第3章 2 波速与波长、频率的关系&3 波的图像（Word教参）-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册（教科版2019）

2　波速与波长、频率的关系 3　波的图像 [学业要求与核心素养] 物理观念 科学思维 1．知道什么是波的图像、能在图像中读出质点振动的振幅。 2．能区分振动图像和波的图像。 1．理解波长的周期、频率、波速的概念和物理意义。 2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用关系式解答有关问题。 一、波长 1．定义：沿波的传播方向，任意两个__相邻__的同相振动的质点间的距离。 2．特征 (1)在横波中，两个__相邻__波峰或两个__相邻__波谷之间的距离等于波长。 (2)在纵波中，两个__相邻__密部或两个__相邻__疏部之间的距离等于波长。 二、振幅 1．定义：在波动中，各质点离开__平衡位置__的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅。 2．振幅的大小反映了波传递__能量__的大小。 三、频率 1．频率：波在传播过程中，介质中各质点的频率都__相同__，这个频率叫波的频率。 2．周期T和频率f的关系：互为__倒数__，即f＝　　。 四、波速 1．波长与周期的关系：经过__一个__周期，振动向外传播了一个波长的距离。 2．波速 (1)定义：机械波在__介质中__的传播速度。 (2)决定因素：由__介质__本身的性质决定，在不同的介质中，波速是__不同__(填“相同”或“不同”)的。 (3)波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝__λf__。 五、横波的图像 1．建立坐标系 用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的__平衡位置__纵坐标y表示某时刻各质点__偏离平衡位置__的位移。 2．描点 把平衡位置位于x1，x2，x3…的质点的位移y1，y2，y3…，画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)…的点。 3．连线 用__平滑__的曲线把各点连接起来就得到这一时刻的__横波的图像__，有时也称__波形图__，简称__波形__。 4．简谐波 波形图是正弦曲线的波，叫作__正弦波__，也叫简谐波。 六、波的图像与振动图像的比较 波的图像 (一维简谐波) 振动图像 (简谐运动) 研究内容 波传播过程中某一时刻在介质中__各质点__相对于平衡位置的位移 某一质点振动的过程中，__各时刻__相对于平衡位置的位移 图像形状 __正弦(或余弦)__曲线 __正弦(或余弦)__曲线 横坐标 表示在波的传播方向上各质点的平衡位置 表示时间t 纵坐标 某一时刻__各质点__偏离平衡位置的位移 某一质点__各时刻__偏离平衡位置的位移 沿横轴方向相邻的两个状态总一致的点之间的距离的含义 探究点一　波长、波速和频率的理解 [交流讨论] 1．课本中波长的定义中为什么要用“相邻”一词？ 答　略 2．观察教材图3­1­4，在波动中，相隔波长或波长整数倍的各质点，其位移、速度、加速度、振动步调有什么特点？ 答　相同 3．教材《讨论交流》。 4．一列波在不同介质中传播时，其频率(或周期)、波长及波速哪个会改变？哪个不会改变？ 答　波速波长变化，频率不变。 [归纳总结] 1．波长的确定 (1)根据定义确定 ①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。 ②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。 (2)根据波的图像确定 在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。 (3)根据公式λ＝vT来确定。 2．波长、频率和波速的决定因素 (1)波速由介质决定，与波的频率、波长无关。 (2)周期和频率取决于波源，而与v、λ无直接关系。 (3)波长由波速和频率共同决定。波从一种介质传播到另一种介质，波的频率不变，由于波速的变化，波长也将随之变化。 　一列横波沿直线向右传播，在波的传播方向上有P、Q两点。在t0＝0时P、Q两点间形成如图甲所示的波形，在t1＝7 s(T≤7 s≤2T)时P、Q两点间形成如图乙所示的波形。已知P、Q两点间距离d＝12 m，该波的振幅A＝10 cm。求： (1)此横波的周期T和波速v； (2)平衡位置在P处的质点的振动方程。 [解析]　(1)在t0＝0时P点向下振动，则在t1时刻，P点到达波峰位置，可知Δt＝1T＝7 s 解得T＝4 s ，波长为λ＝8 m 可得波速v＝＝2 m/s。 (2)因ω＝＝，波的振幅A＝10 cm，平衡位置在P处的质点的振动方程y＝－10sint(cm)。 [答案]　(1)4 s　2 m/s (2)y＝－10sint(cm) [变式]　如图所示A、B是两列波在同一种介质中传播时在某时刻某范围的波形图，通过对两列波的图像提供的信息分析后可以得出以下结论(　　) A．A、B两列波的波长之比是3∶2 B．A、B两列波的波速之比是2∶1 C．A、B两列波的频率之比是1∶2 D．A波源起振时先向下运动，B波源起振时先向上运动 解析　设每小格长为l，则λA＝4l，得λA＝8l；λB＝2l，得λB＝4l，所以A、B两列波的波长之比为2∶1，故A错误；因为是同一介质，波速相同，所以A、B两列波的波速之比为1∶1，故B错误；根据v＝λf，得f＝，频率与波长成反比，A、B两列波的频率之比1∶2，故C正确；由波形图不知道波最前面的质点的位置和振动方向，所以无法判断起振方向，故D错误；故选C。 答案　C 1．