精品解析：2024年广东省广州市中考数学模拟试题(一)

2024年广东省广州市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 2. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征逐个判断即可． 【详解】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意； D、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时多名党员，发展成为今天已经拥有超过万党员的世界第一大政党．万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】万， 故选：C． 4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据和是三角板中的同一个角，得，根据平行线的判定，即可． 【详解】∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的加减法运算法则进行计算即可求解． 详解】解：，故A错误，不符合题意； ，故B错误，不符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是； 故选A． 7. 柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门（Timaeus）的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比﹣﹣则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（　　） A. 圆周率π B. 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 3：4：5 C. 黄金分割 D. 黄金密度19.8千克/立方米 【答案】C 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义判断即可； 【详解】柏拉图在谈论的是黄金分割，这个数学概念中涉及到的一个实数是：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形中黄金分割的知识点，准确判断是解题的关键． 8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C=50°，则∠AOD的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 【答案】D 【解析】 【分析】根据切线的性质求出∠BCA，根据直角三角形的性质求出∠ABC，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求出答案． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线， ∴∠BCA=90°， ∵∠C=50°， ∴∠ABC=90°-50°=40°， 又∵OB=OD， ∴∠OBD=∠ODB=40°， ∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=40°+40°=80°， 故选：D． 【点睛】本题考查切线的性质，直角三角形的边角关系以及三角形的内角和定理，掌握切线的性质和直角三角形的边角关系是正确计算的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图像上，若，，则k的值为（　　　）． A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，根点A在反比例函数的图像上，将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得k值． 【详解】解：∵， ∴为等腰三角形， 又∵， ∴C为OB中点， ∵， ∴， ∵， ∴A点坐标为（2，3）， 将A点坐标代入反比例函数得，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图像上的点的性质，等腰三角形的判定和性质．利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键． 10. 如图所示，在中，为中点．为上一点，，和相交于点，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练运用平行线分线段成比例的性质，构造平行线进行求解．过点D作，可得，根据相似三角形的性质可得，从而证明，即可求解． 【详解】过点D作，交于M， 则 ∴ ∵为中点 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可． 详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）． 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】考点：因式分解． 12. 某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到相等关系是解题的关键．根据“今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元”列方程求解． 【详解】解：由题意得：， 故答案为： 13. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形． 【答案】6##六 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理的应用，根据边形内角和定理，列方程解答即可，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数为，由内角和公式可得： ， ， 故答案为：6． 14. 某施工队要铺设一段全长2000米的管道，中考期间需停工两天，实际施工时，每天需比原来计划多铺设50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米，设原计划每天施工x米，则根据题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设原计划每天施工x米，则实际每天施工米，再根据实际比原计划少施工两天列出方程即可． 【详解】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工米， 由题意得，， 故答案为：． 15. 在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离．首先证明点P在以为直径的上，连接与交于点P，此时最小，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点P在以为直径的上，连接交于点D，此时最小， ∴， 在中，∵，，， ∴， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）解一元一次不等式组； （2）已知一次函数的图象经过点，，求这个函数的解析式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了求不等式组的解集和求一次函数解析式，熟练掌握相关步骤是解题的关键． （1）求出每个不等式的解集，取两个解集的公共部分即可； （2）设一次函数的解析式为，把点，分别代入得到关于方程组，求出k、b的值即可得到答案． 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， （2）设一次函数的解析式为，把点，分别代入得， 解得， ∴这个函数的解析式为． 17. 如图，在中，，． （1）实践与操作：请用尺规作图的方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）条件下，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，作一个角等于已知角； （1）作，交于点，即可求解; （2）根据相似三角形的性质列出比例式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，作，交于点， 根据作图可得 又∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵，． ∴ 解得： 18. 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积． 【答案】甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是，则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是，由甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天，列出方程，可求解． 【详解】解：设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是， 则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是． 根据题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意．此时． 故甲、乙两工程队每天能完成的绿化改造面积分别是和． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了________名学生． （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？ （4）若从体能为等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率． 【答案】（1）50 （2）名，图见解析 （3）48名 （4） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． （1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量； （2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图； （3）用600乘以D等级的百分比可估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生数； （4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是女生的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：（名）， 即本次抽样调查共抽取了50名学生； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：测试结果为等级的学生数为：（名）， 补全条形图如下： ； 【小问3详解】 解：（名）， 即估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有48名； 【小问4详解】 解：画树状图如图： 共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个， 抽取的两人恰好都是女生的概率． 20. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，得到，再结合，即可得到，根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形判定即可． 【详解】证明：点E在平行四边形ABCD边DA延长线上， ，， ， ， ， 四边形AEBC是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，根据题意，准确找出判定平行四边形的条件是解决问题的关键． 21. 【项目化学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用. 