集合的基本关系与基本运算复习学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦集合的基本关系与运算，涵盖子集、真子集、相等、空集等概念及交集、并集、补集运算，通过对比辨析与Venn图工具，搭建从概念理解到运算应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料以“名师点拨”突破易混点，结合多样题型（如子集个数、参数问题）与详解，借助Venn图培养几何直观，通过逻辑推理与符号表达提升数学思维，助力学生深化理解并形成自主探究能力，符合核心素养要求。

高一《数学》导学案 编制：Mr.dragon 审核： 时间： §1.2-1.3集合的基本关系与基本运算 知识点1　子集、真子集的概念 1．子集的概念 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 记法与读法 记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 或 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A． (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C． 2.真子集的概念 定义 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集 记法 记作AB(或BA) 图示 结论 (1)AB，BC，则AC． (2)A⊆B且A≠B，则AB． 名师点拨　☞(1)任意两个集合之间是否有包含关系？ (2)符合“∈”与“⊆”有什么区别？ 提示：(1)不一定，如集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，这两个集合就没有包含关系． (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，{1,2,3}⊆{3,2,1}． ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合． 知识点2　集合相等 自然语言 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素，都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B． 符号语言 A⊆B且B⊆A⇔A＝B 图形语言 名师点拨　☞：怎样证明或判断两个集合相等？ 提示：(1)若A⊆B且B⊆A，则A＝B，这就给出了证明两个集合相等的方法，即欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A均成立． (2)判断两个集合相等，可把握两个原则：①设两集合A，B均为有限集，若两集合的元素个数相同，对应元素分别相同，则两集合相等，即A＝B；②设两集合A，B均是无限集，只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致，若一致，则两集合相等，即A＝B． 知识点3　空集 定义 不含任何元素的集合叫做空集 记法 ∅ 规定 空集是任何集合的子集，即∅⊆A 特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅ (2)A≠∅，则∅A 名师点拨　☞：，0，{0}与{}之间有怎样的关系？ ∅与0 ∅与{0} ∅与{∅} 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 ∅是集合；0是实数 ∅不含任何元素；{0}含一个元素0 ∅不含任何元素；{∅}含一个元素，该元素是∅ 关系 0∉ ∅{0} ∅{∅}或∅∈{∅} 知识点4　Venn图 在数学中，经常用平面上__封闭曲线__的内部代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法． 注意：1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系． ⇒AB　⇒BA 知识点5　相关结论 (1) 若有限集A中有n个元素，则 A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个 (2) 奇数集： (3) 偶数集： 知识点6　集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 说明 交集 属于A且属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 图中阴影部分表示交集 并集 属于A或属于B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 图中阴影部分表示并集 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集 {x|x∈U，x∉A} ∁UA 全集是一个相对性的概念，只包含研究问题中涉及的所有的元素，所以全集因问题的不同而异。图中阴影部分表示A的补集。 名师点拨　☞ 1、并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的．生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”，可兼有． “x∈A或x∈B”包含三种情形：①x∈A，但x∉B； ②x∈B，但x∉A； ③x∈A且x∈B． 2、集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“x∈A，且x∈B”表示元素x属于集合A，同时属于集合B． 3、①补集是相对于全集而言的，一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． ②补集既是集合之间的一种关系，也是集合之间的一种运算．