图中y轴是两种不同介质Ⅰ、Ⅱ的分界面，一波源以坐标系原点为中心沿 y轴上下振动，形成的两列简谐波分别沿＋x轴和－x轴方向传播，某一时刻的波形如图所示，在介质Ⅰ、Ⅱ中传播的波(　　) A．周期之比为2∶1 B．波长之比为1∶2 C．波速之比为2∶1 D．经过相同的时间，波在介质Ⅰ、Ⅱ中传播距离之比为1∶2 解析　因为波的周期是由波源决定的，则周期相同，故A错误。由图可知，在两介质中的波长比为2∶1，故B错误。由波速公式v＝，可知波速之比为2∶1，故C正确。由波传播的距离关系x＝vt，经过相同的时间，波在两介质中传播的距离比为2∶1，故D错误。 答案　C 2．(多选)如图所示，波源O沿y轴方向做简谐运动，所形成的横波沿x轴正方向在两种不同均匀介质传播，已知横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，介质Ⅰ和Ⅱ的分界面在x＝3 m处。t＝0时波源刚开始从平衡位置沿y轴正方向运动，t＝2 s时x＝3 m处的质点刚开始振动且波源刚好第4次回到平衡位置，t＝5 s时，x＝6 m处的质点刚开始振动且波源刚好第10次回到平衡位置，不计波传播过程中的能量损失，则(　　) A．波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ中波长不变 B．波在介质Ⅰ和Ⅱ中的波速之比为3∶2 C．t＝3 s时x＝4 m处的质点刚好第一次到达波峰 D．t＝6.5 s时在x＝0与x＝6 m之间的波峰数目与波谷数目相等 解析　波从一种介质传播到另外一种介质时，频率不变，但是波速发生改变，故波长发生改变，故A错误；波在介质Ⅰ中的波速为v1＝＝1.5 m/s，波在介质Ⅱ中的波速为v2＝＝1 m/s，故波速之比为＝，故B正确； 该波传到x＝4 m处需要的时间为t＝3 s，故在t＝3 s时，x＝4 m处的质点刚刚开始振动，故C错误；由题意可知，四次回到平衡位置经过两个周期该波的周期为T＝1 s，该波在介质Ⅰ中的波长为λ1＝v1T＝1.5 m，该波在介质Ⅱ中的波长为λ2＝v2T＝1 m，波源起振方向向上，故t＝6.5 s时波源处于平衡位置向下振动，因此在x＝0到x＝3 m之间的波峰和波谷数均为2个；在x＝3 m到x＝6 m之间的波峰和波谷数均为3个，故t＝6.5 s时在x＝0到x＝6 m之间波峰数与波谷数相等，波峰和波谷的数目均为5个，故D正确。 答案　BD 探究点二　对波的图像的理解及应用 [交流讨论] 1．波的图线的x、y轴(横、纵坐标)分别表示什么物理量？ 答　横坐标x表示在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移 。 2．图像的物理意义是什么？ 答　描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。 3．曲线是不是质点的运动轨迹？质点做的是什么运动？ 答　不是，简谐运动。 4．教材《观察思考》。 [归纳总结] 1．波的图像的理解 (1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。 (2)简谐波的图像是正弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等。 2．图像的信息 知道一列波在某时刻的波形，能从这列波的波形中了解到波的传播情况主要有以下几点： (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。 (3)可以判断出各质点在该时刻的回复力方向和加速度方向。 (4)根据波的产生特点，若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向、速度大小的变化趋势等。反之亦然。 3．判断质点振动方向或波传播方向的方法 (1)带动法：先振动的质点带动邻近的后振动质点，在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P点上方，则P向上振动，若P′在下方，则P向下振动(如图甲所示)。 (2)上下坡法：沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动；“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”(如图乙所示)。 (3)同侧法：在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图丙所示)。 (4)微平移法：如图丁所示，实线为t时刻的波形，作出微小时间Δt(Δt＜)后的波形如虚线所示。由图可见t时刻的质点由P1(或P2)位置经Δt后运动到P1′(或P2′)处，这样就可以判断质点的振动方向了。 　小李将绳子水平放置在桌面上(可视为光滑)，一根柔软的弹性绳右端固定，左端自由，1、2、3、4…为绳上等间隔的质点，每个质点间距为0.1 m。现用手拉着绳子的端点1使其做上下的简谐运动，振幅为0.5 cm，并使用f＝10 Hz的频闪照相机拍照记录绳波的形状，如图所示。其中t＝0.1 s时质点1位于最高点，绳波传播过程中未发生反射。请根据观察的绳波形成的规律，在图中画出t＝0.3 s时的波形图，并标出此时第5个质点的运动方向(用箭头表示)。 [解析]　t＝0.3 s时的波形图以及此时第5个质点的运动方向如图所示。 [答案]　见解析 [变式1]　结合例题，关于机械波的形成和传播，下列说法中正确的是(　　) A．物体做机械振动，一定产生机械波 B．波的传播速度和质点的振动速度相同 C．参与振动的质点有相同的频率 D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递 解析　物体做机械振动，若有传播波的介质才会产生机械波，选项A错误；波的传播速度和质点的振动速度是两个不同的概念，振动速度是变化的，而波的传播速度在同一介质中是不变的，选项B错误。