实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据． 任务一：数据收集 记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 运动速度 10 9 8 7 6 5 滑行距离 0 19 36 51 64 75 根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象： （1）请在图（b）中画出v与x的函数图象： 任务二：观察分析 （2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离： （4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为______． 【答案】 （1）作图见详解 （2）； （3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离 （4） 【解析】 【分析】（1）利用描点法解答即可； （2）利用待定系数法解答即可； （3）令，求得小球停下来的时间，再将代入与的函数关系式解答即可； （4）假定经过秒小球追上小电动车得到关于的一元二次方程，令，得到关于的不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：（1）画出与的函数图象如下： （2）由（b）中图象可知：与的函数关系为一次函数关系， 设，代入，得： ， 解得：， 与的函数关系为； 设代入，得： ， 所得：， 与的函数关系式为； （3）当时， 解得：． 将代入得： ． 当黑球在水平木板停下来时，此时黑球的滑行距离． （4）假定经过秒小球追上小电动车， ， ． 由题意：， ． 若黑球不能撞上小车，则的取值范围为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，待定系数法，一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的性质是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合探究 如图1，是的内接三角形，是上的一点，连接交于点，点在上，满足，交于点，，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，为的直径，设，当的长为2时，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）3 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角性质． （1）由及，得，进而得到； （2）由得，根据得，再用角边角得； （3）由得，然后用表示出，，根据三角形内角和可得，进而求得，最后已知与所对的圆心角的度数之比为，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：，，， ； 【小问2详解】 由（1），得 在和中 ； 【小问3详解】 ， ， 是的直径 与所对的圆心角的度数之比为 与的长度之比为 的长为2 的长为3． 23. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）理解应用：如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 _______． （2）综合探究：如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且，求m的值． 【答案】（1）(3，4) （2）m的值为2或或或4 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，，从而得解； （2）分点C，D在x轴上方和点C，D在x轴下方两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：∵点A的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点B的坐标为； 故答案为； 【小问2详解】 把代入， 得， 解得， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， 若点C，D在x轴上方，分情况讨论： ①设与交于点E，过点E作轴，垂足为F， 由二次函数的对称性，且，， 得， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴点E的坐标为， 设直线的解析式为， 代入，， 得， 解得， ∴直线的解析式为， 联立， 解得，(点A的坐标，舍去)， ∴ ∴m的值为2； ②如图，过点C作轴于点M，过点D作轴于点N， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点C，D在抛物线上，且点C横坐标为m，点D的横坐标为n， ∴，， ∴，，，， ∴， 解得，，（为①中所求的点，舍去）， （为点A，舍去）， ∴m的值为或． 若点C，D在x轴下方， 同理易证直线的解析式为， 联立， 解得，(点A的坐标，舍去) ∴ ∴m的值为4； 综上所述，m的值为2或或或4． 【点睛】本题考查二次函数与几何的综合问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的图象与性质等知识，正确作图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广东省广州市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 0 2. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时多名党员，发展成为今天已经拥有超过万党员的世界第一大政党．万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 4. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是（ ） A. B. C. D. 7. 柏拉图借毕达哥拉斯主义者提马尤斯门（Timaeus）的口说出以下的话：“两个东西不可能有完美的结合，除非另有第三者存在其间，因为他们之间必须有一种结合物，最好的结合物是比例．设有三个数量，若中数与小数之比等于大数与中数之比，反过来，小数与中数之比等于中数与大数之比﹣﹣则后项就是前项和中数，中数就是前项和后项，所以三者必然相同，即为相同，就是一体”请问柏拉图在谈论的是什么数学概念，这个数学概念中涉及到的一个实数是什么？（　　） A. 圆周率π B. 勾股定理（毕达哥拉斯定理） 3：4：5 C. 黄金分割 D. 黄金密度19.8千克/立方米 8. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD，若∠C=50°，则∠AOD的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 9. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在中，，于点C，点A在反比例函数的图像上，若，，则k的值为（　　　）． A. 12 B. 8 C. 6 D. 3 10. 如图所示，在中，为中点．为上一点，，和相交于点，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：=______． 12. 某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利增长率都相同，设月平均增长率为x，根据题意可列方程为_______________． 13. 若一个多边形的内角和是，则这个多边形是________边形． 14. 某施工队要铺设一段全长2000米的管道，中考期间需停工两天，实际施工时，每天需比原来计划多铺设50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米，设原计划每天施工x米，则根据题意可列方程为________． 15. 在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为_______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）解一元一次不等式组； （2）已知一次函数的图象经过点，，求这个函数的解析式． 17. 如图，在中，，． （1）实践与操作：请用尺规作图方法在线段上找点，使得；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，求的长． 18. 某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成的绿化改造比乙工程队完成的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了________名学生． （2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图； （3）若该中学九年级共有600名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少名？ （4）若从体能为等级2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是女生的概率． 20. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形． 21. 【项目化学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用. 实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：）、滑行距离y（单位：）的数据． 任务一：数据收集 记录数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 运动速度 10 9 8 7 6 5 滑行距离 0 19 36 51 64 75 根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象： （1）请在图（b）中画出v与x的函数图象： 任务二：观察分析 （2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b）中v与x的函数关系为一次函数关系，图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式：（不要求写出自变量的取值范围） 任务三：问题解决 （3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离： （4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以2的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，则n的取值范围应为______． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 综合探究 如图1，是的内接三角形，是上的一点，连接交于点，点在上，满足，交于点，，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）如图2，为的直径，设，当的长为2时，求的长． 23. 定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形． （1）理解应用：如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是垂等四边形，点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 _______． （2）综合探究：如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，C，D两点在该抛物线上．若以A，B，C，D为顶点的四边形是垂等四边形．设点C的横坐标为m，点D的横坐标为n，且，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$