在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的 题型一、集合相等 1．（多选题）下列与集合表示同一个集合的有（    ） A． B． C． D． 2．设，若，则_____________. 3.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型二、判断两个集合的包含关系 1．已知集合，,则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 2.集合,集合,若,则实数_________. 题型三、根据集合的包含关系求参数 1.若，，且，则实数的取值范围是______. 2.已知集合，集合.若，则实数______. 3．已知集合，且，则实数m的取值范围是___________. 题型四、判断集合的子集（真子集）的个数 1．，，则集合M的真子集个数 A．32 B．31 C．16 D．15 2．设集合，，则集合的真子集个数为 A．2 B．3 C．7 D．8 3．已知集合则的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 题型五、空集 1、（多选题）给出的下列选项，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，或，若，求实数a的取值范围. 题型六、Venn图 1．设全集，，，则如图阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知全集U=R，集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2＜x＜4}． （1）求图中阴影部分表示的集合C； （2）若非空集合D={x|4-a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围． 题型七、集合的基本运算 1．已知集合，集合，则是（       ） A．， B． C． D． 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．若集合，且，则集合可能是 A． B． C． D． 4．已知集合 ， ，则 （    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，则（    ） A． B． C． D．. 7．若全集，，，则集合等于（    ） A． B． C． D． 8．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，则等于（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，若，则实数a的值为___________. 11．设集合，． （1）若，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 题型八、集合的应用 1．国庆期间，高一某班名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有人观看了《长津湖》，有人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则集合中元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．高一某班共有15人参加数学课外活动，其中7人参加了数学建模，9人参加了计算机编程，两种活动都参加了的有3人，问这两种活动都没参加的有______人. 4．在①；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题． 问题：已知集合，． (1)当时，求； (2)若______，求实数的取值范围．． 题型九、集合的新定义 1．若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（多选题）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（    ） A．为，为自然数的减法 B．为，为有理数的乘法 C．为，为实数的加法 D．已知全集，集合，为，为实数的乘法 3．（多选题）用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合，若，则实数的取值可能为（    ） A． B． C． D．2021 题型十、综合类大题 1．设集合A={x∣−3x+2=0}，B={x∣+2(a+1)x+−5=0} （1）若A∩B={2}，求实数a的值； （2）若U=R，A∩(B)=A.求实数a的取值范围. 2．集合A＝{x|x2-ax+a2-13＝0}，B＝{x|x2-7x+12＝0}，C＝{x|x2-4x+3＝0}. （1）若A∩B＝B∩C，求a的值； （2）若A∩B＝∅，A∩C≠∅，求a的值. 3．已知集合，全集为实数集R. （1）求，； （2）若，求a的取值范围. 4．已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $高一《数学》导学案 编制:Mr.dragon 审核: 时间: 1.2-1.3集合的基本关系与基本运算 知识点1 子集、真子集的概念 1.子集的概念 定义 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集 记法与读法 记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 或 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集,即A⊆A. (2)对于集合A,B,C,若A⊆B,且B⊆C,则A⊆C. 2.真子集的概念 定义 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且xA,就称集合A是集合B的真子集 记法 记作AB(或BA) 图示 结论 (1)AB,BC,则AC. (2)A⊆B且A≠B,则AB. 名师点拨 (1)任意两个集合之间是否有包含关系? (2)符合“∈”与“⊆”有什么区别? 提示:(1)不一定,如集合A={1,3},B={2,3},这两个集合就没有包含关系. (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系,比如1∈N,-1∉N. ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系,比如N⊆R,{1,2,3}⊆{3,2,1}. ③“∈”的左边是元素,右边是集合,则“⊆”的两边均为集合. 知识点2 集合相等 自然语言 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素,都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B. 符号语言 A⊆B且B⊆A A=B 图形语言 名师点拨 :怎样证明或判断两个集合相等? 提示:(1)若A⊆B且B⊆A,则A=B,这就给出了证明两个集合相等的方法,即欲证A=B,只需证A⊆B与B⊆A均成立. (2)判断两个集合相等,可把握两个原则:①设两集合A,B均为有限集,若两集合的元素个数相同,对应元素分别相同,则两集合相等,即A=B;②设两集合A,B均是无限集,只需看两集合的代表元素满足的条件是否一致,若一致,则两集合相等,即A=B. 知识点3 空集 定义 不含任何元素的集合叫做空集 记法 ∅ 规定 空集是任何集合的子集,即∅⊆A 特性 (1)空集只有一个子集,即它的本身,∅⊆∅ (2)A≠∅,则∅A 名师点拨 :,0,{0}与{}之间有怎样的关系? ∅与0 ∅与{0} ∅与{∅} 相同点 都表示无的意思 都是集合 都是集合 不同点 ∅是集合;0是实数 ∅不含任何元素;{0}含一个元素0 ∅不含任何元素;{∅}含一个元素,该元素是∅ 关系 0∉ ∅{0} ∅{∅}或∅∈{∅} 知识点4 Venn图 在数学中,经常用平面上_封闭曲线_的内部代表集合,这种图称为Venn图,这种表示集合的方法叫做图示法. 注意:1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系. AB BA 知识点5 相关结论 (1) 若有限集A中有n个元素,则 A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个 (2) 奇数集: (3) 偶数集: 知识点6 集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 说明 交集 属于A且属于B的所有元素组成的集合 {x|x∈A,且x∈B} A∩B 图中阴影部分表示交集 并集 属于A或属于B的元素组成的集合 {x|x∈A,或x∈B} A∪B 图中阴影部分表示并集 补集 全集U中不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于集合U的补集 {x|x∈U,x∉A} ∁UA 全集是一个相对性的概念,只包含研究问题中涉及的所有的元素,所以全集因问题的不同而异。图中阴影部分表示A的补集。 名师点拨 1、并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的.生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一,并不兼存;而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有. “x∈A或x∈B”包含三种情形:①x∈A,但x∉B; ②x∈B,但x∉A; ③x∈A且x∈B. 2、集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同,均表示“同时”的含义,即“x∈A,且x∈B”表示元素x属于集合A,同时属于集合B. 3、①补集是相对于全集而言的,一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素逃不出全集的范围. ②补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.在给定全集U的情况下,求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的 题型一、集合相等 1.(多选题)下列与集合表示同一个集合的有( ) A. B. C. D. 【答案】AC 【详解】由解得,所以,所以根据集合的表示方法知A,C与集合M表示的是同一个集合,集合的元素是和两个数,的元素是和这两个等式,与集合M的元素是有序数对(可以看做点的坐标或者对应坐标平面内的点)不同,故BD错误. 故选:. 2.设,若,则_. 【答案】-2 【详解】因为,所以. 【点睛】本题考查了集合相等的概念,考查了数学运算能力. 3.下列各式中:①;②;③;④;⑤;⑥.正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【详解】①集合之间只有包含、被包含关系,故错误; ②两集合中元素完全相同,它们为同一集合,则,正确; ③空集是任意集合的子集,故,正确; ④空集没有任何元素,故,错误; ⑤两个集合所研究的对象不同,故为不同集合,错误; ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系,故错误;∴②③正确.故选:B. 题型二、判断两个集合的包含关系 1.已知集合,,则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 【详解】因为,所以,故本题选B. 【点睛】本题考查了集合表示方法中的列举法,考查了集合之间的子集关系. 