参与振动的质点有相同的频率，都等于波源的振动频率，选项C正确；机械波传播的过程中介质不随波迁移，机械波传播的过程也是振动能量的传递，选项D错误； 答案　C [变式2]　(多选)根据例题的波形图可以得到波的相关信息，下列说法正确的是(　　) A．此列波的波长为1.6 m，周期为0.4 s B．t＝0.2 s时，第10个质点开始振动，且动能最大 C．t＝0.3 s时第5个质点通过的路程为1.5 cm D．t＝0.3 s时质点9的运动方向与质点1的运动方向相反 解析　此列波的波长为1.6 m，周期为0.4 s，选项A正确； t＝0.2 s时，第9个质点开始振动，且动能最大，选项B错误； t＝0.3 s时第5个质点振动了半个周期，则通过的路程为2A＝1 cm，选项C错误； 质点9和质点1相差半个周期，则t＝0.3 s时质点9的运动方向与质点1的运动方向相反，选项D正确； 答案　AD ●核心素养·思维升华 简谐运动中质点的位移 对于做简谐运动的质点，其位移都是相对平衡位置而言的，与起点在何处无关，这一点与运动学中的位移有所不同。 3．(多选)关于如图所示的波形图，下列说法中正确的是(　　) A．此列波的振幅是0.1 m B．x＝15 cm处质点的位移是0.1 m C．若质点A的速度沿y轴正方向，则质点B的速度亦沿y轴正方向 D．质点A的加速度为沿y轴负方向，而B、C两质点的加速度沿y轴正方向 解析　从波的图像上可以直接读出振幅、各质点离开平衡位置的位移，A正确，B错误。各质点加速度的方向总是指向平衡位置，D正确。由于A、B两质点在此时刻都在同一“坡”上，根据上、下坡法可以判断C正确。 答案　ACD 4．一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则(　　) A．此刻a的加速度最小 B．此刻b的速度最小 C．若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D．若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 解析　由－kx＝ma可知，质点a的加速度最大，故A错误。质点b处于平衡位置，速度最大，故B错误。波沿x轴正方向传播时由“同侧法”得b向y轴正方向运动，故C正确。同理，波沿x轴负方向传播时，质点a向下运动，质点C向上运动，C先回到平衡位置，故D错误。 答案　C 探究点三　振动图像和波的图像的比较 简谐振动的图像和波的图像从形状上看都是正弦曲线，但两种图像的物理意义、坐标中描述的物理量、研究的内容等方面有着本质的不同。两者的异同点如下所示。 比较项目 振动图像 波的图像 不同点 物理意义 表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 图像随时间变化情况　　　 随时间延伸，原有部分图形不变 整个波形沿波的传播方向平移，不同时刻波形不同 比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片 相同点 图像形状 正弦曲线 可获得的信息 质点振动的振幅、位移、加速度的方向 　如图所示，图甲为一简谐横波在t＝0.10 s时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5 m处的质点，Q是平衡位置在x＝2 m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．这列波沿x轴负方向传播 B．这列波的传播速度为2 m/s C．t＝0.15 s，P的加速度方向与速度方向相反 D．从t＝0.10 s到t＝0.15 s，P通过的路程为10 cm [思路点拨]　波的图像是反映某一瞬间各质点的位移情况，振动图像是反映某个质点在一段时间内位移的变化情况。 [解析]　分析振动图像，由乙图读出，在t＝0.10 s时Q点的速度方向沿y轴负方向，根据波动规律结合图甲可知，该波沿x轴负方向的传播，故A正确；由甲图读出波长为λ＝4 m，由乙图读出周期为T＝0.2 s，则波速为v＝＝ m/s＝20 m/s，故B错误；从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点P振动了，根据波动规律可知，t＝0.15 s时，质点P位于平衡位置上方，速度方向沿y轴负方向振动，则加速度方向沿y轴负方向，两者方向相同，故C错误；在t＝0.10 s时质点P不在平衡位置和最大位移处，所以从t＝0.10 s到t＝0.15 s，质点P通过的路程s≠A＝10 cm，故D错误。 [答案]　A [变式1]　在例题中，下列说法正确的是(　　) A．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m B．再经过0.10 s，质点Q沿波的传播方向移动4 m C．在t＝0.10 s时刻，质点P的位移为5 cm D．t＝1.5 s时，质点Q的回复力方向沿y轴正方向 解析　由图甲可知，波长为λ＝8 m ，波速为v＝＝ m/s＝40 m/s，从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播Δx＝vΔt＝40×0.15 m＝6 m ，A错误；质点在平衡位置往复运动，不随波移动，故B错误；简谐波的方程为y＝ cm＝ cm，将x＝1.0 m代入得y＝ cm＝5 cm，C错误；从t＝1.0 s到t＝1.5 s时间内，质点Q从平衡位置沿y轴负方向运动四分之一个周期，则t＝1.5 s时，质点Q位于波谷处，回复力方向沿y轴正方向，故D正确。 答案　D [变式2]　(多选)一列简谐波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图甲所示，质点P平衡位置在x＝1 m处，质点P振动比质点Q振动超前，质点Q和质点M的平衡位置分别在x＝4 m和x＝8 m处，某质点的振动图像如图乙所示，则(　　) A．