精品解析：2024年湖北省名校联盟中考模拟预测数学试题

2024年初中学业水平考试适应性测试 数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数是无理数，据此进行判断即可 【详解】解：是负整数，属于有理数，是正分数，属于有理数，是无理数，是正分数，属于有理数， 故选：C 2. 小龙同学在“百度”搜索引擎中输入“新质生产力”，能搜索到与之相关的结果的条数约万，将这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式：，其中即可作答． 【详解】根据科学记数法：万 故选：B． 3. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、完全平方公式、幂的乘方、二次根式等知识，根据法则和公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 5. 下列说法错误的是（　　） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D. 在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了事件的分类、调查方式、频率估计概率、平均数等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A．“清明时节雨纷纷”是随机事件，故选项错误，符合题意； B．对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项正确，不符合题意； C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意； D．在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和角平分线的定义，先求出，再求出，即可得到. 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴ ∴ 故选：A 7. 端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同，设豆沙粽每盒的进价为x元，可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设豆沙粽每盒的进价为元，则肉粽的进价每盒元，根据“用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同”列出方程即可． 【详解】解：若设豆沙粽每盒的进价为元，则肉粽的进价每盒为元， 根据题意，得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵该图象经过点， ∴， ∴， ∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意， 当时，， ∵， ∴I随R增大而减小， ∴当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故A、C不符合题意，D符合题意． 故选：D． 9. 如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则的长等于（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，角平分线的意义，矩形的判定和性质，平行线的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键．连接，过点O作，垂足为F，则，先证明四边形是矩形，设，再用含x的式子表示出，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，过点O作，垂足为F，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， 设， ∵，的直径为20， ∴，， ∴， 在中，∵，即， ∴（负舍）， ∴， ∴， 故选：B． 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中，正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：①抛物线开口向下，则， 抛物线对称轴， ， ， 抛物线与轴交于正半轴，则， ， 故①错误； ②， ，即， 故②正确； ③抛物线对称轴为直线， 函数的最大值为：， 当时，， 即， 故③正确； ④抛物线与轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点在的右侧， 当时，， ， 故④错误； ⑤， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故⑤正确． 综上所述，正确的有②③⑤． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、乘方，根据零指数幂、负整数指数幂、乘方运算后，再进行加减法即可． 【详解】解： 故答案为： 12. 写出一个满足一元一次不等式组的整数解是 _____． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 先分别求解两个不等式，再写出不等式组的解集，即可得出满足条件的整数解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为， 满足条件的整数解有：， 故答案为：2（答案不唯一）． 13. 山水车城，宜居十堰．东风商用车•2024十堰马拉松于4月14日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：马拉松（公里），半程马拉松（公里）和健康跑（4公里）．市内某高校甲乙两名同学都报名参与该赛事志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组，则他们被分为同一个项目组的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式，即可解答． 【详解】解：设本次比赛三个项目分别为A、B、C， 根据题意列出表格： A B C A B C 由表可知，一共有9种情况，他们被分为同一个项目组情况有3种， ∴他们被分为同一个项目组概率， 故答案为：． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D，若，的面积为10，则的面积为 _______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等． 过点D作于点E，于点F，则，进而得出，即可解答． 【详解】解：过点D作于点E，于点F， 由作图可知，平分， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为10， ∴的面积为15， 故答案为：15． 15. 正方形ABCD中，AB＝6 ，点E在边CD上，CE＝2DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；② ；③EG＝DE＋BG；④BG＝GC．其中正确的有___（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3，则BG=CG=3，则点G为BC的中点； GF=3，EF=ED=2，△GFC和△FCE等高，则S△GFC：S△FCE=3：2，由此即可求解． 【详解】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE=2DE， ∴DE=2，EC=4， ∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置， ∴AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE， 在Rt△ABG和Rt△AFG中，AB=AF，AG=AG， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以①正确； ∴GB=GF，∠BAG=∠FAG， 设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x， 在Rt△CGE中，GE=x+2，EC=4，CG=6﹣x， ∵CG2+CE2=GE2， ∴（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3， ∴BG=GF=3，CG=6﹣3=3 ∴BG=CG，所以④正确； ∵EF=ED，GB=GF， ∴GE=GF+EF=BG+DE，所以③正确； ∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6 ∵GF=3，EF=ED=2，△GFC和△FCE等高， ∴S△GFC：S△FCE=3：2， ∴S△GFC=×6=≠3． 