精品解析：甘肃省庆阳市西峰区黄官寨实验学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年甘肃省庆阳市西峰区黄官寨实验学校 七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. ﹣2与|﹣2| B. ﹣2与﹣|﹣2| C. ﹣2与﹣ D. 2与|﹣2| 3. 下列说法正确的是（　　） A. 整数包括正整数、负整数 B. 分数包括正分数、负分数和0 C. 有理数中不是负数就是正数 D. 有理数包括整数和分数 4. 下列各数：，，0，中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 5. 数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（ ） A. ﹣8 B. ﹣2 C. 2 D. 8 6. 如图，根据有理数a, b, c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. b＞c＞0＞a B. b＞0＞a＞c C. a＞c＞b＞0 D. a＞b＞c＞0 7. 若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( ) A. －3 B. 7 C. －7 D. －3或7 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 9. 如果x，y表示两个有理数，且，则（　　） A. x，y互为非零的相反数 B. x，y的符号相反 C. x，y的值有无数个 D. 10. 如果两个不为0的数满足，那么（　　） A. ， B. ， C. a，b异号 D. ，，或a，b异号且负数的绝对值较小 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11. 如果收入10元记作元，那么支出20元记作_____元． 12. 把算式“”写成省略加号的和的形式为_______． 13. 的相反数与的绝对值的和是_____． 14. 若，，且，_____． 15. 已知，且，且的值等于_____． 16. 已知有理数，在数轴上如图表示，则________． 三、解答题（本题共计8小题，共计72分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 18. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 19. 写出下列各数的相反数和绝对值：，2，，0，，． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 利用简便方法计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 22. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，4，2.5，1，，． 23. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2019，， （1）正数集合：{________________…}； （2）负数集合：{________________…}； （3）整数集合：{________________…}； （4）负分数集合：{________________…}． 24. 已知与互为相反数，求的相反数． 25. 某粮店有10袋玉米准备出售，称得质量如下（单位：千克）：182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180． （1）若以180作为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量； （2）这10袋玉米总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？ 26. 如表记录的是泗河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示高于标准水位，负号表示低于标准水位） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？最高水位和最低水位分别是多少？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ （3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.6米时，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 27. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______． （2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______． （3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______． （4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年甘肃省庆阳市西峰区黄官寨实验学校 七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. ﹣2与|﹣2| B. ﹣2与﹣|﹣2| C. ﹣2与﹣ D. 2与|﹣2| 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质化简进而得出答案． 【详解】解：A、﹣2与|﹣2|＝2，互为相反数，故此选项正确； B、﹣2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数相等，故此选项错误； C、﹣2与﹣，两数相加不为零，故此选项错误； D、2与|﹣2|＝2，两数相等，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知有理数的运算及相反数的定义. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 整数包括正整数、负整数 B. 分数包括正分数、负分数和0 C. 有理数中不是负数就是正数 D. 有理数包括整数和分数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数、分数、有理数的概念，逐一判断即可． 【详解】解：整数包括正整数、负整数和零，故A说法错误，不符合题意； 0不是分数，故B说法错误，不符合题意； 有理数不是负数，可能是正数也可能是0，故C说法错误，不符合题意； 整数和分数统称有理数，故D说法正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列各数：，，0，中，最小的数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：A． 5. 数轴上表示﹣5和3的点分别是A和B，则线段AB的长为（ ） A. ﹣8 B. ﹣2 C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解:线段AB的长为:3﹣（﹣5）＝8． 故选D． 【点睛】本题主要考查数轴上两点距离计算,解决本题的关键是要熟练掌握数轴上两点距离计算方法. 6. 如图，根据有理数a, b, c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ） A. b＞c＞0＞a B. b＞0＞a＞c C. a＞c＞b＞0 D. a＞b＞c＞0 【答案】B 【解析】 【分析】数轴上右边的数比左边的大. 【详解】根据数轴上右边的数比左边的数大，可得b＞0＞a＞c，所以选B 【点睛】数轴上右边的数比左边的数更大. 7. 若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( ) A. －3 B. 7 C. －7 D. －3或7 【答案】D 【解析】 【分析】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案． 【详解】∵|b|=5， ∴b=±5， ∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3； 故选D． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值． 8. 下列说法不正确的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 一定是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 0的绝对值是0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，绝对值的概念，根据有理数的分类、绝对值的意义，逐一判断即可得． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数，则A正确，不符合题意； 一定是正数或0，则B错误，符合题意； 一个有理数不是整数就是分数，则C正确，不符合题意； 0的绝对值是0，则D正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如果x，y表示两个有理数，且，则（　　） A. x，y互为非零的相反数 B. x，y的符号相反 C. x，y的值有无数个 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的非负性即可求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 10. 如果两个不为0的数满足，那么（　　） A. ， B. ， C. a，b异号 D. ，，或a，b异号且负数的绝对值较小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 根据有理数的加法法则和绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：∵两个不为0的数满足， ∴，，或a，b异号且负数的绝对值较小． 故选：D． 