广东省广州市铁一中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

广州番禺铁一 2024学年第一学期初三年级开学学情摸查数学 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列图形中，不是中心对称图形的是() 2.方程x2-3x+3=0的二次项系数和常数项分别为（) A,-3,3 B.-1,-3 C.1,3 D.1,-3 3.下列运算正确的是() A.2⑥-5=5 B.2Vax36=5ab C.5+3=53 D.6+6=√a+b 4.一组数据：3,4,4,4,5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是() A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 5.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是() A.(x+43=-9B.(x+42=-7 C.(x+4'=25 D.(x+4=7 6.关于一次函数y=-3+2,下列说法正确的是（) A,图象过点（1,1)B.其图象可由y=3x的图象向下平移2个单位长度得到 C.y随着x的增大而增大D.图象经过第一、二、四象限 7.如图，△MBC中，∠CB-65°，在同一平面内，将△MBC绕点A旋转到△MBD的位置，使 得DC∥B,则∠BAE等于() A.30° B.40° c.50° D.60 8。为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为 单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是() A.8 B.7 C.6 D.5 9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,E是AC上的一点，ED⊥AB,垂足 为D,若AD=4,则BE的长为() A.35 B.36 c号 D.3 10.如图，O是正△BC内一点，OA=3,OB=4,OC=5,将线段B0以点B为旋转中心 逆时针旋转60°得到线段B0,下列结论，○△30A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到1 ②点0与0的距离为51③AOB=150°：④四边形40B0面积=6+45： ⑤36c+5aa=6+25,其中正确的结论是() 4 A.①④⑥ B.①③④ C.①③④⑥ D.①③⑥ 第7题图 第9题图 第10题图 第二部分 非选择题共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.点P(-3,5)关于原点对称点的坐标为 12.若关于x的一元二次方程x之-2x+k=0有两个不相停的实数根，则k的取值范围是 13.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以30海里/时的速度沿北偏东35°方向航行， 乙船沿南偏东55°方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C,B两岛相距100 海里，乙船的速度是 海里/时. 北 D东 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，B=2,将△ABC绕点A按烦时针方向旋转至△AB1C1 的位置，点B恰好落在BC的中点处，则CC的长为 15.已知，，是关于x的方程x2+mx-1=0的两个实数根，且（名+2）(x+2)=5,则m的值 停于 16.如图，在Rt△MBC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD,把△MBC 绕点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m 试卷第2页，共4页 三、解答题（本大题共9小题，满分72分解容应写出文字说明、证明过程成演愆 步) 17.(4分)用适当方法解下列方程：2一5x=-4, 18.(4分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作BP∥AC, 过点C作CP∥BD,BP与CP相交于点P,求证：四边形BPCO是矩形 19。(6分)利用图中的网格线（最小的正方形的边长为1）画图. (1)作出aMBC关于原点O对称的中心对称图形△ABG. (2)若BC绕点A顺时针能转90°得到△4B,C,则线段AB扫 过的面积为一 20.(6分)已知关于x的一元二次方程之-2(m+)x+m(m+2)=0 ()试说明不论实数m取何值，方程总有实数根： (2)如果当m=2时，a、B为方程的两个根，求c2-5a+B的值. 21,(8分)数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图 形有：等题三角形、菱形、圆停.如图，在等腰△MBC中，AB=BC. (I)尺规作图，作MBC关于直线AC对称的△4DC(保留作图痕迹，不写 作法)： (2)连接BD,交AC于点O,若D=2,四边形ABCD周长为4N5,求四边 形ABCD的面积， 22.(10分)一家水果店以每斤3元的价格购进“官地连”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价 格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低】元，每天可多售出 200斤. (1)若将“官地注”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代 数式表示)： (2)销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利30)且保证每天至少倍出280斤，那么水果店 篇将每斤的售价降低多少元？ 25.（10分)如图@。一次函数y=+6的图象分别交x输y挡于点4，B,正比例函 数y=女的图象与直线AB交于点C(m,3): ()求m的值并直接写出正比例函数的解析式： (2)如图②，点D在线段OC上，且与点O,C不重合，过点D作DE⊥x轴于点E,交线段CB 于点F,点D的横坐标为4.若P是直线OC上的一点，△PDF的面积为△CDF面积的3倍， 试卷第3页，共4页 求点P的坐标. 图① 图② 24.(12分)给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则 称该四边形为勾股四边形。 (1)以下四边形中，是勾股四边形的为_一（填序号即可）， ①平行四边形：②矩形，3有一个角为直角的任意凸四边形：④有一个角为60°的菱形 (2)如图1，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n”得到△EDC. ①连接AD,当n=60,∠BD=30°时，求证：四边形ABCD是勾股四边形. ②如图2，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF,连接BF,BF与E交于点P,连接CP, 若∠DEF=(180-n)·,CP=2,AE=8,求AC的长度. 25.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A(a,0),与y轴交于点B(0,),a,b满 足(4+a'+VB-2=0,直线4AC经过y轴负半轴上的点C,且∠AC0=4S°. (I)求直线AC的函数裘达式； (2)平移直线AC,平移后的直线与直线AB交于点D,与y轴交于点F(0,) ①已知平面内有一点M(5,6),连接CDMD,当CD+MD的值最小时，求I的值： ②若平移后的直线与x轴交于点E,是否存在点F,使以点A,C,D,E为顶点的四边形为平行四 边形？若存在，请直接写出点F的坐标：若不存在，请说明理由， 备用图 士州结A丽什丽