第三章 1 代数式（word练习教用）-【中考123】2025-2026学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时　代数式 [答案 P10] 代数式的概念　　 1．下列式子中，不属于代数式的是(D) A．a＋3 B．2mn C．0 D．x>y 2．下列各式符合书写规范的是(C) A．18×b B．1x C．－ D．m÷2n 3．下列说法正确的是(B) A．1＋a不是一个代数式 B．0是代数式 C．S＝πr2是一个代数式 D．单独一个字母a不是代数式 列代数式　　 4．买一支笔需要m元，买一个笔记本需要n元，则买3支笔和5个笔记本共需要(A) A．(3m＋5n)元 B．15mn元 C．(5m＋3n)元 D．8mn元 5．如图，表示阴影部分面积的代数式正确的是(D) 5题图 A．ab＋bc B．ab－cd C．c(b－d)＋d(a－c) D．ad＋c(b－d) 6．某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为0.8m元． 7．用代数式表示： (1)a的3倍与b的的和：3a＋b； (2)比a与b的差的一半大1的数：＋1； (3)6除以m与5的差的商：． 代数式的意义　　 8．体育委员小金带了500元经费去买体育用品．已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式4x－2y表示的实际意义是买4个足球比买2个篮球多用的经费，代数式500－3x－2y表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球和2个篮球后剩余的经费． 9．设某数为m，则代数式表示(B) A．某数的3倍的平方减去5除以2 B．某数平方的3倍与5的差的一半 C．某数的3倍减5的一半 D．某数与5的差的3倍除以2 10．已知a是一个正整数，且1≤a≤9，用含a的代数式表示下列各数： (1)一个三位数的个位数字是a，百位数字与十位数字都是3：330＋a； (2)一个三位数的百位数字是a，个位数字与十位数字都是3：100a＋33； (3)一个三位数的十位数字是a，个位数字与百位数字都是3：303＋10a． 11．某校为提升校园环境质量，面向全市招募绿化养护公司．现甲、乙两家公司各自推出了如下收费方案． 甲公司：每月每平方米绿化养护费用为10元． 乙公司：每月收取基础养护费用400元，另外每月每平方米绿化养护费用为8元． 设每月绿化养护面积为x平方米．请用含x的代数式分别表示甲、乙两家公司每月的费用． 解：甲公司每月的费用为10x元，乙公司每月的费用为(400＋8x)元． 第2课时　代数式的值 [答案 P10] 求代数式的值　　 1．若a＝4，b＝10，则代数式a3－ab的值为(B) A．14 B．24 C．20 D．12 2．人们通常用c表示摄氏温度(℃)，f表示华氏温度(℉)，c与f之间的关系为c＝(f－32)，当华氏温度为59 ℉时，摄氏温度为(B) A．－15 ℃ B．15 ℃ C．112.6 ℃ D．95.8 ℃ 3．若a，b互为相反数，则代数式a＋b－2的值为－2. 4．当a＝，b＝2时，求下列代数式的值： (1)(a＋b)2－(a－b)2; (2)a2＋2ab＋b2. 解：(1)原式＝4.　(2)原式＝. 数值转换机　　 5．一个数值转换机的示意图如图所示．当输入x的值为－2时，输出的结果为(C) 5题图 A．9 B．10 C．11 D．12 6．一个运算程序的示意图如图所示，若输入x的值为2，则输出结果为(C) 6题图 A．2 B．6 C．42 D．12 7．某运算程序如图所示，当输入x的值为－2时，输出y的值为(B) 7题图 A．4 B．6 C．8 D．10 8．已知x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1的值为1． 9.研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8(220－a). (1)正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人运动时，每分钟心跳次数为132次，请问他有危险吗？为什么？ 解：(1)当a＝14时，b＝0.8×(220－a)＝0.8×(220－14)＝164.8(次/分). 答：一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约是164次． (2)当a＝45时，b＝0.8×(220－a)＝0.8×(220－45)＝140(次/分). 因为140次>132次，所以他没有危险． 答：他没有危险． 10．一辆轿车启动后，在加速行驶的过程中被一辆匀速行驶的货车超越．已知货车通过的路程s1(m)与行驶时间t(s)之间的关系为s1＝80t，此时轿车通过的路程s2(m)与行驶时间t(s)之间的关系为s2＝10t＋5t2. (1)填写下表： t 6 8 10 12 14 16 s1＝80t 　 　 　 　 　 　 s2＝10t＋5t2 　 　 　 　 　 　 (2)根据表中的数值回答： ①行驶多长时间后，轿车追上货车？ ②货车与轿车通过的路程都随行驶时间的增加而增加，单位时间内哪辆车通过的路程增加得较快？ 解：(1)如下表： t 6 8 10 12 14 16 s1＝80t 480 640 800 960 1 120 1 280 s2＝10t＋5t2 240 400 600 840 1 120 1 440 (2)①14 s.　②轿车． 第3课时　整式 [答案 P10] 单项式　　 1．(攀枝花中考)下列各式不是单项式的为(C) A．3 B．a C． D．x2y 2．单项式－3ab的系数是(B) A．3 B．－3 C．3a D．－3a 3．(河南郑州期中)若单项式－x3yn＋5的系数是m，次数是9，则m＋n的值为0． 4．填表： 单项式 m －x2 － a3b2c 2πr 系数 1 －1 － 1 2π 次数 1 2 1 4 6 1 多项式　　 5．多项式3x2－2x－1的各项分别是(D) A．3x2，2x，1 B．3x2，－2x，1 C．－3x2，2x，－1 D．3x2，－2x，－1 6．(福建晋江期末)若多项式(m－3)x3－xn＋x－mn是关于x的二次三项式，则该多项式的常数项是(B) A．6 B．－6 C．－5 D．－32 7．代数式－＋4x－3的二次项系数是－． 8．已知多项式xm－1＋2x＋8是关于x的二次三项式，则m＝3． 9．已知多项式x4－y－3xy－2xy2－5x2y3－1，按要求解答下列问题： (1)指出该多项式的项； (2)该多项式的次数是多少？三次项的系数是多少？ 解：(1)多项式x4－y－3xy－2xy2－5x2y3－1，各项分别是x4，－y，－3xy，－2xy2，－5x2y3，－1. (2)该多项式的次数是5，三次项的系数是－2. 整式　　 10．下列式子中，是整式的为(A) A．x＋1 B．x＋1>2x C．x＝1 D． 11．下列说法错误的是(D) A．0是单项式也是整式 B．(x3＋y3)是多项式也是整式 C．单项式和多项式都是整式 D．代数式就是整式 12．已知多项式xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1是六次四项式，单项式26x2ny5－m的次数与该多项式的次数相同，求(－m)3＋2n的值． 解：因为多项式xm＋1y2＋2xy2－4x3＋1是六次四项式，所以m＋1＋2＝6，所以m＝3， 此时单项式26x2ny5－m为26x2ny2. 由题意，得2n＋2＝6，所以n＝2， 所以(－m)3＋2n＝(－3)3＋2×2＝－23. 13．下列结论正确的是(A) A．xyz的系数为1 B．3x2－x＋1的一次项系数为1 C．a2b3c的次数为5 D．a2－33是三次多项式 14．如果一个多项式是六次多项式，那么它的任何一项的次数(D) A．都小于6 B．都不小于6 C．都大于6 D．都不大于6 15．如图，在一块长为a，宽为2b的长方形草地上选取两个扇形区域种上月季花，则剩余草地的面积为2ab－2π b2．(结果保留π) 15题图 16．下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？ ，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，－2.01×105. 整式：； 单项式：； 多项式：. 17．已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2项，求m＋2n的值． 解：由题意，得m＋5＝0，n－1＝0， 所以m＝－5，n＝1. 所以m＋2n＝－5＋2＝－3. 18．已知多项式a4＋(m＋2)anb－ab＋3. (1)当m，n满足什么条件时，它是五次四项式？ (2)当m，n满足什么条件时，它是四次三项式？ 解：(1)当a4＋(m＋2)anb－ab＋3是五次四项式时，m＋2≠0，n＋1＝5，所以当m≠－2，n＝4时，多项式是五次四项式． (2)当a4＋(m＋2)anb－ab＋3是四次三项式时， ①m＋2＝0，m＝－2；②n＝1，m＋2≠1，m≠－1. 所以当m＝－2，n为任意值或当n＝1，m≠－1时，多项式是四次三项式． 19．观察下列一串单项式的特点：xy，－2x2y，4x3y，－8x4y，16x5y，… (1)这组单项式的系数依次是多少，系数的绝对值规律是什么？ (2)试猜想第n个单项式是多少？它的系数和次数分别是多少？ (3)请你根据猜想，写出第2 023个，第2 024个单项式． 解：(1)这组单项式的系数依次是1，－2，4，－8，16，…， (－1)n＋1·2n－1，系数的绝对值规律是2n－1. (2)第n个单项式为(－1)n＋12n－1xny， 它的系数是(－1)n＋1·2n－1，次数是n＋1. (3)第2 023个单项式是22 022x2 023y， 第2 024个单项式是－22 023x2 024y. 学科网（北京）股份有限公司 $$