第1章 集合与常用逻辑用语 章末复习方案-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

数学 必修 第一册 课堂学案 随堂检测学以致用 答案见P2o 1.将a^{}十b十2ab一(a十b){}改写成全称量词命 3.命题“xR,一-+1<0”的否定是 ) 题是 ( A.不存在xER,-r十1<0 A.3a,bER,a+b+2ab-(a+b){} B.VxER.--+1<0 B.3a<0,b>0,a}+b+2ab-(a+b)$$ C.xER,r-r+1>0 C.a>0,b>0,a{}+b$+2ab-(a+b)$ D.VxR,r-r+1>0 D. Va,bER,a^}+b+2ab-(a+b){*} 4.(参选)以下四个命题既是存在量词命题又是 ( 真命题的是 ) 2.全称量词命题“所有被5整除的整数都是奇 A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 数”的否定是 ( ) B.至少有一个实数x,使<0 A.所有被5整除的整数都不是奇数 C.两个无理数的和必是无理数 B.所有奇数都不能被5整除 D.存在正数x,使>2 C.存在一个被5整除的整数不是奇数 2 D.存在一个奇数不能被5整除 I示完成P.课时作业(六)和P培优训练(二) 章末复习方亲 知识网络体系构建 集合与常用逻辑用语 集众 [常用逻辑用语 集合的概念 集合间的 集合的儿 充分条什与 全称量词与 基木关系 必要条件 本运。 存在量词 -1 集合元素 集合的 表示 得1 0行行 的特性 全称量词 命题和存 在量词命 题的否定 {自然语 言法 知识整合融会贯通 答案见P。 探究一 集合间的关系及运算 间关系或运算求参数时,要注意端点处的等号 能否取到. (1)集合间运算的常用技巧:①借助数轴;②利 用Venn图.(2)集合间关系及运算中的注意事 【真题1】(1)(2022·全国乙)设全集U一1,2. 3.4.5,集合M满足CM-1.3),则( 项:①当涉及集合间关系和运算的有关问题 _ A.2CM 如ACB,AOB-,AB=B等时,都有可 B.3CM C.4M 能涉及集合A或B为空集的情况;②由集合 D.5M .20. 第一章 集合与常用逻辑用语 (2)(2023·全国乙)设集合U-R,集合M= B.已知A-x -1或x 3,B--2 l1,N-{xl-1<2),则xlx>2 = 4,则A-B-l-2或x4 ( ) C.如果A-B-,那么ACB A. C(MUN) B.NU( CM) D.已知全集U、集合A、集合B的关系如图所 C. C(MON) D. MU(fN) 示,则A-B-AO(lB) (3)(2023·全国甲)设全集U一Z,集合M= $ $=3k+1, ,N=$l=3k+2, $ 乙.则C(MUN)= ( ) A.xx-3,6Z 探究三充分条件、必要条件、充要条件的判断 Bx-3-1,E乙 充要条件是数学的重要概念之一,在数学中有 C. xlx-3-2,z 着非常广泛的应用,其考查特点是以高中数学 D.2 的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、 (4)(2023·新高考II)设集合A-(0,一a); 充要条件的判断 B-1,a-2,2a-2,若ACB,则a= 【真题3】(1)(2023·天津)“a^-b”是“a^}十^- A.2 C D.-1 B.1 2ab"的 . ) A.充分不必要条件 探究二 集合中的新定义问题 B.必要不充分条件 在集合的新定义间题中,出现较多的是在现有 C.充分必要条件 运算法则和运算律的基础上定义一种新的运 D.既不充分也不必要条件 算,解题时,要抓住两点:(1)分析新定义的特 (2)巴布亚企鹅,属鸟类,是企鹅家族中游泳 点.