第一章 2 从立体图形到平面图形（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

2从立体图形到平面图形 第1课时　正方体的展开与折叠 [答案 P1] 正方体的展开与折叠　　 1．(宿迁中考)下列展开图中，是正方体展开图的是(C) 2．下列图形中，能够折叠成一个无盖的正方体盒子的是(D) 3.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是(D) 3题图 A．标号为2的顶点 B．标号为3的顶点 C．标号为4的顶点 D．标号为5的顶点 4．从如图所示的7 个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6 个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去的小正方形的标记为(D) 4题图 A．祝或考 B．你或考 C．好或绩 D．祝或你或成 5．(六盘水中考)如图，若裁掉一个正方形后能折叠成正方体，则不能裁掉的是(A) 5题图 A．① B．② C．③ D．④ 6．已知如图所示的图形不能折叠成正方体，若适当地移动某个正方形则能折叠成正方体．如果移动正方形“☆”使其能折叠成正方体，那么移动的方法有4种． 6题图 7．如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6． 7题图 8．如图，若图中平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数字相等，求x＋y－z的值． 8题图 解：根据题意，得与x相对的是8， 所以x＝8.与y相对的是2， 所以y＝2.与z相对的是3， 所以z＝3，所以x＋y－z＝8＋2－3＝7. 9．(河南中考)2022 年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图，这是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是(D) 9题图 A．合 B．同 C．心 D．人 10．把如图所示的表面展开图折叠成正方体，若相对面上的两个数相等，则x＋y＝12． 10题图 11．已知图①是图②所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是信. 11题图①　　　　　11题图② 12．图①、图②、图③均为4×3的正方形网格，按要求完成下列各图，使图中阴影正方形构成一个正方体的表面展开图． 12题图①　　　　12题图②　　　　12题图③ (1)在图①的网格中选择1个空白的正方形并涂上阴影； (2)在图②的网格中选择2个空白的正方形并涂上阴影； (3)在图③的网格中选择3个空白的正方形并涂上阴影． 解：(1)如答图①所示．(答案不唯一) (2)如答图②所示．(答案不唯一) (3)如答图③所示．(答案不唯一) 12题答图①　　　12题答图②　　　12题答图③ 13.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与下面的值相等，求x的值． 13题图 解：由题意可知x－3＝3，所以x＝6. 14．李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. (1)共有4种弥补方法； (2)任意画出一种成功的设计图； (3)在你帮忙设计成功的图中，要把－6，8，10，10，8，－6这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相等. 14题图 解：(1)4　[解析]根据正方体展开图特点：第一种情况，中间4 个连在一起，上、下各一个；第2种情况，中间3 个连在一起，上、下分别为1 个或2 个，2 个的靠一起，不能出现“田”字．由题图可知符合第一种情况，中间4 个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种弥补方法． (2)如答图①所示．(答案不唯一) 14题答图① 　　　 (3)如答图②所示．(答案不唯一) 14题答图② 第2课时　棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 [答案 P2] 棱柱的展开与折叠　　 1．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是(B) 2．下列选项中是六棱柱的表面展开图的是(B) 3.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(C) 4．(教材P16T5变式)如图，在下列各硬纸片中，不能沿虚线折叠成长方体纸盒的有③④．(请填写序号) 4题图 圆柱、圆锥的展开与折叠　　 5．如图，圆锥的侧面展开图可能是(D) 6．如图所示的两个平面图形是由立体图形展开后得到的，在横线上写出相应的立体图形的名称． 圆柱　　　　 　圆锥　 7．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB与DC重合，则所围成的几何图形是(D) 8．如图，用高为6 cm、底面直径为4 cm的圆柱A的侧面展开图围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为(C) 8题图 A．24π cm3 B．36π cm3 C．36 cm3 D．40 cm3 9．已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径是多少？ 9题图 解：当底面周长为4π时， 圆柱底面圆的半径为4π÷ π÷ 2＝2； 当底面周长为6π时， 圆柱底面圆的半径为6π÷ π÷ 2＝3. 故这个圆柱底面圆的半径是2或3. 10．(陕西西安期末)诗语同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3 cm，高是2 cm. (1)求长方体盒子的长和宽； (2)求这个包装盒的体积． 10题图 解：(1)长方体盒子的宽为(14－2×2)÷ 2＝5(cm)，长方体盒子的长为5＋3＝8(cm). (2)包装盒的体积为8×5×2＝80(cm3). 第3课时　截一个几何体 [答案 P2] 用平面截几何体　　 1．