2.集合,集合,若,则实数_. 【答案】 【详解】.因为,所以. 当时,这时说明方程无实根,所以; 当时,这时说明是方程的实根,故; 当时,这时说明是方程的实根,故; 因为方程最多有一个实数根,故不可能成立. 故答案为 题型三、根据集合的包含关系求参数 1.若,,且,则实数的取值范围是_. 【答案】 【详解】因为,,且所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样, 故的取值范围是 2.已知集合,集合.若,则实数_. 【答案】2 【详解】由知,,即,所以. 【点睛】本题主要考查子集的定义应用. 3.已知集合,且,则实数m的取值范围是_. 【答案】 【详解】解:分两种情况考虑: ①若B不为空集,可得:,解得:,,且, 解得:,所以, ②若B为空集,符合题意,可得:,解得:.综上,实数m的取值范围是.故答案为:. 题型四、判断集合的子集(真子集)的个数 1.,,则集合M的真子集个数 A.32 B.31 C.16 D.15 【答案】D 【详解】因为,, 所以,即集合中有4个元素,所以集合的真子集个数为.故选. 【点睛】本题考查元素与集合的关系,根据集合元素个数求真子集的个数,属于简单题. 2.设集合,,则集合的真子集个数为 A.2 B.3 C.7 D.8 【答案】C 【详解】因为集合,∴集合={1,,},∴真子集个数为23﹣1=7个,故选C. 【点睛】本题考查了真子集的概念及性质,考查集合的表示方法:列举法,是一道基础题. 3.已知集合则的子集的个数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为 所以所以的子集共有(个). 故选: 题型五、空集 1、(多选题)给出的下列选项,其中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】BC 【详解】对于A,不是的元素,故不正确; 对于B,是任何集合的子集,所以是的子集,故正确; 对于C,是的元素,故正确; 对于D,是的元素,故不正确;.故选:BC 2.已知集合,或,若,求实数a的取值范围. 【答案】 【详解】当时,,解得:, 当时,,解得:,综上:实数的取值范围为 题型六、Venn图 1.设全集,,,则如图阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解出集合、,然后利用图中阴影部分所表示的集合的含义得出结果. 【详解】,. 图中阴影部分所表示的集合为且.故选:D. 2.已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}. (1)求图中阴影部分表示的集合C; (2)若非空集合D={x|4-a<x<a},且D⊆(A∪B),求实数a的取值范围. 【答案】(1){x|1≤x≤2}(2){a|2<a≤3} 【分析】(1)根据题意,分析可得C=A∩(∁UB),进而由补集的定义求出∁UB,再由交集的定义可得A∩(∁UB),即可得出答案;(2)根据题意,先求出集合A∪B,结合集合子集的定义可得,解出的范围,即可得到答案. 【详解】(1)根据题意,分析可得:C=A∩(∁UB), B={x|2<x<4},则∁UB={x|x≤2或x≥4},而A={x|1≤x≤3},则C=A∩(∁UB)={x|1≤x≤2}; (2)集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4}.则A∪B={x|1≤x<4},若非空集合D={x|4-a<x<a},且D⊆(A∪B), 则有,解可得2<a≤3,即实数a的取值范围是{a|2<a≤3}. 题型七、集合的基本运算 1.已知集合,集合,则是( ) A., B. C. D. 【答案】D 【详解】由题意,集合,集合,联立方程组,解得,所以.故选:D. 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法,以及集合的交集的概念及运算,属于容易题. 2.设集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由集合,化简可得,由,.故选:B. 【点睛】本题考查了集合的不同表示方法,考查了并集的定义及其运算,考查了转化能力,属于基础题. 3.若集合,且,则集合可能是 A. B. C. D. 【答案】A 【详解】试题分析:由知,故选考点:集合的交集. 4.已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用并集运算法则进行计算.【详解】故选:D 5.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由得,,而,所以.故选:A 6.设集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由题意可知,,又因为,所以. 7.若全集,,,则集合等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由题意,再由可得故选:D 【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算,考查了学生概念理解,综合分析能力,属于基础题 8.设集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】=(3,+∞),∴,,解得或, ∴,∴,故选:A. 9.已知全集,集合,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】由集合的交集定义得,再由补集的运算可知.故选:D. 10.已知集合,,若,则实数a的值为_. 【答案】或 【分析】讨论与时两种情况求解即可. 【详解】,当时,为,满足; 当时,,若则,即,解得. 综上所述,或故答案为:或 11.设集合,. (1)若,求实数a的值; (2)若,求实数a的取值范围. 【答案】(1)a的值为-1或-3(2) 【详解】由,得或,故, (1)因为,所以,代入B中的方程,得,所以或, 当时,,满足条件;当时,,满足条件. 综上,a的值为-1或-3; (2)对于集合B,,因为,所以, ①当,即时,,满足条件;②当,即时,满足条件; ③当,即时,,才能满足条件,则由根与系数的关系得 即矛盾.综上,a的取值范围是. 题型八、集合的应用 1.国庆期间,高一某班名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有人观看了《长津湖》,有人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解:由已知得同时观看了这两部电影的人数为.故选:A. 2.已知集合,,则集合中元素个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C【详解】解:因为,,所以或或或, 故,即集合中含有个元素;故选:C 3.高一某班共有15人参加数学课外活动,其中7人参加了数学建模,9人参加了计算机编程,两种活动都参加了的有3人,问这两种活动都没参加的有_人. 【答案】2 【详解】因为7人参加了数学建模且两种活动都参加了的有3人,故只参加了数学建模的人数为 人,又9人参加了计算机编程,故只参加了计算机编程的人数为 人. 故参加了活动的人数有人.故两种活动都没参加的有人.故答案为:2 4.在①;②“”是“”的充分不必要条件;③这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题. 问题:已知集合,. (1)当时,求; (2)若_,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2)答案不唯一,具体见解析 【分析】(1)根据并集得定义求解即可; (2)选①,由,得,列出不等式组,从而可得出答案. 选②,由“”是“”的充分不必要条件,得集合为集合的真子集,列出不等式组,从而可得出答案. 选③,根据列出不等式,解之即可得解. (1)解:当时,,,所以; (2)解:若选择①,,则,因为,所以,又, 所以,解得:,所以实数的取值范围是. 若选择②,“”是“”的充分不必要条件,则集合为集合的真子集,因为,所以,又,所以,且,解得:,所以实数的取值范围是. 若选择③,,又因为,, 所以或,解得:或,所以实数的取值范围是. 题型九、集合的新定义 1.若且,则称集合A为“和谐集”已知集合,则集合M的子集中“和谐集”的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【详解】若,则;若,则; 若,则;若,则无意义;若,则; 若,则.则“和谐集”只有.故选:B. 2.(多选题)非空集合关于运算满足:对于任意的、,都有,则称集合关于运算为“回归集”.下列集合关于运算为“回归集”的是( ) A.为,为自然数的减法 B.为,为有理数的乘法 C.为,为实数的加法 D.已知全集,集合,为,为实数的乘法 【答案】BC 【详解】对于A选项,若,为自然数的减法,则,A不满足条件; 对于B选项,若,对任意的、,则,B满足条件; 对于C选项,若,对任意的、,则,C满足条件; 对于D选项,已知全集,集合,,取,, 则,D不满足条件. 故选:BC. 3.(多选题)用表示非空集合中元素的个数,定义,已知集合,若,则实数的取值可能为( ) A. B. C. D.2021 【答案】BCD 【分析】先求出,从而得到或,利用即方程有一个根得到,那么排除掉A选项,其他三个选项为正确结果. 【详解】由,可得,若,有或.当时,方程组中消去有:,则,解得:,可得若,则实数的取值范围为,可知选项为:. 故选:BCD 题型十、综合类大题 1.设集合A={x∣−3x+2=0},B={x∣+2(a+1)x+−5=0} (1)若A∩B={2},求实数a的值; (2)若U=R,A∩(B)=A.求实数a的取值范围. 【答案】(1)或;(2)且且 【解析】(1)由条件可知集合中包含元素2,所以代入求,并验证是否满足条件;(2)由条件得,分和三种情况讨论,得到的取值范围. 【详解】(1),由可知,,即,解得:或, 当时,,此时,满足, 当时,,此时,满足. 所以实数的值是或; (2)U=R,A∩(B)=A,,则 ①当,即时,此时,满足条件; ②当时,,即,,不满足条件; ③当时,即时,此时只需,, 将2代入方程得或,将1代入方程得,得, 综上可知,的取值范围是且且 2.集合A={x|x2-ax+a2-13=0},B={x|x2-7x+12=0},C={x|x2-4x+3=0}. (1)若A∩B=B∩C,求a的值; (2)若A∩B=∅,A∩C≠∅,求a的值. 【答案】(1)a=4或a=-1;(2)a=-3. 【详解】解:(1)因为B={3,4},C={1,3},所以B∩C={3}.又因为A∩B=B∩C,所以3∈A,4∉A,即9-3a+a2-13=0,解得a=4或a=-1.当a=4时,A={1,3},符合题意;当a=-1时,A={-4,3},符合题意.故a=4或a=-1. (2)因为,所以3∉A,4∉A.又因为,所以1∈A,即1-a+a2-13=0,解得a=4或-3.当a=4时,A={1,3},不符合条件;当a=-3时,A={1,-4},符合条件.故a=-3. 3.已知集合,全集为实数集R. (1)求,; (2)若,求a的取值范围. 【答案】(1),;(2). 【解析】(1)利用集合交并补的定义进行计算即可; (2)利用结合数轴,可求得a的取值范围. 【详解】(1)∵,,∴. ∵,∴或, ∴或. (2)如图所示,当时,(或用补集思想) . 4.已知集合,集合. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)先分别求出,然后根据集合的并集的概念求解出的结果; (2)根据得到,由此列出不等式组求解出的取值范围. 【详解】(1)当时,,∴; (2)∵,∴,则有:,解之得:.∴实数的取值范围是 1 学科网(北京)股份有限公司 $