把新定义中所叙述的问题的本质弄清楚 速度最快的种类,时速可达36千来,也是鸟 并且能够应用到具体的解题过程中 (2)集合中元素的特性及集合的运算性质是解 类中当之无愧的游冰冠军,其模样憨态有趣 有如绅士一般,十分可爱,被称为“绅士企 题的突破口,要熟练掌握 【真题2】(1)(参选)定义集合运算:AB一 鹅”,若小迪是一只鸟,则“小迪是巴布亚企 ( 鹅”是“小迪会游冰”的 ) (十y)×(x-y),xA.yEB),设A-② A.充要条件 ③.B-1.②,则 ( ) B.充分不必要条件 A.1AB C.必要不充分条件 B.(AA)B-A(AB D.既不充分也不必要条件 C.AB中有4个元素 探究四 全称量词命题和存在量词命题 D.AB的子集有8个 (2)(多选)我们知道,如果集合ACS,那么S 主要考查全称量词命题和存在量词命题的真 的子集A的补集为CsA一xxS且xA; 假判断以及命题的否定 【真题4】(参选)下列说法正确的是 类似地,对于集合A,B,我们把集合xxEA ) 且xB叫作集合A和B的差集,记作A一 A.“VxER,使得x3”是全称量词命题 B.例如;A-(1.2,3,4.5 ,B-(4,5,6,7,8) B.“VxER,使得>3”是存在量词命题 则有A-B-1,2,3 ,B-A-6,7,8 ,下列 C.命题“习x>0,2r*-5x-2”是真命题 说法正确的是 ( __ D.命题“VxER,nEN,使得nc*”的否 A.已知A-4,5.6.7,9 ,B-3,5,6,8,9 . 定形式是“xER,VnEN,使得n<*” 则B-A-{3,7,8 |提示 完成Ps.第一章综合测评 .21·(2)不等式m-f(x)>0,可化为m>f(x),若至少存在一个 并不能推出“小迪是巴布亚企鹅”，所以“小迪是巴布亚企 实数x使不等式m>f(x)成立，只需m>fx)m: 鹅”是“小迪会游泳”的充分不必要条件.故选B项 又f(x)=(x-1)2十4，所以f(x)m=4.所以m>4. 答索(1)B(2)B 所以所求实数m的取值范围为{mm>4. [真题4]ACD留析命题“Hx∈R,使得x2>3”中含有“H”, [变式3]解析易知全称量词命题“对于任意x∈R,x十ax+ 所以是全称量词命题，故A项正确，B项错误：方程2x 1>0”的否定形式为“存在x∈R,x2十a.x十1<0”. 5x一2的解是x=7或x=2,故C项正确：命题的否定既要 由“命题真，其否定假：命题假，其否定真”可知，这个否定形 式的命题是真命题. 改变量词“”和“3”，又要否定结论≥x,故D项正确.故 选ACD项. 由于函数f(x)=x2十ax十1的图象开口向上，借助二次函 数的图象（图略）易知，△=a一4>0，解得a<-2或a>2. 第二章 一元二次函数、方程和不等式 所以实数a的取值范围是{aa<-2或a>2. 随堂检测·学以致用 2.1等式性质与不等式性质 1,D解析由于所给的等式对任意a,b∈R均成立，所以D项 必备知识·基础落实 正确.故选D项 要点一 2.C解析全称量词命题的否定是存在量词命题，故C项正确， L.≠> <≥≤ 故选C项. 2.不等号 3.D解析A项中对量词处理不当，且没有否定结论：B项中没 3.a>b或a=ba<b或a=b 有否定结论：C项中对量词处理不当：D项正确.故选D项， 要点二 4.BD解折A项中，锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称 a>h a-<o a=h 量词命题：B项中，x=0时，x=0,所以B项既是存在量词命 要点三 题又是真命题：C项中，因为3+（一3）=0，所以C项是假 2.(1)b<a (2)a>c (3)a+o>b+c (4)ac>bc uc<bc 争题：D项中，当=号时，士-3>2，所以D项既是存在量 (5)a+c>b+d(6)ac>lbd(7)a">r>0(n∈N.n≥2) [辨析]提员(1)×(2)√(3)×(4)× 词命题又是真命题.