四川省平昌中学等校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

四川省平昌中学高2023级第三学期入学考试试题 数学 考试时间：120分钟总分：150分 注意事项： 1,答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上 无效 3、回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 一、单选题：本题共8个小题，每小题6分，.共40分。在每个小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求。 1.设集合A=-1s1,B={r2-x-220},则An(CRB)=（) A.(-1,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2) 2.复数3=a+2i,22=-4+bi,a、b∈R,若1+2为实数，-22为纯虚数，则 a+b=（) A.6 B.-6 C.2 D.-2 3.命题“3x∈R,e>nx+1”的否定是() A.x∈R,e"≤lnx+1 B.3x∈R,e*≤lhx+1 C.VxeR;e*>Inx+1 D.x R,e>Inx+1 4.已知平面a,B,直线1ca,直线m不在平面a内，下列说法正确的是() A.若a∥B,m∥l,则m∥B B.若1⊥B,m⊥a,则m∥B C.若l⊥m,a1B,则m⊥a D.若a∥B,m⊥B,则m⊥1 5.已知一个样本容量为7的样本的平均数为6，方差为2，现在样本中插入三个新 的数据5,6,7，若新样本的平均数为x,方差为g2,则（) Ax=6,52<2 B.x=6,52=2C.x<6,s2=2 D.x>6,s2>2 6.函数以=ox+到 的部分图像大致是() 7.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，湖足 a.sin A+(c-a)sinC=b·sinB,点D为AC的中点，DE⊥AC交AB于E,且 BC=4,DE=√6，则△ABC的面积为() A.4+23 B.3+5 C.6+2W3 D.12+43 8、在棱长为4的正方体ABCD-AB,C,D中，E、F分别为AB、BC的中点，则下 列说法中不正确的是( ) A当三被锤马一BF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为 B.异面直线DD,与BF所成的角的余弦值为25 C.点P为正方形4，GD,内一点，当DP∥平面B,B时，DP的最小值为3 4 D.过点D,E,F的平面截正方体ABCD-ABCD所截得的截面周长为 3W2+√5 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分。 9.下列说法正确的是) A.“射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 C.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 D。任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是号 10.ABC的内角AB,C的对边为a,b,c则下列说法正确的是（ A.AC.CB>0,则△ABC是锐角三角形 B.若cos2A+cos2B-cos2C=1,则△ABC是直角三角形 C.若A+B<受，则如4+如B<互 D.若tan Atan B.>l,则tan 4 tan B tan C>l 1.如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，D=AC, 3 且点P在以AD中点O为圆心，OA为半径的圆上，. BP=xBA+yBC,则下列说法正确的是( ) Ax B. 丽-函+号C C}s丽.Bcs9 D.x+y的最大值为25+1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共16分。把答案填在答题卡上。 12、已知a=(W3,l),b=(0,),c=(化，V5),2a-b与c平行，则实数k= 4-x+2x≤1'满足对任意实数名*3都有飞、0 「a*,x>1 13.函数f(x)= 为一2 成立.则实数a的取值范围为。 2 14.已知，名为方程x-[anB-ta(a++与=0的两个实数根：且名=3， 则tana的最大值为一。 四、解答题：本题共5小题，共79分。解答应写出文字说明、证明过程或推演 步骤。 15.(13分)为了落实习主席提出的“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求， 平昌县政府积极鼓励居民节约用水。计划调整居民生活用水收费方案，.拟确定一 个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收 费，超出x的部分按议价收费。为了了解居民用水情况，通过抽样，获得某年200 位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,1)，[1,2)，，[8，]分成9组， 制成如图所示的频率分布直方图。 组距 (1)直方图中a的值： 026 020 (2)由频率分布直方图估计平昌县居民月用 水量的平均数是多少： (3)若平昌县政府希望使85%的居民每月的 0123456789月均用水吨 用水量不超过标准x(吨)，求x的估计值。 16,(15分)如图所示，在三棱锥P-ABC中， AC=BC,∠ACB=90°，AP=BP=AB, (1)求证：PC⊥AB; (2)若点D为AP的中点，且PC⊥AC,求二面角 P-BC-D的大小， 17.(15分)如图所示，在△ABC中，AB=5,AC=3,∠BAC=60,点D,E分别 在AB,AC上且满足AD=4DB,A正=2EC,P为线段DE上一动点。 (1)若A=xAB+yAC,求5x+6y的值： (2)求PB.PC的最小值。 18.(17分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, m=(in4,sinB-sinC,n=(a-b,b+c）,且m⊥i。 (1)求角C的值： (2)若△ABC为锐角三角形，且e=1,求1中5a-b的取值范围。 2 19.(17分)已知函数)=1og,-名 x+2 (1)判断函数奇偶性，并说明理由： (2)求函数f(x)的反函数f(x): (3)若函数的定义域为[a],值域为[loga a(B-1),loga a(a-1】,并且f(x)在 [a,]上为减函数.求a的取值范围：