第三章 2 整式的加减（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

2整式的加减 第1课时　合并同类项 [答案 P11] 同类项　　 1．下列各式中，与3πa2b是同类项的是(A) A． B．－3πab2 C．3 D．3πx2y 2．下列各组整式中，不是同类项的是(D) A．3a2b与－2ba2 B．2xy与yx C．23与32 D．7m3n与－mn3 3．(1)(河南郑州期中)如果单项式3xmy与－5x3yn是同类项，那么m＋n＝4． (2)已知54xn与5nx3是同类项，则n＝3． 4．任写一个与－2x2y是同类项的单项式：x2y(答案不唯一)，它的系数是1，次数是3． 合并同类项　　 5．计算3x2－x2的结果是(B) A．2 B．2x2 C．2x D．4x2 6．(江苏镇江期末)下列合并同类项中，正确的是(D) A．3a＋a＝3a2 B．3mn－4mn＝－1 C．7a2＋5a2＝12a4 D．2xy2－3xy2＝－xy2 7．合并同类项： (1)－6xy－4yx＋3xy； (2)3m2＋2mn－4n2－3mn＋3n2－2m2； (3)2x2－3xy＋y2－2xy－2x2＋5xy－2y＋1. 解：(1)原式＝－7xy. (2)原式＝m2－mn－n2. (3)原式＝y2－2y＋1. 8．先化简，再求值：5x2－5x－4x2－5＋6x，其中x＝－1. 解：原式＝5x2－4x2－5x＋6x－5＝x2＋x－5. 当x＝－1时，原式＝(－1)2－1－5＝－5. 合并同类项的应用　　 9．若关于x，y的多项式x2－ax2＋2y＋3x2－1的值与字母x的取值无关，则a＝4． 10．小明用3天看完一本课外读物，第一天看了a页，第二天看的比第一天多50页，第三天看的比第二天少85页． (1)用含a的代数式表示这本书的页数； (2)当a＝50时，这本书有多少页？ 解：(1)这本书的页数为 a＋a＋50＋a＋50－85＝(3a＋15)页． (2)当a＝50时，3a＋15＝3×50＋15＝165. 答：当a＝50时，这本书有165页． 11．把多项式2x2－5x＋x2＋4x－7－6x2＋x合并同类项后，所得的多项式为(A) A．二次二项式 B．二次三项式 C．一次二项式 D．一次三项式 12．若|1－a|＋|b－2|＝0，则2a3＋b3＋3a3－2b3的值为－3． 13．(1)若单项式am－2bn＋7与－3a4b4的和仍是单项式，则m－n＝9； (2)已知关于x，y的多项式mx2－4xy－x－2x2＋2nxy－3y合并同类项后不含二次项，则nm的值是4． 14．(1)将(x－y)视作一个整体，合并同类项：3(x－y)2－9(x－y)＋8(x－y)2＋6(x－y)； (2)已知x＝y＋1，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝11(x－y)2－3(x－y). (2)原式＝11－3＝8. 15．某学校组织七、八年级全体学生参观革命老区西柏坡，七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆，且每辆车都恰好坐满． (1)用关于x，y的代数式表示该学校七、八年级的总人数； (2)当x＝4，y＝7时，该学校七、八年级共有多少名学生？ 解：(1)该学校七、八年级的总人数为45x＋60y＋60x＋30y＝105x＋90y. (2)当x＝4，y＝7时， 105x＋90y＝105×4＋90×7＝1 050(名)， 所以该学校七、八年级共有1 050名学生． 16．有这样一道题：求代数式a3b3－0.5ab2＋b2－2a3b3＋0.5ab2＋b2＋a3b3－2b2－3的值，其中a＝2.3，b＝－0.25.有一名同学指出题中的条件a＝2.3，b＝－0.25是多余的．他的说法正确吗？为什么？ 解：正确，理由如下： a3b3－0.5ab2＋b2－2a3b3＋0.5ab2＋b2＋a3b3－2b2－3 ＝(a3b3－2a3b3＋a3b3)＋(－0.5ab2＋0.5ab2)＋(b2＋b2－2b2)－3 ＝0＋0＋0－3 ＝－3. 这个结果说明：无论a，b取什么值，原代数式的值总等于－3，即代数式的值与a，b的取值无关，所以条件a＝2.3，b＝－0.25是多余的． 17．(江苏泰州期中)某单位在5月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2 000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工7.5折优惠；乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工8折优惠． (1)设参加旅游的员工共有a(a>10)人，则甲旅行社的费用为1 500a元，乙旅行社的费用为1 600(a－1)元；(用含a的代数式表示) (2)假如这个单位现组织包括管理员工在内共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由； (3)如果计划在5月份外出连续旅游七天，设最中间一天的日期数为b，那么这七天的日期数之和为7b(用含b的代数式表示，并化简)； (4)在(3)的条件下，假如这七天的日期数之和为63的整数倍，则他们可能于5月几日出发？(写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程) 解：(2)该单位选择甲旅行社比较优惠．理由如下： 由(1)得甲旅行社的费用为 1 500×20＝30 000(元)， 乙旅行社的费用为 1 600×(20－1)＝30 400(元). 因为30 000<30 400， 所以该单位选择甲旅行社比较优惠． (4)①设这七天的日期数之和是63， 则7b＝63，b＝9， 所以b－3＝6，即5月6日出发； ②设这七天的日期数之和是63的2倍，即126， 则7b＝126，b＝18，所以b－3＝15， 即5月15日出发； ③设这七天的日期数之和是63的3倍，即189， 则7b＝189，b＝27，所以b－3＝24， 即5月24日出发． 综上，他们可能于5月6日或15日或24日出发． (详细答案见《参考答案及解析》P11) 第2课时　去括号 [答案 P12] 去括号法则　　 1．下列去括号运算正确的是(D) A．－(x＋y－z)＝－x＋y－z B．x－(y－z)＝－x－y＋z C．x－2(y－z)＝x－2y－2z D．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－15 2．与－(a－b)相等的代数式是(A) A．－a＋b B．－a－b C．a－b D．－(b－a) 3．将下列各式去括号： (1)a－(－b＋c)＝a＋b－c； (2)(a－2b)－(b2－2a2)＝a－2b－b2＋2a2； (3)x－5(2y－3z)＝x－10y＋15z． 去括号化简整式　　 4．化简m＋n－(m－n)的结果为(C) A．2m B．－2m C．2n D．－2n 5．化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是(D) A．2x－2 B．x＋1 C．5x＋3 D．x－3 6．化简下列各式： (1)－(x－y)＋(3x－7y)； (2)2a－(a＋1)－3(a－1). 解：(1)原式＝－x＋y＋3x－7y ＝(－x＋3x)＋(y－7y) ＝2x－6y. (2)原式＝2a－a－－3a＋3 ＝＋ ＝－a＋. 7．先化简，再求值：3a2－ab＋7－(5ab－4a2＋7)，其中a＝2，b＝. 解：原式＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7＝7a2－6ab. 当a＝2，b＝时， 原式＝7×22－6×2×＝24. 去括号化简的应用　　 8．李老师做了个长方形教具，其中长为2a＋b，宽为a－b，则该长方形的长比宽长(D) A．a B．－3a－2b C．3a D．a＋2b 9．一辆大客车上原有(3m＋2n)人，中途有一半的乘客下车，又上来若干乘客，这时车上共有乘客(2m＋3n)人． (1)求中途上车的乘客有多少人(用含m，n的代数式表示)； (2)当m＝8，n＝7时，中途上车的乘客有多少人？ 解：(1)人．　(2)18人． 10．如图，有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做草坪． (1)用含x的代数式分别表示草坪的长和宽； (2)请求出草坪的周长； (3)当小路的宽为1米时，草坪的周长是54米． 10题图 解：(1)草坪的长为(20－2x)米， 草坪的宽为(10－x)米． (2)草坪的周长为 [(20－2x)＋(10－x)]×2＝(60－6x)米． 11．当a是正整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)的值一定是(C) A．3的整数倍 B．4的整数倍 C．5的整数倍 D．10的整数倍 12．计算： (1)(常州中考)2a2－(a2＋2)＝a2－2； (2)8a＋2b＋2(5a－b)＝18a． 13．先化简，再求值：5x2－－2xy，其中x，y满足(x－1)2＋|1－2y|＝0. 解：原式＝5x2－(xy2－2xy＋3xy2)－2xy ＝5x2－xy2＋2xy－3xy2－2xy ＝5x2－4xy2. 因为(x－1)2＋|1－2y|＝0， (x－1)2≥0，|1－2y|≥0， 所以x－1＝0，1－2y＝0， 所以x＝1，y＝， 所以原式＝5×12－4×1×＝4. 14．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，且A＋B＋C＝0. (1)求多项式C； (2)若a＝1，b＝－1，c＝3，求A＋B的值． 解：(1)因为A＋B＋C＝0， 所以C＝－(A＋B)＝－(a2＋b2－c2－4a2＋2b2＋3c2) ＝－(－3a2＋3b2＋2c2) ＝3a2－3b2－2c2. (2)A＋B＝a2＋b2－c2－4a2＋2b2＋3c2 ＝－3a2＋3b2＋2c2. 将a＝1，b＝－1，c＝3代入， 得原式＝－3×12＋3×(－1)2＋2×32＝18. 15．A，B，C，D四个车站的位置如图所示，A，B两站之间的距离AB＝a－b，B，C两站之间的距离BC＝2a－b，B，D两站之间的距离BD＝a－2b－1. (1)求A，C两站之间的距离AC； (2)若A，C两站之间的距离AC＝90 km，求C，D两站之间的距离CD． 15题图 解：(1)AC＝AB＋BC＝a－b＋2a－b＝3a－2b. (2)CD＝BD－BC ＝－(2a－b) ＝a－b－1. 由(1)知AC＝3a－2b， 因为AC＝90 km， 所以3a－2b＝90， 所以a－b＝45， 所以CD＝45－1＝44(km). 答：C，D两站之间的距离CD是44 km. 　添括号 【例】在等式1－a2＋2ab－b2＝1－(　　)中，括号里应填(A) A．a2－2ab＋b2 B．a2－2ab－b2 C．－a2－2ab＋b2 D．－a2＋2ab－b2 方法指导：添括号后， ①若括号前面的符号为“＋”，则括号里的所有式子符号不变，如a＋b＋c＝a＋(b＋c)； ②若括号前面的符号为“－”，则括号里的所有式子改变符号，如a－b－c＝a－(b＋c). 【变式训练】 1．不改变多项式3b3－2ab2＋4a2b－a3的值，把后三项放在前面是“－”的括号中，则下列 正确的是(D) A．3b3－(2ab2＋4a2b－a3) B．3b3－(2ab2＋4a2b＋a3) C．3b3－(－2ab2＋4a2b－a3) D．3b3－(2ab2－4a2b＋a3) 2．已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为(B) A．1 B．5 C．－5 D．－1 3．(邵阳中考)已知x2－3x＋1＝0，则3x2－9x＋5＝2． 4．a＋b＋c＝a＋(b＋c)； a－b－c＝a－(b＋c)； a－3b＋3c＝a－(3b－3c)； －2x＋2＝－2(x－1). 第3课时　整式的加减 [答案 P12] 整式的加减　　 1．多项式(a2＋ab)与多项式(ab－b2)的和为(C) A．a2－ab＋b2 B．2a2＋ab－3b2 C．a2＋ab－b2 D．a2＋ab－b2 2．(广东广州期末)一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为(C) A．x2－5x＋3 B．－x2＋x－1 C．－x2＋5x－3 D．x2－5x－13 3．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B＝(A) A．x2＋y2 B．2xy C．－2xy D．x2－y2 4．计算： (1)－3(2s－5)＋6s； (2)6a2－4ab－4； (3)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6). 解：(1)原式＝－6s＋15＋6s＝15. (2)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab. (3)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24 ＝－2x2＋7xy－24. 整式的化简求值　　 5．先化简，再求值：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)＋6ab2，其中a＝－1，b＝. 解：原式＝15a2b－5ab2－ab2－3a2b＋6ab2＝12a2b. 当a＝－1，b＝时，原式＝12×(－1)2×＝6. 整式加减的应用　　 6．某校七年级三个班级的学生在植树节当天义务植树．一班植树a棵，二班植树的棵数比一班的3倍少20棵，三班植树的棵数比二班的一半多15棵． (1)求三个班共植树多少棵(用含a的代数式表示)； (2)当a＝50时，求二班比三班多植树多少棵． 解：(1)棵．　(2)50棵． 7．若m＋n＝7，2n－p＝4，则m－(－3n＋p)＝(D) A．－11 B．－3 C．3 D．11 8．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简(□x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)，发现系数“□”印刷不清楚．已知该题的标准答案是6，则原题中“□”是5． 9．已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc. (1)求代数式B； (2)求正确的结果． 解：(1)－2a2b＋ab2＋2abc. (2)8a2b－5ab2. 10.某学校为了全面提高学生的综合素养，组织了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团．已知参加社团的学生共有(6x－2y)人(每个学生限报一项)，其中音乐社团有x人，朗诵社团的人数比音乐社团人数的2倍少y人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的一半多3人． (1)参加朗诵社团的有(2x－y)人(用含x，y的代数式表示)； (2)求美术社团有多少人(用含x，y的代数式表示)； (3)若x＝65，y＝40，求美术社团的人数． 解：(2)由题意，得 6x－2y－x－(2x－y)－ ＝6x－2y－x－2x＋y－ ＝6x－2y－x－2x＋y－x＋y－3 ＝2x－y－3. 答：美术社团有人． (3)当x＝65，y＝40时， 2x－y－3＝2×65－×40－3＝107. 答：美术社团的人数为107人． 11．【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把(a＋b)看成一个整体，4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b). 