故选BD项. 关键能力·素养提升 章末复习方案 [例题1B解析对于A项，某人月收入x不高于2000元可 表示为x≤2000，错误：对于B项，某变量y不超过a可表 [真题1门解析(1)由题意可得M=(2,4,5},对比选项知，A项 示为y≤，正确：对于C项，某变量x至少为a可表示为x 正确，B.C,D项错误.故选A项. a,错误：对于D项，小明的身高为xcm,小华的身高为ycm, (2)由题意可得MUN={xx<2,则C(MUN)={xx 小明比小华矮可表示为x<y,错误.故选B项 2},故A项正确：CM={xx≥1}，则NU(CM)={xx> [变式1门解析设需安排x艘轮船和y架飞机， -1,故B项错误：MnN={x-1<x1},则u(M∩N)= (300.x+150y≥2000， 6x+3y≥40， (x≤-1或x>1},故C项错误：CN={xx≤一1或x> 250.r+100y≥1500，即 5.x+2y>30. 则 2,则MU(CN)={x<或x≥2，故D项错误.故选A项. r>0,x∈N, x≥0，x∈EN, (3)因为整数集Z={xx=3k,k∈ZU{xx=3k+1,k∈ZU y0,y∈N, y≥0，yEN. {xx=3k+2,k∈Z,U=Z,所以C(MUN0={xx=3k,k∈ [例题2]解析x2+1-(-2.x°-2x)=x2+2x+2x+1 .故选A项. =(x2+x2)+(x2+2x+1)=(x+1)(x2+.x+1) (4)由A二B可得，若a一2=0，解得a=2,此时A=(0,一2}， B=(1,0,2},不符合题意；若2a-2=0,解得a=1,此时A= =+[(e+)+] {0,一1}，B={1,一1,0}，符合题意.故a=1.故选B项. 因为x<一1，所以x十1<0. 答(1)A(2)A(3)A(4)B 又因为(+2)广'+>0， [真题2]解析(1)由题设得A☒B={0.1,2},故1∈A☒B,且共 有3个元素，故子集有8个，故A,D项正确，C项错误：A☒ 所以+D[(+)广+]<0， A={-1,0,1},则(A⑧A)⑧B={-2,一1,0}，而A☒(A⑧☒ 所以x2+1<-2x2-2.x. B)={一2，一1,1,2,3}，显然(A☒A)B≠A☒(A☒B),B项 [变式2]解析因为x2+x十1一(-2m2+2m.x) 错误，故选AD项 =x2-(2m一1)x+2m2+1 (2)结合差集的定义，由集合A={4,5,6,7,9},B={3,5,6, 8,9},得B一A={3,8),故A项错误：集合A={rx<一1 -(x-2n号）广-2mr-1+2m+1 2 或x>3},B={x一2≤x<4},则AB={xx<一2或x 4},故B项正确：若ACB,则对于任意x∈A,都有x∈B,所 =(e-m+号)广++m+ 以{xx∈A且x任B}=⑦，即A一B=☑，故C项正确：由题 设中全集U、集合A,B的关系图可知，根据集合的新定义， =(-+)+(m+号)广+号>0… 集合A一B所表示的区域即为集合A∩(CB)表示的区城， 所以x2+x十1>-2m+2m.x. 即A一B=A∩(CB),故D项正确.故选BCD项， [例题3]解析(1)正确.因为ac2>bc2,所以2≠0且2>0，所 答察(1)AD(2)BCD 以a>b. [真题3]解折(1)由d=,得a=士b,当a=一b≠0时，a+= (2)错误.因为a<b<0.即-a>一b>0,所以- 2ab不成立，充分性不成立：由a2+=2ab,得(a一b)=0, -a>-b2>0, 即a=b.显然a=?成立，必要性成立，所以“a=?”是“a十 0.由 =2ab”的必要不充分条件.故选B项. >-1>0可得>名 b (2)会游泳的鸟有很多种，巴布亚企鹅是其中的一种，则“小 迪是巴布亚企鹅”可以推出“小迪会游泳”，但“小迪会游泳” (3)错误.若a>>0,c<0,>0,显然有4<白 d ·290·