1.2 集合间的基本关系-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 集合间的基本关系 [学习目标]1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,提升数学抽象和直观想象的核心素 养(重虑).2.在具体情境中,了解空集的含义,提升数学抽象的核心素养(易混虑). 必备知识基础落实 答案见P 2.规定:空集是任何集合的 要点一 子集、真子集、集合相等的概念及 _,空集 表示法 是任何非空集合的 概念 符号表示 图形表示 定义 》思考:(1)符号“二”与符号“”有什么区别? B 如果集合A中 A (2)0,,之间有什么区别与联系? ,元 (或B 素都是集合B A),读作"A 中的元素,就称 包含于B” 集合A为集合 (或“B包含 B的子集 A”) 如果集合A二 B.但存在元素 A__ B(或 BA) 就称集合A是 要点三 子集的有关性质 集合B的真子集 1.任何一个集合是它本身的 知完 如果 2.对于集合A.B.C,如果ACB.BCC,那么 ,那么就说 AB 析 集合A与集合 等 B相等 判断正误,正确的画“/”,错误的画“×” 在数学中,经常用平面上封闭曲线的内部代表 (1)空集中不含任何元素,所以不是集合 集合,这种图称为Venn图,如表中右列的图形. _ 要点二空集 (2)符号“一”和“二”表示相同的含义. (3)集合(0)与是相等集合. 1.定义:一般地,把 的集合叫做空集. 用符号表示. (4)子集具有传递性. 关键能力素养提升 答案见P 探究一。 集合间关系的判断 (2)集合元素特性法:首先确定集合的代表元 解题技巧 素是什么,弄清集合元素的特性,再利用集合 元素的特性判断关系,一般地,设A一r 判断集合间关系的常用方法 (1)列举观察法:当集合中元素较少时,可列 (x),B一xq(x),若由(x)可推出 出集合中的全部元素,通过定义得出集合之 q(x),则A二B;若由q(x)可推出,(x),则 间的关系. BA;若y(x),o(x)互相可以推出,则A一B; .5. 数学 必修 第一册 课堂学案 探究二 集合的子集和真子集 若由力(x)推不出q(x),由q(x)也推不出 p(x),则集合A,B无包含关系。 规律总结 (3)数形结合法:利用数轴或Venn图表示出 集合,再观察图形判断关系. (1)假设集合A中含有n个元素,则①A的 子集的个数为2”;②A的非空子集的个数为 【例题1】指出下列各对集合之间的关系. 2"-1;③A的真子集的个数为2-1;④A的 (1A--1,1,B- (-1,-1),(-1,1 非空真子集的个数为2-2. (1,-1),(1,1); (2)求给定集合的子集的两个注意点:①按子 (2)A-xx是等边三角形),B-x x是等 集中元素个数的多少,以一定的顺序来写; 腰三角形; ②在写子集时注意不要忘记空集和集合 (3)A--1 <4,B- -50 本身。 (4)M-xx=2n-1,nN,N-xx= 2n+1,nN. 【例题2】写出满足a,b写ACa,b,c,d)的所有 集合A. 【变式2】已知集合N-{1.3,5),则集合N的真 子集个数为 .。 ) A.5 B.6 C.7 D.8 探究三 已知集合间的关系求参数 高考拓展 (1)根据集合间的关系求参数范围的步骤:①化 简所给集合;②用数轴表示所给集合;③列出 不等式解集端点之间的关系;④解不等式。 【变式1】(参选)集合M-xx=3-2, . (2)ACB包含三种可能:①A为;②A不 P=l=3n+1,n ,$-zl-6m+1 为,且AB;③A不为,且A-B.只写其 m乙之间的关系是 ( 中一种是不全面的,如果A,B是确定的,就 A.SP BS-P 只能有一种可能,此时只能写出一种形式。 C.P-M D. M二S .6. 第一章 集合与常用逻辑用语 【例题3】(1)已知M-a-3,2a-1,a+1,N- 【变式3】(1)#知A-{^-<<2h B-(x -2,4a-3,3a-1),若M-N,求实数a 的值. 1 3.A-B.求实数的值. (2)若集合A-{x|r*+x-6-0),B={xl (2)已知集合A=x-3 x<4),B= x 2n-1 x m+1,且BCA,求实数m满足 r*+x十a=0).且BCA,求实数a满足的 的条件. 条件. 随堂检测学以致用 答案见Pa 1.已知集合A=-1,0,1,则下列关系中正确 4.若集合A=1,4,x ,B=1.}:且BCA,求$ 的是 ( _~ x的取值集合 A.ACA B.0A C.(0)-A D.A 2.已知集合A=1,B=(1.2.3),则满足条件 ( ACC二B的集合C的个数为 ) A.1 B. 2 C.3 D.4 3.设a,bER,集合/1,a+b-0,,则6 l远完成Ps课时作业(二) 1.3 集合的基本运算 1.3.1 并集与交集 [学习目标]理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集,提升数学抽象和直观想象的核 心素养(重难点). .7.3.C解析A,B,D项表示的集合都是{1}，而C项表示含有一 个方程的集合，故远C项. ③当4=1-u>0,即a<时，若BCA,则B=(-3,21, 4,ABD解析原方程组的解为x=1,y=2,其解集中只含有一 所以a=一3×2=一6. 