专题3 有理数的新定义运算（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（人教版2024）

[答案 P9] 1．已知a，b皆为有理数，定义运算符号为※：当a＞b时，a※b＝2a；当a＜b时，a※b＝2b－a.则3※2－(－2※3)等于(A) A．－2 B．5 C．－6 D．10 [解析]根据题中的新定义，得3※2＝6，－2※3＝2×3－(－2)＝6－(－2)＝8，则原式＝6－8＝－2.故选A. 2．观察下列两个等式：1－＝2×1×－1，2－＝2×2×－1.给出定义如下：我们称使等式a－b＝2ab－1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对，都是“同心有理数对”，下列数对是“同心有理数对”的是(D) A． B． C． D． [解析]因为－3－＝－，2×(－3)×－1＝－，－≠－，所以数对不是“同心有理数对”，故选项A不符合题意；因为4－＝，2×4×－1＝，≠，所以不是“同心有理数对”，故选项B不符合题意；因为－5－＝－，2×(－5)×－1＝－，－≠－，所以不是“同心有理数对”，故选项C不符合题意；因为6－＝，2×6×－1＝，所以是“同心有理数对”，故选项D符合题意．故选D. 3．我们对任意四个有理数a，b，c，d定义一种新的运算：＝ad－bc.则的值为2． [解析]＝－4×1－(－2)×3＝－4＋6＝2.故答案为2. 4．用“△”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有a△b＝a2b；当a>b时，都有a△b＝ab2，那么2△6＝24，△(－3)＝－6． [解析]因为2＜6，所以2△6＝22×6＝4×6＝24.因为－＞－3，所以△(－3)＝×(－3)2＝×9＝－6.故答案为24，－6. 5．我们定义一种新运算：a*b＝a2－b＋ab.例如：1*3＝12－3＋1×3＝1. (1)求(－3)*(－2)的值； (2)求(－2)*的值． 解：(1)(－3)*(－2) ＝(－3)2－(－2)＋(－3)×(－2) ＝9＋2＋6 ＝17. (2)(－2)* ＝(－2)*17 ＝(－2)2－17＋(－2)×17 ＝4－17－34 ＝－47. 6．定义新运算“”与“”：ab＝，ab＝. 解：(1)由题意，知 ＝－ ＝＋ ＝1. (2)由题意可知， 因为A＝＋ ＝ ＝3b－1， B＝＋ ＝ ＝3b＋1， 所以A－B＝3b－1－(3b＋1) ＝3b－1－3b－1＝－2＜0， 则A＜B． 7．现定义一种新运算：ab＝ab＋a－b，如13＝1×3＋1－3＝1. (1) ； (2)新定义的运算满足交换律吗？试以(－4) 3和3 (－4)举例说明． 解：(1)根据题中的新定义，得 原式＝(－10－2－5)6 ＝(－17)6 ＝－102－17－6 ＝－125. (2)新定义的运算不满足交换律． 例如：(－4)3＝－12－4－3＝－19； 3(－4)＝－12＋3＋4＝－5. 因为－19≠－5， 所以(－4)3≠3(－4)， 则不满足交换律． 学科网（北京）股份有限公司 $$