故②不正确． 故答案为：①③④． 本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】先利用通分和同分母分式加法法则计算括号里的，在利用平方差公式和完全平方公式进行变形，最后进行约分求得最简结果，将其代入，即可求得最简值． 本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握运算法则． 【详解】解： ， 当时，． 17. 如图，在中，过点分别作边、上的高、，，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是高， ∴， 在中， ， ∴， ∴，且四边形是平行四边形， ∴平行四边形 是菱形． 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定方法，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 根据平行四边形的性质，全等三角形的判定“角边角”可得，再根据菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”即可求证． 【详解】略 18. 随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为，此时点C的俯角为；后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到，参考数据：） 【答案】无人机从点到点的平均速度 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答． 【详解】解：在中，， ， 在中，， ， ， ， 无人机从点到点的平均速度． 19. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为　　　，图①中m的值为　　　，并补全条形统计图；本次调查获取的样本数据的平均数为　　　，中位数为　　　． （2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数． （3）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出至少一条建议． 【答案】（1）40；25；5.8；6， 补全条形统计图如下： （2）176人 （3） 加强对“5次”男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练力争取得更加优异的成绩． 【解析】 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，中位数、平均数的求法，样本估计总体等知识，读懂统计图是解题的关键． （1）利用8次的人数除以对应的百分比即可得到总人数，再用6次的人数除以总人数即可得到m的值，根据平均数和中位数的定义分别求出平均数和中位数，最后求出5次的人数，补全条形统计图即可； （2）利用该校总人数乘以6次及以上的百分比即可得到答案； （3）根据题意分析后即可提出建议． 【小问1详解】 解：（名）， ，即， 故平均数为（次）， 将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是次，因此中位数是6次， （人）， 【小问2详解】 （人）， 答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人； 【小问3详解】 略 20. 如图，直线与双曲线相交于点． （1）求直线及双曲线对应的函数表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）直线：，双曲线： （2） （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键． （1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式； （2）根据图象得出不等式的解集即可； （3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值． 【小问1详解】 把代入，得：， ∴反比例函数的解析式为； 把代入，得：， ∴， 把、代入，得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 故答案为：；． 【小问2详解】 由图象可知当时，， ∴不等式的解集是， 【小问3详解】 设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于， ∵、， ∴， ∵一次函数的解析式为，当时，， 当当时，，解得，， ∴点C的坐标是，点D的坐标是 ∴． ∴，， ∴． 21. 如图，在等腰中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定、圆周角定理的推论、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练应用相关知识点成为解题的关键． （1）连接，根据等腰三角形的性质和圆的性质可得、，即，可证，再结合即可证明结论； （2）连接，通过证明，然后根据相似三角形的性质及等量代换进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 22. 某旅游景区新进一批文创产品，每件进价是30元，并规定每件售价不得少于50元．根据以往销售经验发现，当每件售价定为50元时，日销售量为500件，每件售价每提高元，日销售量减少5件．设每件售价为x元，日销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）当日销售利润不低于6000元时，求每件文创产品售价x的取值范围． 【答案】（1） （2）每件产品售价定为65元时，日销售利润最大，最大利润是12250元． （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出函数表达式，熟练掌握二次函数的性质． （1）根据“每件售价定为50元时，日销售量为500件，每件售价每提高元，日销售量减少5件”即可列出函数关系式； （2）根据总利润=单件利润×数量，列出W关于x的函数关系式，再根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再结合二次函数的性质，即可解答； （3）先求出时x的值，再结合二次函数的性质，以及（2）中得出x的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得 ， 由题意得， 解得， ∵， ∴当时，W取得最大值，最大值为12250， 答：当每件产品售价定为65元时，日销售利润W（元）最大，最大利润是12250元； 【小问3详解】 解：当元时，， 解得， ∵， ∴图象开口向下， ∴当时，， 又∵， ∴， 答：当日销售利润不低于6000元时，每件文创产品售价x的取值范围为． 23. 问题发现： （1）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则： ①的度数是______； ②线段，，之间的数量关系是______． 拓展探究： （2）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请写出的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图，在中，，，，若点满足，，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）①；②； （2），理由如下： 由得，， ，， ， ， 在中，，又， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及旋转变换的性质，四点共圆． （1）①证明，根据全等三角形的性质解答； ②由可得，即可得到； （2）根据全等三角形的性质得到，，得到，根据勾股定理计算即可； （3）如图，作于，连接，根据勾股定理得到，推出点，，，四点共圆，根据圆周角定理得到，求得是等腰直角三角形，得到，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）①∵在中，，， ， ，即， 在和中， ， ∴， ，， 故答案为：； ②， ； 故答案为： ； （2）略 （3）或  如图，作于，连接， 在中，，，， ， ，， ，， ， 点，，，四点共圆， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ，， 或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结． （1）求抛物线的解析式； （2）当为直角三角形时，求线段的长度； （3）在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3）存在， 【解析】 【分析】本题是一道二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数图象的性质，一次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质． （1）利用待定系数法即可求得抛物线的解析式； （2）利用分类讨论的方法分两种情况点为直角顶点，点为直角顶点讨论解答，设，则点，用的代数式表示出的长度，利用已知条件列出方程，解方程即可求得结论； （3）在抛物线上存在点，使得，延长交轴于点，利用∽求得线段的长，利用待定系数法求得直线的解析式，与抛物线解析式联立，解方程组即可求得结论． 【小问1详解】 ∵抛物线与轴交于和， ， 解得：． 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 令，则， ． 设直线的解析式为， ， 解得：． 直线的解析式为． 点为线段上一点， 设，则点， ． ，， ． ． ∵轴， ， 点不可能是直角的顶点． ①当点为直角的顶点时，设交轴于点， ，， ． 为等腰直角三角形． ． ． ． 解得：或不合题意，舍去． ． ． ②当点为直角顶点时，此时边在轴上，点与点重合， ． ． 综上，当为直角三角形时，线段的长度为． 【小问3详解】 在抛物线上存在点，使得，理由： ， ． ． ． 延长交轴于点，如图， 由知：， ． ， ． ． ， ∽． ． ． ． ， ． 设直线的解析式为， ， 解得：． 直线的解析式为． ， 解得：，． 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中学业水平考试适应性测试 数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列实数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 2. 小龙同学在“百度”搜索引擎中输入“新质生产力”，能搜索到与之相关的结果的条数约万，将这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法错误的是（　　） A. “清明时节雨纷纷”是必然事件 B. 对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D. 在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 6. 如图，已知直线，平分，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 端午节是我国首个入选世界非物质文化遗产的传统节日，吃粽子是端午节的习俗之一，某超市豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，用6000元购进豆沙粽的盒数和用8000元购进肉粽的盒数相同，设豆沙粽每盒的进价为x元，可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A. 当时， B. I与R的函数关系式是 C. 当时， D. 当时，I的取值范围是 9. 如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为20，则的长等于（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中，正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：＝_______． 12. 写出一个满足一元一次不等式组的整数解是 _____． 13. 山水车城，宜居十堰．东风商用车•2024十堰马拉松于4月14日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：马拉松（公里），半程马拉松（公里）和健康跑（4公里）．市内某高校甲乙两名同学都报名参与该赛事志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组，则他们被分为同一个项目组的概率是________． 14. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线交于点D，若，的面积为10，则的面积为 _______． 15. 正方形ABCD中，AB＝6 ，点E在边CD上，CE＝2DE，将△ADE沿AE折叠至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；② ；③EG＝DE＋BG；④BG＝GC．其中正确的有___（填序号）． 三、解答题（共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，过点分别作边、上的高、，，求证：四边形是菱形． 18. 随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为，此时点C的俯角为；后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到，参考数据：） 19. 为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，并绘制如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的男生人数为　　　，图①中m的值为　　　，并补全条形统计图；本次调查获取的样本数据的平均数为　　　，中位数为　　　． （2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数． （3）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出至少一条建议． 20. 如图，直线与双曲线相交于点． （1）求直线及双曲线对应的函数表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 21. 如图，在等腰中，，以为直径的与交于点D，，垂足为E，的延长线与的延长线交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为，，求的长． 22. 某旅游景区新进一批文创产品，每件进价是30元，并规定每件售价不得少于50元．根据以往销售经验发现，当每件售价定为50元时，日销售量为500件，每件售价每提高元，日销售量减少5件．设每件售价为x元，日销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）当日销售利润不低于6000元时，求每件文创产品售价x的取值范围． 23. 问题发现： （1）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则： ①的度数是______； ②线段，，之间的数量关系是______． 拓展探究： （2）如图，在中，，，为边上一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接，请写出的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图，在中，，，，若点满足，，请直接写出线段的长度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于和，点为线段上一点，过点作轴的平行线交抛物线于点，连结． （1）求抛物线的解析式； （2）当为直角三角形时，求线段的长度； （3）在抛物线上是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $