4.47336偶数奇数 偶数 2、5的倍数的特征。既是2的倍数，又是5 14创维新课堂引数学四年级上册小 的倍数的数个位上一定是0。根据题意 和也一定是3的倍数。例如：36是3的倍 可知，这袋糖果的颗数同时是2和5的倍 数，24是3的倍数，36+24=60,60也是3 数，又因为这袋糖果不到35颗，所以这 的倍数。 袋糖果可能有10颗、20颗或30颗，则这 (4)3090 袋糖果最多有30颗。 2.(1)750708780 43的倍数的特征 (2)705750870 1.128÷2(V)237÷3(W)355÷5(√) (3)750570780(本题答案不唯一) 2.3的倍数：15、30、45、201、48、93、57、120、 3.因为525的个位数字是5，并且5+2+5= 720 12,所以525是3的倍数，也是5的倍数，则 既是3的倍数，又是2的倍数：30、48、 选用每袋装3千克或每袋装5千克的包装 120、720 袋都正好可以把精面粉装完。 同时是2、3、5的倍数：30、120、720 答：选用每袋装3千克或每袋装5千克的 3.(1)2或8 包装袋正好可以把精面粉装完。 (2)1、4或7 4.这个两位数原来是54。 (3)20312(答案不唯一) 【解析】本题考查2、3、5的倍数的特征。 4.208各数位上的数的和是2+0+8=10， 新的两位数是5的倍数，则新的两位数末 不是3的倍数，所以王老师用这些钱全买 尾是5或者0。因为新的两位数是由原来 3元一支的中性笔，会有剩余。 的两位数交换个位上的数字和十位上的 5.口里最小能填2，最大能填8。 数字得来的，所以原来的两位数十位上的 【解析】本题考查3的倍数的特征。 数字不能是0，只能是5。十位上是5且是 4444…4☐ 各数位上的数的和是4X 2和3的倍数的数只有54，所以这个两位 2023个 数原来是54。 2023+☐=8092+☐=8091+1+☐，8091 是3的倍数，要使这个数是3的倍数，则 因数 1+☐是3的倍数。又因为1+2=3， 5认识因数、质数、合数 1十5=6,1+8=9，所以☐里可以填2、 1.(1)1×202×104×5 5、8,则☐里最小能填2，最大能填8。 1,2,4,5,10,20 练习课（第2~4课时) (2)1 它本身 1.(1)6、12、18、24、30、36、42、48 只有一 只有1和它本 有三个或三 (2)①0、3、6、9②0 个因数 身两个因数 个以上因数 (3)是【解析】本题考查3的倍数的特 1 3、11 6、34、45 征。两个数都是3的倍数，则这两个数的 3、116、34、451 创维新课堂|数学四年级上册山15 3.质数：59、19、23 260 60=2×2×3×5 230 合数：51、56、62、65、70、121、243 315 5 4.241982 284 84=2×2×3×7 5.48÷2=24(米) 242 321 24=5+19=7+17=11+13 1 长19米、宽5米时，面积： 5.81【解析】本题考查求质因数只有3的 19×5=95(平方米) 数的方法。一个数只有质因数3，则这个 长17米、宽7米时，面积： 数可以写成几个3相乘的形式，由题可知， 这个数比50大，比100小，且3×3×3=27， 17×7=119(平方米) 3×3×3×3=81,3×3×3×3×3=243, 长13米、宽11米时，面积： 只有50<81<100，所以这个数是81。 13×11=143(平方米) 练习课（第5、6课时） 95<119<143,所以面积最大是143平 1.(1)23 方米。 (2)27127=3×3X3 (3)23 答：这块地面积最大是143平方米。 (4)942【易错点拔】本题是易错题，考 查奇数、质数与合数的认识，易错，点在误 6 分解质因数 认为1是最小的质数。10以内最大的奇 1 30 数是9，最小的合数是4，最小的质数是2， 所以这个三位数是942。同学们，一定要 2×(15) 记清楚2是最小的质数哟！ (3)×(5) (5)6【解析】本题考查分解质因数的 实际应用。四个小朋友的年龄是四个相 230 →先用30除以质数2 (3)(15)→再用(15)除以质数(3) 邻的自然数，年龄的乘积是360，把360分 (5)→除到商是（质）数为止 解质因数，360=2×2×2×3×3×5。观 察360分解出的质因数，可得2X2=4, 30=(2)×(3)×(5) 2×3=6,所以360=3×4×5×6，即四个 2.(1)A(2)B (3)B 小朋友的年龄分别是3岁、4岁、5岁、6 3.10的质因数 22的质因数 岁，其中年龄最大的是6岁。 2.(1)B(2)C(3)A(4)B 3.明明数对了。因为每行的人数是相等 的，总人数=每行的人数×行数，那就说 10、22都有的质因数 明总人数是一个合数。71、73、79都是质 4.234 34=2×17 数，76是合数，所以只有明明数对了。 17 (理由合理即可) 16创维新课堂1数学四年级上册小 4.915【解析】本题考查根据两个自然 第五单元过关检测 数的和及积求这两个自然数。根据题意， -、1.(1)2360(2)30、100、360 两个自然数的积是135，所以这两个数一 (3)6、30、3、3604 定是135的因数，135的因数有1、3、5、9、 2.4848=2×2×2×2×3 15、27、45、135。又因为这两个数的和是 3.987 24,只有9+15=24，所以这两个自然数 4.52 分别是9和15。 5.7【解析】本题考查3的倍数的特 征。题中游戏规则是遇到3的倍数或 第五单元整理与复习 个位是3的数要说“过”，所以1~20中 1.(1)196198199201202203204 符合要求的数有3、6、9、12、13、15、 (2)1、2、3、4、6、8、12、242 18,共有7个。 24=2×2×2×3 二、1.C2.C3.B (3)13、29、8327、91 4.A【解析】本题考查奇数和偶数的 (4)①37（或55） 应用。数学书左右两页的页码数一个 ②223 是奇数，一个是偶数，根据奇数十偶数= ③513（或711） 奇数可知，左右两页的页码数的和一 ④235 定是奇致。 2.12345678910 5.C【解析】本题考查24的因数的实 11121314151617181920 际应用。要把24个零件装箱打包，每 20以内所有的偶数不都是合数，偶数2是 箱装相同的数量且最后正好打包完 质数。最小的合数是4。 成，那么每箱装的数量一定是24的因 3.16=2×2×2X218=2×3X3 数。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、 54=2×3×3×372=2×2×2×3×3 24,因为不能每次单个打包，也不能一 4.1~40中4的倍数有4、8、12、16、20、24、 次全部打包，所以每箱的个数不能是 28、32、36、40共10个：5的倍数有5、10、 1,也不能是24，可以是2、3、4、6、8、 15、20、25、30、35、40共8个。其中20、40 12,所以可以有6种不同的设定值。 既是4的倍数，又是5的倍数，报数20、40 6.B 的同学向后转两次，面向老师。那么两次 三、1.457 450750 450 405 口令后，背向老师的同学有10一2+(8 (答案不唯一) 2)=14(人)，面向老师的同学有40一14 2.(1)6(2)5(3)0 =26(人). 3.26=3+23(或26=7+19或26=13+ 答：现在面向老师的同学有26人。 13) 创维新课堂|数学四年级上册山 17