第1章 集合与常用逻辑用语 综合测评-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章综合测评 答案见P (时间：120分钟满分：150分) 四 题号 二 15 16 17 18 19 总分 : 得分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合A={x|x<3},B={xx-2≤0}，则AUB= 驶 A.(rr<3) B.rr<3) 如 C.{x2≤x<3} D.{x|-3<x≤2 2.已知集合A={-1,0,1,2},B={x0<x<3},则A∩B= A.{-1,0,1 B.0,1 C.{-1,1,2 D.{1,2} 3.设AU{一1,1}={0，一1,1}，则满足条件的集合A有 A.1个 B.2个 吹 长 C.3个 D.4个 4.若集合A={1,3,5,7},B={x2≤x≤5}，则A∩B的真子集的个数为 A.2 B.3 C.4 D.16 5.设集合A={(x,y)y=a.x+1},B=(.x,y)y=x+b},且A∩B={(2,5)},则 A.a=3,b=2 B.a=2,b=3 C.a=-3,b=-2 D.a=-2,b=-3 批 6荀子日：“故不积哇步，无以至千里：不积小流，无以成江海.”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情 不一点一点积累，就永远无法达到目标的哲理.由此可得，“积跬步”是“至千里”的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.全称量词命题“Vx∈R,x2十5.x=4”的否定是 ( A.3x∈R,x2+5.x=4 B.Hx∈R,x2+5x≠4 C.3x∈R,x2+5.x≠4 D.以上都不正确 8.集合A={0,1,2,4,8},B=〈0,1,2,3}，将集合A,B分别用如下图中的两个圆表示，则圆中阴影部分 量 表示的集合中元素个数恰好为2的是 ·389· 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列关系一定正确的是 ( A.0∈{0y B.0C{0 C.{0,1≤((0,1)} D.{(a,b)}={(b,a)} 10.若集合M={x∈N|一3<x≤5}，N={xx≤一5或x5},则下列集合的运算正确的是 A.M∩(CRN)=1,2,3,4,5} B.CRN={.x|-5<x5} C.MU(CRN)=(x|-5<x5) D.M∩(CRN)={1,2,3,4 11.下列命题中正确的是 A.对任意实数a,b,c,“a=b”是“ac=bc”的充要条件 B.命题“3x∈(0，十o∞)，x>x”的否定是“Hx∈(0，十o∞)，x≤x” C.已知集合M,P满足“Hx∈M,3x2∈P,.x一x=0”为真命题，则M二P D.“a<一1”是“一元二次方程a.x2十2x十1=0(a≠0)有一个正根和一个负根”的充分不必要条件 选择题 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答题卡 答案 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.在红叶季期间，香山公园的游客量有所增加，现在公园采取了“无预约，不游园”的措施，需要通过微 信公众号提前预约才能进入公园.根据以上信息，“预约”是“游园”的 条件（填充 分不必要、必要不充分、充要或既不充分也不必要)。 13.命题“Vn∈N,f(n)氏N且f(n)≤n”是 命题（填“全称量词”或“存在量词”），它的否定 是 14.已知集合A={x1≤x<5},C={x-a<x≤a+3.若C∩A=C,则a的取值范围为 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={x∈N1<x≤4}，B={x∈Rx2-3x+2=0. (1)用列举法表示集合A与B: (2)求A∩B及Cu(AUB). ·390· 16.(15分)已知p:实数x满足x一a<0,9:实数x满足1≤x≤3. (1)若a=2时，p与q均为真命题，求实数x的取值范围： (2)若p是g的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17.(15分)求证：方程m-2x十3=0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0<m<号 ·391· 18.(17分)已知集合A={x.x≤a十3}，B={xx<-1或x>5}. (1)若a=-2,求A∩CRB: (2)若A二B,求实数a的取值范围. 19.(17分)设集合A={xx2-3x+2=0},B={.x.x2十2(a十1)x十a2-5=0. (1)若A∩B={2},求实数a的值： (2)若AUB=A,求实数a的取值范围. ·392·综合测评答案 10.BCD解M=xCN 1-3<x<5 =1. 第一章综合测评 2.3,4,5,N-xx-5或x5 ,所以 1.B 解析由已知得A-{x-3 x<3,B= x CN=x-55,所以MU(CN)= x2,利用数轴可知AUB-x x3.故选 x-5x5 ,M(CN)-1,2,3,4.故 B项. 选BCD项. 2.D 解析因为-1B,06B,1EB,2CB,所以 11.BD解析A项中,“a一b”可推出“ac一bc”,但 AB-{1,2.故选D项. c一0时,“ac-bc”推不出“a一b”,所以不是充 3.D 解因为AU(-1,1-0,-1,1 ,所以 要条件,故A项错误;B项中,存在量词命题 A可以是0,0,1,0,-1,(0,1,-1.故 的否定,即要改变量词,又要否定结论,故B 满足条件的集合A的个数为4.故选D项. 项正确;C项中,由条件可知一x^{},所以M 4.B 解集合A-{1,3,5,7,B-{x 2<< P不一定有包含关系,故C项错误;D项中, 5 .则AOB=3,5 ,所以AOB的真子集是 由一元二次方程ar*十2x十1=0(a:0)有一 ,3,5,共3个,故选B项. [△-4-4a>0, 5.B 解因为AOB-(2,5),所以(2,5)在 个正根和一个负根得 即 A内也在B内,所以5-2a+1,且5-2十b,所 以a-2,b-3.故选B项 0.又ala -1写ala0,故D项正确,故 6.B 解由题意可得,“积步”未必能“至千 选BD项. 里”,但要“至千里”必须“积鞋步”,故“积鞋步’ 12.解析依题意,没有预约,一定不能游园,即游 是“至千里”的必要不充分条件,故选B项 园的人必须是提前预约的,游园可推出预约, 7.C 解析全称量词命题的否定既要改变量词, 而预约了,可能不游园,所以“预约”是“游园’ 又要否定结论,故选C项. 的必要不充分条件, 8.B 解A0B-(0,1,2),所以两集合的Venn 答案必要不充分 图如图所示,A项中的阴影部分表示(0,1,2, 13.解析由题意知该命题为全称量词命题,根据 不符合题意;B项中的阴影部分表示{4,8,符 全称量词命题与存在量词命题的关系,可得 合题意:C项中的阴影部分表示/3,不符合题 命题“Vn N,f(n)N且f(n) n”的否定 意;D项中的阴影部分表示3,4,8,不符合题 是“nEN,f(n)N或f(n)>n” 意,故选B项. 答全称量词 习nN.f(n)EN或/(n)n 14.解因为COA-C,所以CCA.①当C- 4.8 0.1.2 (-a<a+3, {-a>1, ②当C关时,要使CCA,则 解 9.AB 解析元素0属于集合0,故A项正确; a+3<5. 空集真包含于任一非空集合,故B项正确;集 合/0,1)表示数集,集合((0,1)表示点集,两 集合的元素形式不一致,不可能存在包含关 值范围为aa二-1. 系,故C项错误;两集合的元素(a,b)子(b,a). 答(aa<-1 故(a,b)关((b,a),故D项错误,故选 15.解析(1)由题意知,A-2,3,4),B-{xR AB项. (x-1)(x-2)-0)-1,2. .409. (2)由(1)知,AOB=2 ,AUB= 1,2.3 (2)因为AUB=A,所以BCA 4.所以C(AB)-(0,5,6} 对于方程x^+2(a+1)x+a^{}-5=0 16.解析(1)由x-a<0,得x<a.当a=2时,x ①当△-4(a+1)-4(a-5)=8(a+3)0 2.即为真命题时,x2;9为真命题时,1 即a -3时,B-,满足条件; x3.所以力与q均为真命题时,1 x2.所 ②当△-0,即a=-3时,B-(2 ,满足条件; 以实数x的取值范围为x1<x<2 ③当△>0,即a-3时,只有当B-A=1 (2)设A=xé(x)=la ,B=x 2时才能满足条件,不可能 xq(x)=x1 3 综上可知,实数a的取值范围是aa一3). 又力是a的必要不充分条件,所以B二A,所 第二章综合测评 以a>3. 所以实数a的取值范围为aa>3. 1.D 解当a=-2,b-2时,A,B,C项均错误; 由1,b>1,得a-1<0,b-1>0,所以(a $)(-1) 0,即a b a+b-1.故选D 2x+3-0的判别式△-4-12m>0,且3 72 0.所以方程mx{}-2x十3-0有两个同号且不 相等的实根 0的两根,故有 ?) 所以a-12. 必要性:若方程nr^}-2x十3-0有两个同号 2 2 3 且不相等的实根,设为x,x b-2,所以ab-24.故选A项。 △-4-12m>0. 则有 3.A 解析用特殊值法检验,令x=2,y=-1,则 x-1-2-1-1,1- =1-(-1)-2,显s$1 综上,方程mx^{}-2x十3-0有两个同号且不 2.故A项不成立.故选A项 4.B 解因为a十b>0,所以a>-b,又因为b 0.所以-b>0.所以a -b>0>b,即a -$b 18.解析(1)若a=-2,则A-{xx<1. b.故选B项. 因为B=xx -1或x>5. 5.B 解方程x-ax-12*=0可化为(x-4a)· 所以fB- -1x5 . (x+3a)=0,所以方程的两根为4a,-3a,又a 所以AOCB-(x-1<x<1. 0.所以4a 一3a,所以原不等式的解集为x (2)因为A-{xlxa+3),B-{xlx<-1或 4a x-3a.故选B项. x>5. 6.A 解析因为n,n为互不相等的正实数,所以 所以若A-B,需a+3<-1,所以a-4. 故实数a的取值范围是aa一4. n7n 19.解析由题意知A一(1,2. -+4x-2=-(x-2)+2<2,当x-2时, (1)因为AOB-2. B-2,所以A>B.故选A项 所以2eB,代入B中方程,得a^{+4a十3-0. 7.C 解析当一0时,不等式变为10,成立; 所以a--1或a--3. 当0时,要使不等式hx*-kx十1>0恒成 当a=-1时,B-{-2,2),满足条件; [0. 立,则 即0k<4.综上. 当a=-3时,B-(2),也满足条件. △-(-)②-4<0. 综上可得a的值为一1或-3. 04.故选C项. ·410.