单元检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷） -2024-2025学年高一上学期必修第一册数学同步学案（自主预习+题型研析+当堂温习+分层练习）（人教2019A版专用）

单元检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 3．（23-24高三下·山东青岛·开学考试）已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 4．（25-26高一上·全国·课后作业）下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·北京海淀·开学考试）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）下面说法中，正确的为（    ） A．且或 B． C． D．集合不满足元素的互异性 7．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 8．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·河南焦作·阶段练习）若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．（22-23高一上·重庆渝中·阶段练习）对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D．是实数集R的一个“偏序关系” 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·上海·期中）不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 13．（24-25高三上·辽宁·开学考试）设，若，则实数的取值集合为 . 14．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·全国·课堂例题）下列集合哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ (1)一元二次方程的全体实数根组成的集合； (2)满足条件的所有实数组（x，y）组成的集合； (3)满足条件和的实数x组成的集合； (4)我国的少数民族组成的集合. 16. (15分) （24-25高一上·全国·随堂练习）判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 17. (15分) （24-25高一·上海·课堂例题）已知集合，，且，求实数a的取值范围． 18. (17分) （24-25高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 19. (17分) （2023-2024高三·江西宜春·阶段练习）已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元检测01 集合与常用逻辑用语（基础卷） 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·山东·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 3．（23-24高三下·山东青岛·开学考试）已知，则的取值为（   ） A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2 4．（25-26高一上·全国·课后作业）下列关系式错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·北京海淀·开学考试）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）下面说法中，正确的为（    ） A．且或 B． C． D．集合不满足元素的互异性 7．（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 8．（23-24高一上·广东肇庆·阶段练习）已知，集合，，，则实数（    ） A．或 B．或0 C．或0 D．或或0 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．（23-24高一上·广东广州·期中）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23高一下·河南焦作·阶段练习）若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．（22-23高一上·重庆渝中·阶段练习）对于一个非空集合，如果满足以下四个条件： ①， ②， ③，若且，则， ④，若且，则， 就称集合为集合A的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（    ） A．设，则满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个 B．设，则集合是集合A的一个“偏序关系” C．设，则含有四个元素且是集合A的“偏序关系”的集合共有6个 D．是实数集R的一个“偏序关系” 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上) 12．（24-25高一上·上海·期中）不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是 ． 13．（24-25高三上·辽宁·开学考试）设，若，则实数的取值集合为 . 14．（23-24高二下·浙江宁波·期末）已知集合.若的真子集个数是3，则实数的取值范围是 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (13分) （24-25高一上·全国·课堂例题）下列集合哪些是空集？哪些是有限集？哪些是无限集？ (1)一元二次方程的全体实数根组成的集合； (2)满足条件的所有实数组（x，y）组成的集合； (3)满足条件和的实数x组成的集合； (4)我国的少数民族组成的集合. 16. (15分) （24-25高一上·全国·随堂练习）判断下列全称量词或存在量词命题的真假． (1)对每一个无理数x，x2也是无理数． (2)末位是零的整数，可以被5整除． (3)∀x∈R，有|x＋1|>1. (4)有的集合中不含有任何元素． (5)存在对角线不互相垂直的菱形． (6)∃x∈R，满足3x2＋2>0. (7)有些整数只有两个正因数． 17. (15分) （24-25高一·上海·课堂例题）已知集合，，且，求实数a的取值范围． 18. (17分) （24-25高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)求，，； (2)若，求实数的取值范围． 19. (17分) （2023-2024高三·江西宜春·阶段练习）已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D C C B D CD AD 题号 11 答案 ACD 1．C 【分析】利用命题的否定是真命题，来求解参数范围. 【详解】命题“”为假命题，则命题的否定“”是真命题， 因为，， 所以，又因为，所以， 故选：C. 2．B 【分析】根据或且命题真假性的性质即可求解. 【详解】对于A, 为真命题，为假命题，故且为假命题， 对于B，为假命题，为真命题，所以或为真命题， 对于C，为假命题， 对于D，,故方程没有实数根，故D错误， 故选：B 3．C 【分析】根据条件，利用元素与集合的关系及集合的性质即可求解. 【详解】由元素和集合关系可知：或或， 解的或或， 由集合的性质可知，当时，不满足互异性， 所以的取值为或. 故选：C. 4．D 【分析】对于A，根据子集的定义分析判断，对于B，根据相等集合的定义分析判断，对于C，根据元素与集合的关系分析判断，对于D，根据空集的定义分析判断. 【详解】对于A，由集合间的关系和集合中元素的无序性知，故A正确； 对于B，由集合中元素的无序性知，故B正确； 对于C，0是集合的元素，所以，故C正确； 对于D，是集合的子集而非元素，故D错误. 故选：D. 5．C 【分析】根据交集定义运算. 【详解】因为，, 所以. 故选：C. 6．C 【分析】根据集合的定义以及集合相等的定义逐项分析判断. 【详解】对于选项A：例如且，但或， 所以且或，故A错误； 对于选项B：集合是点集，集合是数集， 两个集合的元素不相同，所以，故B错误； 对于选项C：因为集合元素相同， 所以，故C正确； 对于选项D：集合只有一个元素，符合集合的互异性，故D错误； 故选：C. 7．B 【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为， 所以，解得或 当时，不满足集合元素的互异性， 故，，. 故选：B. 8．D 【分析】求出集合中方程的解确定，即可求出，根据，分两种情况和讨论即可． 【详解】由题可知，，则或， 因为， 所以当时，，则，符合题意； 当时，， 由知，或，即或， 综上所述，实数为0或1或， 故选：D． 9．CD 【分析】利用量词命题真假性的判断方法，逐一分析各选项即可. 【详解】对于A，取，则，故A错误； 对于B，由，得，故B错误； 对于C，恒成立，故C正确； 对于D，由，得，故D正确. 故选：CD. 10．AD 【分析】集合有且只有一个元素，可得方程为一次方程时有唯一实根或二次方程时两个相等实根，分类求解即可. 【详解】当，即时，，符合题意； 当，即时，若集合只有一个元素，由一元二次方程根的判别式，解得. 综上实数的值可以为1，4. 故选：AD. 11．ACD 【分析】A选项，分析出，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中，从而得到足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个；B选项，且，但，B错误；C选项，分析出，再添加一个元素即可，从而得到答案；D选项，通过分析均满足四个条件，D正确. 【详解】A选项，，则， 通过分析②可知，，分析③可知，和只能二选一，或两者均不能在中， 取，或，或， 故满足是集合A的一个“偏序关系”的集合共有3个，A正确； B选项，集合，且，但，故②不成立，故B错误； C选项，，通过分析②可知，， 结合③和④，可再添加一个元素，即中任选一个， 即取，或， 或，或， 或，或， 共6个，C正确； D选项，是R的子集，满足①， 且当时，，满足②， 当时，满足③， ，若且，则，所以， 则，满足④， 故是实数集R的一个“偏序关系，D正确. 故选：ACD 12． 【分析】根据成立的充分非必要条件是，列不等式组求解即可. 【详解】由题知是的真子集， 所以且等号不同时成立， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 13． 【分析】化简集合，即可根据分别求解. 【详解】由可得, 由于,故, 因此， ， ， 故实数的取值集合为， 故答案为： 14． 【分析】的真子集个数是3，所以共有2个元素，分和两种情况即可解出答案. 【详解】的真子集个数是3， 共有个元素，所以，. 若，则有，； 若，则有，无解. 综上所述：实数的取值范围是. 故答案为：. 15．(1)是有限集 (2)是无限集 (3)是空集 (4)是有限集 【分析】（1）利用判别式判断即可； （2）根据二次一次方程的性质分析判断； （3）解不等式组判断； （4）根据有限集的定义判断. 【详解】（1）因为，所以有两个不相等的实根， 所以一元二次方程的全体实数根组成的集合有两个元素，为有限集； （2）因为方程有无数组解， 所以满足条件的所有实数组（x，y）组成的集合为无限集； （3）由，得，不等式组无解， 所以满足条件和的实数x组成的集合为空集； （4）因为我国的少数民族的个数是有限的， 所以我国的少数民族组成的集合为有限集. 16．(1)假命题 (2)真命题 (3)假命题 (4)真命题 (5)假命题 (6)真命题 (7)真命题 【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的真假判断方法，逐一判断各个命题得解. 【详解】（1）因为是无理数，但是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． （2）因为每一个末位是零的整数，都能被5整除，所以全称量词命题“末位是零的整数，可以被5整除”是真命题． （3）当时，不满足，所以“，有”为假命题． （4）由于空集中不含有任何元素．因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题． （5）由于所有菱形的对角线都互相垂直，所以不存在对角线不垂直的菱形， 因此存在量词命题“存在对角线不互相垂直的菱形”为假命题． （6），有，因此存在量词命题“，”是真命题． （7）由于存在整数3只有正因数1和3，所以存在量词命题“有些整数只有两个正因数”为真命题． 17． 【分析】先确定集合A的取值范围，再根据集合间的包含关系可求出参数的值. 【详解】因为，所以， 即，又因为，结合数轴分析可得， ，所以. 所以a的取值范围是. 18．(1)，， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义结合已知条件求解即可； （2）由，得，从而可列出关于的不等式，进而可求得结果. 【详解】（1）因为， 所以，， 所以， 因为， 所以． （2）因为，所以， 因为， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是． 19．(1) (2) 【分析】（1）将代入集合求解，利用集合间的关系可求； （2）利用充分不必要条件的定义，分类讨论集合可求实数的取值范围． 【详解】（1）已知集合，． 当时，，或 又， ； （2）因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以， 所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：． 学科网（北京）股份有限公司 $$