第2章 一元二次函数、方程和不等式 综合测评-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第二章综合测评 答案见P (时间：120分钟满分：150分) 四 题号 二 三 17 总分 15 16 18 19 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.若a<1,b>1,则下列命题中正确的是 驶 如 A1> C.a2< D.ab<a+b-1 2.已知关于x的不等式ar2+ba-2>0的解集是{z>}或x<-,则ab A.24 B.6 C.14 D.-14 长 3.若x>1>y,则下列不等式不成立的是 逊 A.x-1>1-y B.x-1>y-1 C.r-y>1-y D.1-x>y-x 4.已知a十b>0,b<0,则a,b,一b的大小关系为 A.ab>-b B.a>-b>b C.b>a>-b D.b>-b>a 批 5.不等式x2一a.x-12a2<0(其中a<0)的解集为 A.{x|-3a<x<4a} B.r|4a<r<-3a) 妆 C.{x-3<x<4} D.{x2a<r<6a》 6.设A=”+”(m,n为互不相等的正实数)，B=一x2+4x一2，则A与B的大小关系是 m n A.AB B.AB : C.A<B D.A≤B 标 7.当x∈R时，不等式kx2一kx十1>0恒成立，则k满足的条件是 A.>0 B.k≥0 置 C.0≤k<4 D.0<k<4 8已知a>0,>0,则。+6+2vab的最小值是 a A.2 B.2v2 C.4 D.5 ·393+ 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如果a>b>0,>>0,则下列不等式中正确的是 () A.a-d>b-c B骨>名 C.a+d>b+c D.ac-bd 10.下列各式中，最小值是2的是 ( Ax+>0) B2+5 ”vx2+4 c鼎 D.2-3x-4 1山.已知关于x的不等式az十bx十c>0的解集为{xx<一1或x>3},则下列结论正确的是 A.a>0 B.a+b+c>0 C.c>0 D.c2-bx+a<0的解集是(-∞，-)U1,+o∞) 选择题 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答题卡 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知实数a,b,c满足a十b十c=0,a十十c2=1,则a的最大值是 13,若对任意的>0，+5x十<a恒成立，则实数u的取值范围是 14.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比 六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等， 若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(3分)当>3时，求函数y-2二的最小值 ·394· 16(15分已知。>0.6>0c>0,且a+6+c=1.求证：君++>9 17.(15分)若不等式(1一a)x2-4x十6>0的解集是{x|-3<x<1. (1)解不等式2.x+(2一a)x-a>0: (2)b为何值时，a.x2+十bx十3≥0的解集为R ·395· 18.(17分)在国家创新驱动战略下，将北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台. 1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分 地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级.最近北斗三号工程耗资α元建成一大型设 备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为b元，以后每年增加b元(，b是常数)，用1表示设备使用 的年数，记设备年平均维修和消耗费用为y,即y=(设备单价十设备维修和消耗费用)÷设备使用 的年数 (1)求y关于L的函数关系式： (2)当a=112500,b=1000时，求这种设备的最佳更新年限. 19.(17分)已知二次函数f(.x)=a.x2十br十c的图象过点（一1,0），问是否存在常数a,b,c,使不等式 x≤fx)<?（1+2)对一切x∈R都成立.若存在，求出a,b.c的值：若不存在，请说明理由。 ·396·(2)由(1)知,AOB=2 ,AUB= 1,2.3 (2)因为AUB=A,所以BCA 4.所以C(AB)-(0,5,6} 对于方程x^+2(a+1)x+a^{}-5=0 16.解析(1)由x-a<0,得x<a.当a=2时,x ①当△-4(a+1)-4(a-5)=8(a+3)0 2.即为真命题时,x2;9为真命题时,1 即a -3时,B-,满足条件; x3.所以力与q均为真命题时,1 x2.所 ②当△-0,即a=-3时,B-(2 ,满足条件; 以实数x的取值范围为x1<x<2 ③当△>0,即a-3时,只有当B-A=1 (2)设A=xé(x)=la ,B=x 2时才能满足条件,不可能 xq(x)=x1 3 综上可知,实数a的取值范围是aa一3). 又力是a的必要不充分条件,所以B二A,所 第二章综合测评 以a>3. 所以实数a的取值范围为aa>3. 1.D 解当a=-2,b-2时,A,B,C项均错误; 由1,b>1,得a-1<0,b-1>0,所以(a $)(-1) 0,即a b a+b-1.故选D 2x+3-0的判别式△-4-12m>0,且3 72 0.所以方程mx{}-2x十3-0有两个同号且不 相等的实根 0的两根,故有 ?) 所以a-12. 必要性:若方程nr^}-2x十3-0有两个同号 2 2 3 且不相等的实根,设为x,x b-2,所以ab-24.故选A项。 △-4-12m>0. 则有 3.A 解析用特殊值法检验,令x=2,y=-1,则 x-1-2-1-1,1- =1-(-1)-2,显s$1 综上,方程mx^{}-2x十3-0有两个同号且不 2.故A项不成立.故选A项 4.B 解因为a十b>0,所以a>-b,又因为b 0.所以-b>0.所以a -b>0>b,即a -$b 18.解析(1)若a=-2,则A-{xx<1. b.故选B项. 因为B=xx -1或x>5. 5.B 解方程x-ax-12*=0可化为(x-4a)· 所以fB- -1x5 . (x+3a)=0,所以方程的两根为4a,-3a,又a 所以AOCB-(x-1<x<1. 0.所以4a 一3a,所以原不等式的解集为x (2)因为A-{xlxa+3),B-{xlx<-1或 4a x-3a.故选B项. x>5. 6.A 解析因为n,n为互不相等的正实数,所以 所以若A-B,需a+3<-1,所以a-4. 故实数a的取值范围是aa一4. n7n 19.解析由题意知A一(1,2. -+4x-2=-(x-2)+2<2,当x-2时, (1)因为AOB-2. B-2,所以A>B.故选A项 所以2eB,代入B中方程,得a^{+4a十3-0. 7.C 解析当一0时,不等式变为10,成立; 所以a--1或a--3. 当0时,要使不等式hx*-kx十1>0恒成 当a=-1时,B-{-2,2),满足条件; [0. 立,则 即0k<4.综上. 当a=-3时,B-(2),也满足条件. △-(-)②-4<0. 综上可得a的值为一1或-3. 04.故选C项. ·410. 8.C 解析因为a>0,6>0,所以l+2 仅当a-b时,等号成立,所以1+1+2ab b 确。故选AD项. #Va# 12.解由a十b十c-0,得a=-b-c,则a}= -2、ab,即a-b-1时,等号成立,故 (b-c){②-6+c+2bc<6^+c+b^+c^}= 6,且2 ab $(b+c^{②}),又a^{}+b+c^}=1,所以3a{}<2,解$ 得一 3) 9.ABD解析因为a>>0,c>d>0,所以ac C 1时,等号成立,所以- x2+3x+1 +1+3 d=4,此时a十d一b十c,所以C项不正确,故 2 选ABD项 1 2+3x+1 #.。故实数的取值范围是({a1).# 1 2+5 x一1时,等号成立,故A项正确;又 #24 智##) 24 十4 14.解析由题意得,3860+500+[500(1+x%)十 500(1+x%)×2>7000,化简得(x%)+ 不成立,所以不能取到最小值2,故B项排除;因 3·x%-0.64>0,解得x%>0.2或x%$ 21 2{21 一3.2(舍去).所以x二20,即x的最小值是20 答案20 vr^十1 15.解析因为x3,所以;-3>0. 号成立,故C项正确;因为D项中的式子的值 2.x*2(x-3)2+12(x-3)+18 所以y一 x-3 x-3 可以取负值,故D项排除,故选AC项 11.AD解析因为不等式ax*}十bx十c>0的解 -2(x-3)+18 集为{xx<-1或x>3,所以a>0,且-1 12-24. 3是方程ar*十bx十c-0的两个根,所以-1+ 当且仅当2(x-3)-18 b d 等号成立. 因为a0,所以A项正确;因为a>0,c=-3a; 22} 所以函数y一 的最小值为24 所以c0,所以C项错误;因为a>0,b--2a. -3 c=-3a,所以a+b十c--4a 0,所以B项错 16.因为a>0,>0,c>0,且a十b十c=1, 误;因为b--2a,c--3a,所以cx^2}-b十 bC # a<0可化为-3ar^2十2ax十a<0,所以3r^*- C 3 。 -3+ 2x-1>0,方程3x*-2x-1-0的解为x= d b C C ·411. (+#)+(++(+)/>3+2+2+ 所以f(x)-ar^}+1x+(-a), 2-9,当且仅当a-b-c- 17.解析(1)由题意知1-a<0,且一3和1是方 成立, 程(1-a)x^{-4x+6-0的两根, 所以x<ax+十(1#-#)(1+)对 (1-a~0. 4 --2·解得a-3. 一切xR都成立, 所以{1-a {△(#()→# 6 --3. 所以 的解集为R. 1-a (2a-1)x2+x-2a<0 所以不等式2r^{}+(2-a)x-a>0,即为2r^*- a0. ##14(#)# [2-1<0. x-3>0,解得x<-1或x3 所以 2. 1+8a(2a-1)0 所以所求不等式的解集为{ x<-13# ##_.# {a>0, 即{ 且{ 解得a一 (2)ar^{}+bx+3>0,即为3r^+bx+3>0. ((1-4a)?<0, (1-4a)2<0, 若此不等式的解集为R,则b2-4×3×30 1所以-1.# 所以-6<6. 18.解析(1)由题意知年平均维修和消耗费用为 t 等式x<f(x)<(1+x*)对一切xR都 成立. (2)由(1)可知,当a=112500,6-1000时; 第三章综合测评 t [2*-1>0. 5 0 0+500t2t15-15500 1.D 解析要使函数有意义,则有 解 x-5-0. , 故这种设备的最佳更新年限为15年. 19.解析假设存在常数a,b.c满足题意. 2.D 解析由函数为偶函数可排除A,B项;对于 因为函数f(x)的图象过点(一1,0) C项,函数y-x在区间(一,0)上单调递 所以f(-1)-a-b+c-0 ① 减,故不正确;对于D项,函数为偶函数,且在 区间(一,0)上单调递增,故正确,故选D项 都成立, 3.C 解因为f(一x)一、一文一f(x),所以 所以当x=1时,有1</(1)<(1+1②),即 f(x)为偶函数,排除A,B项;易知当x0时, f(x)一工为增函数,且增加幅度较为缓和,所 1<a十b+c<1. ② 以D项不正确.故选C项 所以a十b十c=1. 4.D 解析当a<0时,f(a)=a^{}+2a+3>0, 2. f(f(a))之0,显然不成立;当a>0时,f(a) .412: