三 倍数与因数 同步练习-【王朝霞创维新课堂】2024-2025学年五年级上册数学同步优化训练(北师大版)

朝霞 三 倍数与因数 倍数与因数 [答案见P9 基础过关 川 填一填。 )是( )和( )和( )的倍数;( )是( $1)5$ 6-30( )的因数。 )是( )和( )和( )是( (2)630-9=70,( )的倍数;( )的 因数。 ),又是15的( (③)15既是15的( )。 2选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)下列四组数中,( )组的第一个数是第二个数的倍数。 B. 8和9 C. 6和36 A. 36和12 D. 16和6 (2)[易错题]下列说法正确的是( )。 A. 1没有因数,2只有一个因数 B. 因为2.8-0.7-4.所以2.8是0.7的倍数 C. 根据算式8一8一1,可以判断8既是因数,又是倍数 D. 如果a言b一4(a、b均是不为0的自然数),那么a是b的倍数 (3)[新角度]如果a是b的倍数,用符号“bla”表示;如果a不是b的倍数,用符号“bla”表示。则 下列选项中,符号使用正确的是( )。 A. 93 C.11/36 B.2/10 D. 14/42 3[朝霞原创·新题型]你能用因数与倍数的知识完成下面的题目吗 ). 5和20是好朋友,因为( 24是48的因数,24是3的倍数。为什么24一会儿是 所以( )是( )的因数, 因数,一会儿又是倍数呢?请你说说原因。 )是( )的倍数。 5和24是好朋友,因为24一5一4.8,所以5是24的因数,24是5的倍数。这样说对吗?请你说说理 由。 能力提升 4 [思维拓展]如下图,6个小朋友按箭头指示方向依次报数,如果小乐从7开始正向报数,谁最 先报出6的倍数?像这样一直进行下去,其他小朋友报的数可能是6的倍数吗? 小乐。 {小文 小东 小明 26 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 小欣 小豆 2 探索活动:2.5的倍数的特征 [答案见P9 基础过关 □填一填。 ),偶数有( (1)在573、62、225、40、58、101、98中,奇数有( )2的 倍数有( ).5的倍数有( )。 (2)在1~100中,既是2的倍数,又是5的倍数的数有( )个。 ll (3)一箱桃子不超过40个,如果每2个装一盘,正好剩一个;如果每5个装一盘,也正好剩一 个。这箱挑子最多有( )个。 2选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)一个两位数既是奇数,又是5的倍数,这个两位数最大是( )。 B.90 A.80 C.95 D. 100 (2)637至少减去( )才是5的倍数。 C.3 A.1 B.2 D. 4 兰田小学开展“多彩大课间,运动乐无限”活动,为了确保报名的同学们都能参加活动,体育 老师李老师每天都要根据报名的人数来确定开展的活动项目。 (跳绳:2人一组) (老鹰捉小鸡:5人一组) 星期一 星期二 星期 星期三. 星期四 星期五 人数 98 105 95 80 93 (1)适合开展跳绳活动的人数有( )。 (2)适合开展老鹰捉小鸡活动的人数有( )。 (③)报名的人数是偶数的有( ),报名的人数是奇数的有( 。 (4)既可以开展跳绳活动,又可以开展老鹰捉小鸡活动的是星期( ). 能力提升 4[思维拓展]有一条小船在黎明湖的两岸之间来回接送游客,小船从一岸划到另一岸算作渡湖 一次,请想一想:如果小船最初在北岸,渡湖若干次之后,它又回到了北岸,那么小船渡湖的 次数是奇数还是偶数? 27 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 探案活动3的倍数的特征 [答案见P9 基础过关 1将编号是3的倍数的花涂上颜色,再填一填。 一个自然数各个数位 上的数字之( )是3 的倍数,这个自然数就 是3的倍数。 2填一填。 (1)写出1~20中所有3的倍数:( )。 (2)3的倍数中,最大的两位数是( ),最小的两位数是( )。 (3)76至少加上( )就是3的倍数,至少减去( )也是3的倍数。 (4)不计算,在没有余数的算式后面画“△”。 △ △_ 142-3( 434-3( 762-3( __ 413-3( 385-3( 123-3( ),也可能是( (5)一个比40大,比50小的偶数同时还是3的倍数,这个数可能是( )。 (6)一共有85人参加跳橡皮筋活动,3人分成一组,至少再来( )人才能正好分组。 3在□里填上合适的数,使下面的数都是3的倍数。 16 5□ □4 57 4为了促使学生加强体育锻炼,学校举办了趣味运动会。其中“篮球接力”按“3人一组”或“5 人一组”分组,下表为五、六年级报名该项目的人数情况统计。