【尝试应用】 (1)把(a－b)2看成一个整体，合并6(a－b)2－7(a－b)2＋3(a－b)2的结果是2(a－b)2； (2)已知x2－2y＝2，求4x2－8y－2 030的值； 【拓广探索】 (3)已知a－2b＝2，c－d＝9，求(a－c)－(2b－d)的值． 解：(2)因为x2－2y＝2， 所以4x2－8y－2 030 ＝4(x2－2y)－2 030 ＝4×2－2 030 ＝8－2 030＝－2 022. (3)当a－2b＝2，c－d＝9时， (a－c)－(2b－d) ＝a－c－2b＋d ＝(a－2b)－(c－d) ＝2－9＝－7. (详细答案见《参考答案及解析》P13) 　利用数轴去绝对值符号并化简 【例】(河南洛阳期中)已知数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，且|a|<|c|. (1)abc>0，c＋a<0，c－b<0；(填“<”或“>”) (2)化简：|a－b|－2|b＋c|＋|c－a|. 解：(2)因为a>0，b<0，c<0， 所以a－b>0，b＋c<0，c－a<0， 所以原式＝a－b－2[－(b＋c)]＋[－(c－a)] ＝a－b＋2b＋2c－c＋a ＝2a＋b＋c. 【变式训练】 1．(贵州毕节期中)有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示． 1题图 (1)用“>”或“<”填空：a－b<0，b－c<0，c－a>0； (2)化简：|a－b|－|b－c|＋|c－a|. 解：(2)原式＝－(a－b)＋(b－c)＋(c－a) ＝－a＋b＋b－c＋c－a ＝2b－2a. 2．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，化简|2－3b|－2|2＋b|＋|a－2|－|3b－2a|. 2题图 解：由数轴可知－3<b<－2，1<a<2， 所以2－3b>0，2＋b<0，a－2<0，3b－2a<0， 所以|2－3b|－2|2＋b|＋|a－2|－|3b－2a| ＝2－3b＋2(2＋b)＋2－a＋(3b－2a) ＝2－3b＋4＋2b＋2－a＋3b－2a ＝－3a＋2b＋8. 　整体思想在代数式求值中的应用 【例】数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要．如：已知a2＋2a＝2，则代数式2a2＋4a＋3＝2(a2＋2a)＋3＝2×2＋3＝7，－a2－2a＝－(a2＋2a)＝－2. 请根据以上材料，解答以下问题： (1)若整式3x2－6x＋2的值是8，求整式x2－2x＋1的值； (2)若x2－3x＝4，则1－x2＋3x的值为－3； (3)当x＝1时，多项式px3＋qx－1的值是5，求当x＝－1时，多项式px3＋qx－1的值． 解：(1)因为3x2－6x＋2＝8， 所以3x2－6x＝6， 所以x2－2x＝2， 所以x2－2x＋1＝2＋1＝3. (3)由题意，得p＋q－1＝5， 所以p＋q＝6. 当x＝－1时，px3＋qx－1＝－p－q－1＝－(p＋q)－1＝－6－1＝－7. 方法指导：整式的化简求值中，当单个字母的值不易求出或化简后的结果与已知值的式子相关联时，需要将已知式子的值整体代入计算． 【变式训练】 1．已知2m－3n＝4，则3(2m－3n)＋2(2m－3n)的值为(C) A．12 B．18 C．20 D．24 2．已知代数式x2＋3x的值为6，则代数式3(x2＋3x)－12的值为6． 3．若x2＋2xy＝－10，y2＋2xy＝16，则多项式x2＋4xy＋y2的值为6． 4．已知x－y＝3，求(x－y)2－0.3(x－y)＋0.75(x－y)2＋(x－y)－2(x－y)＋7的值． 解：原式＝(x－y)2－2(x－y)＋7. 当x－y＝3时，原式＝32－2×3＋7＝10. 5．阅读材料：我们知道4x＋2x－x＝(4＋2－1)x＝5x.类似地，若我们把(a＋b)看成一个整体，则有4(a＋b)＋2(a＋b)－(a＋b)＝(4＋2－1)(a＋b)＝5(a＋b).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思想”．请运用“整体思想”解答下列问题： (1)把(a－b)2看成一个整体，合并3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2； (2)已知x2＋2y＝5，求代数式－3x2－6y＋21的值； (3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值． 解：(1)3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2 ＝－2(a－b)2. (2)－3x2－6y＋21＝－3(x2＋2y)＋21. 当x2＋2y＝5时，原式＝－3×5＋21＝6. (3)因为a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10， 所以a－c＝a－2b＋2b－c＝(a－2b)＋(2b－c) ＝3＋(－5)＝－2， 2b－d＝2b－c＋c－d＝(2b－c)＋(c－d) ＝－5＋10＝5， 所以(a－c)＋(2b－d)－(2b－c) ＝－2＋5－(－5) ＝8. 学科网（北京）股份有限公司 $$