如图所示的几何体的截面形状是(B) 2．如图，在一个密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是(B) 2题图 A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形 3．写出下列各图中截面的形状． 三角形　　三角形　　长方形　　梯形　 由截面形状想象几何体　　 4．用一个平面去截一个球，所得的截面形状为圆． 5．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有7个面． 6．如图，往一个密封的正方体容器内持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是(D) 6题图 A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 7．(安徽黄山期末)一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是(D) 7题图 A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．圆锥 8．如果用平面截掉长方体的一个角，那么剩下的几何体最多有10个顶点，最少有12条棱． 9．如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？先想一想，再做一做． 9题图 解：截面可能是三角形、四边形(如长方形、梯形等). 10．下列图形中，图A是正方体木块，用一个平面将它截去一块，可能得到如图B，C，D，E所示的木块. 10题图 (1)请将图B，C，D，E中的木块的顶点数、棱数和面数分别填入下表： 图 顶点数x 棱数y 面数z A 8 12 6 B 6 9 5 C 8 12 6 D 8 13 7 E 10 15 7 (2)观察上表，木块的顶点数、棱数与面数之间存在一定的数量关系，试写出顶点数x、棱数y与面数z之间的数量关系． 解：(2)观察上表，可得12＝8＋6－2，9＝6＋5－2， 12＝8＋6－2，13＝8＋7－2，15＝10＋7－2， 所以顶点数x、棱数y与面数z之间的数量关系为 y＝x＋z－2. 第4课时　从三个方向看物体的形状 [答案 P2] 从不同方向观察物体的形状　　 1．从左面看如图所示的几何体的形状图是(D) 2．如图所示的立体图形，从左面看到的平面图形可能是(A) 画从三个方向看到的几何体的形状图　　 3．由5 个棱长相等的小立方块组成的几何体如图①所示．在指定网格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 3题图① 解：如答图所示． 　　 3题答图 4．如图①，由9个相同的小立方块搭成一个几何体，请画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 4题图① 解：如答图所示． 　　 4题答图 5．从正面、左面、上面观察如图①所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图. 5题图① 解：如答图所示． 　　 5题答图 由从不同方向看到的几何体的形状图确定小立方块的个数　　 6．由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有(B) 6题图 A．3 个 B．4 个 C．6 个 D．9 个 7．一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同方向看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小立方块5个． 7题图 8．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左面和上面看到的形状图如图所示，则所需的小立方块的个数最多是(B) 8题图 A．7 B．8 C．9 D．10 9．如图所示的两个几何体分别由7 个和6 个相同的小立方块搭成，比较两个几何体从不同方向看到的形状图，正确的是(D) 9题图 A．从正面看到的形状图不同 B．仅从上面看到的形状图相同 C．仅从左面看到的形状图不同 D．从正面、上面、左面看到的形状图都相同 10．(山西晋中期末)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图①所示，其中小立方块中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 10题图① 解：如答图所示． 　　 10题答图 11．由7 个相同的小立方块搭成的几何体如图所示． (1)请画出它从三个方向看到的形状图； (2)请计算几何体的表面积．(小立方块的棱长为1) 11题图 解：(1)如答图所示． (2)从正面看，有5 个面，从后面看，有5 个面，从上面看，有5 个面，从下面看，有5 个面，从左面看，有3 个面，从右面看，有3 个面，中间空处的两边两个正方形有2 个面，所以表面积为[(5＋5＋3)×2＋2]×12＝28. 11题答图 12．用小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看到的形状图如图所示．从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数，请问： (1)a表示几？b的最大值是多少？ (2)这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 12题图 解：(1)由从正面和上面看到的形状图可知，中间一列两排中小立方块的个数最多的一排为2，右边一列小立方块的个数为3，那么a＝3，b的最大值为2. (2)这个几何体最少由5＋3＋3＝11 个小立方块搭成；最多由9＋4＋3＝16 个小立方块搭成． 13．由一些大小相同的小立方块搭成的简单几何体从正面和上面看到的形状图如图所示． 13题图 (1)请画出这个几何体的一种从左面看到的形状图； (2)若组成这个几何体的小立方块的个数为n，请你写出n的所有可能值． 解：(1)如答图所示．(答案不唯一) 13题答图 (2)n＝8，9，10，11. 学科网（北京）股份有限公司 $$