哪个年级的报名人数按这两 种方式分组后均没有剩余?写出你的思考过程 年级 五年级 六年级 报名人数 78. 60/ 能力提升 5[思维拓展]将12、13、15、17、19填入下面正方形中,使横行、竖行的数加起来的和都是3的倍 数。 先想一想正中间 的数应填多少。 28 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 练习课(第1~3课时 答密见10 基础过关 1[天津市]阅读下面一段话,回答问题。 人在奋力奔跑的时侯,最大速度能够达到24千来/时,这个速度跟驼鸟比起来 差远了-蛇鸟奔跑的最大速度约72千米/时。比舵鸟跑得更快的动物就要数猎 ll 豹了,猎豹奔跑的最大速度可达110千米/时。但游华向下俯冲时的速度更快,可超 过320千米/时。不过还是没有声音在空气中传播的速度快,一般情况下声音在空 气中的传播速度可达到1224千米/时。 这段话里的自然数中,2的倍数有( ):3的倍数有( ):既是5的 倍数,又是偶数的有( )。 2填一填。 )是( )和( )是( )的因数,( (1)[福州市改编]在9×7-63中,( )和 ( )的倍数。 (2)找出下面各数的倍数。(不超过60 ①6的倍数:( )。 ②12的倍数:( )。 ③30的倍数:( )。 )和( (3)[深划市)三个连续的偶数,中间的数是m,另外两个数分别是( )。 (4)一个三位数既是5的倍数,又是3的倍数,而且是一个偶数,这个数最小是 ),最 大是( )。 (5)一个三位数3门2.要使这个数是3的倍数,□里有( )种填法,最大填( )。 3从下面的4个数中选出两个数,按要求组成两位数。(能组几个写几个 5 068 (1)组成的数是奇数:( );组成的数是偶数:( )。 (2)组成的数既是2的倍数,又是5的倍数:( ):组成的数既是3的倍数,又是5 的倍数:( )。 (3)组成的数同时是2、3、5的倍数:( )。 能力提升 4[思维拓展]一个四位数5口口口,它同时是2、3和5的倍数,则这个四位数最大是( ). 最小是( )。 29 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 找因数 答案见口10 基础过关 1找一找,填一填。 #。。 12 9 (1)27的因数有:( 6 15 3 (2)45的因数有:( 27 21 (③)( )既是27的因数,又是45的因数。 18 1 30 24 2想一想,填一填。 )-( )-( )x( )x( (1)16-( )x( ),想一想,16 的因数有( )。 ),共( );( (2)9的所有因数有 )个;21的所有因数有( )既 是9的因数,又是21的因数。 我发现:一个数的最小因数是( ),最大因数是 )。一个数的因数的个数 是( )的(填“有限”或“无限”)。 (3)爷爷今年70岁,贝贝今年7岁,爸爸的年龄既是爷爷年龄的因数,又是贝贝年龄的倍数 爸爸今年( )岁。 3选一选。(将正确答案的序号填在括号里) (1)在算式4×5一20中,4和5是20的( )。 B.因数 C.乘数 A.倍数 D. 无法确定 (2)15的最大因数是( )。 B.3 A.1 C.5 D.15 (3)一个数既是9的倍数,又是54的因数,这个数不可能是( )。 A.18 B.9 C.36 D.27 (4)[食肥市]水墨画近处写实,远处抽象,色彩微妙,意境丰富,是我国绘画的代表。在一次 “笔墨丹青,传承经典”活动中,有三幅水墨画获奖,且这三幅水墨画的编码均是36的因 数。下列水墨画的编码中,( )组可能是获奖作品编码。 B.2、6、12 C.4、9、16 A.1、13、18 D.2、12、16 能力提升 4[新情境]机械手臂是在机械化、自动化生产过程中发展起来的一种新型装置。某工厂装备 的机械手臂可以通过输入设定值,将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个,不能每 次单个打包,也不能一次全部打包,且最后正好打包完成,那么一共有多少种不同的设定值 30 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 5 找质数 答案见P11 基础过关 1.把下面的数分别填在相应的圈里。 23 61 75 26 81 91 19 62 77 质数 合数 2填一填。 (1)最小的质数是( ),最小的合数是( )。 (2)写出1~20中的所有质数:( )。 (3)一个合数至少有( )个因数。如果a是质数,那么a有( )个因数。 (4)10以内的自然数中,既是奇数又是合数的数是( );既是偶数又是质数的数 是( )。 (5)[成都市改编]淘气说:“任意一个大于3的奇数,减去1后一定不会是质数。” ①你认为淘气说得对吗?( ~ ②你这样判断的理由是( )。 