精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区第六十九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学(五四制)试题

哈尔滨市第六十九中学校2023—2024学年度（下）学期 七年级数学学科期中学情检测 命题人：张晓东 审题人：刘巍 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录下你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写，祝你取得优异的成绩！ 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可得出结论． 【详解】A． 不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B． 不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C． 不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D． 是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查的是二元一次方程的判断，掌握二元一次方程的定义是解决此题的关键． 2. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的稳定性，根据点A、B、O组成一个三角形，利用三角形稳定性解答即可． 【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状， 所以，主要运用的几何原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：数轴上表示出，如图： 故选B． 5. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 6. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴A. ，正确，该选项下不符合题意； B. ，正确，该选项下不符合题意； C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，正确，该选项下不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键． 7. 等腰三角形两边长分别是和，则这个三角形的周长为( ) A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形腰的情况分类讨论，然后根据三角形的三边关系进行取舍，最后求出三角形的周长即可． 【详解】解：若腰长为时， ∵5＋5＜12 ∴此时不能构成三角形，舍去； 若腰长为时， ∵5＋12＞12 ∴此时能构成三角形 则这个三角形的周长为5＋12＋12=29cm 故选D． 【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义、构成三角形的条件和求三角形的周长，掌握等腰三角形的定义和三角形的三边关系是解决此题的关键． 8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和公式是解题的关键．利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可． 【详解】解：A：，代入， 得：， ，故此选项不符合题意； B：，根据得： ， ，故此选项不符合题意； C：， ∴， ∴为钝角三角形，故此选项符合题意； D：代入， 得：， ，故此选项不符合题意； 故选：C． 9. 如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为720°，则对应的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新多边形的内角和为720°，n边形的内角和公式为（n-2）•180°，由此列方程求n． 【详解】解：设这个新多边形的边数是n， 则（n-2）•180°=720°， 解得：n=6， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解． 10. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意，得： ， 由①得： ， 由②得：＞， ＞ ＞， 所以不等式组的解集为：． 故选：A 【点睛】本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 方程4x-y=7中，用含的式子表示，则y=__________ 【答案】4x-7 【解析】 【分析】将x看做已知数，求出y即可． 【详解】解：4x-y=7 解得：y=4x-7 故答案为4x-7． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数． 12. 用不等式表示：与的和是非负数__． 【答案】 【解析】 【分析】“与的和”表示为，非负数即大于等于0，进而得出不等式． 【详解】解：由题意可得： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 13. 已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围． 【详解】解：∵72=5，2+7=9， ∴第三边c的取值范围为5＜c＜9． 故答案为：5＜c＜9． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限中，则m的取值范围是_____ 【答案】3＜m＜5 【解析】 【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可． 【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限， ∴ 解得：3＜m＜5． 故答案为3＜m＜5． 【点睛】本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组． 15. 如图，是的高，，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】因为AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=5，BC=4，AD=3， 所以可得： BC•AD=AB•CE， 可得：CE= ． 故答案为：． 【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键是根据同一三角形面积相等来分析． 16. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是，则的面积是____________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：∵在中，是边上的中线，的面积是， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故答案为：1． 17. 不等式组，所有整数解的和是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， ∴所有整数解的和为， 故答案为：． 18. 已知中，为边上的高，，，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．分两种情况，画出图形，求出的度数，即可得出答案． 【详解】解：分两种情况讨论， ①如图1， ∵，，， ∴， ∴； ②如图2， ∵，，， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 19. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 【答案】120 【解析】 【详解】 解：∵360÷30=12， ∴他需要走12次才会回到原来的起点， 即一共走了12×10=120米， 故答案为：120． 20. 如图，在六边形中，若，与的平分线交于点G，则等于________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，角平分线的定义，三角形内角和，解题的关键是根据六边形的内角和为，，求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】解：六边形的内角和是：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（21、22每题8分，23题6分，24题8分，25、26、27题10分，共60分） 21. 计算题： （1）解方程组 （2）解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来 【答案】（1） （2）， 数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集： （1）利用加减消元法求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 如图，已知是的边上的中线． （1）作出的边上的高； （2）若的面积为，且边上的高为，求的长． 【答案】（1）解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高； （1）根据三角形中高的定义来作高线； （2）先求出的面积，再根据三角形的面积公式求得即可． 【小问1详解】 解：如图所示：为 的边上的高． 【小问2详解】 是的边上的中线，的面积为， 的面积为， 边上的高为， ． ． 23. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 【答案】可以做成甲乙两种小盒各30个，60个． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个，根据将300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒列出方程组求解即可． 【详解】解：设可以做成甲乙两种小盒各x个，y个， 由题意得，， 解得， 答：可以做成甲乙两种小盒各30个，60个． 24. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． （1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元； （2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 【答案】（1）300，240 （2）当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择甲超市更优惠． 【解析】 【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可； （2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时 再分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖； ∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元）， ∵乙超市全部按标价的8折售卖， ∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元）， 故答案为： 【小问2详解】 设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得 当时， 显然此时选择乙超市更优惠， 当时， 当时，则 解得： ∴当时，两家超市的优惠一样， 当时，则 解得： ∴当时，选择乙超市更优惠， 当时，则 解得： ∴当时，选择甲超市更优惠． 【点睛】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 25. 规定：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图像的关联点． （1）探究：在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有____________．（填序号） （2）已知A、C两点是方程图象的关联点，B、C两点是方程图象的关联点，若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积． 【答案】（1）①③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，解二元一次方程组，二元一次方程解的定义： （1）将①；②；③三点，分别代入方程，利用图象的关联点定义即可解决问题； （2）根据图象的关联点定义得到点C是方程组的解，，解方程组求出点C的坐标，再根据在x轴上的点纵坐标为0，在y轴上的点，横坐标为0，求出点，坐标，进而可以利用割补法求四边形的面积； 【小问1详解】 解：将①；②；③三点，分别代入方程， ①， ②， ③， 在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有①③， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解：∵，两点是方程图象的关联点，，两点是方程图象的关联点， ， 解得， ， 点在轴上， 当时，， ， ， 点在轴上， 当时，， ， ， 四边形的面积． 26. 如图，已知是的角平分线，是的外角的平分线，延长，分别交于点F，P． （1）求证：； （2）小轩同学探究后提出等式：，请通过推理论证判断“小轩发现”是否正确； （3）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴， ∴； （2） 解：由（1）知， ∴， 即： ∴“小轩发现”是正确的； （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，，根据三角形的外角的性质即可证明结论； （2）根据（1）中的结论变形后可得结论； （3）根据三角形的外角和角平分线的定义，综合已知，等量代换可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在中，， 在中，， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 27. 如图，中，，点在的延长线上，，于，交于点． (1)如图1，请写出与的数量关系； (2)如图2，若平分，，求证：； (3)在(2)的条件下，如图3，连接，若是中点，是中点，，，，求的长． 【答案】(1) ； (2) ∵平分， ∴∠ABF=∠EBF ∵ ∴∠A=180°－∠ABF－∠AFB=180°－∠EBF－∠EFB=∠FEB 由（1）知∠A=∠DBE ∴∠FEB=∠DBE ∴EF∥BD ∴∠EFC=∠ACB=90°， ∴； (3) . 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE，∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC，再结合已知条件即可证出结论； （2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理证出∠A=∠FEB，再结合（1）的结论可证∠FEB=∠DBE，根据平行线的判定证出EF∥BD，从而证出∠EFC=∠ACB=90°，再根据垂直的定义即可证出结论； （3）连接AD、DF，根据三角形中线的性质可知S△ABF=S△BCF=2S△BCG，结合已知条件即可求出S△BCG=，再根据等高时，面积比等于底之比即可求出S△BDG=8，再根据三角形的面积公式即可求出结论． 【详解】解：（1）∠A=∠DBE，理由如下 ∵ ∴∠E=90° ∴∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE ∵ ∴∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC ∵ ∴∠A=∠DBE （2）略 （3）连接AD、DF ∵是中点，是中点， ∴S△ABF=S△BCF=2S△BCG ∵ ∴S△ADF=S△ABF=3S△BCG，BC：CD==2:3 ∴BC：BD=2:5 ∵ ∴ ∴S△BCG= ∵S△BCG：S△BDG=BC：BD 即：S△BDG=2:5 解得S△BDG=8 ∴BG·DE=8 ∵ ∴BG2=8 解得BG=4或-4（不符合实际，舍去） 即BG=4． 【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理、平行线的判定及性质和三角形的面积关系，掌握三角形的内角和定理、平行线的判定及性质和等高时，面积比等于底之比是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈尔滨市第六十九中学校2023—2024学年度（下）学期 七年级数学学科期中学情检测 命题人：张晓东 审题人：刘巍 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷将记录下你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写，祝你取得优异的成绩！ 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 如图，用窗钩可将窗户固定，其所运用的几何原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形两边长分别是和，则这个三角形的周长为( ) A. B. 或 C. D. 8. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为720°，则对应的图形是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 方程4x-y=7中，用含的式子表示，则y=__________ 12. 用不等式表示：与的和是非负数__． 13. 已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______． 14. 在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限中，则m的取值范围是_____ 15. 如图，是的高，，则_____________． 16. 如图，在中，是边上的中线，E是的中点，若的面积是，则的面积是____________． 17. 不等式组，所有整数解的和是____________． 18. 已知中，为边上的高，，，则的度数为________． 19. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米． 20. 如图，在六边形中，若，与的平分线交于点G，则等于________． 三、解答题（21、22每题8分，23题6分，24题8分，25、26、27题10分，共60分） 21. 计算题： （1）解方程组 （2）解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来 22. 如图，已知是的边上的中线． （1）作出的边上的高； （2）若的面积为，且边上的高为，求的长． 23. 如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸板，且长方形的宽与正方形的边长相等．现有150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片，可制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 24. 某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖． （1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元； （2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？ 25. 规定：以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，这些点叫做该图像的关联点． （1）探究：在①；②；③三点中，是方程图象的关联点有____________．（填序号） （2）已知A、C两点是方程图象的关联点，B、C两点是方程图象的关联点，若点A在x轴上，点B在y轴上，求四边形的面积． 26. 如图，已知是的角平分线，是的外角的平分线，延长，分别交于点F，P． （1）求证：； （2）小轩同学探究后提出等式：，请通过推理论证判断“小轩发现”是否正确； （3）若，求的度数． 27. 如图，中，，点在的延长线上，，于，交于点． (1)如图1，请写出与的数量关系； (2)如图2，若平分，，求证：； (3)在(2)的条件下，如图3，连接，若是中点，是中点，，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $