2024年河北省邯郸市中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式

河北省邯郸市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 一.选择题(共15小题) 1.(2024•丛台区二模)下列运算中,正确的是( ) A.(﹣2)0=2 B. C.a3+a4=a D.(﹣2 a2)4=﹣8 a6 2.(2024•馆陶县二模)若,则n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 3.(2024•馆陶县二模)计算(﹣x3)4的结果是( ) A.﹣x7 B.x7 C.﹣x12 D.x12 4.(2024•馆陶县二模)温度由t 变为(t+2) ,表示温度( ) A.上升了2 B.下降了2 C.上升了t D.下降了t 5.(2024•丛台区二模)某楼盘推出面积为110m2的三室两厅的户型,以0.9万元/m2的均价对外销售,其总价用科学记数法表示为( ) A.99 104元 B.9.9 105元 C.0.99 106元 D.9.9 106元 6.(2024•丛台区二模)在﹣5,,0,3这四个数中,比﹣2小的是( ) A.0 B. C.﹣5 D.3 7.(2024•丛台区二模)估计(2)的值应在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 8.(2024•邯郸二模)如图,若a表示一个无理数,则a可以是( ) A. B. C. D. 9.(2024•邯郸二模)某企业2023年人均纯收入8万元,计划2031年人均纯收入比2023年翻两番(即为2023年人均纯收入的4倍),那么2031年人均纯收入用科学记数法表示为( ) A.6.4 105元 B.3.2 105元 C.6.4 1013元 D.32 104元 10.(2024•邯郸二模)把﹣6a3+4a2﹣2a分解因式时,提出公因式后,另一个因式是( ) A.3a2﹣2a+1 B.6a2﹣4a+2 C.3a2﹣2a D.3a2+2a﹣1 11.(2024•邯郸二模)已知等式﹣4 (﹣4)的值为0,则“ ”内应填入的运算符号为( ) A.+ B.﹣ C. D. 12.(2024•邯郸二模)若,,则可以表示为( ) A. B. C. D. 13.(2024•峰峰矿区二模)若x为整数,则使分式的值为整数的x的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 14.(2024•邯郸二模)下列计算正确的是( ) A.(a+b)2=a2+b2 B.2m2•3m2=6m4 C.(﹣x3)4=﹣x12 D.(a+m)(b+n)=ab+mn 15.(2024•邯山区二模)嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为,下列说法正确的是( ) A.①应该是0.941 B.①应该是94.1 C.②应该是105 D.②应该是106 二.填空题(共10小题) 16.(2024•丛台区二模)如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为﹣6,b,3,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8cm,点C对应刻度5.4cm. (1)该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm; (2)数轴上点B所对应的数b为 . 17.(2024•邯郸二模)计算: . 18.(2024•邱县二模)A,B两个容器分别盛有部分液体,容器的底部分别有一个出水口.若将A中的液体全部倒入B容器,并打开B容器的出水口,10分钟可以放完;若将B中液体全部倒入A容器,并打开A容器的出水口,15分钟可以放完. (1)A出水口的液体流速是B出水口液体流速的 ; (2)若从A中取出20升液体倒入B中,再打开两容器的出水口,放完液体,B需要的时间是A的2倍.设开始时,A,B两容器中液体体积分别为x升,y升,则x,y应满足的数量关系为 . 19.(2024•丛台区二模)因式分解:m2﹣3m= . 20.(2024•邯山区二模)要使分式有意义,x的取值应满足 . 21.(2024•峰峰矿区二模)因式分解:7a2﹣28= . 22.(2024•丛台区二模)若二次根式有意义,则x的取值范围是 . 23.(2024•邯山区二模)一条数轴上有点A、B,点C在线段AB上,其中点A、B表示的数分别是﹣8,6,现以点C为折点,将数轴向右对折: ①若A'与B重合,则C点表示的数是 . ②若点A'落在射线CB上,并且A'B=4,则C点表示的数是 . 24.(2024•丛台区二模)如图①,数轴上点A对应的数为﹣1,线段AB垂直于数轴,线段AB的长为. (1)将线段AB绕点A顺时针旋转90 ,点B的对应点为B′,则点B'在数轴上表示的数为 ; (2)在(1)的条件下,连接BB',则线段BB'的长度可能落在图②中的第 段(填序号); (3)若要使线段AB绕点A顺时针旋转90 ,点B的对应点B′与原点重合,则数轴的单位长度需扩大为原来的 倍. 25.(2024•峰峰矿区二模)计算的结果是 . 三.解答题(共5小题) 26.(2024•丛台区二模)如图是一个数学游戏活动,A、B、C分别代表一种运算,运算结果随着运算顺序的变化而变化.(提示:①每次游戏都涉及A、B、C三种运算:②运算过程中自动添加必要的括号) (1)数2经过A、B、C的顺序运算后,结果是多少? (2)数a经过C,B,A的顺序运算后,结果是负数,a的最小整数是多少? 27.(2024•丛台区二模)已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片,其中A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是边长为b的正方形,C型卡片是长为b,宽为a的长方形, (1)若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为3a+b,宽为2a+b的长方形,求嘉嘉需要A,B,C各多少张? (2)若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形,先取A型卡片4张,再取B型卡片1张,还需取C型卡片多少张? 3)若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为a2+nab+12b2的长方形,则满足条件的n的整数值 个. 28.(2024•邯郸二模)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动减去m2,同时B区就会自动加上2m,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是4和﹣8,如图. 例如:第一次按键后,A,B两区分别显示: (1)从初始状态按2次后,若A区、B区的代数式的值相等,求m的值; (2)已知m≠1,从初始状态按4次后,若把A区的代数式作分子,B区的代数式作分母得到一个分式,请将这个分式化简. 29.(2024•邯郸二模)已知整式M=x2﹣2x. (1)当x=﹣1,求整式M的值; (2)若整式M比整式N大﹣x2+1,求整式N. 30.(2024•邯山区二模)【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数. 【验证】(2+1)2﹣(2﹣1)2= ; 【证明】设两个正整数为m,n,请验证“发现”中的结论正确; 【拓展】已知(x+y)2=100,xy=24,求(x﹣y)2的值. 河北省邯郸市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-01数与式 参考答案与试题解析 一.选择题(共15小题) 1.(2024•丛台区二模)下列运算中,正确的是( ) A.(﹣2)0=2 B. C.a3+a4=a D.(﹣2 a2)4=﹣8 a6 【解答】解:A、(﹣2)0=1,原选项计算错误,不符合题意; B、,原选项计算正确,符合题意; C、a3与a4不是同类项,不能合并,原选项计算错误,不符合题意; D、(﹣2a2)4=16a8,原选项计算错误,不符合题意; 故选:B. 2.(2024•馆陶县二模)若,则n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 【解答】解:由题意知:8 2n=28, ∴23 2n=28, ∴23+n=28, ∴3+n=8, ∴n=5, 故选:D. 3.(2024•馆陶县二模)计算(﹣x3)4的结果是( ) A.﹣x7 B.x7 C.﹣x12 D.x12 【解答】解:(﹣x3)4=x12. 故选:D. 4.(2024•馆陶县二模)温度由t 变为(t+2) ,表示温度( ) A.上升了2 B.下降了2 C.上升了t D.下降了t 【解答】解:∵温度由t 变为(t+2) , ∴表示温度上升了2 , 故选:A. 5.(2024•丛台区二模)某楼盘推出面积为110m2的三室两厅的户型,以0.9万元/m2的均价对外销售,其总价用科学记数法表示为( ) A.99 104元 B.9.9 105元 C.0.99 106元 D.9.9 106元 【解答】解:0.9万元=9000元, 9000 110=990000(元)=9.9 105(元). 故选:B. 6.(2024•丛台区二模)在﹣5,,0,3这四个数中,比﹣2小的是( ) A.0 B. C.﹣5 D.3 【解答】解:, ∴比﹣2小的是﹣5, 故选:C. 7.(2024•丛台区二模)估计(2)的值应在( ) A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 【解答】解: , ∵, ∴, 故选:B. 8.(2024•邯郸二模)如图,若a表示一个无理数,则a可以是( ) A. B. C. D. 【解答】解:观察数轴可知﹣2<a<﹣1,且a是无理数. A、,故该选项不正确,不符合题意; B、,但是有理数,故该选项不符合题意; C、,故该选项不正确,不符合题意; D、,且是无理数,故该选项符合题意; 故选:D. 9.(2024•邯郸二模)某企业2023年人均纯收入8万元,计划2031年人均纯收入比2023年翻两番(即为2023年人均纯收入的4倍),那么2031年人均纯收入用科学记数法表示为( ) A.6.4 105元 B.3.2 105元 C.6.4 1013元 D.32 104元 【解答】解:人均纯收入8万元,翻两番为8 104 4=32 104=3.2 105元, ∴2031年人均纯收入用科学记数法表示为3.2 105元. 故选:B. 10.(2024•邯郸二模)把﹣6a3+4a2﹣2a分解因式时,提出公因式后,另一个因式是( ) A.3a2﹣2a+1 B.6a2﹣4a+2 C.3a2﹣2a D.3a2+2a﹣1 【解答】解:﹣6a3+4a2﹣2a=﹣2a(3a2﹣2a+1), 故选:A. 11.(2024•邯郸二模)已知等式﹣4 (﹣4)的值为0,则“ ”内应填入的运算符号为( ) A.+ B.﹣ C. D. 【解答】解:∵﹣4+(﹣4)=﹣8,﹣4﹣(﹣4)=0,﹣4 (﹣4)=16,﹣4 (﹣4)=1, 观察四个选项,选项B符合题意, 故选:B. 12.(2024•邯郸二模)若,,则可以表示为( ) A. B. C. D. 【解答】解:∵,, 则A项,,故A项符合题意; B项,,故B项不符合题意; C项,,故C项不符合题意; D项,,故D项不符合题意; 故选:A. 13.(2024•峰峰矿区二模)若x为整数,则使分式的值为整数的x的个数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个 【解答】解:∵ , 要使分式值为整数,且x为整数, ∴x= 1, 3, 又x≠3, ∴x= 1,﹣3, ∴整数的x的个数有1,﹣1,﹣3,共3个, 故选:B. 14.(2024•邯郸二模)下列计算正确的是( ) A.(a+b)2=a2+b2 B.2m2•3m2=6m4 C.(﹣x3)4=﹣x12 D.(a+m)(b+n)=ab+mn 【解答】解:A.(a+b)2=a2+2ab+b2,故A不符合题意; B.2m2•3m2=6m4,故B符合题意; C.(﹣x3)4=x12,故C不符合题意; D.(a+m)(b+n)=ab+an+bm+mn,故D不符合题意. 故选:B. 15.(2024•邯山区二模)嘉嘉将数据“941000”用科学记数法表示为,下列说法正确的是( ) A.①应该是0.941 B.①应该是94.1 C.②应该是105 D.②应该是106 【解答】解:941000=9.41 105, 则②应该是105, 故选:C. 二.填空题(共10小题) 16.(2024•丛台区二模)如图1,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为﹣6,b,3,某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8cm,点C对应刻度5.4cm. (1)该数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 0.6 cm; (2)数轴上点B所对应的数b为 ﹣3 . 【解答】解:(1)由图1可得AC=3﹣(﹣6)=9,由图2可得AC=5.4cm, ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为0.6(cm), 故答案为:0.6; (2)∵AB=1.8cm, ∴AB3, ∴在数轴上点B所对应的数b=﹣6+3=﹣3. 故答案为:﹣3. 17.(2024•邯郸二模)计算: . 【解答】解:原式2. 故答案为: 18.(2024•邱县二模)A,B两个容器分别盛有部分液体,容器的底部分别有一个出水口.若将A中的液体全部倒入B容器,并打开B容器的出水口,10分钟可以放完;若将B中液体全部倒入A容器,并打开A容器的出水口,15分钟可以放完. (1)A出水口的液体流速是B出水口液体流速的 ; (2)若从A中取出20升液体倒入B中,再打开两容器的出水口,放完液体,B需要的时间是A的2倍.设开始时,A,B两容器中液体体积分别为x升,y升,则x,y应满足的数量关系为 y=3x﹣80 . 【解答】解:(1)设两个容器内溶液总量为单位1, 由题意得:A出水口的液体流速是, B出水口液体流速是, ∴A出水口的液体流速是B出水口液体流速的, 故答案为:; (2)∵A出水口的液体流速是B出水口液体流速的, 设A出水口的液体流速是2k升/分钟,B出水口液体流速是3k升/分钟,由题意得: , 整理,得3x﹣60=y+20, ∴y=3x﹣80, 故答案为:y=3x﹣80. 19.(2024•丛台区二模)因式分解:m2﹣3m= m(m﹣3) . 【解答】解:m2﹣3m=m(m﹣3). 故答案为:m(m﹣3). 20.(2024•邯山区二模)要使分式有意义,x的取值应满足 x≠2 . 【解答】解:由题意得:x﹣2≠0, 解得:x≠2, 故答案为:x≠2. 21.(2024•峰峰矿区二模)因式分解:7a2﹣28= 7(a+2)(a﹣2) . 【解答】解:7a2﹣28=7(a2﹣4) =7(a+2)(a﹣2). 故答案为:7(a+2)(a﹣2). 22.(2024•丛台区二模)若二次根式有意义,则x的取值范围是 x≥3 . 【解答】解:根据题意,得 x﹣3≥0, 解得,x≥3; 故答案为:x≥3. 23.(2024•邯山区二模)一条数轴上有点A、B,点C在线段AB上,其中点A、B表示的数分别是﹣8,6,现以点C为折点,将数轴向右对折: ①若A'与B重合,则C点表示的数是 ﹣1 . ②若点A'落在射线CB上,并且A'B=4,则C点表示的数是 1或﹣3 . 【解答】解:①若A'与B重合,则C点表示的数是1; 故答案为:﹣1; ②设点C表示的数为x, 当A′在线段CB的延长线上时, ∵A'B=4, ∴点A′表示的数为6+4=10, ∵AC=A′C, ∴x﹣(﹣8)=10﹣x, 解得:x=1; 当A′在线段CB上时, ∵A'B=4, ∴点A′表示的数为6﹣4=2, ∵AC=A′C, ∴x﹣(﹣8)=2﹣x, 解得:x=﹣3; ∴C点表示的数是1或﹣3. 故答案为:1或﹣3. 24.(2024•丛台区二模)如图①,数轴上点A对应的数为﹣1,线段AB垂直于数轴,线段AB的长为. (1)将线段AB绕点A顺时针旋转90 ,点B的对应点为B′,则点B'在数轴上表示的数为 ; (2)在(1)的条件下,连接BB',则线段BB'的长度可能落在图②中的第 ③ 段(填序号); (3)若要使线段AB绕点A顺时针旋转90 ,点B的对应点B′与原点重合,则数轴的单位长度需扩大为原来的 倍. 【解答】解:(1)设B'代表的数为x, ∵AB', ∴x﹣(﹣1), ∴x, 故答案为:. (2)∵BB'是RT ABB'的斜边, ∴AB<BB'<AB+AB',即BB'<3, 故答案为:③. (3)∵B'与原点重合, ∴B'代表的数为0,AB', ∴A代表的数为, 所以应将数轴单位长度扩大为原来的倍, 故答案为:. 25.(2024•峰峰矿区二模)计算的结果是 . 【解答】解: , 故答案为:. 三.解答题(共5小题) 26.(2024•丛台区二模)如图是一个数学游戏活动,A、B、C分别代表一种运算,运算结果随着运算顺序的变化而变化.(提示:①每次游戏都涉及A、B、C三种运算:②运算过程中自动添加必要的括号) (1)数2经过A、B、C的顺序运算后,结果是多少? (2)数a经过C,B,A的顺序运算后,结果是负数,a的最小整数是多少? 