3小林和小华去看球赛,他们两个的座位号之和是20,差不超过10。已知他们的座位号都是 质数,他们的座位号分别是多少 能力提升 4[思维拓展]你知道吗?任何一个大于1的整数,要么是一个质数,要么是若干个质数的乘积 例如:10一2×5.12一2×2×3......像这样,每一个整数都分解到不能再分解为止。请你试 着把18、21、24、66也写成这样的形式 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS 31 练习课(第4、5课时) 答案见P11 基础过关 填一填。 (1)把下面各数填入相应的框里。 51 1 67 2 48 23 47 18 30 27 11 只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数 (2)42的全部因数有( ),其中是质数的有( ),是合数的 有( )。 (3)既是36的因数,又是6的倍数的数有 )。 (4)最小的自然数与最小的合数的和是( )。 (5)两个质数的和是15,这两个质数分别是( )和( );两个质数的积是15,这两个 )和( 。 质数分别是( 2哪些数只有1和它本身两个因数?圈一圈。 #7 21 58 2943 3[深圳市改编]猜猜这名同学家的电话号码是多少。 这名同学家的电话号码是: A B C D E F G H 学校组织趣味运动会. 可我们班还有一名同学 A是8的最小倍数;B是最大的一位数; 没来,赶快给他打电话。 C的所有因数是1、2、4、8;D只有1个因数; E是最小的合数;F的所有因数是1、3; G是最小的奇数;H是偶数也是质数。 这名同学家的电话号码是 )。 能力提升 4[思维拓展]张奶奶用48m长的篱笛围出一个长方形菜园,它的长和宽都是质数,要想这个菜 园的面积最大,它的长和宽分别是多少米 32 创维新课堂1数学 五年级 上册 BS4.小东不可能【解析】本题考查倍数的认 识。一共有6个小朋友，根据报数方法可知， 第一轮小东报的数是12，他最先报到6的倍 数，其他小朋友报的都不是6的倍数。6个小 朋友依次报数，即小朋友后一轮报的数是前一 轮报的数加上6，当第一轮报的数不是6的倍 (画法不唯一)】 数时，往后几轮报的数也不可能是6的倍数，所 三倍数与因数 以其他小朋友报的数不可能是6的倍数。 1倍数与因数 2探索活动：2,5的倍数的特征 1.(1)30565630 1.(1)573、225、10162、40、58、98 (2)630970970630 62、40、58、98225、40 (3)倍数因数 (2)10【解析】本题考查1~100中，同时是2 2.(1)A 和5倍数的数的个数。1~100中，既是2的倍 (2)D【易错点拨】本题是易错题，考查因 数，又是5的倍数的数有10、20、30、40、50、 数和倍数的认识，易错点在忽略了因数和倍 60、70、80、90、100,共10个。 数的相互关系及不能准确判断一个数因数的 (3)31 个数。A选项中，因为1×1=1，所以1既是1 2.(1)C(2)B 的因数，也是1的倍数。因为1×2=2，所以2 3.(1)98人、80人 的因数有1和2，A选项错误；B选项中，2.8÷ (2)105人、95人、80人 0.7=4,2.8和0.7不是整数，所以不能说2.8 (3)98人、80人105人、95人、93人 是07的倍数，B选项错误；C选项中，根据算 (4)四 式8÷8=1，可得8既是8的倍数，同时8也是 4.偶数 8的因数，不能单独说一个数是因数或者倍 3 探索活动：3的倍数的特征 数，C选项错误；D选项中，根据a÷b=4(a、b 和 均是不为0的自然数)，可得a是b的倍数，b 是a的因数，D选项正确。 2.(1)3、6、9、12、15、18 (3)C (2)9912 3.20÷5=4520205 (3)21 48÷24=2,24÷3=8,所以说24是48的因 (4)762÷3(△)123÷3（△） 数，24是3的倍数。（原因合理即可） (5)4248 不对，因为4.8是小数，我们只在非0白然数 (6)2 的范围内研究倍数和因数。（理由合理即可） 3.7820(答案不唯一) 创维新课堂|数学五年级上册BS9 4.78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一 三大人辅导延展 组”分组会有剩余；60既是3的倍数，又是5 1.同时是2、5的倍数的特征：个位上是0 的倍数，所以六年级的报名人数按这两种方 的数； 式分组后均没有剩余。 2.同时是2、3的倍数的特征：个位上是2、4、 答：六年级的报名人数按这两种方式分组后 6、8、0且各个数位上的数字之和是3的倍 均没有剩余。 数的数； 3.同时是3、5的倍数的特征：个位上是0或5 5. 12 且各个数位上的数字之和是3的倍数 151719 的数； 13 (答案不雌一) 4.同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0且 【解析】本题考查3的倍数的特征。3的倍数 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。 的特征是各个数位上的数字之和是3的倍 4.59705010【解析】本题考查2、3、5的倍数 数。由于12、13、15、17、19都是十几，任意3 特征。已知这个四位数同时是2、3、5的倍 个数十位上相加的和都是30，是3的倍数，因 数，所以这个四位数的个位一定是0，且各个 此只需看个位上数字的和是否是3的倍数即 数位上的数字之和是3的倍数。要使这个四 可。2+3+7、2+7+9、3+5+7、5+7+9的 位数最大，则百位上应填9，即5十9十☐十0 和都是3的倍数。所以特合条件的填数方法 是3的倍数，☐里最大填7，此时这个四位数 12 12 最大，是5970；要使这个四位数最小，则百位 是151719或131715等，17放在中间 上应填0，即5+0十☐十0是3的倍数，☐里 13 19 最小填1，此时这个四位数最小，是5010。 正方形中，它的上与下的数可对调，左与右的 4找因数 数可对调。 1.(1)1、3、9、27 练习课（第13课时） (2)1、3、5、9、15、45 1.24、72、110、320、122424、72、1224 (3)1、3、9 110、320 2.(1)11628441、2、4、8、16 2(1)97636397 (2)1、3、931、3、7、211、31 它本身有限 (2)①6、12、18、24、30、36、42、48、54、60 (3)35 ②12、24、36、48、60 3.(1)B(2)D(3)C(4)B ③30、60 4.一共有6种不同的设定值。 (3)m-2m+2 【解析】本题考查的是运用找因数的方法解 (4)120990 决实际问题。因为24=1×24=2×12=3× (5)37 8=X6,所以可以把每组中的两个因数分别 3.(1)65、8550、60、80、56、86、58、68 作为输入的设定值，即每包零件的个数。由于 (2)50、60、8060 不能每次单个打包，也不能一次全部打包，所 (3)60 以只有2、3、4、6、8、12这6个设定值符合条件。 10 创维新课堂|数学五年级上册BS 5找质数 三大人辅导延展 关于偶数、奇数、质数、合数的认识： 23、19、 26、62、81、 1.自然数中，是2的倍数的数都是偶数，不是 61 91、75、77 2的倍数的数都是奇数。 质数 合数 2.只有1和它本身两个因数的数是质数：除 2.(1)24 了1和它本身还有别的因数的数是合数；1 (2)2、3、5、7、11、13、17、19 既不是质数也不是合数。 3.最小的质数是2，最小的合数是4。 (3)32 4,既是偶数又是质数的数是2，既是奇数又 (4)92 是合数的最小的数是9。 (5)①对 4.长是13m,宽是11m。 【解析】本题考查 ②任意一个大于3的奇数，减去1后，一定是 质数认识的实际应用。因为长方形的周长为 大于2的偶数，这个偶数至少有3个因数，所 (长十宽)×2=48(m),所以长+宽=24(m)。 以一定不会是质数（理由合理即可） 因为长和宽都为质数，所以可能的情况有： 3.20=1+19=2+18=3+17=4+16=5+15 17+7,19+5,13+11,分别计算面积后可知， =6+14=7+13=8+12=9+11=10+10 长是13m,宽是11m时，菜园的面积最大。 这几组加数中，只有3、17和7、13这两组数都 第三单元梳理与巩固 是质数，又因为差不超过10，所以只有7、13 1.(1)倍数因数 符合题意。 (2)4555 答：他们的座位号分别是7号和13号。 (3)121416【解析】本题考查根据三个 4.18=2×3×3 21=3×7 连续偶数的和，求这三个连续的偶数。假设 24=2×2×2×3 66=2×3×11 中间的偶数是，那么三个连续的偶数分别 练习课（第4、5课时） 是n-2,n,n+2,n-2+n十n十2=3n=42, 1.(1)123、47、67、218、51、48、30、27 所以中间的偶数是42÷3=14，前一个偶数 (2)1、2、3、6、7、14、21、422、3、76、14、21、42 是14一2=12，后-个偶数是14+2=16。 (3)6、12、18、36 (4)31=3+11+1724=11+13=7+17 (4)4 (横线上方的答案不唯一】 (5)21335 30=2×3×545=3×3×5 2 2.(1)90、15、5190、15 29 43 (2)90 3.89814312 (3)59、1950、51、10、15、95、90、91 创维新课堂|数学五年级上册BS11