波沿x轴正向传播 B．波传播的速度为16 m/s C．质点P振动比质点Q振动超前0.075 s D．图乙可能是质点M的振动图像 解析　由于质点P振动比质点Q振动超前，可知波沿x轴正向传播，故A正确；波传播的速度为v＝，依题意有λ＝8 m，T＝0.2 s，解得v＝40 m/s，故B错误；波从P传到Q的时间为t＝＝0.075 s，故C正确；由于波向右传播，在t＝0时刻，M点恰好经平衡位置，且沿y轴负方向运动，图乙不可能是质点M的振动图像，故D错误。 答案　AC ●核心素养·思维升华 两种图像的比较 (1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位置x。 (2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同。 (3)判断波的图像中质点的运动方向可根据带动法、上下坡法、微平移法；判断振动图像中质点的振动方向根据质点下一时刻的位置。 5．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则(　　) A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像 B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像 C．若波沿x轴负方向传播，(b)图应为c点的振动图像 D．若波沿x轴负方向传播，(b)图应为d点的振动图像 解析　在题图(b)的振动图像中，t＝0时刻质点在平衡位置且向y轴正方向运动，由(a)图像可知若波沿x轴正方向传播，b点的速度方向沿y轴正方向，d点的速度方向沿y轴负方向；若波沿x轴负方向传播，b点的速度方向沿y轴负方向，d点的速度方向沿y轴正方向，B、D正确。 答案　BD 6．(多选)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是(　　) A．质点Q的振动图像与图(b)相同 B．在t＝0时刻，质点P的速度比质点Q的大 C．在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示 解析　A．由图(b)可知，在t＝时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图(a)可知，质点Q在t＝正在向y轴正方向运动，故A错误；B.由t＝的波形图推知，t＝0时刻，质点P正位于波谷，速率为零；质点Q正在平衡位置，故在t＝0时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；C.t＝0时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；D.t＝0时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟(b)图吻合，故D正确。故本题选CD。 答案　CD 1. (多选)(质点的振动方向与波传播方向的关系)简谐横波某时刻的波形图线如图所示，由此图可知(　　) A．若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 B．若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 C．若波从右向左传播，则质点c向下运动 D．若波从右向左传播，则质点d向上运动 答案　BD 2．(振动图像和波的图像的比较)某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75 s时的波形图，图乙为P点的振动图像。那么下列说法正确的是(　　) A．质点L与质点N的运动方向总相同 B．该波沿x轴正方向传播 C．在0.5 s时间内，质点P向右运动了1 m D．t＝1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动 解析　由波动图像可知，质点L与质点N的运动方向总是相反，故A错误；由振动图像可知，t＝0.75 s时，P点振动方向向下，所以该波沿x轴负方向传播，故B错误；质点P在其平衡位置附近来回振动，并不随波迁移，故C错误；由振动图像可知，t＝1.0 s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，故D正确。 答案　D 3．(多选)(波长、频率、周期、波速)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　) A．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B．波的频率等于波源的振动频率 C．波速等于波源的振动速度 D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变 答案　BD 4. (多选)(波长、频率、周期、波速)周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　) A．波长为40 m B．频率为0.5 Hz C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s 解析　已知质点P的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由波的图像可知λ＝20 m，又T＝2.0 s，频率f＝＝0.5 Hz，B正确；波速v＝＝10 m/s，D正确。 答案　BD 学科网（北京）股份有限公司 $$