【解答】解:(1)由题意可得, 2 (﹣2)﹣3+(﹣1) =﹣4﹣3﹣1 =﹣8; (2)由题意可得, [a+(﹣1)﹣3] (﹣2) =(a﹣4) (﹣2) =8﹣2a, ∵结果是负数, ∴8﹣2a<0, 解得,a>4, ∴a的最小整数是5. 27.(2024•丛台区二模)已知有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片,其中A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是边长为b的正方形,C型卡片是长为b,宽为a的长方形, (1)若嘉嘉要用这三种卡片紧密拼接成一个长为3a+b,宽为2a+b的长方形,求嘉嘉需要A,B,C各多少张? (2)若嘉瑞要用这三种卡片紧密拼接成一个正方形,先取A型卡片4张,再取B型卡片1张,还需取C型卡片多少张? 3)若嘉嘉用这三种卡片紧密拼接成一个面积为a2+nab+12b2的长方形,则满足条件的n的整数值 3 个. 【解答】解:(1)∵长方形的面积为:(3a+b)(2a+b)=6a2+5ab+b2. ∴嘉嘉需要A卡片6张,B卡片1张,C卡片5张; (2)∵A型卡片4张,再取B型卡片1张的面积之和为4a2+b2,且4a2+4ab+b2是一个完全平方公式, ∴要用这三种卡片紧瑞拼接成一个正方形,还需取C型卡片4张; (3)∵12b2=b•12b=2b•6b=3b•4b, ∴n=1+12=13或n=2+6=8或n=3+4=7. 故答案为:3. 28.(2024•邯郸二模)有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动减去m2,同时B区就会自动加上2m,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是4和﹣8,如图. 例如:第一次按键后,A,B两区分别显示: (1)从初始状态按2次后,若A区、B区的代数式的值相等,求m的值; (2)已知m≠1,从初始状态按4次后,若把A区的代数式作分子,B区的代数式作分母得到一个分式,请将这个分式化简. 【解答】解:(1)A区显示的结果为:4﹣m2﹣m2=4﹣2m2; B区显示的结果为:﹣8+2m+2m=﹣8+4m, 根据A区、B区的代数式的值相等可得:4﹣2m2=﹣8+4m, 整理得:m2+2m﹣6=0, 解得:,, 即m的值为或者; (2)设从初始状态按4次后, A区显示的结果为:4﹣m2﹣m2﹣m2﹣m2=4﹣4m2; B区显示的结果为:﹣8+2m+2m+2m+2m=﹣8+8m, 根据题意有分式:, 化简结果为:. 29.(2024•邯郸二模)已知整式M=x2﹣2x. (1)当x=﹣1,求整式M的值; (2)若整式M比整式N大﹣x2+1,求整式N. 【解答】解:(1)当x=﹣1时,M=x2﹣2x=(﹣1)2﹣2 (﹣1)=1+2=3; (2)由题意得N=x2﹣2x﹣(﹣x2+1)=2x2﹣2x﹣1. 30.(2024•邯山区二模)【发现】两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数. 【验证】(2+1)2﹣(2﹣1)2= 4 2 ; 【证明】设两个正整数为m,n,请验证“发现”中的结论正确; 【拓展】已知(x+y)2=100,xy=24,求(x﹣y)2的值. 【解答】解:【验证】(2+1)2﹣(2﹣1)2=32﹣12=8=4 2; 【证明】∵(m+n)2﹣(m﹣n)2 =[(m+n)+(m﹣n)]•[(m+n)﹣(m﹣n)] =2m 2n =4mn, ∵m,n是正整数, ∴(m+n)2﹣(m﹣n)2是4的倍数 即两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数; 【拓展】根据【发现】得:(x+y)2﹣(x﹣y)2=4xy, 又∵(x+y)2=100,xy=24, ∴100﹣(x﹣y)2=4 24, ∵(x﹣y)2=100﹣4 24=4, 声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2024/9/11 15:24:02;用户:18582497371;邮箱:18582497371;学号:56246982 第1页(共1页) 学科网(北京)股份有限公司 $$