1.2.1　命题教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

课 题 §1.2.1　命　题 主 备 人 审 核 备课日期 2024年9月3日 课 型 新授课 教学目标 1.通过实例，了解命题的概念，会判断给定命题的真假. 2.理解命题的一般结构. 核心素养 逻辑推理：掌握逻辑推理的基本形式。 教学重点 了解命题的概念，会判断给定命题的真假. 教学难点 判断命题的真假 教学策略 与方法 启发引导、归纳总结、抽象概括 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 创设情境 导入新课 问题1　“红豆生南国，春来发几枝，愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》.在这四句诗中，哪句是疑问句？哪句是陈述句？哪句是祈使句？哪句是感叹句？ 问题2　疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？ 教师展示问题，学生思考 激发兴趣 引入课题 探究新知 形成概念 一、命题及其真假判断 1.命题的概念：可以判断成立或不成立的语句叫作命题. 2.命题的分类 (1)真命题：成立的命题叫作真命题. (2)假命题：不成立的命题叫作假命题. (3)猜想：暂时不知道真假的命题称其为猜想. 二、命题的否定 问题3　“0是自然数”与“0不是自然数”这两个命题有什么区别与联系？ 知识梳理 如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的否定，记作﹁p，读作“非p”. 三、命题的条件与结论、逆命题 问题4　命题p：若a>b，则a2>b2.命题q：若a2>b2，则a>b.这两个命题有什么关系？真假性相同吗？ 知识梳理 1.如果将命题写成“若p，则q”的形式，就将p叫作命题的条件，q叫作命题的结论.当命题“若p，则q”为真，则记作p⇒q，读作“p推出q”；当命题“若p，则q”为假，则记作p⇏q，读作“p 推不出q”. 2.如果两个命题的条件和结论互换了位置，就称一个命题是另一个命题的逆命题. 学生阅读教材，回答教师提问。 教师总结概念 教师提问 教师总结 教师提问 通过初中所学及实例，让学生感知、了解，进而概括出命题的概念，知道命题的否定.提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 精讲点拨 迁移应用 例1　判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由. (1)求证是无理数； (2)若x∈R，则x2+4x+4≥0； (3)你是高一的学生吗？ (4)并非所有的人都喜欢吃苹果； (5)若xy是有理数，则x，y都是有理数； (6)60x+9>4. 反思感悟　判断一个语句是否是命题，关键是看它是否符合两个条件：“是陈述句”“可以判断真假”，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.判断命题的真假，往往要综合运用日常生活和生产实践中的知识经验或数学的知识方法. 跟踪训练1　判断下列命题的真假，并说明理由. (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当x=4时，2x+1<0； (3)若x=3或x=7，则(x-3)(x-7)=0. 例2　写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)p：实数的平方是非负数； (2)p：质数都是奇数； (3)p：方程x2+x+2=0有实数根； (4)p：菱形的对角线互相垂直且平分. 反思感悟　(1)写命题的否定綈p时，要注意一些常见词语的否定.如：都是的否定是不都是，全的否定是不全，且的否定是或，至多的否定是至少等. (2)判断命题p或綈p的真假性时.若其中一个命题的真假不好判断，先判断其否定的真假性，再利用p与綈p的真假性相反，判断另一个命题的真假性. 跟踪训练2　写出下列命题的否定，并判断其真假性. (1)p：两个奇数的和是奇数； (2)p：集合A∩B一定是集合A∪B的子集； (3)p：圆的内接四边形的对角互补； (4)p：面积相等的三角形都全等. 例3　把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出其逆命题. (1)当ac>bc时，a>b； (2)能被6整除的数既能被2整除也能被3整除； (3)角平分线上的点到角的两边的距离相等. 反思感悟　写命题的逆命题时，若命题不是以“若p，则q”这种形式出现，首先要确定该命题的条件p和结论q，然后将命题改写成“若p，则q”的形式，再交换条件与结论的位置得到逆命题. 跟踪训练3　写出下列命题的逆命题，并判断原命题、逆命题的真假性. (1)若x=-2，则x2-x-6=0； (2)若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0； (3)平行四边形的对角线互相平分. 教师分析讲解，归纳方法。 学生完成教师点评。 教师分析讲解，归纳方法。 教师分析讲解命题的基本形式及其逆命题的概念。 学生思考作答后教师提问点评。 掌握命题的概念，会判断语句是否为命题及其真假。 掌握命题的否定，并能判断其真假，领会命题与命题的否定之间的真假关系。 掌握命题的基本形式并会改写，能写出一个命题的逆命题并判断真假，领悟原命题与逆命题的真假关系。 教学过程 教 学 内 容 师生活动 设计意图 达标检测 评价反馈 1.下列语句为命题的是(　B　) A.对角线相等的四边形 B.同位角相等 C.x≥2 D.x2-2x-3<0 2.下列命题中的真命题是(　C　) A.互余的两个角不相等 B.相等的两个角是同位角 C.若a2=b2，则|a|=|b| D.三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角 3.(多选)给出命题“方程x2+ax+1=0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是(　BC　) A.4 B. C.0 D.-3 4.命题“两个有理数的乘积是有理数”的逆命题为　　　　　　　　，否定为　　　　. 学生独立完成，教师点评。 检测学习效果。 归纳总结 拓展升华 1.知识清单： (1)命题的概念. (2)判断命题的真假. (3)命题的否定. (4)命题的结构形式. (5)逆命题. 2.方法归纳：等价转化、间接法(正难则反). 3.常见误区：命题的否定，只是否定结论，易混淆. 师生共同归纳总结本节所学知识和方法。 形成知识体系。 作业设计 题卡作业5. 普通班适量删减。 板书设计 1.2.1命题 1.命题的概念. 2.判断命题的真假. 3.命题的否定. 4.命题的结构形式. 5.逆命题. 例1 …… 例2 …… 例3 …… 教后反思 20 学科网（北京）股份有限公司 $$