第三章 3 探索与表达规律（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

3探索与表达规律 第1课时　探索规律 [答案 P14] 探索月历图、数表中的规律　　 1．如图，这是某月的月历，用带阴影的方框恰好框住四个数．若这样的阴影方框可以任意移动，且框住这张月历表中的4个数，设a表示的数是x，则这4个数的和为4x＋14．(用含x的代数式表示) 1题图 2．填写下列日历中的一部分，找出日历中的数字的一些规律，并回答问题． 2题答图 (1)日历中左右相邻的两个数相差1，上下相邻的两个数相差7； (2)日历中横排(或竖排)相邻三个数的和等于中间数字的3倍，也就是说它们的和一定能够被3整除，而商就是中间数字； (3)用正方形方框在日历中框出的9个数的和等于正中间数字的9倍． 探索数式中的规律　　 3．有一列数：0，2，4，6，…第n个数应为(A) A．2(n－1) B．2n－1 C．2(n＋1) D．2n＋1 4．让我们做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n＋1得a1；第二步：算出a1的各数位上的数字之和得n2，计算n＋1得a2；第三步：算出a2的各数位上的数字之和得n3，再计算n＋1得a3；…以此类推，则a20等于(B) A．26 B．65 C．122 D．124a 5．(嘉兴中考)观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…按此规律，则第n个等式为2n－1＝n2－(n－1)2． 探索图形中的规律　　 6.(江西中考)将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次类推，则第4个图形中字母“H”的个数是(B) 6题图 A．9 B．10 C．11 D．12 7．(广州中考)如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2 022根小木棒，则n的值为(B) 7题图 A．252 B．253 C．336 D．337 8．下列图形是按照一定规律画出的“树形图”，观察发现：图②比图①多出2个“树枝”，图③比图②多出4个“树枝”，图④比图③多出8个“树枝”，……按此规律进行下去，图⑥比图②多出“树枝”的个数为60． 8题图 9．如图，人行道是用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成的，图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①，图②，图③……的次序铺设地砖，把第n个图形用图表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是(C) 9题图 A．150 B．200 C．355 D．505 10．将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 10题图 则2 024在第45行． 11．如图，把同样大小的黑色棋子按照一定规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是5n＋3． 11题图 12．某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图①表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． 12题图① 【观察思考】当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图②). 　　12题图②　　　　　　　　12题图③　　　 (1)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图③)； (2)以此类推，人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块； 【规律总结】 (3)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n＋4(用含n的代数式表示)； 【问题解决】 (4)现有2 024块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，则需要正方形地砖多少块？ 解：(4)由(3)可知，等腰直角三角形地砖块数为2n＋4，是偶数，由题意，得2n＋4＝2 024，所以n＝1 010，所以建这条人行道需要正方形地砖1 010块． (详细答案见《参考答案及解析》P14) 第2课时　借助运算解释规律和现象 [答案 P15] 借助运算解释规律和现象　　 1.魔术师为大家表演了一个魔术．他请观众想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 1题图 魔术师立刻说出了观众想的那个数． (1)如果小明想的数是－2，那么他告诉魔术师的结果是3； (2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师的结果是105，那么小聪想的那个数是100； (3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你通过计算说出其中的奥妙． 解：(3)设观众想的数为a，变换之后的结果为(3a－6)÷3＋7＝a＋5，所以魔术师用结果减去5就是观众想的数． 2．如图，小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象： 2题图 请你用不同的三位数再做一做，你发现了什么有趣的现象？用你所学过的知识解释． 解：答案不唯一． 例如：任想一个数为614，614－416＝198， 198＋891＝1 089. 现象：最后的结果一定是1 089. 设百位数字为a，十位数字为b， 则个位数字为a－2. 第一步：100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2. 第二步：100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200. 第三步：(101a＋10b－2)－(101a＋10b－200)＝198. 所以最后的结果一定是1 089. 3．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数(如图②)分别用a，b，c，d，x表示. (1)若x＝17，则a＋b＋c＋d＝68； (2)移动十字框，用x表示a＋b＋c＋d＝4x； (3)M＝a＋b＋c＋d＋x，判断M的值能否等于1 000，请说明理由． 　　3题图①　　 　　 　3题图② 解：(3)M的值不能等于1 000，理由如下： 令M＝1 000，则4x＋x＝1 000，所以x＝200. 因为200不是奇数，所以与题目x为奇数的要求矛盾，所以M的值不能等于1 000. (详细答案见《参考答案及解析》P15) 4．若一个三位整数的百位数字与个位数字的和是十位数字的2倍，则称这个三位整数是“团结数”．例如：对于整数246，它的百位数字为2，个位数字为6，十位数字为4，满足2＋6＝4×2，则246是“团结数”． (1)任写一个小于200的“团结数”：111(答案不唯一)； (2)请说明任意一个“团结数”一定是3的倍数． 解：(2)设“团结数”的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则a＋c＝2b. 所以a＋b＋c＝3b. 所以任意一个“团结数”一定是3的倍数． ☆问题解决策略：归纳 [答案 P15] 归纳策略　　 1．有下列等式： 第1个等式：2×(12－1＋1)－1＝13； 第2个等式：3×(22－2＋1)－1＝23； 第3个等式：4×(32－3＋1)－1＝33； 第4个等式：5×(42－4＋1)－1＝43； 第5个等式：6×(52－5＋1)－1＝53； … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第6个等式； (2)猜想第n个等式(用含n的等式表示). 解：(1)7×(62－6＋1)－1＝63. (2)(n＋1)(n2－n＋1)－1＝n3. 2．观察以下等式： ①22－2＝2； ②23－22＝22； ③24－23＝23； …… (1)请写出第④个等式：25－24＝24； (2)根据规律，用含字母n的式子表示第个等式：2n＋1－2n＝2n； (3)计算：2＋22＋23＋…＋2100. 解：(3)原式＝2101－2. 3．(河南郑州期中)在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 3题图 则第5个方框中最下面一行的数可能是(B) A．1 296 B．2 809 C．3 136 D．4 225 4．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．根据这个规律，第6个数为． 5．(河南郑州期中)下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，第1个图形中实心圆的个数为K1＝4，第2个图形中实心圆的个数为K2＝6，…，第n个图形中实心圆的个数为Kn. 5题图 (1)Kn＝2n＋2(用含n的代数式表示)，K100＝202； (2)我们用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和正整数n，规定a*n＝. 例如：(－3)*2＝＝＝－3. ①求(－26.6)*10的值； ②比较3*n与(－3)*n的大小． 解：(2)①(－26.6)*10 ＝ ＝ ＝－22. ②因为n是正整数，所以Kn＝2n＋2≥4， 所以3*n＝ ＝ ＝3， (－3)*n＝ ＝ ＝－3， 所以3*n>(－3)*n. 学科网（北京）股份有限公司 $$