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11. 如果收入10元记作元，那么支出20元记作_____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出20元记作元； 故答案为：． 12. 把算式“”写成省略加号的和的形式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】解：原式， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 的相反数与的绝对值的和是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：2． 14. 若，，且，_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法、绝对值，先根据绝对值的意义得出a的值，再代入计算即可；熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：，且， ， ． 故答案为：． 15. 已知，且，且的值等于_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据，分类讨论计算即可． 【详解】解：∵ ∴或；或， 又∵， ∴当，时，， 当，时， 故答案为：或． 16. 已知有理数，在数轴上如图表示，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查运用数轴上的点表示实数，绝对值．先根据数轴确定出的符号，再去绝对值即可．解题的关键是掌握：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共计8小题，共计72分） 17. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）15；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算： （1）利用有理数的加法运算法则计算即可． （2）利用有理数的加法运算法则计算即可． （2）利用有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）原式 （3）原式． 18. （1）计算：； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）0 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算： （1）利用有理数的减法法则计算即可； （2）利用有理数的减法法则计算即可； （3）利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． 19. 写出下列各数的相反数和绝对值：，2，，0，，． 【答案】 的相反数为，绝对值为； 的相反数为，绝对值为； 的相反数为，绝对值为； 0的相反数为0，绝对值为0； 的相反数为，绝对值为； 的相反数为，绝对值为． 【解析】 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义和绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】略 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 21. 利用简便方法计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 22. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，4，2.5，1，，． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】画数轴要包含：原点、正方向和单位长度，结合需要表示的数，可以选1作为单位长度，再根据：数轴上一个数总比它右边的数小，解题即可． 【详解】解：由数轴可知：． 【点睛】此题主要考查画数轴并比较数的大小，熟记数轴的三个要素是解题的关键，注意：单位长度的选取要合理． 23. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2019，， （1）正数集合：{________________…}； （2）负数集合：{________________…}； （3）整数集合：{________________…}； （4）负分数集合：{________________…}． 【答案】（1），2019，； （2），，， （3），0，2019，， （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，化简绝对值和多重符号： （1）先化简绝对值和多重符号，再根据正数的定义求解即可； （2）根据负数的定义求解即可； （3）根据整数的定义求解即可； （4）根据负分数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：，， 正数集合：{，2019，}； 【小问2详解】 解：由（1）得，负数集合：{，，， }； 【小问3详解】 解：由（1）得，整数集合：{，0，2019，， } 【小问4详解】 解：由（1）得，负分数集合：{}． 24. 已知与互为相反数，求的相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、代数式求值，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 由绝对值的非负性得：，， 解得， ∴， 故的相反数为． 25. 某粮店有10袋玉米准备出售，称得质量如下（单位：千克）：182，178，177，182.5，183，184，181，185，178.5，180． （1）若以180作为基准数，用正、负数表示这10袋玉米的质量； （2）这10袋玉米总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）试计算这10袋玉米的总质量是多少千克？ 【答案】（1），，，，，，，，，； （2）这10袋玉米总计超过11千克； （3）这10袋玉米的总质量是1811千克． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算的应用，解题的关键是正确列式并计算． （1）把180千克作为基准数，计算出这10袋玉米的质量与180千克的差值即可； （2）把（1）中求得的数据相加即可； （3）把（2）中求得的数据再加上即可． 【小问1详解】 ∵以180作为基准数， ∴，，，，， ，，，，， ∴这10袋玉米的质量分别为：，，，，，，，，，； 【小问2详解】 （千克） ∴这10袋玉米总计超过11千克； 【小问3详解】 （千克） ∴这10袋玉米的总质量是1811千克． 26. 如表记录的是泗河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示高于标准水位，负号表示低于标准水位） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化（米） （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？最高水位和最低水位分别是多少？ （2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？ （3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.6米时，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪？ 【答案】（1）周五水位最高是，周一水位最低是； （2）上升了； （3）24个小时． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法的实际应用，利用有理数的运算是解题关键． （1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得答案； （3）根据水位差除以上升的速度，可得答案． 【小问1详解】 解：周一为， 周二为， 周三为， 周四为， 周五为， 周六为， 周日为， 周五水位最高是， 周一水位最低是． 【小问2详解】 ， 和上周末相比水位上升了； 【小问3详解】 小时， 答：再经过24个小时工作人员就需要开闸泄洪． 27. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______． （2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______． （3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______． （4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由． 【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值为3. 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离公式解答即可； 【详解】（1）AB==1， 故答案为1 （2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3， ∴=3， ∴-2-a=3或-2-a=-3， 解得：a=1或a=-5， 故答案为1或-5 （3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和， ∴|a+4|+|a﹣2|==6， 故答案为6 （4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和， ∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3， 当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3， ∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3. 【点睛】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $