5.3《一元一次方程的应用》第一课时 教学设计-2024-2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

5.3《一元一次方程的应用》第一课时教学设计 【教学目标】 知识与技能:能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题。熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系,从而实现从文字语言到符号语言的转换。 过程与方法: 经历画“线段图”找等量关系,列出方程解决问题的过程,进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。体会“方程”是解决实际问题的有效模型,并进一步发展学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。 情感态度与价值观: 通过对实际问题的探讨,让学生在独立思考过程中,进一步体会数学的应用价值,激发学生的好奇心和主动学习的欲望。 【学情分析】学生在小学已经学过有关行程问题的应用题,熟悉路程、时间、速度之间的关系,已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题,初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。通过本章前几节的学习,对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握,但对于有些问题还有待进一步的学习及巩固。 【教学重点难点】 重点:能列出一元一次方程解决实际问题。 难点:利用线段图找到题中的等量关系。 【教学过程】 一、活动 1情境导入,激发兴趣 1、通过情境分析,回顾有哪几种行程问题? 2、复习路程、速度、时间的关系:路程=速度 时间 二、活动 2情景探索,掌握新知 【例】小明每天早上要在 7:50之前赶到距家 1000米的学校上学。一天,小明以 80米/分的速度出发,5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸立即以 180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他。 (1) 爸爸追上小明用了多长时间? (2) 追上小明时,距离学校还有多远? 等量关系:小明走过的路程=爸爸走过的路程 (1)解:设爸爸追上小明用了 x分。 由题意得:80 5+80x=180x 解得: x=4 答:爸爸追上小明用了 4分。 (2)180 4=720(米) 1000-720=280(米) 答:追上小明时,距学校还有 280米。 【方法小结】同向而行(同地不同时)甲先走,乙后走; 等量关系: 甲路程=乙路程变式 1:体育课上,小明和小彬跑步比赛,小彬每秒跑 6米,小明每秒跑 4米。(1)如果小彬站在百米跑道的起跑处,小明站在他前面 10米处,两人同时同向起跑,几秒后小彬能追上小明? 等量关系:小彬的路程=小明的路程+起点距离 解:设 x秒后小彬能追上小明。 由题意得:6x = 4x+10 解得: x=5 答:5秒后小彬能追上小明。 【方法小结】:同向而行 (同时不同地)甲、乙同时走,甲在前面,乙在后面;等量关系: 乙的路程=甲的路程+起点距离 变式 2:小明和小刚的家相距 100米,他们约好同时相向跑去见对方分享一个好 消息,已知小刚每秒跑 6米,小明每秒跑 4米。那么几秒后两人相遇? 解:设 x秒后两人相遇。 由题意得:6x+4x=100 解得: x=10 答:10秒后两人相遇。 【方法小结】:相向而行甲、乙同时相向而行等量关系: 甲路程+乙路程 =总路程 活动 3【课堂练习】 1、甲、乙两人练习赛跑,甲每秒跑 4米,乙每秒跑 6米,甲先跑 10秒,乙开始跑,设乙 x秒后追上甲,依题意列方程得( ) A 6x =4x B 6x=4x+40 C 6x= 4x-40 D 4x+10=6x 2、甲车在乙车前 500千米,同时出发,速度分别为每小时 40千米和每小时 60千米,多少小时后,乙车追上甲车?设 x小时后乙车追上甲车,则下面所列方程正确的是( ) A 60x=500 B 60x=40x-500 C 60x=40x+500 3、甲、乙两站间的相距的距离为 450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶 85千米。设两车同时开出,同向而行,则快车几小时后追上慢车?认真审题,找出题中的等量关系式 _ 4、A、B两地相距 20千米,甲、乙两人分别从 A、B两地同时出发,相向而行。已知甲的速度为 4千米/时,乙的速度为 5千米/时,则甲、乙两人几小时后相遇?设两人 x小时后两人相遇?则可列出方程: 活动 4【自主探究】 1、小明所在的育红学校七年级学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队,步行速度为 4千米/时, (2)班学生组成后队,速度为 6千米/时。前队出发一小时后,后队才出发。(根据上面的事实,提出问题,并尝试解答。) 分析:从路程、时间、速度三个角度进行挖掘 (1)后队追上前队用了多长时间? (2)后队追上前队时,后队用了多长时间? 变式 3:小明所在的育红学校七年级学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队,步行速度为 4千米/时, (2)班学生组成后队,速度为 6千米/时。前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为 12千米/时。(根据上面的事实课后小组合力探究,提出问题,并尝试解答。) 分析:从路程、时间、速度三个角度进行挖掘 活动 5:【课堂小结】 你今天学习了什么知识?有什么体会呢? 活动 6:【布置作业】 A组题(巩固基础):课本 P15 1 习题 5.9 2B组题(提高能力):课本 P151习题 5.9 1 【板书设计】 应用一元一次方程—追赶小明教学反思 利用一元一次方程解应用题是数学教学中的一个重点,而对于学生来说追及相遇问题却是学习的一个难点。七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差,特别是行程问题更为复杂。因此,在课堂上,我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学,不断地对学生加以引导、启发,努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。我课前做了很多工作,为了能让学生更好理解,我做了很多动画来展示题目含义,来展示动画的过程中让学生明白等量关系,但是由于第一次接触这个线段图,利用一元一次方程解决实际问题也是刚刚接触,所以讲解过程中还是出现了一些问题,如:数量之间的相等关系找得不清;列方程忽视了解设的步骤等。针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象,在教学过程中我要求学生仔细审题,认真阅读例题的内容提要,弄清题意,找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法,加深学生解应用题的能力。另一方面,高度重视教师的提问和评价。我们的提问不能限制学生的思维,要多问一问“你是怎么想的?你有没有不同的想法?你能提个问题吗?”虽然每个同学都会列出方程是不太可能的,但每个学生只要思考了,就一定会有问题要问,有困惑就是有进步、就是有收获!而对于学生自己的切身体会,更要积极评价,鼓励他们不断总结、反思。 总之,通过本节课,我对怎样激发学生的兴趣,让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中,我会努力给学生充分的时间思考交流,鼓励学生提出有价值的问题。 学科网(北京)股份有限公司 $$