专题6 规律探究的常见题型（word练习教用）-【中考123】2025-2026学年新教材七年级上册数学全程导练（人教版2024）

[答案 P18] 代数式中的排列规律　　 1．按一定规律排列的式子：a，2a3，4a5，8a7，16a9，…则第2 024个式子为(C) A．22 023a2 025 B．(22 024－1)a4 047 C．22 023a4 047 D．22 024a4 049 2．按一定规律排列的多项式：a＋b，a3＋b2，a5＋b3，a7＋b4，a9＋b5，…则第n个多项式是(A) A．a2n－1＋bn B．a2n＋1＋bn C．a2n－1＋bn＋1 D．a2n＋1＋bn＋1 3．如图所示的运算程序中．若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……则第2 025次输出的结果为(B) 3题图 A．6 B．3 C．18 D．9 图形个数中的排列规律　　 4．如图所示的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，如图①，正方形的个数为8，周长为18. (1)推测第4个图形中，正方形的个数为23，周长为48； (2)推测第n个图形中，正方形的个数为5n＋3，周长为10n＋8．(都用含n的代数式表示) 4题图 5．【观察思考】下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案． 5题图 【规律发现】请用含n的代数式填空： 图①中有12块阴影长方形，空白长方形有3×2＋1×2＝8(块)； 图②中有22块阴影长方形，空白长方形有4×2＋2×2＝12(块)； 图③中有32块阴影长方形，空白长方形有5×2＋3×2＝16(块)； …… 图中有n2块阴影长方形，空白长方形有2(n＋2)＋2n＝(4n＋4)块． 6．用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去． (1)第5个图形用的棋子的个数为14，第n个图形用的棋子个数为2n＋4； (2)若用108个围棋棋子按此规律摆放，求所摆的是第几个图形． 6题图 解：(2)所摆的是第52个图形． 数阵中的排列规律　　 7．我国宋代数学家杨辉发现了(a＋b)n(n＝0，1，2，3，…)展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(a＋b)8展开式的系数和是(C) A．64 B．128 C．256 D．612 8．(怀化中考)正偶数2，4，6，8，10，…按如下规律排列： 则第27行的第21个数是744． 学科网（北京）股份有限公司 $$