个元素，可表示为A,B,D项，C项不符合.故选ABD项 综上，实数口满足的条件为a>或a=-6, 1.2集合间的基本关系 随堂检测·学以致用 必备知识·基础落实 1.D解析“∈”用来表示元素与集合之间的关系，故A,C项错 要点一 误；“”用来表示集合与集合之间的关系，故B项错误：而☑ 任意一个二三x∈B,且x在A至星 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故D项正确 故选D项 ACB.且BSA 2.D解扬因为集合A=1,B=(1,2,3},所以当满足条件 要点二 A二C二B时，集合C中一定含有元素1，所以集合C可以为 1.不含任何元素0 {1,(1,2},1,3},{1,2,3},故集合C有4个.故选D项. 2.子集真子集 3.解析由{1，a十b}={0,b1知a十h=0,且b=1.所以a=一1， [思考]提示(1)符号“二”表示集合与集合之间的包舍关系，而 b=1,所以b-a=2. 符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系。 答累2 (2){0}是含有一个元素0的集合，⑦是不含任何元素的集 4.解析因为B二A,所以x=4或x2=x,解得x=士2或x=1 合，因此⑦二{0)，而{}是含有一个元素☑的集合. 或x=0.经检验，当江=1时.不满足元素的互异性，故x的取 要点三 值有一2,0,2.所以x的取值集合为{一2,0,2. 1.子集ACA 2.ACC 1.3集合的基本运算 [辨析]提家(1)×(2)×(3)×(4)/ 关键能力·索养提升 1.3.1并集与交集 [例题1门解析(1)集合A的元素是数，集合B的元素是有序实 必备知识·基础落实 数对，故A与B之间无包含关系， 要点一 (2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相 所有属于集合A或属于集合B{xx∈A,或x∈B) 等的三角形，故A手B 所有属于集合A且属于集合B{xlx∈A,且x∈B (3)集合B={x<5},用数轴表示集合A,B,如图所示，由 要点二 图可知AB. AAA②BA [辨析]提示(1)×(2)√(3)×(4)/ 21012348 关键能力·素养提升 (4)由列举法知M={1,3,5,7,…,V=(3,5,7,9,…, 例题1门解析(1)AUB={1,2)U{2,4,6}={1,2,4,6.故选 D项. 故NM. (2)在敦轴上表示出集合A,B,如图所示. [变式1门AC解粉集合M,P表示被3徐余1的整数集，集合 S表示被6除余1的整数集，且6是3的倍数，所以A项和 C项正确.故选AC项. 由图可知AUB={x一1<x2).故选B项. [例题2]解析由题设可知，一方而A是集合{a,b,c,d}的子集， 答案(1)D(2)B 另一方面A又真包含集合{a,b,故集合A中一定含有两个 [变式1]D解析因为M={0,1,3},V={xx=3a,a∈M),所 元素a,b,且含有c,d两个元素中的一个或两个.故满足条 以V={0,3,9},所以MUV={0,1,3}U{0,3,9}={0.1,3, 件的集合有{a,b,c,{a,b,d}.{a,b,c,d}. 9}.故选D项. [变式2]C解析固为集合N中有3个元素，所以真子集的个 [例题2]解析(1)由题意可得M∩N=(一2}.故选C项. 数为2一1=7.故逸C项. (2)集合M={xx+2≥0)={xx≥-2}，集合N={xx [例题3]解析(1)因为M=N,则(a一3)+(2a-1)+(a+1)= 1<0}={xx<1},在数轴上表示出集合M,N,如图所示. -2+(4a-3)+(3a-1).即2-4a+3=0,解得a=1或 a=3. 当a=1时，M={-2,1,2},N={-2,1,2),满足M=N: 由图可知M∩N={x|-2≤x<1}.故选A项. 当a=3时，M=(0,5,10),V={-2,9,8},不满足M=N. 答室(1)C(2)A 故实数a的值为1. [变式2]解析(1)由题意可得P∩Q={1,2.故选C项. (2)由题意知B二A. (2)由题意得A∩B=(5,7,11},所以A∩B中元素的个数为 ①当B=0时，m+1<2n-1,解得m>2: 3.故选B项. (-3<2n-1, 答案(1)C(2)B ②当B≠0时，有{m+1<4, 解得-1<m≤2. [例题3]解析因为AUB=A,所以B二A. m+1≥2m-1, 当B=☑时，只常2a>a+3,即a>3: 综上可知，m满足的条件是m>一1. 当B≠☑时，根据题意作出如图所示的数轴。 2k=3, B☐A [变式3]解析(1)因为A=B,所以 2+3-1 (2)A=(-3,2).对于x2十x十4=0， AB口 ①当A=1-4u<0,即a>}时，B=0,BCA成立： 42n+3 ②当△=1-4a=0,即a=}时，B={-号}，BcA不 由周可释{侣十822x太.20解释a<-4或2< a3. 成立： 综上，实数a的取值集合C为{aa<一4或a>2. ·287·