第二章 专题1 数轴的应用（word练习教用）-【中考123】2024-2025学年新教材七年级上册数学全程导练（北师大版2024）

[答案 P6] 利用数轴比较有理数的大小　　 1．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示. 1题图 (1)在横线上填入“>”或“<”： a<0，b>0，c<0， |c|>|a|； (2)试在数轴上标出表示－a，－b，－c的点； (3)试用“<”将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来． 解：(2)表示－a，－b，－c的点如答图所示． 1题答图 (3)观察数轴，知c<－b<a<0<－a<b<－c. 点在数轴上左右移动问题　　 2．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上－2 025处的是哪个点？ 2题图 解：由图形可知，旋转第一周的过程中，点A对应的数是2，点B对应的数是1，点C对应的数是0，点D对应的数是－1，点E对应的数是－2，点F对应的数是－3，所以每翻转6个单位长度一循环，在数轴上－2 025到2的距离为2 027，2 027÷6＝337……5，因此落在数轴上－2 025处的是点F. 数轴与绝对值相关的问题　　 3.阅读材料： 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|.也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0的对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1与数x2的对应点之间的距离． 例1.已知|x|＝2，求x的值． 解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为－2或2，即x的值为－2或2. 例2.已知|x－1|＝2，求x的值． 解：在数轴上与1的距离为2的点对应的数为3或－1，即x的值为3或－1. 仿照上述解法，求下列各式中x的值． (1)|x|＝3； (2)|x－2|＝4； (3)|x－8|＋|x－2|的最小值为6； (4)若|x－3|＝|x－(－1)|，则x＝1； (5)|x－1|＋|x－5|的最小值是4． 解：(1)在数轴上与原点距离为3的点对应的数为3或－3，即x的值为3或－3. (2)在数轴上与2的距离为4的点对应的数为－2或6，即x的值为－2或6. 数轴上的动点问题　　 4．A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－10，点B对应的数为90. (1)请在数轴上画出表示A，B的点； (2)请写出与A，B两点距离相等的点M对应的数； (3)若电子蚂蚁P从点B出发时，以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁O恰好从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，经过多长时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 解：(1)数轴上表示A，B的点如答图所示． 4题答图 (2)A，B两点之间的距离为90－(－10)＝100，所以点M到A，B两点的距离为100÷2＝50.观察数轴可得，与A，B两点距离相等的点M对应的数为40. (3)相遇前：(100－35)÷(2＋3)＝13(秒)，相遇后：(100＋35)÷(2＋3)＝27(秒)，则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度． 5．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－3，1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 解：(1)因为A，B两点之间的距离为1－(－3)＝4，点P到A，B两点的距离相等，所以，PA＝PB＝＝2，所以点P对应的数为1－2＝－1. (2)存在．①当点P在点A，B之间时，PA＋PB＝4，不符合题意. ②当点P在点A左侧时，PA＋PB＝(－3－x)＋(1－x)＝6，所以x＝－4； ③当点P在点B右侧时，PA＋PB＝x－(－3)＋(x－1)＝6，所以x＝2. 故当点P对应的数x的值为2或－4时，点P到A，B两点的距离之和为6. 利用数轴解决实际问题　　 6．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与数轴上的点B重合． 6题图 (1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上对应的数为5，则此木棒的长为5cm； (2)图中点A表示的数为10，点B表示的数为15； (3)根据(1)(2)，请你借助数轴这个工具帮助小红解决下面问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 解：(1)由题中数轴知，三根木棒的长是20－5＝15(cm)，则此木棒的长为15÷3＝5(cm). (3)根据题意画出示意图如答图所示． 6题答图 借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB. 将爷爷是小红现在的年龄看作点A移动到点B，此时点B对应的数是－40. 将小红是爷爷现在的年龄看作点B移动到点A，此时点A对应的数为125， 所以爷爷比小红大[125－(－40)]÷3＝55(岁)， 所以爷爷现在的年龄为125－55＝70(岁). 学科网（北京）股份有限公司 $$