江苏省南通市2025届高三九月份调研考试数学试题

2025届高三九月份调研测试 数 学 注意事项: 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上指定位置上,在其他位置作答一律无效 3. 本卷满分为150分,考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1. 已知集合A-(-1,1),4UB-(-1,0,1),则 B. BCA A. ACB C. AOB-2 D. 0eB 2. 已知命题:VxeR,|x+11;命题4:x>0,x=x,则 A. p和?都是真命题 B. 一p和都是真命题 C. p和一都是真命题 D. -p和9都是真命题 3. 函数f(x)=(e*+e-*)sinx-2x在区间[-2,2]的大致图象为 2 C. D. 数学试卷 第1页 共5页 4. 设a是空间中的一个平面,1,m,n是三条不同的直线,则下列说法正确的是 A. 若mCg,n1a,I1n,则l/m B. 若l/m,m//n,I1a,则n1a C. 若l/m,m1x,n1“,则/1 D. 若mcg,nca,I1m,/1n,则l1a 5. 在正三校台ABC-4.B.C中,AB-4,4.B.=2,A.A与平面ABC所成角 , 则该三校台的体积为 A.2 B.2 C.1 D.7 设a=2,b=log,c=元,则 A. c>b>a B. b>c>a C. a>c>b D. a>b>c [log(x+1),-1<x<3, 若函数/(x)- ##3# 在(-1,+co)上单调递增,则a的取值范围是 A. [-3,9] B. [-3,+) C. [o,9] D.(-o,9] 8. 设函数f(x)=(x2+ax+b)lnx,若f(x)>0,则a的最小值为 C.2 A. -2 B.-1 D.1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9. 下列函数中最小值为4的是 B. y=2x+22-x C. 1atand D._ 10. 定义在R上的偶函数f(x),满足f(x+2)-f(x)=f(1),则 A. f(1)-0 B./(1-x)+f(1+x)-0 D.(0-10 C. f(1+2x)=/f(1-2x) 11. 在正方体ABCD一A.B.CD中,M,N分别为AC,AB的中点,则 A. MN/平面ADDA 数学试卷 第2页 共5页 B. MN1.AC C. 直线MN与平面AA.CC所成角为{ D. 平面MND经过校A.B的三等分点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.“xy>0”是“x+yx+ly”的_. (在“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分又不必要条件” 中选择一个填空) 13. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的 侧面积为 14. 已知3*-2+3,则2a-b的最小值为. 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图,在直三梭柱ABC-A.B.C中,D,E,F分别为AB,BC,B.B的中点 (1)证明:AC/平面B.DE; (2)若AB=1,AB1AC,B.D1A.F,求点E到平面A.FC的距离 B 16.(15分) 己知函数(x)-o. (1)判断并证明/(x)的奇偶性 (2)若对任意xe-,,te[-2,2],不等式/(x)>^*+at-6恒成立, 求实数a的取值范围. 17.(15分) 如图,四边形ABCD为菱形,PB1平面ABCD. (1)证明:平面PAC1平面PBD; (2)若PA1PC,二面角A-BP-C的大小为120*,求PC与BD所成角的余弦值. 18.(17分) 设函数f(x)-ae*+bx2+cx. (1)若a=1,b=c=-1,求证:/(x)有零点; (2)若a=0,b=-1,是否存在正整数m,n,使得不等式m<f(x)-c<n的解集为[m,nl 若存在,求m,n:若不存在,说明理由 (3) 若b+0,非空集合{xER/(x)=0-{xER/(f(x)=0,求a+c的取值范围. 19.(17分) 已知有限集A=(,,.,a.}(n三2,neN),若a+a+..+a.=a..^,则称A为 “完全集”. (1)判断集合(-1,-2,2-1,22+2是否为“完全集”,并说明理由; (2)若集合(a,b为“完全集”,且a,b均大于0,证明:a,b中至少有一个大于2; (3)若A为“完全集”,且ACN,求A.