专题4 有理数中的规律问题（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（人教版2024）

[答案 P10] 数字规律　　 1．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： (1)f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝6，…； (2)f ＝2，f ＝3，f ＝4，…. 利用以上规律计算：f(2 024)－f 等于(B) A．2 023 B．2 024 C． D． [解析]由(1)知f(2 024)＝2 024×2＝4 048，由(2)知f ＝2 024，所以f(2 024)－ f ＝4 048－2 024＝2 024.故选B. 2．已知1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…按此规律，1＋3＋5＋…＋19＝100． [解析]由1＋3＝22，从1开始连续2个奇数相加；1＋3＋5＝32，从1开始连续3个奇数相加；1＋3＋5＋7＝42，从1开始连续4个奇数相加；……所以可以推出从1开始连续10个奇数相加的和等于102，即1＋3＋5＋7＋…＋19＝102＝100.故答案为100. 3．观察下列等式：30＝1，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…根据其中规律可得30＋31＋32＋…＋32 024的结果的个位数字是1． 数阵规律　　 4．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…将这列数排成下列形式： 4题图 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数－201是第15行从左边数第5个数． [解析]根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号．如第4行最末的数字是42＝16，第9行最末的数字是－81，所以第10行从左边数第9个数是81＋9＝90.因为－201＝－(142＋5)，所以是第15行从左边数第5个数． 5.如图是南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中出现的三角形状的数阵，又称为“杨辉三角形”．该三角形中的数据排列有着一定规律，根据图中的数构成的规律，写出a所表示的数是10． 5题图 　　 6题图 6．如图，将正整数按此规律排列成数阵，则2 024在数阵中第64行．(提示：第一行个数为1，前二行个数为1＋2＝3，前三行个数为1＋2＋3＝6，…) 数式规律　　 7．观察以下一系列等式： ①31－30＝(3－1)×30＝2×30； ②32－31＝(3－1)×31＝2×31； ③33－32＝(3－1)×32＝2×32； ④34－33＝(3－1)×33＝2×33；… 利用上述规律计算：30＋31＋32＋…＋3100＝(3101－1). [解析]根据题意，得31－30＝(3－1)×30＝2×30；32－31＝(3－1)×31＝2×31；33－32＝(3－1)×32＝2×32；34－33＝(3－1)×33＝2×33；…；3101－3100＝(3－1)×3100＝2×3100.相加，得31－30＋32－31＋33－32＋34－33＋…＋3101－3100＝2×(30＋31＋32＋…＋3100)，整理，得30＋31＋32＋…＋3100＝(3101－30)＝(3101－1).故答案为(3101－1). 8．观察下列各式： 13＋23＝1＋8＝9，而(1＋2)2＝9，所以13＋23＝(1＋2)2； 13＋23＋33＝36，而(1＋2＋3)2＝36，所以13＋23＋33＝(1＋2＋3)2； 13＋23＋33＋43＝100，而(1＋2＋3＋4)2＝100，所以13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2. 猜想并填空： (1)13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152； [解析]由题意，得13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152. 根据以上规律填空： (2)13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝； [解析]13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝. (3)求解：163＋173＋183＋193＋203. 解：(3)原式＝(13＋23＋33＋…＋163＋173＋183＋193＋203)－(13＋23＋33＋…＋153) ＝(1＋2＋3＋…＋20)2－(1＋2＋3＋…＋15)2 ＝－ ＝2102－1202 ＝44 100－14 400 ＝29 700. (详细答案见《参考答案及解析》P11) 学科网（北京）股份有限公司 $$